2019人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點

1、六年級數(shù)學(xué)下冊第一單元知識點負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語，指小于0的實數(shù)，如-3。任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號“-”標(biāo)記，如-2，-5.33，-45，-0.6，-等。2、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）。若一個數(shù)大于零（>0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中分正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正無理數(shù)。3、正數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。4、0既不是整數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。5、數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。所有

2、的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大小。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。6、數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。第二單元百分?jǐn)?shù)（一）折扣和成數(shù)1.折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答商品現(xiàn)在打八折  ：現(xiàn)在的售價是原價的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的652.成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。 解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后

3、按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答這次衣服的進(jìn)價增加一成：這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計算方法： 應(yīng)納稅額=總收入×稅率  收入額=應(yīng)納稅額÷稅率2

4、、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息本金×利率×時間    利率利息÷時間÷本金×100（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×

5、(1-利息稅率)稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運用策略的好處第三單元圓柱和圓錐 一、圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征

6、：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2r² 豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh 5、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2r，展開圖形為正方形 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長：C底=d=2r 側(cè)面積

7、：S側(cè)=2rh 表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2r²+2rh 體積 ：V柱=r²h 考試常見題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積 已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算無蓋水桶的表面積 =側(cè)面積一個底面積油桶的表面積 =側(cè)面積兩個底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=

8、側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐 1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的 ； 圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓 豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三

9、角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底=r² 底面周長：C底=d=2r 體積 ：V錐=r²h 考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高

10、，體積相差Sh題型總結(jié)： 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化 分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問題浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體。等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以。四、典型題： 1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的

11、倍，即h=C=d,它的側(cè)面積是S側(cè)=h²2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說了4份的和一共是48立方厘米。 圓錐占了4份中的1份，圓柱占了4份中的3份V錐：48÷4=12(立方厘米) 或 48×=12(立方

12、厘米) V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×=36(立方厘米)6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米，圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份V錐：24÷2=12(立方分米) 或24×=12(立方分米)V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24

13、5;=36(立方分米)7.一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（）厘米。 h錐=6 S錐底=128.一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。9.一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是（ ）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 h柱 = 7.2 3.6÷÷6 = h錐 10.一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了（ ）立方厘米。r²四 比例1.比的意義（1）兩個數(shù)相除

14、又叫做兩個數(shù)的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3.求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把

15、比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7.比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（2）比

16、有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8.成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示=k（一定）9.成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）10.判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成

17、反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實際距離=比例尺 或 =比例尺實際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實際距離14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱（6）標(biāo)出比例尺15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比

18、例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價×數(shù)量=總價 單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量 速度×時間=路程 工效×工作時間=工作總量 =數(shù)量 =數(shù)量 =時間 =工作時間=單價 =單產(chǎn)量 =速度 =工作效率18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù) 已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是

19、一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)。因為 = 每份的錢數(shù)（一定），所以訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。 因為 =（一定），所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離×比例尺=圖上距離（一定），所以，實際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分。因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例

20、，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)： 前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)×后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長×（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車輪周長×（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠(yuǎn)，因而車速快，但騎車人較費力前、后齒輪齒數(shù)

21、相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大?。ê侠恚┪?數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結(jié)果”。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子 如果有

22、6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式 利用公式進(jìn)行解題： 物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商余數(shù) 至少個數(shù)=商+1 2、摸2個同色球計算方法。 要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)顏色數(shù)×（至少數(shù)1）1 極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。 公式：兩種顏色：213（個） 三種顏色：314（個） 四種顏色：415（個）常見乘法計算

23、（敏感數(shù)字） ：25×4100 125×81000加法交換律簡算例子 加法結(jié)合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結(jié)合律簡算例子 0.875+ +0.8 0.4×33× 23×0.375×=+ =+ =×33× =23××=+ =+(+) =××33 =23 ×(×)=1+ =+1 =1×3 =23×2含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式0.875+ 0.375××× 35

24、× 101×=+ =××× = (36-1) × = (100+1) ×=+ + =××× =36×-1× =100×+1×= (+)+ (+) = (×)×(×) =5- =1+=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項) 101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52×+

25、29×-0.625 =101×-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×- =52×+29×- =101×-1× =80÷1.6 =101×-1× =52×+29×-1× =(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)× =100× =100× =80× 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式18-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56×125=18- =1- =12-(+) =0.7×0.8×125=18-(+) =1- =12- =0.7×(0.8×125)=18-1 =1- =12- =0.7×100除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5