創(chuàng)設(shè)美的數(shù)學(xué)情境

1、創(chuàng)設(shè)美的數(shù)學(xué)情境，構(gòu)建領(lǐng)悟?qū)W習(xí)模式 福建省福清三中 王欽敏（本文曾獲福建省初等數(shù)學(xué)會(huì)教育教學(xué)論文評(píng)選一等獎(jiǎng)）在基礎(chǔ)教育中，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教育是首要任務(wù)，但是這種教育不能以時(shí)下流行的死記硬背和高強(qiáng)度訓(xùn)練的方式來(lái)進(jìn)行，而且，基礎(chǔ)教育無(wú)可推托地必須肩負(fù)起培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力這一重要的任務(wù)。在數(shù)學(xué)科的教育教學(xué)活動(dòng)中，由于學(xué)科本身的高度抽象性使得在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面有著巨大的困難，興趣的缺乏引起好奇心的喪失和對(duì)數(shù)學(xué)美的漠視，直接影響了雙基教學(xué)和能力培養(yǎng)的效益，對(duì)培養(yǎng)探索創(chuàng)新的精神更是一種無(wú)可逾越的障礙。因此，基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)和教育教學(xué)必須完全實(shí)現(xiàn)從“傳授知識(shí)和高強(qiáng)度的解題訓(xùn)練”的傳統(tǒng)模

2、式到“以激勵(lì)學(xué)習(xí)為特征的，以學(xué)生為中心”的實(shí)踐模式的轉(zhuǎn)變。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣強(qiáng)化他們探索研究的動(dòng)機(jī)呢？又如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中初步培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力呢？在歷史上，為數(shù)眾多的數(shù)學(xué)家對(duì)自已的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和研究動(dòng)機(jī)都作出了細(xì)致的文字?jǐn)⑹觯臼兰o(jì)初法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒有一段極端而鮮明的文句：“科學(xué)家研究自然，并非因?yàn)檫@樣做有用。他所以研究它，是因?yàn)樗麖闹械玫綐?lè)趣；而他之所以能從中得到樂(lè)趣，那是因?yàn)樗?。如果自然并不美，就不值得去了解它，生命也就沒(méi)有存在的價(jià)值?！蓖欠▏?guó)數(shù)學(xué)家的阿達(dá)瑪則對(duì)數(shù)學(xué)思維做過(guò)精辟的論述：“在我們用下意識(shí)所形成的大量組合中，大多數(shù)是乏味的和沒(méi)有用的，它們無(wú)法作用于我們的美感

3、，它們永遠(yuǎn)不會(huì)被我們注意到；其中只有若干組合是和諧的，因此同時(shí)是美的和有用的，它們能夠激起我們特殊的幾何直覺(jué)，這些幾何直覺(jué)把我們的注意力引向這些組合，使它們能夠被我們意識(shí)到。”這兩段論述在教育教學(xué)的方法和策略上給了我們重要的啟示：追求數(shù)學(xué)美是研究數(shù)學(xué)中最主要的一種心理動(dòng)機(jī)，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中扮演著最重要角色的不是邏輯思維而是直覺(jué)思維或者說(shuō)是靈感之類(lèi)的頓悟式的思維。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的深入考察，我們認(rèn)為，陶醉在美的數(shù)學(xué)情境中所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)美感是我們獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最主要向?qū)?，而在?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須倡導(dǎo)由直覺(jué)思維和邏輯思維相混合的領(lǐng)悟?qū)W習(xí)模式。 （一）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)美的本質(zhì)和審美特性的研究，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)

4、美的本質(zhì)是人的本質(zhì)力量通過(guò)宜人的數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)的審美特性是主客體的高度統(tǒng)一。顯然，大自然是使數(shù)學(xué)和美聯(lián)合起來(lái)的基礎(chǔ)。“大自然是一切歡樂(lè)的源泉，離開(kāi)了大自然就無(wú)所謂美?！痹诖笞匀恢校f(wàn)事萬(wàn)物在現(xiàn)象上看是雜亂、變易和丑陋的，但是，通過(guò)持久的觀察和理性的發(fā)掘，這些雜亂無(wú)章變易無(wú)常的現(xiàn)象下面卻潛藏著和諧有序的規(guī)律，一些部分的那樣一處秩序和結(jié)構(gòu)，它們由于我們天性的原始組織，或是由于習(xí)慣或是由于愛(ài)好，適于使靈魂產(chǎn)生快樂(lè)和滿意。在大自然中，有著數(shù)不清的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)大自然，他將有可能發(fā)現(xiàn)各種各樣美妙的曲線和直觀的幾何圖形，甚至還有可能發(fā)現(xiàn)一些不易覺(jué)察出來(lái)的代數(shù)關(guān)系，而這些現(xiàn)象能夠涉及到基礎(chǔ)教育

5、中所有的數(shù)學(xué)理論。也就是說(shuō)，我們可以在大自然這一本大書(shū)中運(yùn)用已知的一些數(shù)學(xué)知識(shí)找到許多有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從而充實(shí)我們數(shù)學(xué)課堂的研究素材，這是素材收集的一個(gè)重要也是極有意思的途徑，在以前，學(xué)校的數(shù)學(xué)教育遠(yuǎn)遠(yuǎn)地脫離了孕育一切科學(xué)知識(shí)的母親大自然。收集素材資料有非常多的途徑，在我們的日常生活中，在各種繁復(fù)的社會(huì)現(xiàn)象中，在數(shù)學(xué)家們的傳記里，在無(wú)數(shù)的資料刊物書(shū)籍中，在浩如煙海的互聯(lián)網(wǎng)中，處處可以找到和所要研學(xué)的內(nèi)容相關(guān)的素材，我們還可以通過(guò)數(shù)學(xué)自身理論的合情推演和理化生等學(xué)科內(nèi)容獲取新問(wèn)題的素材。在課堂上，可以通過(guò)自由發(fā)言或板書(shū)等方式把這些素材有機(jī)地組織起來(lái)，也可以采用現(xiàn)代教育技術(shù)，使這些素材生動(dòng)、直觀、

6、清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，獨(dú)運(yùn)匠心，發(fā)揮學(xué)校教師和眾多學(xué)生的群體力量，我們完全可以使數(shù)學(xué)課堂趣味化、直觀化和歷史化，也就完全有可能創(chuàng)設(shè)出美的因而也是啟人思扉且發(fā)人深思的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。置身于這樣的情境之中，師生的思維活動(dòng)必將被迅速地引發(fā)，每個(gè)人都會(huì)想著這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象是和哪些自己已知的知識(shí)有聯(lián)系，可以采用哪一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法來(lái)思考它。必須通過(guò)回顧與聯(lián)想喚醒學(xué)生的知識(shí)技能和思想方法中與問(wèn)題情境相關(guān)的內(nèi)容。不同的觀察者會(huì)聯(lián)想到不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可能有一些人有著非常獨(dú)特的想法，一定要有一個(gè)寬松的氣氛和自由發(fā)表見(jiàn)解的時(shí)間，讓想說(shuō)的人完整地說(shuō)出他們自已想說(shuō)的。在這樣的一種氛圍中，學(xué)生腦中存有的知識(shí)技能、思想方法和問(wèn)

7、題素材產(chǎn)生了交互映射式的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)是人的思維和外界數(shù)學(xué)素材不斷融合的過(guò)程，它是充滿著好奇色彩的，所以同時(shí)也是人的主觀思想感情和數(shù)學(xué)抽象物不斷親融的過(guò)程，而當(dāng)學(xué)生慢慢地感覺(jué)到問(wèn)題情境內(nèi)在的組織性或秩序，感受到眾多素材里潛伏著的那種統(tǒng)一時(shí)，將會(huì)體驗(yàn)到美的滿足感，并將產(chǎn)生出強(qiáng)烈的探究欲望。創(chuàng)設(shè)情境就是一個(gè)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。從當(dāng)前國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主流來(lái)看，“問(wèn)題解決”已成為大多數(shù)國(guó)家數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)問(wèn)題這個(gè)概念的內(nèi)涵也在不斷地變更不斷地豐富。在美國(guó)、英國(guó)、日本、瑞典和德國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，都明確地把能夠數(shù)學(xué)地解決日常生活的實(shí)際問(wèn)題作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。戴再平教授對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有以下的論述

8、：（1）對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是常規(guī)的，不能靠簡(jiǎn)單的模仿來(lái)解決；（2）可以是一種情景，其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題要學(xué)生自己去提出、求解并作出解釋?zhuān)唬?）具有趣味和魅力，能引起學(xué)生的思考和向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)；（4）不一定有終極的答案，各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答；（5）解決它往往需伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)。歷史上經(jīng)過(guò)實(shí)踐已經(jīng)證明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不可能完全去重復(fù)數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，這里提出的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，事實(shí)上是在將數(shù)學(xué)家原創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行濃縮，并將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)所需的契機(jī)或機(jī)遇無(wú)代價(jià)地展現(xiàn)。誠(chéng)然，一個(gè)有品味的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是得來(lái)不易的。在有限的幾個(gè)學(xué)時(shí)數(shù)下，如何能夠開(kāi)展那些收集素材的工作呢？我們認(rèn)為，

9、這些工作完全可以在寒暑假和周末時(shí)段里進(jìn)行合理的安排，而且，針對(duì)各章節(jié)內(nèi)容的不同特點(diǎn)可以在教師的適當(dāng)指導(dǎo)下進(jìn)行一次或兩次的收集，而不必在上每節(jié)課之前都安排這些工作。所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境最重要的是具有很強(qiáng)的啟發(fā)性，它能使相當(dāng)多的學(xué)生在感知的過(guò)程中自然地在腦海直覺(jué)到要研究的某種數(shù)學(xué)概念的輪廓，能讓學(xué)生提出各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)、研究和創(chuàng)造過(guò)程中，概念的產(chǎn)生和問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)都是極為重要的，是一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。新的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)還沒(méi)有被學(xué)生掌握之前，它已潛伏于所展示的數(shù)學(xué)素材之中，當(dāng)學(xué)生腦中已掌握的知識(shí)技能和思想方法被適時(shí)地激活后，他們的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)將圍繞著這些素材而展開(kāi)，持續(xù)的觀察、比較、分析和判斷，大

10、膽的嘗試、聯(lián)想、想象和猜想，使得認(rèn)識(shí)由此及彼由表及里地不斷積聚不斷深化，最終出現(xiàn)了“恍然大悟”或者說(shuō)是“豁然開(kāi)朗”的心理狀態(tài)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們把它稱(chēng)之為“數(shù)學(xué)領(lǐng)悟”。數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)建有其異常獨(dú)特的一面，那就是一旦在公理化體系框架確立之后，其內(nèi)部的發(fā)展往往會(huì)暫時(shí)和現(xiàn)實(shí)世界斷開(kāi)聯(lián)系，而僅憑著其自身內(nèi)部的約定自由地演繹推廣，一直到理論發(fā)展到比較成熟的時(shí)候，才回到現(xiàn)實(shí)世界里通過(guò)實(shí)踐加以驗(yàn)證和應(yīng)用，所以無(wú)論是在整個(gè)理論演繹過(guò)程中，還是在具體的解題過(guò)程中，也都必須在已知結(jié)論的基礎(chǔ)上不斷地感悟，不斷地創(chuàng)新。數(shù)學(xué)領(lǐng)悟的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)直覺(jué)思維交互辯證運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，眾所周知，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)

11、構(gòu)以及關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷，在一定程度上，它是邏輯思維的凝結(jié)或簡(jiǎn)縮。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中人們常常認(rèn)為只有嚴(yán)格的邏輯思維才是最有用的，事實(shí)上，由于直覺(jué)思維是數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最主要的工具，在任何一種有實(shí)效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都是不應(yīng)被忽視的，法國(guó)科學(xué)院院士狄多涅認(rèn)為：“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無(wú)疑是使學(xué)生對(duì)他所要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠的直覺(jué)”。雖然說(shuō)直到現(xiàn)在直覺(jué)思維的產(chǎn)生機(jī)制還未被研究清楚，但是每一個(gè)有過(guò)數(shù)學(xué)沉思的人都會(huì)或多或少地體驗(yàn)到直覺(jué)思維的存在，它也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的最重要、最有實(shí)際意義的發(fā)現(xiàn)形式。我們這里所提出的領(lǐng)悟的概念，則是一

12、個(gè)綜合意義上的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，它有邏輯，也有直覺(jué)，可以使用觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括等基本思維方法，可以運(yùn)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理，同時(shí)它也非常注重使用聯(lián)想、想象、靈感、猜想等諸多自由的帶發(fā)散性質(zhì)的思維方式，它可以是分層漸進(jìn)的，也可以是頓悟的。在過(guò)去，我們將數(shù)學(xué)思維過(guò)程分離成各種獨(dú)立的思維形式，有助于對(duì)他們進(jìn)行單獨(dú)深入的研究，也有助于使教育教學(xué)的目標(biāo)明確化，但是，實(shí)際中的數(shù)學(xué)思維具有綜合性多樣性，許多時(shí)候還有著成功的或然性和不可解釋性。它是憑著對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)高度純熟而培養(yǎng)出的一種精細(xì)的感覺(jué)將計(jì)劃多方位整體地推進(jìn)，疑團(tuán)往往是在長(zhǎng)久的努力思考后于不經(jīng)意間象閃電一樣迅速地被解開(kāi)了，一些毫

13、不相干的概念被神奇地撮合在一起的時(shí)候，呈現(xiàn)在大腦中的金色關(guān)系網(wǎng)就象一幅完全被展開(kāi)的新美的圖案，所以，“領(lǐng)悟”一詞最好地概括了有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中思維的整體特征，是一個(gè)值得加以深入詳盡研究的模式概念。領(lǐng)悟是在學(xué)習(xí)者內(nèi)心深處進(jìn)行的，是個(gè)體的思維體悟。領(lǐng)悟?qū)W習(xí)模式在強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的同時(shí)，非常重視課堂上的數(shù)學(xué)交流，認(rèn)為師生間和同學(xué)間的交流有啟發(fā)、引導(dǎo)和促進(jìn)的作用，數(shù)學(xué)交流主要包括三個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)思想的表達(dá)。把自已的思想通過(guò)直觀的或非直觀的、口頭的或書(shū)面的、普通語(yǔ)言的或數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式表達(dá)出來(lái)；（2）數(shù)學(xué)思想的接受。以聽(tīng)、讀、看、摸等方式接受來(lái)自他人的思想；（3）數(shù)學(xué)思想載體的轉(zhuǎn)換。把數(shù)學(xué)思想從一

14、種表達(dá)方式轉(zhuǎn)換成另一種表達(dá)方式。由于領(lǐng)悟的過(guò)程有著明顯的層次性，所以我們有可能通過(guò)相互間的交流達(dá)到分層領(lǐng)悟的目的，讓每個(gè)學(xué)生都能充分發(fā)揮自已的潛能，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)而不至于負(fù)擔(dān)過(guò)重。課堂上的自由發(fā)言將成為一種習(xí)慣，每個(gè)學(xué)生都能隨時(shí)地發(fā)表自已的看法和自已的領(lǐng)悟結(jié)果，共同學(xué)習(xí)共同進(jìn)步，既發(fā)揮了群體學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，又能讓他們的思想在交流中成熟。各個(gè)學(xué)生領(lǐng)悟出的道理是從不同的角度與層次進(jìn)行，因而結(jié)果也將是多樣化的甚至是五花八門(mén)的，讓他們自由地展示，數(shù)學(xué)的魅力也正是在這種豐富多樣的思維中得以體現(xiàn)，我們大力提倡創(chuàng)新式的發(fā)散思維，也恰可發(fā)揮群體學(xué)習(xí)的最重要的好處，眾所周知，大多數(shù)人認(rèn)為課堂授課制的一個(gè)致命缺陷正是

15、在于學(xué)生太多，但是，有一個(gè)缺陷就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)優(yōu)勢(shì)。 （二）以赫爾巴特、凱洛夫?yàn)榇淼摹皞鹘y(tǒng)學(xué)習(xí)”模式注重師講生聽(tīng)，堅(jiān)持知識(shí)傳授強(qiáng)調(diào)技能訓(xùn)練；以布盧姆為代表的“掌握學(xué)習(xí)”模式注重教學(xué)目標(biāo)為中心的知識(shí)掌握，強(qiáng)調(diào)以教學(xué)評(píng)價(jià)為導(dǎo)向的反饋矯正；以布魯納為代表的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”模式強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。但總起來(lái)看，這些教學(xué)模式仍是一種以學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)為宗旨的靜態(tài)式的知識(shí)型教學(xué)策略。以傳授和掌握知識(shí)為目的、以范例為模仿對(duì)象進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練為手段是這一漫長(zhǎng)歷史時(shí)期的主要教學(xué)特征。如果說(shuō)在20世紀(jì)我們呼喚知識(shí)“知識(shí)就是力量”，那么，在21世紀(jì)我們將呼喚悟性“悟性就是財(cái)富”。在數(shù)學(xué)教育史上，從20世紀(jì)50年代的“新數(shù)”運(yùn)

16、動(dòng)到70年代提出“回到基礎(chǔ)”的口號(hào)，再到80年代的“問(wèn)題解決”和當(dāng)前我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，都嚴(yán)重地忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)心理動(dòng)機(jī)和對(duì)學(xué)習(xí)的價(jià)值判斷，而這些問(wèn)題在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中因?yàn)閿?shù)學(xué)科學(xué)表面上的抽象和枯燥其重要性是其它任何學(xué)科的教學(xué)所不能比擬的。一直到90年代，人們才漸漸地在“問(wèn)題解決”的課題中加入了更深的內(nèi)涵，開(kāi)始強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也開(kāi)始重視數(shù)學(xué)的交流和數(shù)學(xué)的思想方法，能注意到學(xué)生學(xué)習(xí)的信心問(wèn)題等。提倡“創(chuàng)設(shè)美的數(shù)學(xué)情境，構(gòu)建領(lǐng)悟?qū)W習(xí)模式”在某種角度上是基于這個(gè)思路的一種充實(shí)和發(fā)展。建構(gòu)主義認(rèn)為，人的認(rèn)識(shí)本質(zhì)是主體“構(gòu)造”的過(guò)程，所有的知識(shí)都是我們自已的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程，我們通過(guò)自已

17、的經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)造自已的理解，而我們的經(jīng)驗(yàn)又受到自已認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響。在數(shù)學(xué)中，“是我們自已的注意、選擇與構(gòu)造為現(xiàn)實(shí)提供了結(jié)構(gòu)?！碑?dāng)前這種能動(dòng)反映論的觀點(diǎn)受到人們極大的重視，而我們所提出的“領(lǐng)悟?qū)W習(xí)模式”與此不謀而合?！拔颉笔菛|方思維方式的基本概念，雖然佛家空宗的“空無(wú)理論”和道家“玄之又玄”的思辨哲學(xué)里的許多內(nèi)容我們現(xiàn)在已無(wú)法明確解讀，但是印度禪學(xué)的直覺(jué)體驗(yàn)以及莊子對(duì)“道”的心靈體悟的思維方式在近現(xiàn)代卻得到了人們更多的研究和詮釋。而在數(shù)學(xué)家對(duì)自身的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的記述中，在對(duì)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的研究中，同樣也有關(guān)于靈感、頓悟和直覺(jué)的內(nèi)容?？梢哉f(shuō)，西方思維強(qiáng)調(diào)具體分析，而東方思維強(qiáng)調(diào)整體感悟，但二者相資以用，

18、分析然后有綜合，感悟然后有細(xì)化，并不能將某一方完全丟棄。這里領(lǐng)悟概念的界定是對(duì)東西思維方式融合的一個(gè)嘗試。不能否認(rèn)基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其獨(dú)特的一面，這就是學(xué)習(xí)者必須要建立起一個(gè)比較系統(tǒng)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，但是，它不是最重要的目標(biāo)，不是最終的目標(biāo)，更不能是唯一的目標(biāo)。當(dāng)我們的教育把升學(xué)率做為評(píng)估時(shí)的一個(gè)最重要指標(biāo)的時(shí)候，師生唯一關(guān)注的是如何答對(duì)高考試卷上的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的完全可以通過(guò)死記硬背和高強(qiáng)度解題訓(xùn)練來(lái)完成，而且，成績(jī)的好與壞在很大程度上與訓(xùn)練的強(qiáng)度正相關(guān)。這是一種簡(jiǎn)便的可操作性很強(qiáng)的教育方式，然而，這種教育方式是悖謬的，一方面，在人類(lèi)所掌握的知識(shí)量極速膨脹的今天，知識(shí)搜尋

19、也越來(lái)越方便越多樣化，這個(gè)強(qiáng)烈的時(shí)代特征使得在基礎(chǔ)教育中培養(yǎng)學(xué)生的資料搜索能力要比記憶能力更重要；另一方面，在科學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題要比解決問(wèn)題更重要更困難，對(duì)人的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力也都提出了更深層次的要求。在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界里，許多時(shí)候是問(wèn)題和結(jié)論都不能明確下來(lái)，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特對(duì)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性的體會(huì)比任何人都強(qiáng)烈，我們都知道由他在20世紀(jì)初著手提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題至今仍在影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展。在創(chuàng)設(shè)情境的環(huán)節(jié)中，學(xué)生要運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法去觀察自然界和社會(huì)中和數(shù)學(xué)相關(guān)的現(xiàn)象，去收集大量的資料，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，這將大大有益于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。我們強(qiáng)