2020-2021學(xué)年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析一

1、&知識(shí)就是力量&吉林省長春市最新中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1 .比1小2的數(shù)是（）A. - 3B. - 2C. - 1D. 0【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.【解答】解：1-2=-1 .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的減法法則.2. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，數(shù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 25M0 7B. 2.5M0 6C. 0.25M0 5D, 2.5M0 7【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10 n,與

2、較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.0000025=2.5 M0 6,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10 n,其中1w|a|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.3.不等式組I；： 3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.Q 1C.D.【分析】根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表 示即可.【解答】解：不等式組的解集是-3<x< 1,在數(shù)軸上表示為：S$-hJ»JT 0 1故選A.【點(diǎn)評(píng)】此

3、題主要考查了用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.【分析】從上面看幾何體，得到俯視圖，即可做出判斷.【解答】解：幾何體的俯視圖為故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體，具有識(shí)別空間想象能力是解本題的關(guān)鍵.5 .下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. x2- 4x+4=0B. x2- 2x+5=0C. x2- 2x=0D. x2- 2x- 1=0【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =b2-4

4、ac的值的符號(hào)就可以了.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程.2【解答】解：A、= （ - 4） -4X1 >4=0,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、 =22- 4M >5=-16 V 0,沒有實(shí)數(shù)根；2C、= （-2） -4X1 >0>0,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；D、= （-2） 2-4Mx （-1） =8>0,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） A>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） A=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） < 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.6 .如圖，AB/CD,點(diǎn)E在直線

5、 CD上，EA平分/ CEB,若/ BED=40° ,則筌大小為（）A. 80°B, 70°C. 50°D, 40°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可得/BEC=180° 40=140° ,然后算出/AEC的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得答案.【解答】解：.一/ BED=40° , ./ BEC=180° 40 =140° , EA是/ CEB的平分線，/ AEC=7CT ,1. AB/ CD,.A=/AEC=70° ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，

6、內(nèi)錯(cuò)角相等.7.如圖，AB為。的直徑，四邊形 ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn) P在BA的延長線上,PD與。O相切，D為切點(diǎn)，若/ BCD=120° ,則"PD的大小為（A. 45°B, 40C. 35°D. 30°【分析】連接OD,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易得/DAB,可彳ADO為等邊三角形，由切線的性質(zhì)可得/ PDO=90° ,易得/ADP,利用外角的性質(zhì)可得結(jié)果.【解答】解：連接 DO,BCD=120° , ./ DAB=180° -120 =60 ° , .ADO為等邊三角形，/ ODA=6O°

7、; , PD與。O相切,/ PDO=90° , ./ADP=90° £0=30° ,/ APD=/ ODA / ADP=60° W0°=30° .故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線（見切點(diǎn)，連圓心）是解答此題的 關(guān)鍵.8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0, 1）、（ 2, 1）,點(diǎn)C在邊AB上（不與點(diǎn)B重合），設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為 m, 4BOC的面積為S,則下面能夠以得到S與m之間的函數(shù)圖象，且 0wm<2.【解答】解：由題意可得，S的c= j 二=2-m,所以，S

8、隨著m的增大而減小，當(dāng) m=0時(shí)，取得最大值 2, m的取值范圍是0Wmv2,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以表示出三角形的面積關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9 .計(jì)算：（3x） 2= 9x2 .【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘計(jì)算.【解答】解：（3x） 2=32x2=9x2.2故填9x .【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10 .某種水果的售價(jià)為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了 3千克這種水果，應(yīng)找回（50 3a）元（用含a的代數(shù)式

9、表示）.【分析】利用單價(jià)X質(zhì)量=應(yīng)付的錢；用50元減去應(yīng)付的錢等于剩余的錢即為應(yīng)找回的錢.【解答】解：二購買這種售價(jià)是每千克a元的水果3千克需3a元，根據(jù)題意，應(yīng)找回（50-3a）元.故答案為：（50 - 3a）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式.11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn)A C分別在x軸、y軸上一點(diǎn)B在第 一象限，函數(shù)y的圖象經(jīng)過BC邊上的點(diǎn)M,且MB=2MC,若矩形OABC的面積 為6,則k的值為 2 .【分析】如圖作 MNx軸垂足為N,求出矩形 MNOC的面積即可.【解答】解：如圖作 MNx軸垂足為N,- S 矩形

10、ABCD=6, BM=2MC, S 矩形 MNOC='1 c c 飛 >6=2,k=S 矩形 mnoC=2 .故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù) k的幾何意義，求出矩形MNOC的面積是解題的關(guān)鍵，記住反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k| 二 S矩形MNOC,屬于中考?？碱}型.12 .如圖，已知C, D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)， 。是圓心，半徑OA=2, /COD=120° ,【分析】圖中陰影部分的面積 =半圓的面積-圓心角是 120。的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式計(jì)算即可求解.【解答】解：圖中陰影部分的面積"兀X22-12。'71義 廣123&a

11、mp;0|一"父2=苫兀2答：圖中陰影部分的面積等于 彳兀.2故答案為：兀.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī) 則圖形的面積.13.如圖，在 ABC中，AD平分/BAC,與BC邊的交點(diǎn)為 D,且DC=BC, DE/ AC,與AB邊的交點(diǎn)為E,若DE=4,則BE的長為 8BE BD二二AE CD'【分析】先證明/ EAD=Z EDA得到EA=ED=4再利用平行線分線段成比例定理得到然后利用比例的性質(zhì)可求出BE的長.【解答】解：: AD平分/ BAC,2 .Z BAD=Z CAD,3 DE/ AC,/ CAD=Z EDA,/ EAD=

12、Z EDAEA=ED=44 DE/ AC, =AE CD，而 DC=-BC, 口BE=2AE=8故答案為8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比 例.也考查了等腰三角形的性質(zhì).2y=ax - 2ax+7; (a< 0)的頂點(diǎn)為 A,與y軸的父點(diǎn)D,四邊形ABCD為菱形，若點(diǎn) C在x軸上，則a14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 為B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 的值為 一3 .【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出點(diǎn) B的坐標(biāo),然后根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于點(diǎn) B的縱坐標(biāo)的2倍列方程求解即可.【解答

13、】解：y=ax2- 2ax+=a (x-1) 2 z，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, - a)，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,芟，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,四邊形ABCD為菱形,解得a= .故答案為：一士.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的軸對(duì)稱性，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的2倍.三、解答題（共10小題，滿分78分）15.先化簡，再求值：/，.（1+三±7），其中算二7-1.X "1仄'【分析】分式的化簡，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法 要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡后，將kR叵-1，代入化簡后的式子求出即可.解答解：

14、 ,(工+'77石") Y _J_ 2L1L，、(k - 1) (y+1)-7 X- 1=（X- 1）（工十）7 - 1X富一1=G-1） G+1）；肝1把"T,代入原式島版云號(hào)考【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法 要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.16 .如圖，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其他均相同，將這3張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張， 記下數(shù)字后放回；重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，將抽請(qǐng)用畫樹狀圖取的第一張、第二張卡片上的數(shù)字分別作為十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù),（或列表）的方法，求這個(gè)兩位數(shù)能被3

15、整除的概率. 【分析】根據(jù)題意直接畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案.【解答】解：如圖所示：十位 2367八/N小兩位數(shù) 22 ” 26 32 35 36 62 C3 66 一一 4故這個(gè)兩位數(shù)能被 3整除的概率為：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵.17 .某超市2015年1月份的營業(yè)額為10000元，3月份的營業(yè)額為12100元，若該超市2015年前4個(gè)月營業(yè)額的月增長率相同，求該超市2015年4月份的營業(yè)額.【分析】設(shè)該超市 2015年前4個(gè)月營業(yè)額的月增長率為 x,根據(jù)3月份的銷售額=1月份的銷售額X （1+增長率）的平方，列出關(guān)于 x的一元二次方

16、程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)4月份的銷售額=3月份的銷售額X （ 1+增長率）即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該超市 2015年前4個(gè)月營業(yè)額的月增長率為 x,由題意，得 10000 （1+x） 2=12100,解得x=0.1,或x=- 2.1 （舍去），則 12100X 1+10%） =13310 （元）.答：該超市2015年4月份的營業(yè)額為13310元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程 組）是關(guān)鍵.18 .如圖，在 ABC中，AB=AC, D為BC邊的中點(diǎn)，以 A

17、B、BD為鄰邊作？ ABDEL,連接 AD,EC.求證：四邊形 ADCE是矩形.【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AD± BC, BD=CD, / ADC=90° ,由平行四邊形的性質(zhì)得出AE/ BD, AE=BD,得出AE/ CD, AE=CD證出四邊形 ADCE是平行四邊形，即可 得出結(jié)論.【解答】證明：; AB=AC, D為BC邊的中點(diǎn)，AD± BC, BD=CD,/ ADC=90° , .四邊形ABDE是平行四邊形， AE/ BD, AE=BD, .AE/ CD, AE=CD 四邊形ADCE是平行四邊形，又. / ADC=90° ,

18、 四邊形ADCE是矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、 矩形的判定；熟練掌握 等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.19 .如圖，某廣場有一燈柱 AB高7.5米，燈的頂端C離燈柱頂端A的距離CA為1.7米，且/CAB=110° ,求燈的頂端C距離地面的高度CD.（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin20°=0.34, cos20°=0.94, tan20°=0.36】【分析】過點(diǎn)C作地面的垂線，垂足為 D,過點(diǎn)A作A已CD于E,在RTACE中，利用sin /CAE“，即可解決問題.【解

19、答】解：如圖，過點(diǎn) C作地面的垂線，垂足為 D,過點(diǎn)A作AE，CD于E, / EDB=Z ABD=Z AEB=90° ,四邊形ABDE是矩形,ED=AB=7.5,. /CAE=/ CAB- 90 =110° 90 =20° ,在 RTA CAE 中，/ AEC=90 , JCAE=9CT , zCAE=20° ,AC=1.7,rg.sinZCAE,AECE=AEsin/ CAE=1.7>0.34=0.578,CD=CE+ED=0.578+7.5=8.07氏 8.1 米.答：燈白頂端 C距離地面的高度 CD約為8.1米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的

20、有關(guān)知識(shí)、 矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加 輔助線構(gòu)造直角三角形以及矩形， 學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形， 特殊的四邊形解決，屬于中考?？碱}型.20.國家教育部規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.某中學(xué)為了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了 520名畢業(yè)班學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時(shí)及未超過1小時(shí)的原因”，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.每天在校涉煉是金超過四、時(shí)人數(shù)分布扇形圖未超過 i小時(shí)270"超過1小時(shí) (1)這520名畢業(yè)生中每天在校鍛煉時(shí)間超過1消失的人數(shù)是 390根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

21、.(3) 2016年該中學(xué)所在城市的初中畢業(yè)生約為5.2萬人，估af 2016年該城市初中畢業(yè)生中因?yàn)闆]時(shí)間導(dǎo)致每天鍛煉時(shí)間未超過1小時(shí)的人數(shù).【分析】(1)將每天在校鍛煉時(shí)間超過 1小時(shí)所對(duì)應(yīng)圓心角占周角的比例乘以總?cè)藬?shù)可得;(2)先求出鍛煉時(shí)間未超過1小時(shí)的人數(shù)，再將未超過1小時(shí)人數(shù)減去“不喜歡”和“其他”的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；(3)將樣本中“沒時(shí)間”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的比例乘以總體中的人數(shù)可得.27Q【解答】解：(1)這520名畢業(yè)生中每天在校鍛煉時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是：年><520=390(人)；130- 50- 10=70 （人）,(2)每天在校鍛煉時(shí)間未超過1小時(shí)的人數(shù)是：

22、520- 390=130 (人)，則“沒時(shí)間”的人數(shù)是： 補(bǔ)全圖形如下:曲天在校謖煉是否超過1小時(shí)人數(shù)分布易形圉未超過1小時(shí)270 Q O超過1小時(shí),、70.、(3) 5.2 >$5=0.7 (萬人)，答：彳t計(jì)2016年該城市初中畢業(yè)生中因?yàn)闆]時(shí)間導(dǎo)致每天鍛煉時(shí)間未超過1小時(shí)的人數(shù)約為0.7萬人.故答案為：（1） 390.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng) 計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21. （8分）（2016長春模擬）感知：如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)

23、E是邊BC的中點(diǎn)，將 ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長AF交CD于點(diǎn)G,連結(jié)FC,易證/ GCF=Z GFC探究：將圖中的矩形 ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖，判斷/GCF=Z GFC是否仍然相等，并說明理由.應(yīng)用：如圖，若 AB=5, BC=6,則4ADG的周長為-6【分析】探究：由？ ABCD及折疊可得/ B+/ECG4 AFE+Z ECG=Z AFE+Z EFG=180 即/ ECG二 / EFG 再本據(jù) EB=EF=EC導(dǎo)/ EFC=ECF 從而可得/ GCF=Z GFQ 應(yīng)用：由（1）中/ GCFN GFC得GF=GC AF=AR根據(jù) ADG的周

24、長AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD 得.【解答】解：探究：/ GCF=Z GFC,理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形，AB/ CD,. B+Z ECG=180 ,又AFE是由 ABE翻折得到，/AFE=/ B, EF=BE又 / AFE+Z EFG=180 , / ECG4 EFG,又.點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，EC=BE EF=BEEC=EF / ECF土 EFC / ECG- / ECF4 EFG- / EFC, / GCF土 GFC;應(yīng)用：. AFE是由 ABE翻折得到，AF=AB=5由（1）知/ GCF之 GFC,GF=GC . ADG 的周長 AD+AF+GF+GD=AD

25、+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16故答案為：應(yīng)用、16.【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題， 解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn).22. （ 10分）（2016長春模擬）小明家、學(xué)校與圖書館依次在一條直線上，小明、小亮兩 人同時(shí)分別從小明家和學(xué)校出發(fā)沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，小明到達(dá)圖書館花了20分鐘，小亮每分鐘步行 40米，小明離學(xué)校的距離 y （米）與兩人出發(fā)時(shí)間 x （分）之間 的函數(shù)圖象如圖所示.（1）小明每分鐘步行60 米,a= 9小 ,小明家離圖書館的距離為1200 米.（2）在圖中

26、畫出小亮離學(xué)校的距離y （米）與x （分）之間的函數(shù)圖象.（3）求小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書館的距離.小,米）十F分）【分析】（1）根據(jù)速度=路程+時(shí)間可得出小明的速度，由此得出小明每分鐘步行的路程；結(jié)合路程=速度X時(shí)間，可找出a的值；由小明家離圖書館的距離 =小明家離學(xué)校的距離+學(xué)校 離圖書館的距離，由此得出結(jié)論；（2）根據(jù)時(shí)間=路程+速度，算出小亮到達(dá)圖書館的時(shí)間，由兩點(diǎn)可畫出小亮離學(xué)校的距離y （米）與x （分）之間的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)待定系數(shù)法求出小明從學(xué)校到圖書館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式以及小亮從學(xué)校到圖書館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，由兩關(guān)系式可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出小明和

27、小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書館的距離.【解答】解：（1） 240 *=60 （米），60X 20- 4） =960 （米）,240+960=1200 （米）.故答案為：60; 960; 1200.（2） 960 >0=24 （分鐘）.畫出圖形如圖所示.（3）設(shè)小明從學(xué)校到圖書館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b （kw0）,圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,0）、 （ 20, 960）,l20k+b=960»=-24。，函數(shù)表達(dá)式為 y=60x- 240 （4<x<20）.又.小亮每分鐘步行 40米，小亮從學(xué)校到圖書館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=40x （0W x< 24）

28、.，當(dāng)二人相遇時(shí)，有 60x- 240=40x,解得x=12. .960- 40M2=480 （米）.，小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書館的距離為480米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系算出結(jié)論；（2）由函數(shù)關(guān)系式畫出圖象;（3）找出兩函數(shù)關(guān)系式找出交點(diǎn)坐標(biāo).本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.323. （10分）（2016長春模擬）如圖，在 ABC中，AB=7, tanAq , / B=45° .點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向

29、終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P 作PQ±AB.交折線AC-CB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形 PQMN,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒），正方形 PQMN與 ABC重疊部分圖形的面積為 S （平方單位）.（1）直接寫出正方形 PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）.當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值.（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn) H從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-B的方向做一次往返運(yùn)動(dòng)，在B-A上的速度為每秒2個(gè)單位長度，在 A-B上的速度為每秒 4個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn) H停止 運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止，連結(jié) MH.設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積

30、分別為Si、S2 (平方單位)(0vSiS2),直接寫出當(dāng) S2>3Si時(shí)t的取值范圍.【分析】(1)分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn) Q在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí).(2)根據(jù)AP+PN+NB=AB歹U出關(guān)于t的方程即可解答；r 14 . 1 14 r ,(3)當(dāng) 0VtW；二時(shí)，當(dāng)一ktW4,當(dāng) 4vt<7 時(shí)；元<華元或了正或3【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，PQ=tanAAPt.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，PQ=7-t.(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，如圖,解得：t=-7".一 k，當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值為二.| 5r '14 ,上一(3)當(dāng)0vtw三時(shí)，如圖，r 14 ，一 當(dāng)下<ty如圖,元不或了十五或【點(diǎn)評(píng)】本題正方形的性質(zhì)，屬于四邊形綜合題，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論思想.24. (12分)(2016長春模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線 y=- x2+4mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) A,過點(diǎn)P (1, m)作直線PB，x軸，交拋物線于點(diǎn) B, 作點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C (點(diǎn)B、C不重合)，連結(jié) BC,當(dāng)點(diǎn)P、B不重合時(shí)，以BP、BC為邊作矩形 PBCQ設(shè)矢I形PBCQ的周長為1.(1)當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)當(dāng)BC=匚時(shí)，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表