方程與不等式之一元二次方程難題匯編含解析

1、方程與不等式之一元二次方程難題匯編含解析一、選擇題31.設(shè)X1,X2是萬程x2x20160的兩實(shí)數(shù)根，則Xi2017x22016的值是()A.2015B.2016C.2017D,2018【答案】C【解析】【分析】3米用降次”思想，將X1轉(zhuǎn)化為2017X12016,再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案.【詳解】2X1,X2是萬程XX20160的兩實(shí)數(shù)根2.X1+x2=1,X1X1201602x1=x1201632X1=X12016X1=X120162016x1=2017x12016x132017x22016=2017x120162017x22016=2017xx,=2017故選C.【點(diǎn)睛】b本題考查一兀

2、二次萬程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式Xx2=，以及采用降次思想進(jìn)行a轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.2.某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40%,第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)10%,設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x,那么x應(yīng)滿足的方程是()40%10%A. x=2B. 100(1+40%)(1+10%)=(1+x)2C. (1+40%)(1+10%)=(1+x)2D. (100+40%)(100+10%)=100(1+x)2【答案】C【解析】【分析】設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為X,根據(jù)某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40%,第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)10%,得到商品現(xiàn)在的價(jià)格，根據(jù)某商品原價(jià)為100元，經(jīng)過兩次漲價(jià)，平均

3、每次增長的百分?jǐn)?shù)為x”，得到商品現(xiàn)在關(guān)于x的價(jià)格，整理后即可得到答案.【詳解】設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為X.某商品原價(jià)為100元，第一次漲價(jià)40%,第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)10%,商品現(xiàn)在的價(jià)格為：100(1+40%)(1+10%).某商品原價(jià)為100元，經(jīng)過兩次漲價(jià)，平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為X,商品現(xiàn)在的價(jià)格為：100(1+x)2,100(1+40%)(1+10%)=100(1+x)2,整理得：(1+40%)(1+10%)=(1+x)2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3 .已知x=1是一元二次方程十力1+1=0的解，則

4、b的值為()A.0B.1C.|-2D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=1代入x2+bx+1=0得關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可.【詳解】解：把x=1代入x2+bx+1=0得1+b+1=0,解得b=-2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.4 .已知一元二次方程a(xx)(xx2)0(aw。x1w2)與一元一次方程dxe0有一個公共解x=x1，若一元二次方程a(xx)(xx2)dxe0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則()A.ax1x2dB.ax2x1d22C.ax1x2dD.ax2x1d【答案】B【解析

5、】【分析】由x=x1是方程a(xx1)(xx2)0(aw。小金區(qū))與dxe0的一個公共解可得x=x1是方程a(x為)(xx2)dxe0的一個解，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得xi+xi=(ax1ax2d),整理后即可得答案.a【詳解】1a(xx)(xx2)0(aw。x#2)與dxe0有一個公共解x=xi,，x=xi是方程a(xx1)(xx2)dxe0的一個解，2a(xx1)(xx2)dxeax(ax1ax2d)xax1x2e0,一元二次方程a(xx1)(xx2)dxe0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，(ax1ax2d)xi+xi=12-,a1-a(x2-xi)=d,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方

6、程ax2+bx+c=0(aw第與系數(shù)的關(guān)系，若方程的兩個根為xi、x2,那么bcxi+x2=,xix2=；熟練掌握韋達(dá)7E理是解題關(guān)鍵.aa5.一列自然數(shù)0,i,2,3,i00.依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以i00,得到一列新數(shù).則下列結(jié)論正確的是()A.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C.當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于2i時，原數(shù)等于30D.當(dāng)原數(shù)取50時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大【答案】D【解析】【分析】設(shè)出原數(shù)，表示出新數(shù)，利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】i2解：設(shè)原數(shù)為m,則新數(shù)為m2,i00設(shè)新數(shù)與原數(shù)的差為y易得，當(dāng)i2mi00m=0時,

7、i00y=0,則A錯誤ii00b2a50時，y有最大值.則B錯誤，D正確.i00,，12當(dāng)y=21時，mm=21100解得n=30,m2=70,則C錯誤.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題以規(guī)律探究為背景，綜合考查二次函數(shù)性質(zhì)和解一元二次方程，解題時要注意將數(shù)字規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號.6 .以3和4為根的一元二次方程是（）2A. x7x120B. x27x120Cx27x1202_D.x7x120【答案】A【解析】【分析】分別求出各個選項(xiàng)中一元二次方程的兩根之和與兩根之積，進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、在x2-7x+12=0中，x+x2=7,x1x2=12,此選項(xiàng)正確；B、在x2+7x+12=0中，x1+x2

8、=-7,x1x2=12,此選項(xiàng)不正確；C、在x2+7x-12=0中，x1+x2=7,x1x2=-12,此選項(xiàng)不正確；D、在x2-7x-12=0中，x1+x2=-7,x1x2=-12,此選項(xiàng)不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（awp的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2,則x1+x2=,x1?x2=.aa7 .下列方程中，是一元二次方程的為（）21-2A.x2+3x=0B.2x+y=3C.x0D,x（x2+2）=0x【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：（1）含有

9、一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2;（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0;（4）是整式方程.由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案.【詳解】A.符合一元二次方程定義，正確；B.含有兩個未知數(shù)，錯誤；C.不是整式方程，錯誤；D.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,錯誤.故選:A.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵8.關(guān)于方程x2-4J2x+9=0的根的情況，下列說法正確的是()A.有兩個相等實(shí)根B.有兩個不相等實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】找出方程a,b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷.【詳解】這里a=1,b=

10、-4右，c=9,-=b2-4ac=32-36=-4<0,.方程無實(shí)數(shù)根.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) >0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3) <0?方程沒有實(shí)數(shù)根.9.代數(shù)式x2-4x+5的最小值是()A.-1B.1C.2D.5【答案】B【解析】2x-4x+52=x-4x+4-4+5=(x2)2+1(x2)2>Q2(x2)+1>1，代數(shù)x2-4x+5的最小值為1.故選B.點(diǎn)睛：解這類題時，通常先通過配方把原式化為、個完全平方式”和工個常數(shù)”的和的形任何代數(shù)式的平方都式，再

11、把完全平方式分解因式化為一個代數(shù)式的平方的形式，就可由是非負(fù)數(shù)”可知原式的最小值就是那個10.歐幾里得的原本記載，形如x2axb2的方程的圖解法是：畫RtABC,使八一aACB90°，BCACb,2再在斜邊AB上截取BDa.則該方程的一個正根是2A. AC的長【答案】BB. AD的長C. BC的長D. CD的長【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.AB的長，進(jìn)而求得AD的長,用求根公式求得:Xi4b2a2a；x24b2a2a2AB90,BCa2,ACb,2b2a44b2a2a2AD的長就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評】考查解關(guān)鍵.二次方程已經(jīng)勾股定

12、理等，熟練掌握公式法解二次方程是解題的11.一元二次方程x2=-3x的解是（）A. x=0【答案】DB. x=3C. xi=0,X2=3D. xi=0,x2=3先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解.【詳解】解：（1）x2=-3x,x2+3x=0,x(x+3)=0,解得：X1=0,X2=-3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.12.已知XI、X2是關(guān)于x的方程X2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是()A.X1W2B,X1+X2>0C.X1?X2>0D,X1V0,X2<0【答案】A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的

13、判別式，可得出q。,由此即可得出X1W2,結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+X2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)白關(guān)系可得出X1?X2=-2,結(jié)論C錯誤；D、由X1?X2=-2,可彳#出X1V0,X2>0,結(jié)論D錯誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解：A=(a)24X1X(2)=a2+8>0, 1-X12,結(jié)論A正確；B>-.XKX2是關(guān)于x的方程X2-aX-2=0的兩根，X1+X2=a,a的值不確定， .B結(jié)論不一定正確；CX1、X2是關(guān)于x的方程x2-aX-2=0的兩根， X1?X2=-2,結(jié)論C錯誤；D、X1?X2=-2, X1<

14、0,X2>0,結(jié)論D錯誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.13.代數(shù)式x24x5的最小值是()A.5B.1C.4D,沒有最小值【答案】B【解析】【分析】此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1,則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算.【詳解】-x2+4x+5=x2+4x+4-4+5=(x+2)2+1(x+2)2rq-1(x+2)2+1>當(dāng)x=-2時，代數(shù)式x2+4x+5的最小值為1.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時要注意配方法的步驟

15、.注意在變形的過程中不要改變式子的值.14.下列方程中，是一元二次方程的是()21A.x-1B.xy10x,“2-C.(x+1)(x-2)=0D.x1x1x2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可.【詳解】A、是分式方程，故此選項(xiàng)錯誤；B、是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；D、整理后是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

16、.15.用配方法解方程x28x90,變形后的結(jié)果正確的是()2222A.x49B,x47C.x425D.x47【答案】D【解析】【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可【詳解】2x8x90,2x8x9,x28x42942,所以x47,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)Ir16,已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根xi,X2,若4+=4m,則m的值是()Xx2A.2B.-1【答案】A【解析】【分析】先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出

17、的值.【詳解】C.2或-1D.不存在>0,得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范m2111xi+x2=,x1x2=一,結(jié)合=4m,即可求出mm4Xx2;關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,4m0c2m-，m24m04解得：m>-1且mO,xkx2是方程mx2-(m+2)*+?"=0的兩個實(shí)數(shù)根，m21-x1+x2=x1x2=一,m411-1=4m,XX2m2=4m,m=2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)b二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式4A0,找出關(guān)于m的不等式組；牢記兩根

18、之和等于-一、ac兩根之積等于一.,2217.已知b24ac是一兀二次萬程axabxc0a0的一個實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為（）A八1A. ab一8【答案】B【解析】【分析】B. abC. abD. ab設(shè)u=b24ac，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實(shí)根，所以由判別式大于或等于0即可得到ab.8【詳解】因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，故b2-4ac>0b,b24ac,2b,b24ac,22-由題思有：b4ac或b4ac,iu=Jb4ac2a2a則有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0,（aw。,因?yàn)橐陨详P(guān)于u的兩個一元二次方程有實(shí)數(shù)解，所以兩個方程的判別式都大于或

19、等于0,即得到1-8ab>0,1所以ab<-.8故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（awQa,b,c為常數(shù)）的求根公式:b.b24ac2,x=（b-4ac>°.2a18.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來100元降到81元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為（）2222A.1001x81B.811x100C.811x100D.1001x81【答案】D【解析】【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)X（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可.【詳解】2由題意可列萬程是：1001x81.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于列出方程19