彎曲變形分析

1、彎曲變形分析彎曲過程中，當坯料上作用有外彎曲力矩時，坯料的曲率半徑發(fā)生變化。圖1表示板彎曲變形區(qū)(ABCD部分)內(nèi)切向應力的變化情況。彎曲過程中內(nèi)區(qū)(靠近曲率中心一側(cè))切向受壓，外區(qū)(遠離曲率中心一側(cè))受拉。根據(jù)變形程度，彎曲過程可分為三個階段：1)彈性彎曲。在變形開始時變形程度較小，坯料變形區(qū)應力最大的內(nèi)、外表面的材料沒有產(chǎn)生屈服，變形區(qū)內(nèi)材料僅為彈性變形。此時的切向應力分布如圖3-1a所示。2)彈-塑性彎曲。隨著變形的增大，坯料變形區(qū)內(nèi)、外表面材料 首先屈服，進入塑性變形狀態(tài)。隨著變形的進一步增大，塑性變形由表面向中心逐步擴展。切向應力分布如圖3-1b。3)純塑性彎曲。變形到一定程度，整個

2、變形區(qū)的材料完全處于塑性變形狀態(tài)。切向應力分布如圖3-11c。彎曲變形過程 在壓力機上采用壓彎模具對板料進行壓彎是彎曲工藝中運用最多的方法。彎曲變形的過程一般經(jīng)歷彈性彎曲變形、彈-塑性彎曲變形、塑性彎曲變形三個階段。現(xiàn)以常見的V 形件彎曲為例，如圖1 所示。板料從平面彎曲成一定角度和形狀，其變形過程是圍繞著彎曲圓角區(qū)域展開的，彎曲圓角區(qū)域為主要變形區(qū)。 彎曲開始時，模具的 凸 、凹模分別與板料在 A 、B 處相接觸。 設 凸模在 A 處施加的彎曲力為 2F （見圖 1 a ）。這時在 B 處（凹模與板料的接觸支點則產(chǎn)生反作用力并與彎曲力構(gòu)成彎曲力矩M = F（L 1 /2） ，使板料產(chǎn)生彎曲。

3、在彎曲的開始階段，彎曲圓角半徑r很大，彎曲力矩很小,僅引起材料的彈性彎曲變形。圖1 彎曲過程 隨著凸模進入 凹模深度的增大， 凹模與板料的接觸處位置發(fā)生變化，支點 B 沿凹模斜面不斷下移，彎曲力臂 L 逐漸減小，即 L n L 3 L 2 L 1 。 同時彎曲圓角半徑 r 亦逐漸減小，即 r n r 3 r 2 200時，彎曲區(qū)材料 即開始進入彈-塑性彎曲階段，毛坯變形區(qū)內(nèi)（彎曲半徑發(fā)生變化的部分）料厚的內(nèi)外表面首先開始出現(xiàn)塑性變形，隨后塑性變形向毛坯內(nèi)部擴展。在彈-塑性彎曲變形過程中，促使材料變形的彎曲力矩逐漸增大，彎曲力臂L繼續(xù)減小，彎曲力則不斷加大。 凸模繼續(xù)下行，當相對彎曲半徑 r/t

4、3 的板料 稱為寬板（點擊觀看“寬板自由彎曲時的應力應變狀態(tài)”動畫） ，相對寬度 b/t 3 的稱為窄板（點擊觀看“寬板自由彎曲時的應力應變狀態(tài)”動畫）。 窄板彎曲時，寬度方向的變形不受約束。由于彎曲變形區(qū)外側(cè)材料 受拉引起 板料寬度方向收縮，內(nèi)側(cè)材料受壓引起板料寬度方向增厚，其橫斷面形狀變成了 外窄內(nèi) 寬的扇形（見圖 3-4a ）。變形區(qū)橫斷面形狀尺寸發(fā)生改變稱為畸變。 寬板彎曲 時，在寬度方向的變形會受到相鄰部分材料的制約，材料不易流動，因此其橫斷面形狀變化較小，僅在兩端會出現(xiàn)少量變形（見圖 3-4b ），由于相對于寬度尺寸而言數(shù)值較小，橫斷面形狀基本保持為矩形。 雖然寬板彎曲 僅存在少量

5、畸變，但是在某些彎曲件生產(chǎn)場合，如鉸鏈加工制造，需要 兩個寬板彎曲 件的配合時，這種畸變可能會影響產(chǎn)品的質(zhì)量。當彎曲 件質(zhì)量 要求高時， 上述畸變可以采取在變形部位預做圓弧切口的方法加以防止。 彎曲時變形區(qū)的應力和應變狀態(tài) 板料塑性彎曲時，變形區(qū)內(nèi)的應力和應變狀態(tài)取決于彎曲變形程度以及彎曲毛坯的相對寬度 b/t。如圖3-5所示，取材料的微小立方單元體表述彎曲變形區(qū)的應力和應變狀態(tài), 、 表示切向 (縱向、長度方向) 應力、應變， r 、 r 表示徑向（厚度方向）的應力、應變， b 、 b 表示寬度方向的應力、應變。從圖中可以看出， 對于寬板彎曲 或窄板彎曲，變形區(qū)的應力和應變狀態(tài)在切向和徑向是

6、完全相同的，僅在寬度方向有所不同。 圖 3 自由彎曲時的應力應變狀態(tài) 一. 應力狀態(tài) 在切向：外側(cè) 材料受拉 ，切向應力 為正；內(nèi)側(cè)材料受壓，切向應力 為負。 切向應力為絕對值最大的主應力。外側(cè)拉應力與內(nèi)側(cè)壓應力間的分界層稱為應力中性層，當彎曲變形程度很大時 也有向內(nèi)側(cè)移動的特性。 應變中性層的內(nèi) 移總是 滯后于應力中性層，這是由于應力中性層的內(nèi)移，使外側(cè)拉應力區(qū)域不斷向內(nèi)側(cè)壓應力區(qū)域擴展，原中性層內(nèi)側(cè)附近的材料層由壓縮變形轉(zhuǎn)變?yōu)槔熳冃危瑥亩斐闪藨冎行詫拥膬?nèi)移。 在徑向：由于變形區(qū)各層金屬間的相互擠壓作用，內(nèi)側(cè)、外側(cè)同為受壓，徑向應力 r 均為負值。 在 徑向壓 應力 r 的作用下，切向

7、應力 的分布性質(zhì)產(chǎn)生了顯著的變化，外側(cè)拉應力的數(shù)值小于內(nèi)側(cè)區(qū)域的壓應力。只有使拉應力區(qū)域擴大，壓應力區(qū)域減小，才能重新保持彎曲時的靜力平衡條件，因此應力中性層必將內(nèi)移 相對彎曲半徑 r/t越小，徑向壓 應力 r 對應力中性層內(nèi)移的作用越顯著。 在寬度方向：窄板彎曲時，由于材料在寬度方向的變形不受約束，因此內(nèi)、外側(cè)的應力均接近于零。 寬板彎曲 時，在寬度方向材料流動受阻、變形困難，結(jié)果在彎曲變形區(qū)外側(cè)產(chǎn)生阻止材料沿寬度方向收縮的拉應力， b 為正，而在變形區(qū)內(nèi)側(cè)產(chǎn)生阻止材料沿寬度方向增寬的壓應力， b 為負。 由于窄板彎曲 和寬板彎曲 在 板寬方向 變形的不同，所以窄板彎曲的應力狀態(tài)是平面的，

8、寬板彎曲 的應力狀態(tài)是立體的。 二 應變狀態(tài) 在切向：外側(cè)材料受拉 ，切向應變?yōu)檎?，?nèi)側(cè)材料受壓縮，切向應變?yōu)樨?，切向應變?yōu)榻^對值最大的主應變。 在徑向：根據(jù)塑性變形體積不變條件 條件 ： + r + b = 0 ， r 、b 必定和最大的切向應變符號相反。因為彎曲變形區(qū)外側(cè)的切向主應變?yōu)槔瓚?，所以外?cè)的徑向應變r為壓應變 ；而變形區(qū)內(nèi)側(cè)的切向主應變?yōu)閴簯?，所以內(nèi)側(cè)的徑向應變 r為拉應變。 在寬度方向：窄板彎曲時，由于材料在寬度方向上可自由變形，所以變形區(qū)外側(cè)應變b 為壓應變 ；而變形區(qū)內(nèi)側(cè)應變 b 為拉應變。寬板彎曲時， 因材料 流動受阻，彎曲后板 寬基本不變。故內(nèi)外側(cè)沿寬度方向的應變幾乎為零（ b 0），僅在兩端有少量應變。 綜上所述，可以認為窄板彎曲的應變狀態(tài)是立體的，而寬板彎曲的應變狀態(tài)是平面的。 圖4 板料彎曲后的翹曲 由于寬板彎曲 時，沿寬度方向上的變形區(qū)外側(cè)為拉應力（ b 為正）； 內(nèi)側(cè)為壓應力 （ b 為負），在彎曲過程中，這兩個拉壓相反的應力在彎曲件寬度方向（即