安徽省合肥市第一六八中學2017_2018學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理(宏志班,含解析)

1、-1 - / 16合肥一六八中學2017-2018學年度第一學期高二年級數(shù)學期末考試試題（理）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的）1.直線由x + y十3 = 0|的傾斜角為（）_A.5B.0C.1D.【答案】C【解析】直線靠 x + y + 3 = 0 可化為 = Wx-3渲線的斜率為-褐設(shè)傾斜角為 cr?則tana = -/3，又 VO C 兀二 d 二 y 故選 C *2.命題“對任意XER,都有Jmo”的否定為（ ）【答案】B在ER,使得X”，故選B.3.圓柱的底面半徑為1，母線長為2,則它的側(cè)面積為（）A.口B.匚C.詞D

2、. 【答案】C【解析】圓柱沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖是一個矩形，它的長是底面圓的周長, 即匚，寬為母線長為|_1，所以它的面積為|_1,故選C.4.設(shè)呢|表示三條不同的直線，亟表示三個不同的平面，給出下列三個命題：若|.其中真命題的個數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】試題分析：由巨衛(wèi)|表示三條不同的直線，匣表示三個不同的平面知：在中，若A.對任意聲図，使得?O B.存在憐ER,使得0【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題,命題“對任意ER,都有崔、0”的否定為“存則阿；若河邙|,同是在円內(nèi)的射影,m丄n|，則1“丄； 若尹氏01丄丫|則C.存在冷ER，都有不

3、存在匪羽，使得-2 - / 16丄ocjn丄JT!丄”，則平面麗|成兩角，所以:人丄卩，故正確；在 中，若:口匚是在円內(nèi)的射影，丄,則由三垂線定理得m -L 1,故正確；對于，*丄氏o丄丫，則”II卩|錯誤，如墻角的三個面的關(guān)系，故錯誤，真命題的個數(shù)為 _，故選C.考點：空間直線與平面之間的關(guān)系5.直線!：（a-i 3）xi y I 4 = U與直線,2；x i （a-l）y-4 = 0垂直，則直線R在甘軸上的截距是（）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】 因直線 卜頂卜卜y | 4 = 0與直線k：x卜（爼-l.）y卜4利垂直,鼻（日+3） X 1十1 X（日一1）

4、= 0*代玄=Tr 代|直線lr2x I y 9 4 = 0*令# =0，可得k = _2|，直線川在時軸上的截距是，故選B.6.已知平面甘及平面也同一側(cè)外的不共線三點匣亙， 則“應(yīng)迢三點到平面呂的距離都相等”是“平面匡空平面礦的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要件【答案】C【解析】由“平面叵西可以得到應(yīng)迢三點到平面甘的距離相等，若不共線的三點應(yīng)迢到 平面甘的距離相等，因為 函空 在平面曲的同側(cè)，可得翌回，叵回，根據(jù)面面平行的判 定定理可得“平面叵西,所以，平面甘及平面百同一側(cè)外的不共線三 點匡，則“匡 三點到平面甘的距離都相等”是“平面匡回平面內(nèi)”的充

5、要條件，故選C.7.空間四邊形叵因中，匡三|，匿司,叵三3點回在回上，且|QM = 2MA|，岡為國中點,則亟=（）A.U 2 - -a- -b23-卜j；B.2U 1 - -a +-b-i-c322【答案】B-3 - / 16如圖，連接兩 岡為西中點，在OEq中,可得淙=-（X+0B）,由,則oh = Vk,一t士tIt士2r那么AiN =C)N-6M=i-(5B)-5故本題答案選g.點睛：進行向量的運算時，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一點出發(fā)的基 本量或首尾相接的向量，運用向量的加減運算及數(shù)乘來求解，充分利用相等的向量，相反的 向量和線段的比例關(guān)系，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向

6、量有直接關(guān)系的向量來解決.8.設(shè)點足刃|是曲線椒I十b|y| = l（p AOJb a 0）上任意一點，其坐標 區(qū)刃滿足，十y十2x 1十眾1卜y2- 2x 11 2農(nóng),J(x I)2iy2J(x-i l)2-by22-2，表示橢圓【解析】點阻忑刃|是曲線劉十b|y| = 1 （a a a，即上任意一點，其坐標，辿2也滿足，則殛工|取值范圍為（D.3-4 - / 16考點：橢圓的方程及幾何性質(zhì)10.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點都在同一個球的表面上，則這個球的表面積是（）1r-2 - 11b則歸=伍-上打 血+”取A._4,2B.C.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)動弦端點卩1+

7、屯=細,_ _ ,yi + % = 2y（）卜（X，中點為）， 則有2且有xrx：1 yixi+xii斗-=o，4咒廠2xi +迢冬1|,解得-4 k -2，故選A.內(nèi)部部分，可行域如圖，可得，即值范圍為N 十忙）,故選D.I I上，且此弦所在直線的斜率為舐 則目的取值范圍為（）-4-1 D.，則兩式相減化為4“,SAB中點?，可得-5 - / 16x(主a左 )由三視圖可知?該幾何體是如圖所示的三棱倂 P-BCD ,圖中長方體JBC 二CC-L二 4.CD 二 5?建立如圖所示的空間直角坐標系則 P(0(2.4)1C(015,0) *設(shè)球心 0(臨,h)、由 OP = OC，可得4 + 4-

8、 (h-2)2二 4 + 罟 + hF-孚 .-.RZ= 4 + y + -7夕濮球表面積為=罟IT,故【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響【解析】【答案】C-6 - / 16|EC| = 2|EF|但|AF| = 3,惻此拋物線的方程為(- r /9疋x【答案】B1【解析】fV )的焦點冃的直線交拋物線于點理帀交其準線于點 冃

9、若如圖，分別過點匚作準線的垂線，分別交準線于點則由已知得畫三亟由定義得阿兩，故 紐CD = 3，在直角三角形唇|中,|AE| = |AF| = X|AC| = +r = 9x，從而得a = 1. BD/FG, I*，求得3，因此拋物線方程為2-7 - / 16的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點到準線距轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離;將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，使問題順利得到解決、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若向量a = （2一匚-且|日=L.則e =14.三棱錐氐一BCD|中， = AC = RD = CD = 3|,=，點暦分別是妙-的中點,則異面直線阿頁|所成的角的余弦值為 _【答案】8【解析】如下圖，連結(jié)取中點連結(jié)L_|,，則可知一 即為異面直線，所成角（或其補角）易得-. .一 即異面直線2x2v2x2 8考點：異面直線的夾角.:審視頻鼻2215