五年級奧數(shù)重疊問題

1、重疊問題知識集錦在很多計數(shù)問題中，常常要把所要計數(shù)的對象分為若干個不重復(fù)又不遺漏的類型，使得每類便于計數(shù)。但是實際的問題卻往往較為復(fù)雜，而且容易混為一團(tuán)，難以區(qū)分，而要準(zhǔn)確無誤的計算事物的個數(shù)就得運用容斥原理，這類問題往往被稱為重疊問題，也叫包含于排除問題。例題集合例1 一個班有學(xué)生42人，參加體育代表隊的有30人，參加文藝代表隊的有25人，并且每個人至少參加了一個隊，這個班兩隊都參加的有幾個人？練習(xí)1 三年級有200名學(xué)生全部都參加了小組活動。報名參加體育小組的有180人，參加文娛小組的有160人。問體育和文娛兩個小組都參加的有多少人？例2 四年級某個班的同學(xué)都參加興趣小組的活動，已知有28

2、人參加歌唱小組，26人參加美術(shù)小組，兩個小組都參加的有9人。該班共有多少人？練習(xí)2 某班56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，如果兩科都沒參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學(xué)競賽的有多少人？例3 有100位旅客，其中10人既不懂英語，又不懂俄語，有75人懂英語，有83人懂俄語。那么這100位旅客中既懂英語又懂俄語的有多少人？練習(xí)3 有40名運動員，其中有25人會摔跤，有20人會擊劍，有10人摔跤、擊劍都不會。問既會摔跤又會擊劍的運動員有多少名？例4 某公司除6人沒有參加業(yè)余培訓(xùn)學(xué)習(xí)外，其余員工都參加了學(xué)習(xí)。參加計算機(jī)學(xué)習(xí)的有27人，參加外語學(xué)習(xí)的有32人，兩種科目都參加的有

3、11人。該公司共有多少名員工？練習(xí)4 學(xué)校文藝組的成員每人至少會演奏一種樂器。已知會拉風(fēng)琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個文藝組一共有多少人？例5 燕燕要制作一架飛機(jī)模型，只差下圖所示的a的邊長，一時求不出來，被難住了。已知正方形與三角形一部分重疊著，乙三角形面積比甲三角形面積大5平方厘米。請你幫她算一下（單位：厘米）。練習(xí)5 桌面上放有一張長12厘米、寬8厘米的長方形紙片和一張邊長為7厘米的正方形紙片（如圖所示）。兩張紙片覆蓋住桌面的面積是多少平方厘米？ 課堂練習(xí)1、育苗學(xué)校四年級某班參加體育課外活動，第一小隊同學(xué)排成一列橫隊，從左往右數(shù)，小明是第8個，從

4、右往左數(shù)小明是第9個。第一小隊有多少名同學(xué)參加體育課外活動？2、五年級有學(xué)生122人參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績，其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)成績都優(yōu)秀的有多少人？3、某班36個同學(xué)在一次測驗中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學(xué)答的兩題都不對？4、一個班有52人，班主任問：“誰做完了語文作業(yè)？請舉手！”有32人舉手。又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有35人舉手。最后說：“誰的語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？”有8人舉手。這個班數(shù)學(xué)、語文都做完的有多少人？5、三年級（1）班參加合唱團(tuán)的有40人，參

5、加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊有參加舞蹈隊的有14人。這兩隊都沒參加的有10人。請你算一算這個班共有多少人？ （1）圖解。 （2）列式計算。6、有38人參加體育測試。短跑成績優(yōu)秀的有25人，跳高成績優(yōu)秀的有23人，兩項成績都優(yōu)秀的有15人。有幾人兩項成績都沒獲優(yōu)秀？7、六年級有62人參加田徑和球類訓(xùn)練，其中參加田徑訓(xùn)練的有29人，既參加田徑訓(xùn)練又參加球類訓(xùn)練的有18人，那么參加球類訓(xùn)練的有多少人？8、某電子公司展出了每個生產(chǎn)車間的產(chǎn)品，其中有25件不是第一車間的，有20件不是第二車間的，第一、二車間參展的產(chǎn)品共15件。其他車間參展的產(chǎn)品共有多少件？9、有77名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，分兩張考卷測試。答對A卷者得60分，答對B卷者得40分。已知考完后有50人答對A卷，60人答對B卷，只有2人A、B卷都答錯了。這次考試得40分的有多少人？得60分的有多少人？得100分的有多少人？家庭作業(yè)1、 某年級（1）班有46人，其中會彈鋼琴的有30人，會拉小提琴的有28人。則這個班既會彈琴又會拉小提琴的至少有多少人？2、50名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)和語文考試，其中語文得了100分的13人，數(shù)學(xué)得100分的18人，兩門都沒得100分得有29人。問兩門都得100分的有多少人？3、 有一批中國游客，其中會講英語的有60人，會講法語的有35人，英語和法語都會講的有21人，只會講漢語的有23