《勾股定理》

1、作者：許錦雯單位：文縣城關(guān)中學(xué) 受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？y=04米米3米米應(yīng)用知識(shí)回歸生活（1）觀察圖）觀察圖1-1 正方形正方形A中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。1616925你是怎樣得到正方形你是怎樣得到正方形c 的面積的面積?（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方

2、格代表一個(gè)單位面積）ABC圖圖1-1（2）在圖）在圖1-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少個(gè)小方格？它們的面少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中中三個(gè)正方形三個(gè)正方形A，B，C的的面積之間有什么關(guān)系嗎？面積之間有什么關(guān)系嗎？圖圖1-2中呢？中呢？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積.ABC圖圖1-1ABC圖圖1-2（3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（三角形，

3、并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（2）中的規(guī)律對(duì)這）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？個(gè)三角形仍然成立嗎？（1）你能用三角）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交嗎？與同伴進(jìn)行交流。流。直角三角形兩直角邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方ABC圖圖1-1ABC圖圖1-2 勾股定理勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么 a +b

4、=c 即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc結(jié)論變形結(jié)論變形 直角三角形中，兩直角邊的平方和等直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。 a +b =c b = 你還能寫出其他的變形公式嗎你還能寫出其他的變形公式嗎 ？ bac在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為較短的直角邊稱為“勾勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為斜邊稱為“弦

5、弦”. .勾勾股股千古第一定理千古第一定理數(shù)與形的第一定理數(shù)與形的第一定理導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)危機(jī)導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)危機(jī)數(shù)學(xué)由計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明數(shù)學(xué)由計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明是第一個(gè)不定方程是第一個(gè)不定方程畢畢達(dá)達(dá)哥哥拉拉斯斯定定理理勾股（商高）定理勾股（商高）定理美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法y=01 1、如圖，、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面一棵樹在離地面4 4米處斷裂，米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部樹的頂部落在離樹跟底部3 3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？應(yīng)用知識(shí)回歸生活4米米3米米2、如圖、如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心求兩孔中心A、B之間的距離之間的距離ABC409016040應(yīng)用知識(shí)回歸生活課后探索課后探索 做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為40厘米，厘米，30