2020屆陜西省西安地區(qū)八校聯(lián)考高三下學(xué)期高考押題卷數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2020屆陜西省西安地區(qū)八校聯(lián)考高三下學(xué)期高考押題卷數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1.已知集合4 =卜|一2<“一1<2, 3為函數(shù)/(x) = log2(x-l)的定義域，則 ACB= <).A. x|x<-lB. x|x > 3)C. x|x(一 1，典)1D. x|l < x<3)【答案】D【解析】解不等式2vx-lv2,即可求出集合A；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)即可求出函 數(shù)/'(x) = log2(x l)的定義域，進(jìn)而求出集合4,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出 結(jié)果.【詳解】因?yàn)?A = N-2vx l2,所以 4 = 文|-1 vxv3：又函數(shù)

2、/(x) = log2(xl)的定義域?yàn)?。?，所以8 =及門>1；所以4c8 = x|l vx3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)二和虛數(shù)單位i滿足L + i = l.則同=().ZA. 72B. C. 2D. y2，【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，求出z=:+?，再利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式，即2 2可求出結(jié)果.【詳解】11 1+/11.因?yàn)橐?+ ' = ,所以z = "j： = y-可 =7 + 不，ZI(1-,)(1 + ,22故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模，屬于基礎(chǔ)題

3、.3.設(shè)等差數(shù)列也的前項(xiàng)和為3, %=5,0=8,則5。= （）.A. -55B. 55C. 135D. -65【答案】A【解析】根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公差，即可求出前1。項(xiàng)和.【詳解】 設(shè)數(shù)列也）的公差為小解得q =-19,=3 ,10x a, +aU2。=1-=-55.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.x-2y<24.已知X,滿足約束條件，則Z = 2x - y的最小值是（）. x + l>0, 1A. -7B. -6C.D. 32【答案】B【解析】根據(jù)已知條件畫出可行域，由Z = 2x -），可得y = 2x - z,作沿著可行域的方向

4、平移，截距最大的時(shí)候Z = 2x-y最小.【詳解】作出可行域如圖所示：x + 1 =0、可得：x + V = 3，即 A(T4)當(dāng) Z = 2x-y過 A(1,4)時(shí)，名門m=2x(-l)-4 = -6 ,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃問題，關(guān)犍是理解z的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4»5. 一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為().A. 24+4B. 24 + 8C. 4萬+4D. 4乃+8【答案】B【解析】由幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體的上部為半個(gè)圓柱，底面半徑為1，高為 4,下部為長方體，長、寬、高分別為4、2、1,由此能求出該幾何體的體積.【詳解】由幾何體

5、的三視圖可知，這個(gè)幾何體的上部為半個(gè)圓柱，底而半徑為1,高為4,下部為長方體，長、寬、高分別為4、2、1,所以該幾何體的體積為V = /rxl2x4 + 4x2xl = 2；F + 8.2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，屬于中檔題.6 .圓/ + ：/-2%=0上的動(dòng)點(diǎn)尸到直線工一）,一3 =。的最近距離為（）.A. 72B, 2C. 72 + 1D. 72-1【答案】D【解析】先求出圓心到直線x ,'-3 =。的距離，根據(jù)距離的最小值為d r,即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得（X - 1尸+ ），2 = 1 ,圓心坐標(biāo)為（1,0）,半徑為1

6、,11-0-31 l圓心到直線的距離d = 一六一=V2 ,>/2所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為忘-1 .故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，圓的方程，屬于較易題.7 .若x = l是函數(shù)/（" = ae'+xlnx的極值點(diǎn)，則曲線y = /（x）在（1, 7）處 的切線方程是（）.A. y = -B. x+y 1 = 0C. )'=eD. )' = 6【答案】A【解析】根據(jù)題意可知/'(I)=。，即可求出。得值，再求出/的值可得切點(diǎn)，斜率攵=:(1)=。，即可寫出方程.【詳解】由題意可得：/'() = "+l

7、+ lnx,因?yàn)閤 = 1是函數(shù)/ (x) = aex + xln x的極值點(diǎn)，所以''= ae + l = 0,解得 =一1,e所以 /(%)=一1，+xlnx, e可得/(l) = -；xe +lnl = -l,切點(diǎn)為斜率k = /'(l)=0,所以切線為：y = -i故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，涉及極值點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于0,屬于中檔題.8.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的4 = 2, b = 6,則輸出的S是().高三質(zhì)量檢測(cè)是7/輸出5 /結(jié)束A. 15B. 16D. 18【答案】B 【解析】按程序框圖運(yùn)行即可得到正確答案.【詳解】 第

8、一步：4 = 2, b = 6, 5 = 0,7 = 2x6 = 12, S = 12,。= 3, b = 5, 7 = 3x5 = 15,S>T不成立，第二步：S = 15» a = 4, b = 4, T = 4x4 = 16 S>T 不成立，第三步：S = 16, a = 5 , b = 3 , T = 5x3 = 15 > S>T 成立，輸出S = 16，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)機(jī)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.229 .若雙曲線C:二一.二1卜/>0力>0）的一條漸近線與）'軸的夾角是（則雙曲線C的離心率是（）A. V2B.

9、/C. 2D.里【解析】求得的值，再由。二a可求得雙曲線。的離心率的值.【詳解】2,2由于雙曲線C:二一;二 0力 0)的一條漸近線與軸的夾角是孑,則直線)，= 2x的傾斜角為？，. = tang = J§, a3 a 3所以，雙曲線C的離心率為e = £ =高三質(zhì)量檢測(cè)故選：C.【點(diǎn)睛】計(jì)算較為方便，考查本題考查利用雙曲線的漸近線求離心率，利用公式6 二 計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10 .已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分

10、別為()A. 100, 8B. 80, 20C. 100, 20D. 80, 8【答案】A【解析】由題設(shè)中提供的直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可知樣本容量是 = 100,其中對(duì)四居室 滿意的人數(shù)為20%x100x40% = 8,應(yīng)選答案A.(1 f n11 .設(shè)函數(shù)/(x)= C -LP ,則當(dāng)工o時(shí)，/(M)的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 -xx0().A. -70B. -35C. 35D. 70【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)求出/(/(x)的解析式，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可 求出展開式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】'(1YX函數(shù)/(') = « X)'-xx>0(1，當(dāng)“0時(shí)，

11、/(/(x) = /(-x2)= -x2 + -其展開式的通項(xiàng)公式為: /令 164r = 0,解得r=4；，展開式的常數(shù)項(xiàng)為：n=(-1)七=70.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理.屬于較易題.12 .設(shè)向量" = (J5sinx,sinx), B = (cosx,sinx) , xe。，； .則函數(shù)/(力=7的 最大值是()331A. -B.C. -D. 2222【答案】A【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式和輔角公式化簡(jiǎn)，可得/(x) = sin2x- + l 再根據(jù)xeo，W和三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.O 7 22【詳解】1-cos 2x2= sin 2x+

12、 6； 2由題意可知,/(X)= a 3 =bsin xcosx+sin2 x = sin 2x+2所以當(dāng)X = £時(shí)，即2x £ =工時(shí)，/(x)取最大值， 36 2/(X)最大值為/ g 卜sinj 2xg_') +J=sing + ；=f/J VJ / 乙乙 乙 乙故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13 .函數(shù)/(x) = 2sin；“x + ?| (°>0)的最小正周期是3乃，則幻=，【答案】|/、b 2?！窘馕觥坷煤瘮?shù)=411(5 +夕)的周期公式7 =同，即可求出結(jié)果.

13、【詳解】由題意可知， = 3,所以3 = 2.co32故答案為：y【點(diǎn)睛】 本題主要考查了函數(shù)y = Asin(蛆+夕)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14 .已知圓。內(nèi)切于邊長為2的正方形，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在圓。內(nèi)的概率是.【答案】【解析】【詳解】4一江4計(jì)算正方形的面積和內(nèi)切圓的而積后可得所求的概率正方形的面積為4,內(nèi)切圓的面積為4，設(shè)事件A為“在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在圓。內(nèi)”，則A中含有的基本事件對(duì)應(yīng)的面積為4-%，故所求的概率為W.故答案為：.【點(diǎn)睛】 本題考查幾何概型的概率計(jì)算，此類問題弄清楚用何種測(cè)度來計(jì)算概率是關(guān)鍵，本題屬 于基礎(chǔ)題.2215.已知橢圓二+二=1的兩

14、個(gè)焦點(diǎn)是片、F2,點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且94M4|g| = 2,則尸怎M的面積是.【答案】4【解析】根據(jù)橢圓的定義和已知條件，可求出|昭川咋|的值，再根據(jù)勾股定理，可 證明耳是以眼6卜|，叫|為直角邊的直角三角形，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由橢圓的定義可知，|M用+|M4| = 6,伊華| +明周=6 i;fR| = 4八,式阿用一慳周=2'2國用"2又比用=26，所以|叫+四用2=|耳國）所以"馬加是以|M國加國為直角邊的直角三角形，所以"鳥M的而積為工|M用|ME| =x4x2 = 4.22故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義和簡(jiǎn)單的性質(zhì)，屬于

15、基礎(chǔ)題.16.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，如圖，會(huì) 標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面 積為1,大正方形面積為25,直角三角形中較大銳角為6,貝Jcos2e=.（趙爽的弦圖）【答案】-六2.（1一2）+. n + n21-22=z 乙，不等式S“2用+47<0,即一竺二 + 45v0, 2得（ + 10）5-9）0/<-10 （舍去），或 >9 （eN+）,故使得邑-2e+47<0成立的正整數(shù)的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.屬

16、于中檔題.18.某單位招聘職員，共有三輪考核，每輪考核回答一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入4下一輪考核，否則被淘汰.已知甲選手能正確回答第一、二、三輪問題的概率分別是:、3 2->三.且各輪問題能否正確回答互不影響.（1）求該選手被淘汰的概率；（2）該選手在被考核中回答問題的個(gè)數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）粵：（2）分布列見解析：期望為12525【解析】（1）設(shè)“該選手能正確回答第i輪問題”為事件A（i = l,2,3）,則“該選手被 淘汰”為事件4+4不+ 44%，再利用互斥事件、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式和題 中所給數(shù)據(jù)，即可求出該同學(xué)被淘汰的概率.；（2）由題意X的可

17、能值為1, 2, 3, 乂=近=1,2,3）表示前1輪均答對(duì)問題，而第 i次答錯(cuò)，利用獨(dú)立事件求出概率，列出分布列，求出期望.【詳解】（1）設(shè)“該選手能正確回答第i輪問題”為事件4（，= 1,2,3）,“該選手被淘汰”為事件M.432則p（4）=l p（a2）=-, p（a3）= -.uP（M） = P（Al+AA2+AlA2Ai）=p(司+p(A)p(%)+p(A)p(4)p(4)I 4 2 4 3 3=IX1x x 5 5 5 5 5 5101"125.該選手被淘汰的概率是詈(2) X的可能取值為1, 2, 3.P(X=1) = P(不)=/p(x = 2) = p(4A)= P

18、(A)(A)= jx|=A,4 3 12P(X=3) = P(AA2) = P(A)P(2) = -x- = -./. X的分布列為X123P£ 58251225AE(X) = lx- + 2x + 3x =.' ,52525 25【點(diǎn)睛】本題考查互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等知識(shí)，同時(shí) 考查利用概率知識(shí)分析問題、解決問題的能力.19.如圖，四邊形A8C。為菱形，G為AC與8。的交點(diǎn)，%：1平面48。.(1)證明：平面AEC_L平面3瓦)；(2)若NA3C = 120。，A3 = 2, AABE的面積為點(diǎn)，在棱8E上確定一點(diǎn)。，求3>/2使得

19、直線CP與平面CDE所成角的正弦值為匹時(shí)CP的長. 15【答案】（1）證明見解析：（2） 士.2【解析】（1）利用線而垂直和而而垂直的判定定理求解即可.（2）設(shè)七8 = x,利用己知條件求出邊的長度，建立空間坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求面CDE 的一個(gè)法向量，利用直線CP與平而COE所成角的正弦值求解即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛3CO為菱形，所以AC_L3D，.BE1平面A8CQ,所以AC_L8K，BDcBE = B，故AC_L平面BE。，又4Cu平面AEC,所以平而AEC_L平面BED.（2）解：設(shè)= 則:x2xx = JJ,得4 =點(diǎn).2在菱形A3CD中，由 NA5C = 120。，A

20、B = 2,可得 AG = GC = >/5, GB = GD = 1 ,過G作直線/_L平面ABC。，以G為原點(diǎn)，直線G8為4軸，直線GC為）'軸，/為z軸建立空間直角坐標(biāo)系G -.則 G（O,O,O）, 8（100）, C（0,6,。），。（一1,0,0）,網(wǎng)1,。,艱），=（T>/l0）,CB = （1,-73,O）, BE =（0,0,5/2）設(shè)8P = /18石=（0,0,5/4）, （0W/IW1）：.CP = CB + BP = （1,-73,x/22）:設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為i = （x,y,z）,則有-x -退y = 0,x - 6y + /2a =

21、0,得 3=(_"1,回,8焉司葉卜后2闞一后;7解得八屋或九北(舍去).得CP的長為王.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直和而而垂直的判定定理，以及利用空間向量求解線面角的問題. 屬于中檔題.20.已知產(chǎn)為拋物線C：/=2py(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M (機(jī),1)在拋物線上，且o明日=7直線八丁 =履+ 2與拋物線。交于A、8兩點(diǎn). 8(1)求拋物線。的方程；(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，?軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變化時(shí),總有ZOPA = ZOPB ? 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】1)X2=1y； (2)存在；P (0, -2).2o【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義到焦點(diǎn)

22、的距離等于到準(zhǔn)線的距離，由|可=-,即可8n 9得到1+匕=,從而求出參數(shù)的值，即可得解； 2 8(2)設(shè)P(0/), A(xj),聯(lián)立直線與拋物線方程，消去九 列出韋達(dá)定理，由NOQ4 = NOP8,則直線R4和直線08的傾斜角互補(bǔ)，故其斜率互為相反數(shù)， 即可得到方程，求出參數(shù)/?的值，即可得解：【詳解】n 91解：(1)根據(jù)拋物線的定義，得1 +匕=一，解得=:.2 84，拋物線C的方程為X2 =-y. 2(2)在丁軸上存在點(diǎn)，使得當(dāng)k變化時(shí)，總有NOQ4 = NOP8.理由如下:設(shè)尸(0力)，A(x，yJ, 8(，%),y = kx + 2,由<、1消去)'，得2/-6一2

23、 = 0,且=公+16>0恒成立.左 、 X + x-y = > x= -L y = 2n； , )、= 2x7 > ,NOPA = NOP8時(shí)，直線A4和直線夕8的傾斜角互補(bǔ)，故其斜率互為相反數(shù).即、+" =+也a=(,+(必叫二0 玉 x2xx2x2 .2x： -bx2 + xt - 2xJ -lox1=0 ,即(23巧-/?)(x2+i) = O .(2得 =2,即點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(0, -2).所以，)'軸上存在點(diǎn)尸(0, -2),使得當(dāng)A變化時(shí)，總有NOR4 = NO尸8【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用，直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21.已知

24、函數(shù)/(x) = ln(x+l), g(x)W(x),其中/'(x)是/(、)的導(dǎo)函數(shù).(1)求函數(shù)/(x)土"。) g(x)(加為常數(shù))的單調(diào)區(qū)間；(2)若工之0時(shí)，/(“之(。1月(1)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.【答案】(1)答案見解析：(2) (-oo,2.【解析】(1)先對(duì)函數(shù)廠(力求導(dǎo)，再對(duì)加分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論;(2)由題意轉(zhuǎn)化已知條件令M(x) = ln(x + 1) ")求導(dǎo)，再對(duì)。分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值即可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.【詳解】(1) v/(x) = ln(x+l)t/'(力=F(x) =(x)-(x) =

25、/nln(x + l)-xx+T(A, > -1 ),為帚=針當(dāng)7W0時(shí)，F(xiàn)"(x)<0, E(x)在(一1,*。)上單調(diào)遞減;1 />>當(dāng)7>0時(shí)，由/'(x) = 0,得工=>一1,mX 1,時(shí)，/(X)V 0 .門_/、X ,+co 時(shí)，F(xiàn)"(x)>o. 7/,+8上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng) 740時(shí)，E(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一1,+8)：當(dāng)7 >0時(shí)，尸(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是1-1,與”卜單調(diào)遞增區(qū)間是13，+°°(2)當(dāng))之0時(shí),不等式/(力之(。l)g(x)恒成立,即 ln(x + l)

26、-("T)xx + 12 0恒成立,設(shè) M (%) = In (x +1) ( X > 0)»X + 1 (x + 1)(x + 1)當(dāng)。42時(shí)，M'(x)2 僅當(dāng) =2, x = 0時(shí)，等號(hào)成立:”(另在。,長可上遞增：f (x)N(4-l)g(x)恒成立;當(dāng)a>2時(shí)，由M'(x) = 0,得工=4一2，當(dāng)xe(O,a-2)時(shí)，Mf(x)<0,M(x)在(0,4 2)上遞減，有用(a 2)vM=0, 即玉 £(0,-2)使 M(x) <0,綜上所述，。的取值范圍是(一,2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及

27、利用導(dǎo)數(shù)求最值解決不等式恒成立問 題.考查了構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論思想.屬于中檔題.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 4 + 5 cos t已知曲線G的參數(shù)方程為< < .(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin0.(I )把G的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(D)求G與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(pNO,悵。<2幾)【答案】(1)p2-8pcos6»-10psin6> + 16 = 0； (2)(",3(2尚).【解析】【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系cos2t+sin2t=l消參數(shù)得普通 方程：(x-4) ?+(y-5)2=25 ,再根據(jù)x = pcosay = psin<9將普通方程化為極坐 標(biāo)方程：p2 - 8p cos -1