高中數(shù)學(xué)會(huì)考試題

1、興仁縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)測(cè)試卷班級(jí):姓名:、選擇題：本大題共12小題，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8集合A2,4,6,8B 1,2,3,6,7A (CuB)(A. 2,4,6,8B. 1,3,7C.4,8D.2,62.直線,3x y0的傾斜角為（A.一63.函數(shù)yB. 一34M7的定義域?yàn)椋?C.3D.A.,1B.,1C. 1,D.1,4.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（A. 14、C. 14、1213B.

2、13、 12D. 12、 145.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于1的概率為B. 1 一4C.一8D.6.已知向量a與b的夾角為120°,且b 1 ,則a b等于（A. 1C. 2D.7.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖2所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積 2A. 12 cmB. 152 cm2C. 24 cm2D. 36 cm側(cè)視圖為（）主視圖俯視圖4 / 188.若 2 x 3log2 x ,R的大小關(guān)系是A. Q PB. QC. P R QD. P Q R9.已知函數(shù)f (x) 2sin(0,萬的圖像如圖3所示,則函數(shù)f （x）的解析式是A.

3、 f (x)2sin10x11B f (x)2sin10x 116c. f(x)2sin2xD- f(x)2sin2x 610. 一個(gè)三角形同時(shí)滿足：三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)；最大角是最小角的2倍,則這個(gè)三角形最小角的余弦值為（3.7 A.83B.一4D.11.在等差數(shù)列an中,a2 a84，則其前9項(xiàng)的和S9等于A.18B.27C. 36D. 912.函數(shù)f(x)1，、口的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （）x開始A.(0,2)B. (2,1)c. (1,|)D.(A/輸入x/f(x) g(x) -否日二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.h(x)h(x) g(x)13.圓心為點(diǎn) 0, 2且過

4、點(diǎn)4,1的圓的方程為14.如圖4,函數(shù)f2x, g x x2,若輸入的x值為3,結(jié)束則輸出的hx的值為15.設(shè)不等式組y 2> 0,3y 6>0,表示的平面區(qū)域?yàn)?D,若直線kxy<0k0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則k的取值范圍是16 .若函數(shù) fa 1 x 3是偶函數(shù)，則函數(shù)x的單調(diào)遞減區(qū)間三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 17.（本小題滿分10分）在 ABC中，角A, B, C成等差數(shù)列.（1）求角B的大??；（2）若sinA B 正，求sinA的值.218.（本小題滿分12分）某校在高二年級(jí)開設(shè)了A, B, C三個(gè)興趣小組，為了對(duì)

5、興趣小組活動(dòng)的開展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法從A, B, C三個(gè)興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（1）求x , y的值；（2）若從A,興趣小組抽取的人中選 2人作專題發(fā)言, 人都來自興趣小組 B的概率.興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)A24xB363C48yB兩個(gè)求這219.（本小題滿分12分）如圖5,在四麴隹P ABCD中，底面ABCD為正方形，PA 平面ABCD , PA AB ,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).（1）求證:求AB的長(zhǎng).2PB平面ACE ; （2）若四面體E ACD的體積為-,3C圖56 / 1820 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列 an是首項(xiàng)為1,公比為2

6、的等比數(shù)列，數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Sn n2.（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn-的前n項(xiàng)和.an21 .（本小題滿分12分）直線y kx b與圓X2 y2 4交于A、B兩點(diǎn)，記 AOB的面積為S （其中。為 坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）當(dāng)k 0, 0 b 2時(shí)，求S的最大值；（2）當(dāng)b 2, S 1時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值.22 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f x ax2 x 1 3a a R在區(qū)間 1,1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.9 / 18數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共 10小題，每小題5分，滿分50分.題號(hào)123456789101112答案

7、DBCAABCDCB填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共4小題，每小題5分，滿分20分.14. 913. x2y 2 之 25 (或 x2 y2 4y 21 0)15. 0, (或 0,)16 2,2解答題17.本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.滿分12分.解：（1）在4 由角A,ABC 中，AB, C成等差數(shù)列,得 2B AC.解得B（2）方法1：由sin A立即sin 2必得sinC巨223所以C 一或C 由（1）知B所以3512所以sin Asin5 sin 一12sin cos cos sin 4646232 12222, 2 . 64方法2：因

8、為A, 8是4 ABC的內(nèi)角，且sin A B所以A B 或A B,3由（1）知B ,所以A B ，即A 34以下同方法1.方法3：由（1）知B ,所以sin A 33.2即 sin Acos cosAsin . 332即1 sin A cos A 2 .222即 BcosA 22 sin A.即 3cos2A 2 2sin A sin2 A.因?yàn)?cos2 A 1 sin2 A ,所以 3 1 sin2 A 2 2%/2sin A sin2 A.即 4sin2A 25?2sin A 1 0 .解得 sin A51222. 2,64故 sin A.2、. 64因?yàn)榻?人是 ABC的內(nèi)角，所以s

9、in A 0.12分.18.本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力.滿分解：(1)由題意可得，-y ,24 36 48解得x 2, y 4.(2)記從興趣小組 A中抽取的2人為日, a2,從興趣小組 B中抽取的3人為bi, b2,4,則從興趣小組 A, B抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有a1,a2 ,a1,h ,4心，ah , a2,h , a2,b2 , a2,b3 , hb , hh , b2,b3 共10種.設(shè)選中的2人都來自興趣小組 B的事件為 X ,則X包含的基本事件有b1,b2b2,b3 共 3 種.bl,b3一3所以P X10故選中的2人都來自興趣小組B的概

10、率為.1019 .本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.滿分 14分.(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O ,連接EO, 因?yàn)锳BCD是正方形，所以點(diǎn) 。是BD的中點(diǎn). 因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)， 所以£0是4 DPB的中位線.所以PB P EO .因?yàn)镋O 平面ACE , PB 平面ACE ,所以PB P平面ACE .(2)解：取AD的中點(diǎn)H ,連接EH ,因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以 EH P PA .因?yàn)镻A 平面ABCD ,所以EH 平面ABCD .1 -PA 2所以Ve acd3sACDEH1 13 2 1 6gxgxg2x

11、AD1CD EH12設(shè) AB x ,則 PA AD CD x ,且 EH11 / 18故AB的長(zhǎng)為2.20 .本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分14分.解：(1)因?yàn)閿?shù)列 an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2n 1.2因?yàn)閿?shù)列bn的刖n項(xiàng)和Sn n .所以當(dāng) n>2 時(shí)，bn Sn Sn 1n2 n 1 2 2n 1,當(dāng) n 1時(shí)，b1sl 1 2 1 1所以數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式為bn 2n 1.27 / 18(2)由(1)可知,bnan2n 12n 1設(shè)數(shù)列bn-的前n項(xiàng)和為Tn, an2n 32n 12n

12、2Tn1 37162n2n 12n 12nL 1，得一Tn 1212 4 8 L1 2n 12n2n 12n2n 3所以Tn2n 3cn 1故數(shù)列bn-的前n項(xiàng)和為62n 32n 114分.21 .本小題主要考查直線與圓、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.滿分解：(1)當(dāng)k 0時(shí)，直線方程為y b,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 函，b）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2, b）, 由 x2 b2 4 ,解得 x1 2J4b2 ,所以 |AB |x2 x1| 2J4 b2 .所以Sgbb .4 b2wbt 22當(dāng)且僅當(dāng)b . 4 b2 ,即b 一，,2(2)設(shè)圓心O到直線y kx 2的距離為d ,則d ;.k2 1因

13、為圓的半徑為R 2,所以ABRLd24 k242k是 S 2 AB d22k4kk2即k八11 1,或1 1,2a2af 10,f 10,f -10.f -10.解得a, 一 ，一一 1綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0, 4 k 1 0,解得k 24.故實(shí)數(shù)k的值為2 73, 2 J3,2、32 731,1上的零點(diǎn).考查運(yùn)算求解能力，以及分類討22 .本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí), 論的數(shù)學(xué)思想方法.滿分 14分.解法1 ：當(dāng)a 0時(shí)，f x x 1,令f x 0 ,得x 1,是區(qū)間當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f x在區(qū)間 1,1上有零點(diǎn)分為三種情況:方程f x0在區(qū)間1,1上有重根,1 1

14、令 14a 13a0,解得 a 1 或 a 1 .6 21 -一 -一當(dāng)a 時(shí)，令fx 0,得x 3,不是區(qū)間1,1上的零點(diǎn).61.當(dāng)a 時(shí)，令fx 0,得x 1,是區(qū)間 1,1上的零點(diǎn). 2若函數(shù)y f x在區(qū)間 1,1上只有一個(gè)零點(diǎn)，但不是 f x 0的重根,1令 f 1 f 1 4a 4a 2 0 0,解得 0 a w 1 .2若函數(shù)y f x在區(qū)間 1,1上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a 0,a 0,_ 2_ 2解法2：當(dāng)a 0時(shí)，f x x 1,令f x0,得x 1,是區(qū)間 1,1上的零點(diǎn).12a4a 1 0,12a4a 1 0,當(dāng)a 0時(shí)，f x2ax x 1 3a在區(qū)間 1,1上有零點(diǎn)2x 3

15、a 1 x在區(qū)1 x間 1,1上有解 a 12 x在區(qū)間 1,1上有解. x 31 x問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù) y在區(qū)間 1,1上的值域.x2 3設(shè)t 1 x,由 x 1,1 ,得t 0,2 .且 y 0.1 t 3t1而 y z.21 t 3 t f 2t“4,設(shè)g t t可以證明當(dāng)t事實(shí)上，設(shè)0 tl t2 2 ,0,2時(shí)，g t單調(diào)遞減.則 g t g t2414-2城2 41t2-t1t2t1t2由 0t1t22 ,得 t1 t20,0t1t24,即 g t1g t20.所以g t在t 0,2上單調(diào)遞減.故 g t g 24 ._11所以y 一1一 1 .g t 2 2一一1故實(shí)數(shù)a的取值范圍

16、為0,22015-2016學(xué)年上期高中數(shù)學(xué)必修綜合測(cè)試題、選擇題：本大題共12小題；第每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè) A x|x2 x 0 , B x|x2 x 0,則 A B ()(D -1, 0, 10.3 ,則該組的頻數(shù)是()(A) 0(B) 0(C)2 . 一個(gè)容量為100的樣本分成若干組，已知某組的頻率為A. 3 B. 30 C. 10 D. 3003 .若S是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn n2,則an是(A)等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列(B)等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列(C)等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列(D)既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列4 .過點(diǎn)

17、A (1, 1)、B(-1, 1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是()(A) x 32 (y 1)2 4 (B) x 32 (y-1)2 4 (C) x-1 2 (y-1)2 4 (D) x 1 2 (y 1)2 45.若定義在區(qū)間(-1 ,(D) 0,0)內(nèi)的函數(shù)f(x) log2a(x 1)滿足f(x) 0,則a的取值范圍是(A)0- 0-(0)-2226 .若向量 a= (3, 2), b= (0, 1), c= (1, 2),則向量 2b a 的坐標(biāo)是(A) (3,-4)(B) (-3, 4)(C) (3, 4)(D)(-3,-4)0,7 .設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

18、為2且|PA|=|PB| .若直線PA的方程為x y 1則直線PB的方程是()(A) x y-5 0 (B) 2x y-1 0 (Q 2y x 4 0(D) 2x y-7 08.若 0,sincos a, sin cos 卜則()4(A)a b (B) ab (C) ab1 (D)ab 29.中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500兀至2000兀的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，

19、則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于()(A) 800900元(B) 9001200元(C) 12001500元 (D) 15002800 元1a b.10.若a b 1 , p 、|ga.lgb,Q -(lga lgb),R lg(-)則()(A) R P Q(B) P Q R(C) Q P R(D) P R Q11.等邊三角形uur r uuuABC的邊長(zhǎng)為1,如果BC a, CA3 A.2.一個(gè)體積為B.3C.212淄 的正三棱柱的三視圖如圖所示,r uuu r r r r r rb, AB c,那么 a b b c c1 D.2則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為ra等于撕視圖A . 6事B. 8C.

20、8乖D. 12二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。11 .若f 1(x)為函數(shù)f(x) lg(x 1)的反函數(shù)，則f 1(x)的值域是。12 . sin( 30) sin( 30)的值為。cos13 .設(shè)函數(shù)f(x)在-,內(nèi)有定義，下列函數(shù)1 y 1fxi 2yxfx2.3 y f x .4 y f x f x, , ,中必為奇函數(shù)的有(要求填寫正確答案的序號(hào))14.用冒泡法對(duì)18, 15, 3, 9, 19, 8按從小到大的順序進(jìn)行排序，第三趟的結(jié)果為 三.解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。a, b, c15.(本小

21、題滿分10分)在 ABC中，a, b, c分別是 A, B, C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知成等比數(shù)列，且a2 c2 ac bc,求 A的大小及bsin B的值。 c16.(本小題12分)在等比數(shù)列an中，已知a6a524,a3a564 ,求an前8項(xiàng)的和S8。17 .(本小題滿分12分)已知正四棱柱 ABC» AiBiCiD.AB=1 , AA=2 ,點(diǎn)E為CC中點(diǎn)，點(diǎn) 為BD中點(diǎn).(I )證明EF為BD1與CC的公垂線;(II)求點(diǎn) D到面BDE的距離。18 .(本小題滿分12分)已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1,2)(I)若| C|2d5 ,且c/ a ,求c的坐標(biāo)；&q

22、uot;5(n)若|b|=、5，且a 2b與a 2b垂直，求a與b的夾角e .219. (本小題滿分12分) 某廠生產(chǎn)某種零件， 每個(gè)零件的成本為 40 元， 出廠單價(jià)定為 60 元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)， 決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過 100 個(gè)時(shí)， 每多訂購(gòu)一個(gè)， 訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02 元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51 元。( I )當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為 51 元？(II )設(shè)一次訂購(gòu)量為 x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù) P f(x)的表達(dá)式；( 錯(cuò)誤！未找到引用源。 )當(dāng)銷售商一次訂購(gòu) 500 個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)100

23、0個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)一成本)20. (本小題滿分12 分)已知圓C： x2 y2 4x 6y 12 0 ，求：(I)過點(diǎn)A (3, 5)的圓的切線方程；(n)在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程。高中數(shù)學(xué)必修1必修5綜合測(cè)試（11中）11. （ 1，）12. 113.三.解答題：本大題共6小題，共84分。 15、本小題主要考查解斜三角形等基本知識(shí), 力。滿分13分。解： a, b, c成等比數(shù)列，（4）,14. 3,9,8,15,18,19考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能b2 ac又a2 ca c bc222b c a bc（答案）、選擇題：本題

24、考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題 5分，滿分60分。12345678910BBBCADAACB填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。在 ABC中，由余弦定理得cos A2bcbc2bcA 60（II ）在 ABC中，由正弦定理得 sin Bb sin Ab2 acA 60回B必理目演色c ca216、設(shè)數(shù)列an的公比為q,依題意,32a6 a4 a1q q 124,（1）3 2a3a5a1q64,a1q38將a1q3 8代入到（1）式，得q2 1 3,q2 將a1q3 8代入到（1）式，得q2 1 3,q 2.當(dāng) q 2,a11£ a-q-1255,q 1當(dāng) q2,a11,S8

25、a-q1 85.q 117、本小題主要考查線面關(guān)系和四棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，考 查空間想象能力和推理能力，滿分 15分。2,舍去B（1）證法一：取 BD中點(diǎn)M.連結(jié)MC FM . F 為 BD 中點(diǎn), . FM/ DD且 FM=1DD .2又EcIcC且EC，MC, 四邊形 EFMB 矩形2EF± CC.又 CML面 DBD . .-.EF±面 DBD .BD 面DBD .EF± BD . 故EF為BD與CC的公垂線.證法二：建立如圖的坐標(biāo)系，得B (0, 1, 0), D (1, 0, 2), F (1, 1 , 1), C (0, 0, 2),22E (0, 0,

26、1).一 1 1“EF (-,-,0),CC1 (0,0,2). BD1 (1, 1,2).2 2即 ef±EF CG 0,BD1 EF QCG, EF± BD . 故EF是為BD與CG的公垂線.(n)解：連結(jié) ED,有 Ve dbd=VD.dbe.由(I)知 EF±面DBD ,設(shè)點(diǎn) D到面BDE的距離為d.BDbeED 2, EF 2S dbe1S DBD122 22 22 T2.3.、.332工則Sdbe d S DBD1 EF. AA12,AB 1.故點(diǎn)Di到平面DBE的距離為 一J.32018. (I)設(shè) c (x, y), |c| 2v'5, y'x2 y22d5, x2 y2c/a,a (1,2), 2x y 0, y 2