初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題_學(xué)區(qū) _中學(xué) 姓名_ 準(zhǔn)考證號碼_裝訂線一、選擇題: (每小題5分，共 35分)1 .2003減去它的，再減去剩余的再減去剩余的依次類推，一直減去剩余的則最后剩下的數(shù)是（ B ） （A） （B）1 （C） （D）無法計算2. 若 x3+ax2+bx+8有兩個因式x+1和x+2，則a+b的值是 ( D )（A） 7 （B） 8 （C） 15 （D）21 3. ABC的周長是24，M是AB的中點，MC=MA=5，則ABC的面積是（ C ）（A） 12 （B） 16 （C） 24 （D）30 4. DE為ABC中平行于AC的中位線，F(xiàn)為DE中點，延長A

2、F交BC于G，則ABG與ACG的面積比為 ( A )（A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：75. 三角形三條高線的長為3，4，5，則這三角形是（ C ）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）形狀不能確定6. 已知關(guān)于x的方程有不同的實數(shù)根，其中m為整數(shù)，且僅有一個實根的整數(shù)部分是2，則m的值 為（ A ）（A）2（B）3（C）2或3（D）不存在7. 在凸四邊形ABCD中，DA=DB=DC=BC，則這個四邊形中最大角的度數(shù)是（ A ）（A） 120 （B） 135 （C） 150 （D） 165 二、填空題: (每小題5分，共 35分)1. 若在方程 y(y+x)=z+1

3、20 中， x，y，z都是質(zhì)數(shù)，而z是奇數(shù)，則x= 2 .y= 11 .z= 23 .2. 將 2003x2-(20032-1)x-2003 因式分解得 (x-2003)(2003x+1) .3.正三角形ABC所在平面內(nèi)有一點P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，則這樣的P點有 10 個4.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，A，D，CD的垂直平分線交CD于E，交BA于的延長線于F，若AD9，則BF9；5.已知四邊形的四個頂點為A（8,8），B（4,3），C（2，5），D（10，2），則四邊形在第一象限內(nèi)的部分的面積是6.小明和小剛在長米的游泳池的對邊上同時開始游泳，小明每秒游

4、米，小剛每秒游米，他們來回游了分鐘，若不計轉(zhuǎn)向的時間，則他們交匯的次數(shù)是20。7.一副撲克牌有54張，最少抽取 16 張，方能使其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？三、(本題滿分15分) 下表是某學(xué)校參加一次數(shù)學(xué)競賽中參賽同學(xué)做對題目的情況記錄表，第一行的值表示做對的題目的題數(shù)，第二行的值表示做對相應(yīng)題目的同學(xué)人數(shù)。做對的題數(shù)同學(xué)人數(shù)對此次競賽的情況有如下統(tǒng)計：（）本次競賽共有道題目；（）做對題和題以上的同學(xué)每人平均做對題；（）做對題和題以下的同學(xué)每人平均做對題；問：參加本次競賽的同學(xué)共有多少人？解：設(shè)共有x名同學(xué)參加了本次競賽。 做對3題和3題以上的人數(shù)為x-(1+3)=x-4, 那么，所有同學(xué)做

5、對 6(x-4)+11+23=6x-17題； 做對10題和10題以下的人數(shù)為x-(1+1)=x-2, 那么，所有同學(xué)做對 5(x-2)+111+121=5x+13題。 又做對的總題數(shù)相等，所以6x-17=5x+13. 解這個方程得 x=30. 答：共有30名同學(xué)參加了本次競賽。四、(本題滿分15分)如圖：菱形PQRS內(nèi)接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S為AB、BC、CD、DA上的內(nèi)點。已知PB=15、BQ=20、PR=30、QS=40、若既約分?jǐn)?shù)為矩形ABCD的周長，求mn。設(shè)AS=x、AP=y (2分)，由菱形性質(zhì)知PRSQ，且互相平分，這樣得到8個直角三角形，易知PR與SQ的交點是矩形A

6、BCD的中心。由已知可得其中6個三角形的邊長分別為15、20、25。由對稱性知CQ、CR的長為x、y。則RtASP和RtCQR的三邊長分別為x、y、25，矩形面積等于8個Rt的面積之和。則有：(20+x)(15+y)=62015+2xy （8分）則有 3x+4y=120 (1)又 x2+y2=625 (2) (2分)得 x1=20 x2= y1=15 y2= (5分)當(dāng)x=20時 BC=x+BQ=40 這與PR=30不合故 x= y= (2分)矩形周長為2(15+20+x+y)= (5分)即：m+n=677 (1分)五、(本題滿分20分)1、試設(shè)計一種方法，把一個正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又問如何把正方形按上要求分成31個正方形？2、試設(shè)計一種方法，把一個立方體分割成55個立方體(要求：不重復(fù)不遺漏，分得的立方體大小可以不相同)。1、容易把一個正方形分成42=16個正方形，再把其中位于一角的9個拼成一個正方形，共得：16-9+1=8個正方形 。 (6分)分成16個正方形后，把其中