典型相關(guān)分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、典型相關(guān)分析的概念典型相關(guān)分析（canonical correlation analysis）就是利用綜合變量對(duì)之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性的分析方法。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變量中提取有代表性的兩個(gè)綜合變量U1和V1（分別為兩個(gè)變量組中各變量的），利用這兩個(gè)綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體。二、條件：典型相關(guān)分析有助于綜合地描述兩組變量之間的典型的。其條件是,兩組變量都是,其資料都必須服從多元正態(tài)分布。三、相關(guān)計(jì)算如果我們記兩組變量的第一對(duì)線性組合為： 典型相關(guān)分析就是求a1和b1，使二者的

2、相關(guān)系數(shù)r達(dá)到最大。1. 實(shí)測(cè)變量標(biāo)準(zhǔn)化；2. 求實(shí)測(cè)變量的相關(guān)陣R； 3. 求A和B；4、求A和B的特征根及特征向量； 典型相關(guān)分析希望尋求 a 和 b 使得 達(dá)到最大，但是由于隨機(jī)變量乘以常數(shù)時(shí)不改變它們的相關(guān)系數(shù)，為了防止不必要的結(jié)果重復(fù)出現(xiàn)，最好的限制是令 Var （U） =1 和 Var（V）= 1。A關(guān)于 的特征向量(ai1,ai2,aip)，求B關(guān)于 的特征向量(bi1,bi2,bip) 5、計(jì)算Vi和Wi ；6、Vi和Wi 的第i對(duì)典型相關(guān)系數(shù) 應(yīng)用典型相關(guān)分析的場合是：可以使用回歸方法，但有兩個(gè)或兩個(gè)以上的因變量；特別是因變量或準(zhǔn)則變量相互間有一定的相關(guān)性，無視它們之間相互依

3、賴的關(guān)系而分開處理，研究就毫無意義。另一種有效用法是檢驗(yàn)X變量集合和Y變量集合間的獨(dú)立性。四、典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)典型相關(guān)分析是否恰當(dāng)，應(yīng)該取決于兩組原變量之間是否相關(guān)，如果兩組變量之間毫無相關(guān)性而言，則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析。用樣本來估計(jì)總體的典型相關(guān)系數(shù)是否有誤，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：近似服從自由度為pq的c2分布。在給定的顯著性水平a下，如果c2c2 (pq)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少第一對(duì)典型變量之間的相關(guān)性顯著。相應(yīng)的R編程如下：setwd(D:/data)ex1=read.table(9-1.txt,head=T)ex1x=ex1,1:3;xy=ex1,4:

4、6;yx=as.matrix(x)y=as.matrix(y)x;ys11=cov(x);s11s22=cov(y);s22s12=cov(ex1)1:3,4:6;s12s21=cov(ex1)4:6,1:3;s21#求協(xié)方差矩陣A=solve(s11)%*%s12%*%solve(s22)%*%s21#矩陣相乘用%*%，solve:求逆矩陣Aeigen(A)#求特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，eigen(A)$vectors,1a=sqrt(eigen(A)$values)#求典型相關(guān)系數(shù)=sqrt(特征值)axt(a)t(t(a)%*%xB=solve(s22)%*%s21%*%solve(s1

5、1)%*%s12Beigen(B)sqrt(eigen(B)$values)A0=prod(1-eigen(A)$values)A0Q0=-15.5*log(A0);Q0#求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量pr=1-pchisq(Q0,9)#求P值prm1=cancor(x,y)#典型相關(guān)分析m1#相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)corcoef.testp+q m-length(r); Q-rep(0, m); lambda - 1 for (k in m:1) lambda-lambda*(1-rk2); #檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Qk- -log(lambda) #檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取對(duì)數(shù) s-0; i-m for (k in 1:m) Qk- (n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*Qk #統(tǒng)計(jì)量 chialpha) i-k-1; break s-s+1/r