圓的基本性質(zhì)時(shí)圓的確定學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓的基本圓的基本(jbn)性質(zhì)時(shí)圓的確定性質(zhì)時(shí)圓的確定第一頁(yè)，共22頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三點(diǎn)確定圓的條件并會(huì)應(yīng)用. (重點(diǎn))2.理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.（難點(diǎn)）3.了解(lioji)反證法的證明思想.第1頁(yè)/共22頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)(fx)引入要確定一個(gè)(y )圓必須滿足幾個(gè)條件?想一想一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片(su pin)，你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這個(gè)碎片(su pin)所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？第2頁(yè)/共22頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。講授講授(jingshu)新課新課圓的確定一合作(hzu)探究問(wèn)題1 平

2、面上有一點(diǎn)(y din)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ OAOOOO 能畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離.第3頁(yè)/共22頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。回顧(hug)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1分別以點(diǎn)A和B為圓心(yunxn)，以大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N； 2.作直線(zhxin)MN.NMAB第4頁(yè)/共22頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。問(wèn)題2 過(guò)兩個(gè)(lin )點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓?AB能畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)圓.第5頁(yè)/共22頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。有且只有位置關(guān)系定理： 不在同一(tngy)直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.問(wèn)題(wnt)3 過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能

3、不能確定一個(gè)圓？ABCDEGFo經(jīng)過(guò)(jnggu)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.n經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.第6頁(yè)/共22頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)(sn din)A、B、C.2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心.3.以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓, O即為所求.ABCO例1 將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)(yun pn)復(fù)原了嗎？典例精析第7頁(yè)/共22頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線(zhxin)上，點(diǎn)D在直線(zhxin)AB外，過(guò)這四點(diǎn)

4、中的任意3個(gè)點(diǎn)，能畫(huà)圓的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè) 練一練D第8頁(yè)/共22頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。三角形的外接圓二 已知ABC，用直尺與圓規(guī)(yungu)作出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO互動(dòng)(h dn)探究第9頁(yè)/共22頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。1. 外接圓：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)外接圓：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)(dngdin)的圓的圓 O叫做叫做ABC的的_， ABC叫做叫做 O的的_.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離(jl)相等.2.三角形的外心三角形的外心(wixn)：定義：定義：OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)第10頁(yè)/共22

5、頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察(gunch)并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. ABCOABCCABOO畫(huà)一畫(huà)銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)(zhn din)；鈍角三角形的外心位于三角形外.第11頁(yè)/共22頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。例2 如圖，在ABC中，O是它的外心(wixn)，BC24cm，O到BC的距離是5cm，求ABC的外接圓的半徑解：連接(linji)OB，過(guò)點(diǎn)O作ODBC.D則OD5cm，112cm.2BDBC在RtOBD中2213cm.OBODBD即ABC的外接圓的半徑(bnjng

6、)為13cm.解析：由外心的定義可知外接圓的半徑等于OB，過(guò)點(diǎn)O作ODBC，易得BD12cm.由此可求它的外接圓的半徑第12頁(yè)/共22頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。思考：經(jīng)過(guò)同一條直線(zhxin)上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾(modn)，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓反正法三第13頁(yè)/共22頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。先假設(shè)命題(mng t)

7、的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題(mng t)成立，這種方法叫做反證法反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立推理：從這個(gè)(zh ge)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾 結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確知識(shí)(zh shi)要點(diǎn)u 反證法的概念反證法的概念 u反證法的一般步驟反證法的一般步驟第14頁(yè)/共22頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。例3 用反證法證明定理“兩條直線(zhxin)被第三條直線(zhxin)所截，同位角相等. 已知，如圖，直線ABCD，直線EF分別(fnbi)交AB，CD于點(diǎn)O1，O2，求證：EO1B=E

8、O2D.ABCDEFO1O2證明：假設(shè)(jish)EO1BEO2D，過(guò)點(diǎn)O1作直線AB，使EO1B=EO2D，ABCD.即過(guò)點(diǎn)有兩條直線平行于直線CD.這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾，即EO1BEO2D的假設(shè)不成立.EO1B=EO2D.AB第15頁(yè)/共22頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。當(dāng)堂當(dāng)堂(dn tn)練習(xí)練習(xí)（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)(sn din)距離 （填“相等”或”不相等”）.（2）連結(jié)(lin ji)AB、AC，過(guò)O點(diǎn)分別作直線MNAB， EFAC，則MN是AB的 ；EF是AC的 .（3）AB、AC的中垂線的交點(diǎn)O到B、C的距離 .相等垂直平分線垂直平分線相等

9、NMFEOABC1.填空第16頁(yè)/共22頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。2.下列命題不正確的是 （ ）A.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓 B.過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓C.弦是圓的一部分 D.過(guò)同一直線上三點(diǎn)不能畫(huà)圓3.三角形的外心具有的性質(zhì)是 （ ）A.到三邊的距離相等(xingdng) B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等(xingdng)C.外心在三角形的外 D.外心在三角形內(nèi)CB第17頁(yè)/共22頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。4.小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好(qiho)都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為（）A.2 3cmB.4 3cmC.6 3cmD.8 3cmB第18頁(yè)/共

10、22頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。 5.某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)(zhngxu)，使這所中學(xué)(zhngxu)到三個(gè)小區(qū)的距離相等.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)(zhngxu)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？BAC如圖，連接AC，AB，作AC，AB的垂直平分線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為學(xué)校(xuxio)的位置.O第19頁(yè)/共22頁(yè)第二十頁(yè)，共22頁(yè)。6.如圖，已知 RtABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑. 90CCBAO解：設(shè)RtABC 的外接圓的外心(wixn)為O，連接OC，則OA=OB=OC.O是斜邊AB 的中點(diǎn).C=900，AC=12cm，BC=5cm.AB=13cm，O