人教B版高中數學選修回歸分析教案

1、讓學生學會學習回歸分析、教學目標a）知識與技能能根據散點分布特點，建立不同的回歸模型。知道有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型。通過散點圖及相關指數比較體驗不同模型的擬合效果。b）過程與方法通過將非線性模型轉化為線性回歸模型，使學生體會“轉化”的思想。讓學生經歷數據處理的過程，培養(yǎng)他們對數據的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的特點，認識統(tǒng)計方法的應用。通過使用轉化后的數據，利用計算器求相關指數，使學生體會使用計算器處理數據的方法。c）情感、態(tài)度與價值觀從實際問題中發(fā)現已有知識不足，激發(fā)好奇心、求知欲。通過尋求有效的數據處理方法，開闊學生的思路，培養(yǎng)學生的探索精神和轉化能力。通過案例的分析，使學生

2、了解回歸分析在生活實際中的應用，增強數學“取之生活，用于生活”的意識，提高學習興趣。二.教學重點、難點*重點：通過探究使學生體會有些非線性模型運用等量變換、對數變換可以轉化為線性回歸模型。*難點：如何啟發(fā)學生“對變量作適當的變換（等量變換、對數變換）”，變非線性為線性，建立線性回歸模型。、教學過程設計項目內容師生活動設計意圖一、創(chuàng)設情境1、你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟嗎？師：提出問題， 引導學生回憶 建立回歸模型 的基本步驟（選 變量、畫散點 圖、選模型、估 計參數、分析和 預測）。生：回憶、敘述 建立回歸模型 的基本步驟。復習建立線 性回歸模型 的基本步驟， 為建議非線 性模型做準 備

3、。教學過程分析2、背景介紹：紅鈴蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25 32C,相對濕度為 80 % 100%,低于20C和高于35C卵不能孵化，相對濕度60%以下成蟲不產卵。冬季月平均氣溫低于一 4. 8 C時，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死。師：通過“紅鈴 蟲”的背景介 紹，指出其發(fā)生 受溫度的影響， 為采取有效防 治方法，有必要 研究紅鈴蟲的 產卵數和溫度 之間的關系，揭 示課題。生：閱讀材料， 了解紅鈴蟲，以 及其產卵數和 溫度有關系。通過背景材 料，加深學生 對問題的理 解，并明白“為什么要 學”。體會問 題產生于生 活。同時激發(fā) 學習興趣，提 高學習的積 極性。1、例2.現收集了一只紅

4、鈴蟲的產卵數 y和溫度x之間的7組觀測數據列于卜表：師：給出數據，讓學生分析兩引導學生對結果進行分溫度 xoC21 23 25 27 29 3235個變量的關系。析，從而發(fā)現二、探索新知產卵數 y/個 711 21 24 66 115 325生：英比前回所 學過的建立線 性回歸模型的 步驟，動手實施方 7K 1 O師：引導學生分 析結果，發(fā)現問題。生：檢查結果，聯系實際發(fā)現 問題。探究一：師：引導學生將所得散點圖和 學過的函數圖 像比較，猜想產 卵數y和溫度x 的可以用什么 函數擬合？生：通過比較，發(fā)現接近于指 數關系，也像二 次函數關系。師：通過計算機 擬合，直觀判斷 所選模型。鼓勵學生繼續(xù)

5、探索。生：經過討論建已有知識不 足，激發(fā)好奇 心、求知欲。同時培養(yǎng)學 生對問題的 洞悉能力，增 強對結果的 敏感自檢能 力。通過聯想、比 較，運用已有 知識尋找解 決問題的方 法。二次函數和 一次函數比 較接近，所以 先建立二次 函數模型。通過比較，尋 找轉化的途 徑，突破難 點。步步推進，引(1)試建立y與x之間的回歸方程；并預測溫度為28oC時產卵數目。(2)你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋 了產卵數的變化？探究：方案1 (學生實施)：(1)選擇變量，畫散點圖。(2 )通過計算器求得線性回歸方 程：=19.87 x- 463.73(3)進行回歸分析和預測：R2=r2 =0.864 2=

6、0.7464預測當氣溫為28時，產卵數為 92個。這個線性回歸模型中溫度解釋了74.64%產卵數的變化。困惑：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加， 氣溫為28時，倩計產卵數應該低于66個，但是從推算的結果來看92個比66個卻多了26個，是什么原因造成的呢？力 7K 2 :(1)找到變量 t=x 2 ,將 y=bx2+a轉化成 y=bt+a ;(2)利用計算器計算出 y和t的線性回歸方程：y=0.367 t-202.54(3)轉換回y和x的模型：y=0.367 x2 -202.54(4)計算相關指數 R2" 0.802這個回歸模型中溫度解釋了 80.2%產卵數的變化。預測：當氣溫為 2

7、8時，產卵數為85個。困惑：比66還多19個，是否還有更適合的模型呢？立模型：y=bx2+a,發(fā)另一高潮。力力：3:y t 匚（1）作變換z=igy,將y轉化成探究二（方案再次體會“轉z=c2x+lgc1 （線性模型）。2):化”（2）利用計算器計算出z和x的線性回歸方師：提出問題程：z=0.118x-1.672“如何求參數課堂上選用（3）轉換回y和x的模型：（4）計算相關指數 R2= 0.985這個回歸模型中溫度解釋了 98.5%產卵數的變化。預測：當氣溫為 28時，產卵數為4 2個。a、b?”可引導 學生觀察、比較 表送式y(tǒng)=bx2+a 和 y=bx+a。生：通過比較，以10為底，讓學生親

8、自 體會可以選 用不同的底。發(fā)現可利用經歷動手體t=x2 , 將驗，感受“轉y=bx2+a (二次化”以及使用函數）轉化成統(tǒng)計方法處y=bt+a (一次函理數據的過數）。程。能禾1J用計二、師：提醒學生再算器熟練進檢查結果。行相關計算。生：產生新的問探題。探究三（方案3):師：提出問題“如果選用指索數模型，是否也能轉換成線性模型，如何轉化？” （1）禾I新用對數降哥法（教師可啟發(fā)學生思考“嘉指數中的自變量知如何轉化為自變量的一次嘉？”可引導學生回憶對數的運算性質以及指對數關系。）。（2）在計算中發(fā)現只有以 10或e為底，才能直接運用計算器。2、比較例2的三個模型。師：以上三個模引導學生進型，哪

9、個能更好行不同模型的刻畫紅鈴蟲的比較。體會的產卵數 y和“雖然任意溫度x的關兩個變量的系？（可引導學觀測數據都生從散點圖、相可以用線性關指數兩種方回歸模型來法進行比較。）擬合，但不能生：進行比較后保證這種模獲得指數模型型對數據的更好。擬合效果最好，為更好的刻畫兩個變量之間的關系，要根據觀測數據的特點來選擇回歸模型”生：自主思考，使學生掌握三、選彳1-2 : P13 3探究解題思路。解決這類問練或選修2-3 : P104 3師：針對學生的題的方法。習解答強化或給M3 士師：提出問題，讓學生整理(1)如何發(fā)現兩個變量的關系？引導學生回顧建立非線性四、(2)當選用非線性回歸模型時，如何建立模例2的思

10、路?；貧w模型的型？生：獨立思考，思路。小總結從例 2中(3)如何比較/、同模型的擬合效果？獲得的啟發(fā)：可結以從散點圖直觀發(fā)現關系；選用非線性回歸模型時，往往要用“等量變換、對數變換”等方法，轉化成線性回歸模型；可以利用相關指數比較模型。五、 1、某種書每冊的成本費 y （元）與印刷冊數 x作業(yè) （千冊）有關，經統(tǒng)計得到數據如下：生：自己收集資料，自主完成作使學生“學以致用”利用已x12345y10.155.524. 082.852.11x678910y1.621.411.301.211.15業(yè)。有知識解決實際問題，增強學習數學的興趣（1）畫出散點圖；（2）求成本費y （元）與印刷冊數 x （千

11、冊）的 回歸方程。2、通過互聯網收集 1993年至2003年每年中 國人口總數的數據，建立人口與年份的關系，預測2004和2005年的人口總數，并計算與實 際數據的誤差。四、教學設計說明：高中新課程中增加了有關統(tǒng)計學初步的內容，先后出現在必修3和選修1-2 （文科）、選彳2-3 （理科）。數學3»中的“統(tǒng)計” 一章，給出了運用統(tǒng)計的方法解決問題的思路?！熬€性回歸分析”是其介紹的一種分析整理數據的方法。在這一章中，學習了如何畫散點圖、利用最小二乘法的思想利用計算器求回歸直線方程、利用回歸直線方程進行預報等內容。然而在大量的實際問題中，兩個變量不一定都呈線性相關關系，他們可能呈指數關系或

12、對數關系等非線性關系，本課時就是在學習了如何建立線性回歸模型的基礎上，探索如何建立非線性關系的回歸模型。這個內容在人教 A版教材中只安排了一道關于“紅鈴蟲”的例題，但是它卻代表了一 種“回歸分析”的類型。如何利用這道例題使學生掌握這類問題的解決方法呢？為此，我設計了 “引導發(fā)現、合作探究”的教學方法。首先展示“紅鈴蟲”的背景資料來激發(fā)學生的學習興趣；鼓勵學生用已有知識解決問題，引導學生檢查結果從而發(fā)現新問題；通過分組合作來對不同方案進行探索； 使學生在合作探索的過程中體會 “選擇模型一一將非線性轉化成線性”方法，體會“化未知為已知、用已知探索未知”思想，同時認識不同模型的效果。培養(yǎng)學生觀察、類比聯想，以及分析問題的能力。 在教學過程中讓學生自主探索、