2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷(共60頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷 2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）1（2分）（2006遵義）的倒數(shù)是_2（2分）（2005漳州）計算：2×3=_3（2分）化簡：3a5a=_4（2分）（2003淮安）若x2=9，則x=_5（2分）（2012鎮(zhèn)江）化簡：（m+1）2m2=_6（2分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，1是RtABC的一個外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點D、E，1=120°，則2的度數(shù)是_7（2分）（2012鎮(zhèn)江）若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于_8（2分）（20

2、12鎮(zhèn)江）有一組數(shù)據(jù)：6、3、4、x、7，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_9（2分）（2012鎮(zhèn)江）寫出一個你喜歡的實數(shù)k的值_，使得反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大10（2分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，E是ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AD=4，=，則CF的長為_11（2分）（2012鎮(zhèn)江）若，則的值為_12（2分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（4，0）、B（0，4），O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為_二、選擇題（本大題共5

3、小題，每小題3分，滿分15分）13（3分）（2012鎮(zhèn)江）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx14（3分）（2012鎮(zhèn)江）下列運算正確的是（）Ax2x4=x8B3x+2y=6xyC（x3）2=x6Dy3÷y3=y15（3分）（2012鎮(zhèn)江）二元一次方程組的解是（）ABCD16（3分）（2012鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（xm）的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1B1m0C0m1Dm117（3分）（2012鎮(zhèn)江）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形

4、不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）ABCD三、解答題（本大題共11小題，滿分81分）18（8分）（2012鎮(zhèn)江）（1）計算：4sin45°+（2012）0；（2）化簡：÷（x+1）19（10分）（2012鎮(zhèn)江）（1）解方程：；（2）解不等式組：20（5分）（2012鎮(zhèn)江）某校為了開設武術、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學生的體藝素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果

5、繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_；（3）已知該校有1200名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)21（6分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDF=ADF（1）求證：ADEBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由22（6分）（2012鎮(zhèn)江）學校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動，小明為此次活動設計了一個以三座山為背景的圖標（如圖），現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色（

6、1）請用樹狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果；（2）求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率23（6分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，AB是O的直徑，DFAB于點D，交弦AC于點E，F(xiàn)C=FE（1）求證：FC是O的切線；（2）若O的半徑為5，cosECF=，求弦AC的長24（6分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點C（1，m）（1）求m和n的值；（2）過x軸上的點D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y=交于點P、Q，求APQ的面積25（6分）（2012鎮(zhèn)江）在平面直角坐標系xOy中，

7、已知點A（0，2），直線OP位于一、三象限，AOP=45°（如圖1），設點A關于直線OP的對稱點為B（1）寫出點B的坐標；（2）過原點O的直線l從OP的位置開始，繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)如圖1，當直線l順時針旋轉(zhuǎn)10°到l1的位置時，點A關于直線l1的對稱點為C，則BOC的度數(shù)是_，線段OC的長為_；如圖2，當直線l順時針旋轉(zhuǎn)55°到l2的位置時，點A關于直線l2的對稱點為D，則BOD的度數(shù)是_；直線l順時針旋轉(zhuǎn)n°（0n90），在這個運動過程中，點A關于直線l的對稱點所經(jīng)過的路徑長為_（用含n的代數(shù)式表示）26（8分）（2012鎮(zhèn)江）甲、乙兩車從A地將一批物

8、品勻速運往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1h到達B地如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，a表示A、B兩地之間的距離請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：（1）分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；（2）乙車到達B地后以原速立即返回，請問甲車到達B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象27（9分）（2012鎮(zhèn)江）對于二次函數(shù)y=x23x+2和一次函數(shù)y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為

9、零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（1，n），請完成下列任務：【嘗試】（1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是_；（2）判斷點A是否在拋物線E上；（3）求n的值【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是_【應用1】二次函數(shù)y=3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x23x+2和一次函數(shù)y=2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由【應用2】以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值28（11分）（2012鎮(zhèn)江）等

10、邊ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊APD和等邊APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）（1）求證：AM=AN；（2）設BP=x若BM=，求x的值；求四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關系式以及S的最小值；連接DE分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2）當x為何值時，BAD=15°？此時，以DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）1（2分）（2006遵義）的倒數(shù)是2考點

11、：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答解答：解：×2=1，的倒數(shù)是2點評：倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（2分）（2005漳州）計算：2×3=6考點：有理數(shù)的乘法分析：根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算解答：解：2×3=（2×3）=6點評：不為零的有理數(shù)相乘的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘3（2分）化簡：3a5a=2a考點：合并同類項分析：根據(jù)合并同類項法則，直接將同類項的系數(shù)加減即可得出答案解答：解：3a5a=（35）a=2a故答案為：2a點評：此題主要考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項法則得出答案是解決問題的關鍵4（2

12、分）（2003淮安）若x2=9，則x=±3考點：平方根專題：計算題分析：由于左邊為一個平方式，所以可用直接開平方法進行求解解答：解：x2=9，則x=±3點評：本題主要考查了求平方根的能力，注意一個非負數(shù)有兩個平方根5（2分）（2012鎮(zhèn)江）化簡：（m+1）2m2=2m+1考點：完全平方公式；平方差公式分析：先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可解答：解：原式=m2+2m+1m2=2m+1，故答案為：2m+1點評：本題考查了完全平方公式和合并同類項，注意：（ab）2=a22ab+b2，合并同類項得法則是把同類項得系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變6（2分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，

13、1是RtABC的一個外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點D、E，1=120°，則2的度數(shù)是30°考點：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到1=A+B，則B=120°90°=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2的度數(shù)解答：解：1=A+B，B=120°90°=30°，又DEBC，2=B=30°故答案為30°點評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等也考查了三角形外角性質(zhì)7（2分）（2012鎮(zhèn)江）若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于1

14、8考點：圓錐的計算分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可解決問題解答：解：圓錐的側(cè)面積=6×6÷2=18故答案為：18點評：本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算公式熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題關鍵8（2分）（2012鎮(zhèn)江）有一組數(shù)據(jù)：6、3、4、x、7，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6考點：中位數(shù)；算術平均數(shù)分析：首先根據(jù)數(shù)據(jù)6、3、4、x、7，的平均數(shù)是10，求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，求出即可解答：解：數(shù)據(jù)6、3

15、、4、x、7，它們的平均數(shù)是10，（6+3+4+x+7）÷5=10，解得：x=30，這組數(shù)據(jù)是：3、4、6、7、30，中位數(shù)是：6故答案為6點評：此題主要考查了中位數(shù)的確定方法以及平均數(shù)的求法，根據(jù)將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）找出中位數(shù)是易錯點9（2分）（2012鎮(zhèn)江）寫出一個你喜歡的實數(shù)k的值1（答案不唯一），使得反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出關于k的不等式，求出k的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)找出一個符合條件的k的值即可解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)

16、，y隨x的增大而增大，k20，解得k2k可以為：1（答案不唯一）故答案為：1（答案不唯一）點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關于k的不等式，求出k的取值范圍是解答此題的關鍵10（2分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，E是ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AD=4，=，則CF的長為2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得BC=AD=4，ABCD，繼而可證得FECFAB，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=4，ABCD，F(xiàn)ECFAB，=，=，CF=BC=×

17、;4=2故答案為：2點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用11（2分）（2012鎮(zhèn)江）若，則的值為5考點：分式的加減法專題：計算題分析：先根據(jù)分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可解答：解：+=，=，（m+n）2=7mn，原式=5故答案為：5點評：本題考查的是分式的加減法，先根據(jù)分式的加減法則求出（m+n）2的值是解答此題的關鍵12（2分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（4，0）、B（0，4），O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則

18、切線長PQ的最小值為考點：切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；垂線段最短；等腰直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)專題：推理填空題分析：連接OP根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當OPAB時，線段OP最短，即線段PQ最短解答：解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當POAB時，線段PQ最短；又A（4，0）、B（0，4），OA=OB=4，AB=4OP=AB=2，PQ=；故答案是：點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識點運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角來解決有關問題二、選擇題（本大題共5小題，每

19、小題3分，滿分15分）13（3分）（2012鎮(zhèn)江）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：3x40，解得：x故選A點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)14（3分）（2012鎮(zhèn)江）下列運算正確的是（）Ax2x4=x8B3x+2y=6xyC（x3）2=x6Dy3÷y3=y考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項的法則對各選項

20、進行逐一計算即可解答：解：A、x2x4=x6，故本選項錯誤；B、3x與2y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（x3）2=x6，故本選項正確；D、y3÷y3=1，故本選項錯誤故選C點評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項的法則等知識，熟知以上知識是解答此題的關鍵15（3分）（2012鎮(zhèn)江）二元一次方程組的解是（）ABCD考點：解二元一次方程組專題：計算題分析：先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可解答：解：，+得，4x=8，解得x=2，把x=2代入得，2×2y=0，解得y=4，故此方程組的解為：故選B點評：本題考查的是解二元

21、一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵16（3分）（2012鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（xm）的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1B1m0C0m1Dm1考點：拋物線與x軸的交點專題：探究型分析：先令（x+1）（xm）=0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點坐標，再根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)即可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可解答：解：（x+1）（xm）=0，則x=1或x=m，二次函數(shù)y=（x+1）（xm）的圖象與x軸的交點為（1，0）、（m，0），二次函數(shù)的對稱軸x=，函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，0，解得m1故選D點評

22、：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是解答此題的關鍵17（3分）（2012鎮(zhèn)江）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）ABCD考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：連接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出FAD=60&

23、#176;，求出ADEFGI，過F作FZGI，過E作ENGI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長解答：解：連接AD、DF、DB，六邊形ABCDEF是正六邊形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120°，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30°，AFE=ABC=120°，AFD=ABD=90°，在RtABD和RtAFD中RtABDR

24、tAFD，BAD=FAD=×120°=60°，F(xiàn)AD+AFE=60°+120°=180°，ADEF，G、I分別為AF、DE中點，GIEFAD，F(xiàn)GI=FAD=60°，六邊形ABCDEF是正六邊形，QKM是等邊三角形，EDM=60°=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等邊三角形QKM的邊長是a，第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZGI于Z，過E作ENGI于N，則FZEN，EFGI，四邊形FZNE是平行四邊形，EF=ZN=a，GF=AF=×a=a

25、，F(xiàn)GI=60°（已證），GFZ=30°，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是×

26、15;××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A點評：本題考查了正六邊形、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能總結(jié)出規(guī)律是解此題的關鍵，題目具有一定的規(guī)律性，是一道有一定難度的題目三、解答題（本大題共11小題，滿分81分）18（8分）（2012鎮(zhèn)江）（1）計算：4sin45°+（2012）0；（2）化簡：÷（x+1）考點：分式的混合運算；實數(shù)的運

27、算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪求出sin45°和（2012）0的值，再代入求出即可；（2）先分解因式，同時把除法變成乘法，再約分，即可求出答案解答：（1）解：原式=4×+1=2+1=1；（2）解：原式=×=點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、分式的混合運算等知識點，關鍵是考查學生能否熟練地運用知識點進行計算和化簡，題目比較好，難度適中19（10分）（2012鎮(zhèn)江）（1）解方程：；（2）解不等式組：考點：解分式方程；解一元一次不等式組專題：計算題分析：（1）先去分母，再移項、合并同類項即可求出x的值；（2）分別

28、求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：（1）去分母得，2+2x4=x+1，移項得，2xx=1+42，合并同類項得，x=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的根；（2），由得，x1；由得，x3，故原不等式組的解集為：1x3點評：本題考查的是解分式方程及解一元一次不等式組，在解（1）時要驗根，這是此題的易錯點20（5分）（2012鎮(zhèn)江）某校為了開設武術、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學生的體藝素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；（

29、3）已知該校有1200名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術的占20%，利用條形圖中喜歡武術的女生有10人，即可求出女生總?cè)藬?shù)，即可得出喜歡舞蹈的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果再利用條形圖即可得出樣本容量；（3）用全校學生數(shù)×喜歡剪紙的學生在樣本中所占百分比即可求出解答：解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術的占20%，利用條形圖中喜歡武術的女生有10人，女生總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50（人），女生中喜歡舞蹈的人數(shù)為：501016=24（人），如圖所示：（2）本次抽樣調(diào)查

30、的樣本容量是：30+6+14+50=100；（3）樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為30人，樣本容量為100，估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)=1200×=360人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（6分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDF=ADF（1）求證：ADEBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

31、專題：證明題分析：（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDF=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代換得到GDF=BFE，利用等角對等邊得到GF=GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直解答：（1）證明：ADBC，ADE=BFE，E為AB的中點，AE=BE，在AED和BFE中，AEDBFE（AAS）；（2）解：EG與DF的位置關系是EGDF，理由為：連接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF

32、=BFE，由（1）AEDBFE得：DE=EF，即GE為DF上的中線，GEDF點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關鍵22（6分）（2012鎮(zhèn)江）學校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動，小明為此次活動設計了一個以三座山為背景的圖標（如圖），現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色（1）請用樹狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果；（2）求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率考點：列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：（1）根據(jù)樹狀圖的畫法畫出即可；（2）根據(jù)樹狀圖求出所有可能的情況數(shù)，以

33、及恰好是“兩塊黃色、一塊紅色”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答：解：（1）畫樹狀圖法如下：所有可能為：（黃，黃，黃），（黃，黃，紅），（黃，紅，黃），（黃，紅，紅），（紅，黃，黃），（紅，黃，紅），（紅，紅，黃），（紅，紅，紅）；（2）從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，恰好“兩塊黃色、一塊紅色”的結(jié)果有3種，所以這個事件的概率是點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（6分）（2012鎮(zhèn)江）如圖，AB是O的直徑，DFAB于點D，交弦AC于點E，F(xiàn)C=FE（1）求證

34、：FC是O的切線；（2）若O的半徑為5，cosECF=，求弦AC的長考點：切線的判定；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形專題：計算題分析：（1）連接OC欲證FC是O的切線，只需證明FCOC即可；（2）連接BC利用（1）中的AED=FEC=ECF、圓周角定理求得BC=ABcosABC=ABcosECF=10×=4；然后在直角三角形ABC中利用勾股定理求得AC的長度即可解答：（1）證明：連接OCFC=FE（已知），F(xiàn)CE=FEC（等邊對等角）；又AED=FEC（對頂角相等），F(xiàn)CE=AED（等量代換）；OA=OC，OAC=OCA（等邊對等角）；FCE+OCA=AED+OAC；DFAB，A

35、DE=90°，F(xiàn)CE+OCA=90°，即FCOC，F(xiàn)C是O的切線；（2）解：連接BCAB是O的直徑，O的半徑為5，ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），AB=2OA=10，A+ABC=90°DFAB，A+AED=90°，A+ABC=A+AED，即ABC=AED；由（1）知，AED=FEC=ECF，BC=ABcosABC=ABcosECF=10×=4，AC=2點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理以及解直角三角形要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可24（6分）（2012鎮(zhèn)江

36、）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點C（1，m）（1）求m和n的值；（2）過x軸上的點D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y=交于點P、Q，求APQ的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）先把C（1，m）代入y=可求出m，確定C點坐標，然后把C點坐標代入直線y=2x+n可求得n的值；（2）先利用直線y=2x+2，令x=0和3，分別確定A點和P點坐標；再通過y=，令x=3，確定Q點坐標，然后利用三角形面積公式計算即可解答：解：（1）把C（1，m）代入y=中得m=，解得m=4，C點坐標為（1

37、，4），把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；（2）對于y=2x+2，令x=3，則y=2×3+2=8，得到P點坐標為（3，8）；令y=0，則2x+2=0，則x=1，得到A點坐標為（1，0），對于y=，令x=3，則y=，得到Q點坐標為（3，），APQ的面積=ADPQ=×（3+1）×（8）=點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式也考查了與x軸垂直的直線上所有點的橫坐標相同以及三角形面積公式25（6分）（2012鎮(zhèn)江）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），直線OP位于一、

38、三象限，AOP=45°（如圖1），設點A關于直線OP的對稱點為B（1）寫出點B的坐標；（2）過原點O的直線l從OP的位置開始，繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)如圖1，當直線l順時針旋轉(zhuǎn)10°到l1的位置時，點A關于直線l1的對稱點為C，則BOC的度數(shù)是20°，線段OC的長為2；如圖2，當直線l順時針旋轉(zhuǎn)55°到l2的位置時，點A關于直線l2的對稱點為D，則BOD的度數(shù)是110°；直線l順時針旋轉(zhuǎn)n°（0n90），在這個運動過程中，點A關于直線l的對稱點所經(jīng)過的路徑長為（用含n的代數(shù)式表示）考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算；坐標與圖形變化-對稱分析：（1

39、）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形和A的坐標即可求出答案；（2）過A作AZ直線l1于Z，延長AZ到C，使AZ=ZC，則C為A關于直線l1的對稱點，根據(jù)軸對稱性質(zhì)求出AOC和得出OA=OC，推出BOC=2AOZ90°，即可得出答案；過A作AM直線l1于M，延長AM到D，使AM=MD，則D為A關于直線l1的對稱點，求出AOD，即可求出BOD；（3）根據(jù)（2）中結(jié)果得出規(guī)律：當旋轉(zhuǎn)n°時，BOM=2n°，根據(jù)弧長公式求出即可解答：（1）解：如圖A關于直線OP的對稱點正好落在x軸上，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出OA=OB=2，B點的坐標是（2，0）；（2）解：如圖1，過A作AZ直線l1于

40、Z，延長AZ到C，使AZ=ZC，則C為A關于直線l1的對稱點，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出OA=OC=2，AOZ=COZ=45°+10°=55°，BOC=55°+55°90°=20°，故答案為：20°，2；解：如圖2，過A作AM直線l2于M，延長AM到D，使AM=MD，則D為A關于直線l2的對稱點，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出OA=OD，AOM=DOM=180°（45°+55°）=80°，80°+80°90°=70°，BOD=180°70

41、6;=110°，故答案為：110°；（3）解：直線l順時針旋轉(zhuǎn)n°（0n90），在這個運動過程中，點A關于直線l的對稱點所經(jīng)過的路徑為以O為圓心，以2為半徑的弧BQ（Q為A關于旋轉(zhuǎn)n°后直線l1的對稱點），圓心角BOQ=2（45°+n°）90°=2n°，由弧長公式得：=，故答案為：點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，弧長公式，坐標與圖形性質(zhì)等知識點，此題難度偏大，對學生提出較高的要求26（8分）（2012鎮(zhèn)江）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1h到達B地如圖，線段O

42、P、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，a表示A、B兩地之間的距離請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：（1）分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；（2）乙車到達B地后以原速立即返回，請問甲車到達B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）利用圖象上D點的坐標得出甲的速度為40千米/小時，乙的速度為60千米/小時，再利用兩車行駛時間列出等量關系求出a即可；（2）首先設甲返回的速度為xkm/h，則利用返回時兩人所用時間相差1小時得出1=，進而求出即可解答：

43、解：（1）甲的速度為60÷1.5=40（千米/小時），乙的速度為60千米/小時求a的方法如下：方法1：由題意，=10.5，解得：a=180；方法2：設甲到達B地的時間為t，則乙所用時間為：t10.5，由路程相等得，40t=60（t10.5），解得：t=4.5，a=40t=40×4.5=180；方法3：由題意知，M（0.5，0），可求得線段OP、MN表示的函數(shù)關系式分別為：S甲=40t，S乙=60t30，設N（t，a），P（t+1，a），代入函數(shù)關系式，解得：；（2）方法1：設甲返回的速度為xkm/h，則：1=，解得：x=90，經(jīng)檢驗得出：x=90是方程的根且符合題意，故甲返

44、回的速度為90km/h，方法2：設甲返回的速度為xkm/h，則×2+0.5=+，解得：x=90，經(jīng)檢驗得出：x=90是方程的根且符合題意，故甲返回的速度為90km/h，方法3，：如圖，線段PE、NE分別表示甲、乙兩車返回時距離A地的距離S（千米）與時間t（小時）的關系，點E的橫坐標為：×2+0.5=6.5，若甲、乙兩車同時返回A地，則甲返回時需用時間為：6.5=2（小時），故甲返回的速度為90km/h，如圖所示點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用以及分式方程的應用，根據(jù)已知利用兩車時間差得出等式方程是解題關鍵27（9分）（2012鎮(zhèn)江）對于二次函數(shù)y=x23x+2和一次函

45、數(shù)y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（1，n），請完成下列任務：【嘗試】（1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是（1，2）；（2）判斷點A是否在拋物線E上；（3）求n的值【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是A（2，0）、B（1，6）【應用1】二次函數(shù)y=3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x23x+2和一次函數(shù)y=2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由【應用2】以AB為一邊

46、作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值考點：二次函數(shù)綜合題專題：計算題；壓軸題；新定義；數(shù)形結(jié)合分析：【嘗試】（1）將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過配方可得到頂點的坐標；（2）將點A的坐標代入拋物線E上直接進行驗證即可；（3）已知點B在拋物線E上，將該點坐標代入拋物線E的解析式中直接求解，即可得到n的值【發(fā)現(xiàn)】將拋物線E展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0（此時無論t取何值都不會對函數(shù)值產(chǎn)生影響），即可求出這個定點的坐標【應用1】將【發(fā)現(xiàn)】中得到的兩個定點坐標代入二次函數(shù)y=3x2+5x+2中進行驗證即可【應

47、用2】該題的關鍵是求出C、D的坐標；首先畫出相應的圖形，過C、D作坐標軸的垂線，通過構建相似三角形或全等三角形來求解在求得C、D的坐標后，已知拋物線E必過A、B，因此只需將C或D的坐標代入拋物線E的解析式中，即可求出符合條件的t值解答：解：【嘗試】（1）將t=2代入拋物線E中，得：y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）=2x24x=2（x1）22，此時拋物線的頂點坐標為：（1，2）（2）將x=2代入y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y=0，點A（2，0）在拋物線E上（3）將x=1代入拋物線E的解析式中，得：n=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）=6【發(fā)現(xiàn)】將拋物線E

48、的解析式展開，得：y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）=t（x2）（x+1）2x+4拋物線E必過定點（2，0）、（1，6）【應用1】將x=2代入y=3x2+5x+2，左邊=右邊=2，即點A在拋物線上將x=1代入y=3x2+5x+2，計算得：y=66，即可得拋物線y=3x2+5x+2不經(jīng)過點B，二次函數(shù)y=3x2+5x+2不是二次函數(shù)y=x23x+2和一次函數(shù)y=2x+4的一個“再生二次函數(shù)”【應用2】如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點B作BKy軸于點K，過B作BMx軸于點M，易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1MBA，則：=，即=，求得 C1K=，所以點C1（0，）易知

49、KBC1GAD1，得AG=1，GD1=，點D1（3，）易知OAD2GAD1，=，由AG=1，OA=2，GD1=，求得 OD2=1，點D2（0，1）易知TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以點C2（3，5）拋物線E總過定點A（2，0）、B（1，6），符合條件的三點可能是A、B、C或A、B、D當拋物線E經(jīng)過A、B、C1時，將C1（0，）代入y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4），求得t1=；當拋物線E經(jīng)過A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2時，可分別求得t2=，t3=，t4=滿足條件的所有t的值為：，點評：該題通過新定義的形式考查了二次函數(shù)、矩形、相似三角形、全等三

50、角形等綜合知識，理解新名詞的含義尤為關鍵最后一題的綜合性較強，通過幾何知識找出C、D點的坐標是此題的難點所在28（11分）（2012鎮(zhèn)江）等邊ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊APD和等邊APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）（1）求證：AM=AN；（2）設BP=x若BM=，求x的值；求四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關系式以及S的最小值；連接DE分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2）當x為何值時，BAD=15°？此時，以DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由考點：相似形綜合題分析：（1）由已知條件可以得出AD=AP，DAP=BAC=60°，ADM=APN=60°，從而得出DAM=PAN，可以得出ADMAPN，就可以得出結(jié)論（2）由已知條件可以得出BPMCAP，可以得出，由已知條件可以建立方程求出BP的值四邊形ADPN的面積就是四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積，由ADMAPN，SADM=SAPN，可以得出重合部分的面積就是ADP的面積連接PG，若DAB=