科學哲學對于數學哲學現代發(fā)展的重要影響——兼論數學哲學中的革

1、科學哲學對于數學哲學現代發(fā)展的重要影響兼論數學哲學中的革        【內容提要】在脫離了基礎主義的研究以后，數學哲學進入了一個新的發(fā)展時期，來自科學哲學的影響就是促成這一發(fā)展的重要因素之一，并事實上導致了數學哲學研究中一個新的研究范式。由于新方向上的研究在研究問題、研究方法，基本立場和主要觀念上，都已發(fā)生了質的變化，這也就清楚地表明了數學哲學現代發(fā)展的革命性質?！娟P鍵詞】科學哲學/數學哲學/數學哲學的革命【正文】本文有兩個互相關聯(lián)的目標：第一，對科學哲學對于數學哲學現代發(fā)展的重要影響作出綜合分析；第二，對新的研

2、究與基礎主義的數學哲學進行比較，從而清楚地指明數學哲學現代發(fā)展的革命性質。一、從一些具體的研究談起如眾所知，由1890年至1940年的這五十年，可以被看成數學哲學研究的黃金時代：在這一時期中，弗雷格、羅素、布勞維爾和希爾伯特等，圍繞數學基礎問題進行了系統(tǒng)和深入的研究，并發(fā)展起了邏輯主義、直覺主義和形式主義等具有廣泛和深遠影響的數學觀，從而為數學哲學的研究開拓出了一個嶄新的時代，其影響也遠遠超出了數學的范圍，特別是，基礎主義的數學哲學曾對維也納學派的科學哲學研究產生了十分重要的影響，而后者則曾在科學哲學的領域長期占據主導的地位。然而，在四十年代以后，上述的情況發(fā)生了重要的變化。盡管邏輯主義等學派

3、作出了極大的努力，他們的研究規(guī)劃卻都沒有能夠獲得成功，從而，在經歷了所說的“黃金時代”以后，數學哲學的發(fā)展就一度“進入了一個悲觀的、停滯的時期”；與數學哲學的困境相對照，科學哲學則已逐步擺脫邏輯實證主義的傳統(tǒng)進入了一個欣欣向榮的、新的發(fā)展時期。也正因為此，科學哲學的現代發(fā)展就對數學哲學家產生了巨大的吸引力，并對數學哲學的現代發(fā)展產生了十分重要的影響。就科學哲學對于數學哲學現代研究的影響而言，在最初主要是一些直接的推廣或移植。例如，作為新方向上研究工作的一個先驅，拉卡托斯就曾直接把波普爾的證偽主義科學哲學推廣應用到了數學的領域。盡管推廣和移植的工作是較為簡單的，但這仍然依賴于獨立的分析與深入的研

4、究，因為在數學與一般自然（經驗）科學之間顯然存在有重要的質的區(qū)別。為了使得由科學哲學中所吸取的觀念、概念、方法等確實有益于數學哲學的研究，最好的方法就是集中于相應的研究問題，也即是希望通過以科學哲學領域中某一（或某些）理論作為直接的研究背景以解決數學哲學中的某些基本問題。例如，M.Hallett 的理學可以依賴于不斷增加的事實性命題，但是數學中卻不存在這樣的對應物?！币虼耍贖allett看來， 相應的科學方法論準則（即新的理論能作出某些預言，這些預言并已得到了確證），就不可能被直接推廣到數學的領域。與上述的方法論原則相對照，Hallett提出， 新的理論在解決非特設性的重要問題方面的成功可以

5、被用作判斷數學進步的準則。 Hallett并指出，這一準則即是對希爾伯特在先前所已明確提出的相應思想的一種改進。從而，這就確實不能被看成對于科學研究綱領方法論的直接推廣。在數學哲學領域內我們并可看到一種不斷增長的自覺性，即是關于科學哲學領域中的思想或理論對于數學哲學“可應用性”或“可推廣性”的深入思考。例如，H.Mehrtens在他的論文“庫恩的理論與數學：關于數學的新編年史的討論”一文中，就明確提出了這樣的思想：在將庫恩的理論推廣應用到數學時，應當首先考慮兩個問題：第一，“在數學中是否存在有這類東西（按指革命）？”第二，如果答案是肯定的話，“這一概念對數學編年史的研究是否有確定的、富有成果的

6、應用？”顯然，即使前一個問題可以說是一種直接的推廣或移植，后一問題的解答則依賴于更為深入的分析和獨立的研究，因為，這不僅涉及到了對庫恩理論的評價，而且也直接依賴于關于應當如何去從事數學哲學（和數學史）研究的基本思想。     ?è?1?êy?§?-?éD?D?·ó3á?êy?§ó?ü×?è?§?í?ò?D?óúêy?§?a?-?éD?¨q

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30、36;á?°?÷?a·?1     出關于數學知識的這樣一種理論，它能正確地反映數學的歷史發(fā)展，即“現代的數學知識是由初始的狀態(tài)經由一系列的合理轉變得以形成的”（基切爾語）。顯然，按照這樣的觀點，數學史對于數學哲學的重要性就得到了進一步的強化：正是前者為數學哲學的研究提供了基本的素材和最終的檢驗。這也就是說，“數學史對于數學哲學來說，不僅不是無關的，并事實上占有核心的地位?！?.實際數學工作者的“活的哲學”應當指出，對于數學史的高度重視不僅直接涉及到了數學方法論的研究，而且也標志著數學哲學研究立場的重要轉變。在新方

31、向上工作的數學哲學家們幾乎一致地認為，實際的數學活動應當成為數學哲學理論研究的出發(fā)點和最終依據?！罢軐W沒有任何理由可以繼續(xù)無視實際的數學活動。事實上，正是這種實踐應當為數學哲學提供問題及其解決所需要的素材?！碑斎唬鲜龅霓D變直接反映了實際數學工作者的心聲。這也就如麥克萊恩所指出的：“數學哲學應當建立在對于這一領域（按指數學）中所實際發(fā)生的一切的仔細觀察之上?！弊詈?，值得指出的是，艾斯帕瑞和基切爾并曾從這樣的角度對數學方法論研究的意義進行了分析。他們這樣寫道：“如果我們具有了這樣的原則，歷史學家就可以此為依據對實際歷史與理想狀況之間的差距作出研究，從而發(fā)現這樣的有趣情況，在其間由于某些外部力量造

32、成了對于方法論的偏離。另外，數學家們則可能會發(fā)現以下的研究具有一定的啟示意義，即他們所選擇的研究領域是如何由過去的數學演變而生成的，某些方法論的原則又如何在核心概念的更新中始終發(fā)揮了特別重要的作用。并非言過其實的是，這些答案還可能對數學家關于各種研究途徑合理性及某些觀念意義的爭論起到一定的啟發(fā)作用?！憋@然，這一認識與現代科學哲學中對于方法論的強調是完全一致的。三、數學哲學的革命從整體上說，與先前的基礎主義數學哲學相比，新方向上的研究無論就基本的數學觀，或是就研究問題、研究方法和基本的研究立場而言，都已發(fā)生了十分重要的變化。我們就可以說，數學哲學已經歷了一場深刻的革命。1.研究立場的轉移，即由與

33、實際數學活動的嚴重分離轉移到了與它的密切結合。由于深深地沉溺于對已有的數學理論和方法可靠性的疑慮或不安，因此，邏輯主義等學派在基礎研究中普遍地采取了“批判和改造”的立場，即都認為應當對已有的數學理論和方法進行嚴格的批判或審查，并通過改造或重建以徹底解決數學的可靠性問題。從而，基礎主義的數學哲學主要地就是一種規(guī)范性的研究，而也正因為此，基礎研究在整體上就暴露出了嚴重脫離實際數學活動的弊病。與此相對照，在新方向上工作的數學哲學家普遍采取了相反的立場，即是認為數學哲學應當成為實際數學工作者的“活的哲學”，也即應當“真實地反映當我們使用、講授、發(fā)現或發(fā)明數學時所作的事”（赫斯語）。顯然，基本立場的上述

34、轉移事實上也就意味著數學哲學性質的重要改變：這已不再是實際數學工作者所必須遵循的某些先驗的、絕對的教條。2.對于數學史的高度重視。由于邏輯主義等學派所關注的主要是數學的邏輯重建，因此，在這些學派看來，數學的真實歷史就不具有任何的重要性，或者說即是與數學的哲學分析完全不相干的，而數學哲學家所唯一應當重視的則就是邏輯分析的方法。與基礎主義者的上述作法相對立，在新方向上工作的數學哲學家則普遍地對數學史給予了高度的重視。例如，這就正如Echeverria等人所指出的：“對于數學活動的歷史和社會層面的關注清楚地表明了新的數學哲學與傳統(tǒng)的新弗雷格主義傾向的區(qū)別，而后者在本世紀前半葉曾在這一學科中占據支配的地位?！憋@然，這事實上