江蘇省沭陽縣錢集中學七年級數(shù)學上冊 用方程解決問題（五）教案 北師大版

1、單元、章節(jié)4.3課 題用方程解決問題（五）課 時5課 型新授教學目標1、知識與技能：理解工程類問題中工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系，嘗試用一元一次方程解決有關工程類問題.2、過程與方法：經歷對實際問題具體分析、抽象的過程，進一步熟悉解決問題的策略.3、情感、態(tài)度與價值觀：體驗知識之間的內在聯(lián)系，獲得研究問題的方法和經驗，發(fā)展思維能力.重點分析工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系，尋求問題中的相等關系.難點分析工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系，尋求問題中的相等關系.教具小黑板教 學 過 程 設 計主 備復 備1.情景創(chuàng)設：課本P107問題5 將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做

2、需20h完成，乙單獨做需12h完成.現(xiàn)在先由甲單獨做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合做的時間是多少？2.學生活動、意義建構、數(shù)學理論： 教師點撥：工程類問題涉及三個量之間的關系工作量、工作時間、工作效率，其中工作量=工作時間×工作效率.學生分析情景問題，明確這個問題中的相等關系：全部工作量=甲單獨做的工作量甲、乙合作的工作量.如果把全部工作量看作單位1，則甲單獨做的工作量為×4，甲、乙合作的工作量為（）×問題要求的工作時間.參考課本借助表格和圓形示意圖（略）分析.全部工作量甲單獨做的工作量甲、乙合作的工作量13.數(shù)學運用：例題：學校需制作若干塊標志牌

3、，請來師徒2名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，請對上述情境提出一個問題？試一試并給予解答，必要時可對情境作適當補充看看誰的問題更有創(chuàng)意.學生思考、交流.（兩人合作需幾天完成？師傅先單獨做2天，剩下的由徒弟單獨做，還需幾天完成？師傅先單獨做2天，剩下的由師徒倆共同做，還需幾天完成？）思維拓展一：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？學生嘗試解答這一問題，并與同學們一起交流各自的做法.思維拓展二：解決課本P107試一試.習題練習：見課本P108練一練1，2.建議教學時先補充一些關于工程類實際應用問題.4.回顧反思：

4、 （1）在解決實際問題時，經常畫出“表格、示意圖”這樣的圖形幫助尋找等量關系，從而很好的解決問題.表格和示意圖是挖掘題中的等量關系的常用方法.學習時，既要學會將文字語言轉化為圖形語言、符號語言，也要學會將圖形語言、符號語言轉化為文字語言.通過前幾課時的學習，要綜合全面的考慮問題，巧借表格、線形示意圖、圓形示意圖等分析題意，學會比較區(qū)別各種方法的優(yōu)劣，并能加以合理運用. （2）及時總結各類題型所要常用的基本數(shù)量關系.5、布置作業(yè)課本P110頁 習題4.3 第12、17題后 記錢集中學20122013學年度第一學期初一年級數(shù)學學科教案課題: 用方程解決問題 主備人：劉大山 審核人：王宜平 課時:

5、6 日期：2012-12-03單元、章節(jié)4.3課 題用方程解決問題（六）課 時6課 型新授教學目標1、知識與技能：理解商品銷售中的進價、標價、折扣率、利潤（率）、售價等概念及其之間的關系.能根據(jù)利潤=實際售價一進價等數(shù)量關系列一元一次方程求解.2、過程與方法：進一步體會方程模型的作用，總結運用方程解決實際問題的一般方法，提高應用數(shù)學的意識.3、情感、態(tài)度與價值觀：通過商品銷售的學習，使學生認識到數(shù)學的應用價值，通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數(shù)學的自信心.重點理清標價、折扣率、利潤（率）、售價等數(shù)量之間的關系，找準等量關系.難點理清標價、折扣率、利潤（率）、售價等數(shù)量之間的關系，找

6、準等量關系.教具小黑板教 學 過 程 設 計主 備復 備1.情景創(chuàng)設： 某商場在銷售一種皮裝時，為了吸引顧客，先按進價的150%標價，再按標價的8折（標價的80%）出售，結果每件皮裝仍獲利160元，問這種皮裝的進價為每件多少元？2.學生活動、意義建構、數(shù)學理論：分析：本題含有明顯的等量關系是利潤=售價進價.學生思考：設這種皮裝的進價為每件x元，則標價應是 元，售價為 元，列方程是 . 解：設這種皮裝的進價為每件x元，根據(jù)題意得x×150%×80%x=160； 解這個方程得x=800.答：略.學生自讀課本P108問題6，比較與情景問題的區(qū)別、聯(lián)系.進一步理解示意圖的作用.3.

7、數(shù)學運用： 例：某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價是多少？（0.75x25=0.9x20，x=300） 學生獨立思考，解決問題. 習題練習：見課本P109練一練1，2. P110 14，P111 15. 思維拓展：見課本P108試一試.4.回顧反思：應用題的類型和每個類型所用到的基本數(shù)量關系（僅作參考）（1）等積類：變形前的體積（容積）=變形后的體積（容積）；（2）調配類：注意調配前的數(shù)量關系，調配后的數(shù)量關系；（3）利息類：本息和=本金稅后利息，稅后利息=本金×利率×80%；（4）商品銷售類：利潤率

8、=利潤/進價，利潤=售價進價；（5）工程類：工作量=工作時間×工作效率；（6）行程類：路程=速度×時間相遇問題：總路程=甲走的路程乙走的路程；追及問題：追者走的路程=前者走的路程兩地間的路程；環(huán)形跑道問題：“同時同地同向出發(fā)：快的多跑一圈才能追上慢的；同時同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度.”航行問題：順水速度=靜水速度水速；逆水速度=靜水速度水速；順水速度逆水速度=2×風速；（7）比例類：若甲、乙的比是3:5，可設甲為3x，乙為5x；（8）數(shù)字類：若一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為：100a10b

9、c.5、布置作業(yè)課本P110頁 習題4.3 第14、15題后 記錢集中學20122013學年度第一學期初一年級數(shù)學學科教案課題：一元一次方程復習 主備人：王平 審核人： 王宜平 課時:3 日期：2012-12-03單元、章節(jié)4課 題一元一次方程課 時1課 型復習教學目標1、會解方程2、理解并應用方程解的定義3、問題情景-建立數(shù)學模型-解釋、應用 與拓展重點會利用等式的性質解一元一次方程難點用方程解決問題教具教 學 過 程 設 計一元一次方程的解法復習知識回顧：1.解一元一次方程的步驟是:1）、去分母2）、去括號3）、移項4）、合并同類項5）、系數(shù)化為12.什么樣的方程是一元一次方程?練習題:

10、是同類項，則n的值為 .2.某數(shù)x的43%比它的一半還少7，則列出方程是 . 3若a、b互為相反數(shù)（a 0），則ax+b=0的解為_.4如果方程5x+3|a|= 3的解是x=6，那么a=_. 6已知關于x的方程 的解的絕對值是3，則m的值等于 . 7已知a：b：c=2：3：4,a+b+c=27,則a2b3c=_. 8.關于x的方程(k2-4)x2+(-k+2)x-5k=0是一元一次方程,則k=_,方程的解_.解答題:1.x等于什么數(shù)時,代數(shù)式3(3x-2)的值比 的值的2倍小6?2.解方程 一元一次方程的應用復習課列方程解應用題的一般步驟是什么？1.用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù);（設）2.根據(jù)題中的

11、相等關系列出方程;（列）3.解方程,求出未知數(shù)的值;（解）4.問題的答案.（答）一、關于比例問題例1、甲、乙、丙三位同學向災區(qū)兒童捐贈圖書,已知甲、乙捐贈圖書冊數(shù)比是5：6,乙、丙捐贈圖書冊數(shù)比是2：3.(1)如果他們共捐書320冊,那么這三位同學各捐書多少冊？(2)如果甲丙兩同學捐書冊數(shù)的和是乙捐書冊數(shù)的2倍還多12冊,那么他們各捐書多少冊？練習:1.有蔬菜地975公頃,種植青菜、西紅柿和芹菜，其中種青菜和西紅柿的面積比是32，西紅柿和芹菜的面積比是5 7，三種蔬菜各種多少公頃？2.有井不知深,若將繩三折入井,井外余繩4尺;若將繩四折入井,井外余繩1尺.求井深和繩長各是多少?二、關于調配問題

12、例2.某活動小組的男生人數(shù)占全組人數(shù)的一半,若再增加6個男生,那么男生人數(shù)就占全組人數(shù)的 2/3 ,求這個活動小組的人數(shù). 練習:1.第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4/5少30人，若由第二車間調10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)是第二車間的 3/4 .求兩車間各有多少人。2.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)再另調20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？三、關于余缺問題例3.某校住校生分配宿舍,如果每間住5人,則有2人無處住;如果每間住6人,則可以多住8人.問該校有多少住宿生?有多少宿舍?練習:某人在一定的時間內加工一批零件,若每天加工44個,就

13、比規(guī)定任務少加工20個;若每天加工50個,則可超額10個.現(xiàn)在他想提前1天完成任務,問他實際每天應每天加工多少個零件？四、關于數(shù)字問題例4.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為15，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調所得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù)練習:有一個三位數(shù),它的十位上的數(shù)比百位上的數(shù)大1,個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍.若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調,則所得新數(shù)比原數(shù)大198.求原來的三位數(shù).五、關于工程問題例5、一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作，問還需多少天能完成這項工程的 5/6？ 練

14、習:粗蠟燭和細蠟燭長短一樣，粗蠟燭可以點5小時，細蠟燭可以點4小時。同時點燃這兩只蠟燭，點了一段時間后，粗蠟燭比細蠟燭長3倍。問這兩只蠟燭點了多長時間？六、關于商品和儲蓄問題例6、一商店把某種品牌的羊毛衫按標價的八折出售，仍可獲利20，若該品牌的羊毛衫的進價每件是100元，則標價是每件多少元？ 例7、兩年期定期儲蓄的年利率為225，按國家規(guī)定，所得利息要繳納2 0%的利息稅；王大爺于2 0 0 4年6月存人銀行一筆錢，兩年到期時共得稅后利息540元，則王大爺2004年6月的存款額為多少？練習:1、一家商店因換季將某種服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的5折出售將虧20元；而按標價的8折出售將賺4

15、0元。問：為保證不虧本，最多打幾折？2、李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得稅后可得利息43.92元,已知兩種儲蓄利率和為3.24%,問兩種的年利率各是多少?(提示:公民應交利息所得稅=利息金額×20%)復 備后 記錢集中學20122013學年度第一學期初一年級數(shù)學學科教案課題：一元一次方程復習 主備人：嵇向東 審核人：王宜平 課時:3 日期：2012-12-03單元、章節(jié)4課 題一元一次方程課 時2課 型復習教學目標1、會解方程2、理解并應用方程解的定義3、問題情景-建立數(shù)學模型-解釋、應用 與拓展重點會利用等式的性質解一元一次方程難點用方程

16、解決問題教具教 學 過 程 設 計七、關于行程問題例7.A，B兩站間的路程為448千米,一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米,一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：(1)兩車同時開出,相向而行,出發(fā)后多少小時相遇？(2)兩車相向而行，慢車先開28分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？(3)兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車？練習:1.一隊學生去校外進行軍事野營練他們以5千米時的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米時的速度按原路追上去通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？2.甲、乙兩人同時從學校出發(fā)去縣城,甲

17、的速度為10 h,乙的速度為 h出發(fā)15min后甲因遺忘東西而返校,在學校又停留了15min,然后按原路返回,結果與乙同時到達縣城,求學校到學校的距離. 3.甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習跑步,甲每秒5.5米,乙每秒4.5米.甲先跑10米，乙再與甲同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇?4. 旅游者游覽某水路風景區(qū)，乘做摩托艇順水而下，然后返回時登艇處，水流速度是2千米/小時，摩托艇在靜水中的速度是18千米/小時，為了使游覽時間不超過3小時，旅游者駛出多遠就應回頭？八、點擊中考1.某市為了鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作了如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而

18、不超過20噸的部分按0.80元/噸收費；超過20噸的部分按1.5元/噸收費?，F(xiàn)已知李老師家某月繳水費14元，則李老師家這個月用水多少噸？2.在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一起調查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學說：“二環(huán)路車流量為每小時10 000輛”；乙同學說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”；丙同學說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”.請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？練習:1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,在市場上直接

19、銷售,每噸利潤為1000元;經粗加工后銷售,每噸利潤4000元;經精加工后銷售,每噸利潤7000元.這種蔬菜不管如何加工銷售狀況都很好.公司現(xiàn)有這種蔬菜140t,該公司加工廠的生產能力是:對蔬菜進行粗加工,每天可加工16t,對蔬菜進行精加工,每天可加工6t,但每天兩種方式不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,必須用15天時間將這批蔬菜全部加工和銷售完畢. 假設你作為公司的業(yè)務經理,要向公司董事會提交幾套加工銷售方案,以及這些方案的利潤情況說明.小結:列方程解應用題關鍵是找相等關系.一、關于儲蓄問題本金：顧客存入銀行的錢 利息本金×年利率×年數(shù) 三、關于順風逆風行程問題順風速度=

20、靜風速度風的速度 逆風速度=靜風速度風的速度順風速度逆風速度×風速例飛機在兩城市之間飛行，順風要4小時，逆風返回要5小時，飛機在靜風中速度為360千米每小時，求風速及兩城市間的距離。例輪船在兩個碼頭之間航行，順流航行需6小時，逆流航行需8小時，水流速度每小時3千米，求輪船在靜水中航行的速度及兩碼頭之間的距離。練習： 某人乘船由甲地逆流而上到乙地，到達乙地后又立即順流而下到達丙地，共用了3小時船 在靜水中速度為每小時8千米水流速度為每小時2千米，如果甲丙相距2千米，求甲乙兩地的距離？ 一船在靜水中速度為每小時16千米，水流速度為每小時2千米，中午11時逆流而上，問這船最多開出多遠，才能

21、在下午3時前返回出發(fā)地？四、利潤問題1、進價、售價、利潤、利潤率關系式2、解決問題的一般策略可以畫柱狀示意圖解決有關利潤問題應用題例6. 某商店有兩種不同的mp3 都賣了168元，以成本價計算,其中一個贏利20%,另一個虧本20%,則這次出售中商店是賺了,還是賠了?練習:3.有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人一天，王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口此時，自己前面還有36個人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達學校（1）此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇

22、通過擁擠的道口去學校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，恢復正常秩序（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結果王老師比擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少，4.公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程。如果甲、乙兩個工程隊合作，12天完成，如果甲單獨做8天，剩下的工作由乙獨做18天可以完成。（1）求甲、乙兩個工程隊單獨完成工作的天數(shù)；（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元，如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元，在規(guī)定的時間內：A、請甲工程隊單獨完成此項工程； B、請乙工程隊單獨完成此項工程；C、請甲、乙兩個工程隊合作完成此項工程，試

23、問：以哪一種方案花錢最少？復 備后 記錢集中學20122013學年度第一學期初一年級數(shù)學學科教案課題：一元一次方程復習 主備人：王宜平 審核人： 王宜平 課時:3 日期：2012-12-03單元、章節(jié)4課 題一元一次方程課 時3課 型復習教學目標1、會解方程2、理解并應用方程解的定義3、問題情景-建立數(shù)學模型-解釋、應用 與拓展重點會利用等式的性質解一元一次方程難點用方程解決問題教具教 學 過 程 設 計一、 復習指導1、會解方程2、理解并應用方程解的定義3、一元一次方程解的情況分析4、問題情景-建立數(shù)學模型-解釋、應用 與拓展數(shù)學方法：定義法數(shù)學思想：轉化思想 分類討論思想 整體思想 二例題評析例1 解方程：（1）；（2） ； （3） ；（5） 例2 以x為未知數(shù)的方程的解是x=3，求a的值說明：本例根據(jù)方程的解的含意，將x=3代入方程，得到一個以a為未知數(shù)的新方程，解得a的值例3 一種商品的進貨價為1500元，如果出售一件可得的利潤是售價的15%，求這種商品的售價（精確到1元）例4 有A、B兩個圓柱形的容器，A容器的底面積是B容器的底面積的2倍，A容器內的水深為10厘米，B容器深21厘米