工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論第八章

1、第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)第八章 波 導(dǎo)Waveguide序矩形波導(dǎo)諧振腔導(dǎo)行電磁波的分類(lèi)及其一般特性下 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)Introduction8.0.1 頻譜表 (Frequency Table)8.0 序 音頻 VF 甚低頻 VLF 低 頻 LF 中 頻 MF 高 頻 HF 甚高頻 VHF 特高頻 UHF 超高頻 SHF 極高頻 EHF 超長(zhǎng)波 VLW 長(zhǎng)波 LW 中波 MW 超短波 VSW 米波分米波厘米波毫米波 3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30TH

2、z 300THz105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1 （公里） （米） （厘米）（毫米） （微米） 短波 SW 音 頻雷達(dá)頻率微波頻率紅外視 頻超級(jí)高頻 射頻無(wú)線電波mmm下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)圖8.0.1 各種載波體低、中頻區(qū)(雙導(dǎo)體）中高頻區(qū)(微帶線）高頻區(qū)(金屬波導(dǎo)）8.0.2 波導(dǎo)類(lèi)型 (Waveguide Forms)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.0.2 微波特點(diǎn) (Microwave Characteristic)1.類(lèi)似于光波的特性 波長(zhǎng)很短，直

3、線傳播。可將電磁能量集中在很小的角度內(nèi)定向輻射（雷達(dá)；航天遙控、遙感、遙測(cè)、通信等）2.穿越電離層的透射性 給空間通信、衛(wèi)星導(dǎo)航、衛(wèi)星遙感、射電天文學(xué)等提供了無(wú)線通道。 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)4.抗低頻干擾特性 大多數(shù)自然干擾（來(lái)自宇宙、大氣層）和人為干擾（電氣、電子設(shè)備等產(chǎn)生的電子垃圾）集中在數(shù)十兆以下的低、中頻域內(nèi)，用微波濾波器便可拒之門(mén)外。 信息傳輸?shù)乃俣仍絹?lái)越高，如1s內(nèi)傳輸 個(gè)數(shù)據(jù)，非微波莫屬。9710103.寬頻帶特性 傳輸?shù)男畔⒃蕉?，占用的頻帶越寬。 30kM100kM帶寬可以傳送200路電視或 100000 路 雙向電話，這是短波通信望塵莫及的。下 頁(yè)上

4、頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)圖8.0.3 不同波長(zhǎng)的傳播途徑長(zhǎng) 波 傳 播短 波 傳 播微 波 傳 播圖8.0.2 對(duì)流層、同溫層和電離層的配置（白天）下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.1 導(dǎo)行電磁波分類(lèi)及其一般特性8.1.1 導(dǎo)行波的分類(lèi) (Guided Waves Types)Guided Electromagnetic Waves Types and Characteristic設(shè)：載波體無(wú)限長(zhǎng)，具有軸向均勻性（無(wú)反射）載波體為完純導(dǎo)體，其周?chē)抢硐虢橘|(zhì)（無(wú)損耗）載波體中無(wú)激勵(lì)源 ) 0, 0(J電磁波沿 z 軸傳播，且隨時(shí)間作正弦變化。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八

5、章章波波 導(dǎo)導(dǎo)) 1 (22EEk)2(22HHk 式中 ，沿 z 軸傳播的通解為v/k；zyxEzyxEe ),(),(zyxHzyxHe ),(),(代入式（1)、(2），得到波動(dòng)方程0),(),(22yxkyxctEE0),(),(22yxkyxctHH橫向拉普拉斯算子。,222 kkc22222yxt式中下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo))j (12xHyEkHzzcx)j(12yHxEkEzzcx)j (12yHxEkHzzcy)j(12xHyEkEzzcy 根據(jù)縱向場(chǎng)法解得 和 ，再由Maxwell 方程解得其它四個(gè)場(chǎng)分量zEzH0),(),(22yxEkyxEct0),

6、(),(22yxHkyxHct波動(dòng)方程下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)2. TE 波（ ）0, 0zzHE3. TM 波（ ）0, 0zzHE亦稱(chēng)橫電波 (Transverse Electric)亦稱(chēng)橫磁波 (Transverse Magnetic) 1. TEM 波 )0, 0(zzHE說(shuō)明，任一時(shí)刻，在x0y平面上場(chǎng)的分布與穩(wěn)態(tài)場(chǎng)相同。只有當(dāng) 時(shí)，電磁場(chǎng)的橫向分量才存在，此時(shí) 0ck,0),(2yxtE0),(2yxtH拉普拉斯方程下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.1.2 波導(dǎo)中波的傳播特性 (Propagation Characteristic in Waveg

7、uide)傳播特性取決于傳播常數(shù) ，由 ，）（22222kkccckkkk 22衰減模式 （截止波長(zhǎng)）cutoff wavelengthccc2kfv2cckf , 0時(shí)當(dāng) b 為波導(dǎo)中的相位常數(shù)，它不同于無(wú)界空間的相位常數(shù)。可知（截止頻率）cutoff frequencycck或下 頁(yè)上 頁(yè)返 回臨界狀態(tài)ckk 0可傳播模式cckkkkbjj22第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)a. 波導(dǎo)的濾波作用b. 波導(dǎo)中的相位常數(shù)bkffkkk2c2c2)(1波導(dǎo)中的相位常數(shù)小于無(wú)界空間的相位常數(shù)。c. 波導(dǎo)波長(zhǎng)b2cg)(12ffd. 波導(dǎo)相速vffvv2cp)(1b幾何色散波 當(dāng)工作頻率（信號(hào)源頻率） 或

8、 時(shí)，信號(hào)可以傳播，否則呈衰減波。Cff C下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.2 矩形波導(dǎo)8.2.1 TM 波( Hz=0 ) (TM Wave)邊界條件0 , 0 , , 0byyaxxzE0),(),(2c2yxEkyxEzzt方程圖8.2.1 矩形波導(dǎo)Rectangular Waveguide用分離變量法得通解zyyxxzykDykCxkBxkAEe )sincos)(sincos(0 , 000 CAEyxz故平面及在1,2,. , 0,mamkEaxxz故，平面在下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1,2,. , 0,nbnkEbyyz故，平面在第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)其余四個(gè)場(chǎng)分量z

9、cxybnxamEamkEe )sin()cos()(mn2zyybnxamEbnkEe )cos()sin()(mn2czxybnxamEbnkjHe )cos()sin()(mn2czyybnxamEamkjHe )sin()cos()(mn2cb、m 0 和n0 ，即不存在 TM00，TMn0，TMm0波。 a、沿 z 軸方向傳播非均勻平面波， 沿x，y方向?yàn)?駐波，m，n分別為駐波波腹點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 傳播特性：與波導(dǎo)形狀，尺寸、波型有關(guān)。22)()(bnamkc式中，特征值下 頁(yè)上 頁(yè)返 回已知zzybnxamEEe )sin()sin(mn0zH及第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.2.2 T

10、E波（ ）(TE Wave)0zE同上推導(dǎo)zzybnxamHyxHe )cos()cos(),(mnzxybnxamHbnkEe )sin()cos()(jmn2czyybnxamHamkEe )cos()sin()(jmn2czyybnxamHbnkHe )sin()cos()(mn2czxybnxamHamkHe )cos()sin()(mn2c, 02c2zztHkH方程, 0,0axxzxH, 0,0byyzyH邊界條件傳播特性： a. 同TM波 b. m，n不同時(shí)為零，即不存在TE00波。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.2.3 傳播特性 (Propagation Ch

11、aracteristic)1. 截止頻率和截止波長(zhǎng),)()(2122cbnamkfc22c)()(22bnamkc2. 傳播模式m, n不同時(shí)為零的任意組合成TEmn波, 最低模式為T(mén)E10；3. 簡(jiǎn)并現(xiàn)象波導(dǎo)中fc最小的模式稱(chēng)為最低模式，所以 不同的波具有相同的 ，稱(chēng)為簡(jiǎn)并現(xiàn)象。除TEm0，TE0n之外的所有波均有簡(jiǎn)并模式。如TE11與TM11，TE21與TM21等。c m 和n 的任意組合構(gòu)成TMmn波，最低模式TM11；00下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.2.4 電磁場(chǎng)的分布 (Electromagnetic Fields Distribution)TE10波：zzxaH

12、He )cos(10zyxaHAEe )sin(10zxxaHBHe )sin(10圖8.2.2 TE10波的電場(chǎng)分布圖8.2.4 TE10波的立體電磁場(chǎng)分布圖8.2.5 矩形波導(dǎo)中TE10模的 管壁電流圖8.2.3 TE10波的磁場(chǎng)分布下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)例8.2.1 矩形波導(dǎo)的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求(1)截止波長(zhǎng)；2）若工作頻率f=3109Hz， ，波導(dǎo)中可以傳播哪些波；3）若只傳播TE10波，波導(dǎo)尺寸如何改變？ 4r解（1）根據(jù)cm)()(/222cbnam(2) 工作波長(zhǎng)cm510310398rrfv（TE10TE11 )故波導(dǎo)中可以傳播這5個(gè)模式的

13、波。c14765.514.674.563.68模10TE20TE01TE1111TM,TE30TE2121TM,TE3131TM,TEc40TE3.5簡(jiǎn)并模式下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)（3）若只傳播TE10波，工作波長(zhǎng)必須滿(mǎn)足條件：)TE()TE(10c20c從及求a和bmaam2)/(2)TE(210cnb2)TE(0nc工作波長(zhǎng)cm5103410398rfcvT可選a3.5cm，b=1.5cm (通常a略大于b的兩倍）下 頁(yè)上 頁(yè)返 回aaa22 )TE()TE( 10c20c，22)TE()TE( 10c01cbb第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.3.1 諧振腔的形成過(guò)程

14、(Fabry Perots Transforming)圖8.3.1 從LC回路到諧振腔的演變過(guò)程LCf210諧振頻率8.3 諧振腔Fabry Perot下 頁(yè)上 頁(yè)返 回CLf,0Nd ,0f并聯(lián)Nd,0f連續(xù)Nd ,0fd第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)圖8.3.2 幾種常見(jiàn)的微波諧振腔（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔（d）孔縫腔（e）扇形腔 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)諧振腔的特點(diǎn)： 1. 電磁波集中在空腔體內(nèi)，沒(méi)有輻射損耗，沒(méi)有介質(zhì)損耗，流過(guò)高頻電流的金屬表面增加，損耗小，品質(zhì)因數(shù)高。 2. 電磁波沒(méi)有傳播，沿 x, y, z 三個(gè)方向均為駐波，即電磁波發(fā)生振蕩。3. 諧振

15、腔可共存多種模式，因此具有多諧性。諧振腔主要用于高頻濾波器、頻率計(jì)、回波箱等。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)8.3.2 諧振腔中的場(chǎng)結(jié)構(gòu) (Field Distribution in Fabry Perot)1. TM波（ ）0zH邊值問(wèn)題：022zcztEkE,0,0,0byyaxxzE,0, 0lzzzxE,0, 0lzzzyE)cos()sin()sin(2mnpzlpybnxamEEz 的通解zE圖8.3.3 矩形諧振腔1. 電磁場(chǎng)不在腔內(nèi)傳播，而是隨時(shí)間振蕩（駐波）。其余四個(gè)場(chǎng)分量與 的表達(dá)式相似。zE2 . 的最低次模為 模。mnp 0 0TMnm，和110TM特點(diǎn)：

16、下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)2. TE波（ ） 0Ez邊值問(wèn)題：02c2zztHkH,0, 0axxzxH,0, 0byyzyH0, 0lzzzH 的通解zH)sin()cos()cos(j2mnpzlpybnxamHHz（2）m,n不可同時(shí)為零； , 2 , 1,0pp圖8.3.4 諧振腔中電磁分布其余場(chǎng)分量與 相似zH(1) 與TM波相同特點(diǎn):下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)3. 諧振頻率將TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程2222)()()(lpbnam諧振頻率為222mnp0)()()(21)(lpbnamf 可見(jiàn)，fo僅與諧振腔的形狀、尺寸、

17、填充介質(zhì)及波型有關(guān)。諧振腔的特點(diǎn)a) 多諧性：當(dāng)諧振腔尺寸確定后，有無(wú)窮多個(gè)諧 振頻率。b) 簡(jiǎn)并模式：不同的模式其具有相同的諧振頻率。c) 主模：最低諧振頻率的模式為T(mén)M110（當(dāng)abl )下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)4. 品質(zhì)因數(shù)與集總電路中諧振回路的品質(zhì)因數(shù)定義相同TWWQ22損耗一個(gè)周期內(nèi)回路的能量振蕩回路儲(chǔ)能計(jì)算略下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo)其余四個(gè)分量)sin()sin()cos()(2mnp2czlpybnxamElpamkEx)sin()cos()sin()(2mnp2czlpybnxamElpbnkEy)cos()cos()sin()(2jmnp2czlpybnxamEbnkHx)cos()sin()cos()(2jmnp2czlpybnxamEamkHy式中 , 2 , 1 , 0, 0,)()(222cpnmbnamk返 回第第 八八 章章波波 導(dǎo)導(dǎo))sin()cos()sin()(2mnp2c