控制系統(tǒng)校正的根軌跡方法

1、控制系統(tǒng)校正的根軌跡方法用根軌跡法進(jìn)行校正的基礎(chǔ)，是通過(guò)在系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)和極點(diǎn)以改變根軌跡的形狀，從而使系統(tǒng)根軌跡在S平面上通過(guò)希望的閉環(huán)極點(diǎn)。根軌跡法校正的特征是基于閉環(huán)系統(tǒng)具有一對(duì)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，當(dāng)然，零點(diǎn)和附加的極點(diǎn)會(huì)影響響應(yīng)特性。應(yīng)用根軌跡進(jìn)行校正，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)采用校正裝置改變根軌跡的，從而將一對(duì)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望的位置上。在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)，可以使根軌跡向右方移動(dòng)，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。等同于積分控制，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了位于原點(diǎn)的極點(diǎn)，因此降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)，可以使根軌跡向左方移動(dòng)，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)

2、調(diào)節(jié)時(shí)間。等同于微分控制，相當(dāng)于給系統(tǒng)前向通道中增加了零點(diǎn)，因此增加了系統(tǒng)的超調(diào)量，并且加快了瞬態(tài)響應(yīng)。根軌跡超前校正計(jì)算步驟如下。(1)作原系統(tǒng)根軌跡圖；(2)根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，確定主導(dǎo)極點(diǎn)s在S平面上的正確位置；如果主導(dǎo)極點(diǎn)位于原系統(tǒng)根軌跡的左邊，可確定采用微分校正，使原系統(tǒng)根軌跡左移，過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)。(3)在新的主導(dǎo)極點(diǎn)上，由幅角條件計(jì)算所需補(bǔ)償?shù)南嘟遣钚?；?jì)算公式為：中=±180°-argGo(s)s=s此相角差小表明原根軌跡不過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)。為了使得根軌跡能夠通過(guò)該點(diǎn)，必須校正裝置，使補(bǔ)償后的系統(tǒng)滿足幅角條件。(4)根據(jù)相角差小，確定微分校正裝置的零極點(diǎn)位置；微分校正裝置

3、的傳遞函數(shù)為：Gc=KcSTZ1(2)sTp1例題：已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):G0=s(1+0.2；(3+0.15s)試設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié),使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<4.6,閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)滿足阻尼比1=0.2,自然振蕩角頻率n=12.0rad/s,并繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、單位脈沖響應(yīng)曲線和根軌跡。解：由Kv=lims*G0(s)*Gc(s)=4.6得kc=2s0計(jì)算串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)的matlab程序如下:主函數(shù):close;num=2.3;den=conv(1,0,conv(0.2,1,0.15,1);G=tf(num,den)%校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函zata=0.2;wn

4、=12.0;%要求參數(shù)num,den=ord2(wn,zata);%追加系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性s=roots(den);s1=s;kc=2;Gc=cqjz_root(G,s1,kc)GGc=G*Gc*kc%校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函Gy_close=feedback(G,1)%校正前系統(tǒng)閉環(huán)傳函Gx_close=feedback(GGc,1)%校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳函figure(1);step(Gx_close,'b',3.5);%校正后單位階躍響應(yīng)holdonstep(Gy_close,'r',3.5);%校正前單位階躍響應(yīng)grid;gtext('校正前的);gtext(&

5、#39;校正后的');figure(2);impulse(Gx_close,'b',3.5);%校正后單位沖激響應(yīng)holdonimpulse(Gy_close,'r',3.5);%校正前單位沖激響應(yīng)grid;gtext('校正前的);gtext('校正后的');figure(3);rlocus（G,GGc）;固艮軌跡圖grid;gtext（'校正前的'）;gtext（'校正后的'）;為使校正后系統(tǒng)的根軌跡能經(jīng)過(guò)期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，其閉環(huán)特征方程跟必須滿足幅值和相角條件，即GcS）Gqs）=KcSlTz

6、+1Mce8=皆匕式中，M°是校SiTp1正前系統(tǒng)在Si處的幅值，90是對(duì)應(yīng)的相角。.i-i1ej、i令Si=Mej手，代入得Mie,Tz1=.（Mie計(jì)pi）KcM0e,P/sinf-KcMosin（%-f）人風(fēng)sinsin（人內(nèi)）用牛倚IZ=;T=-KcM0Msine°pM1sine°從而計(jì)算串聯(lián)超前環(huán)節(jié)參數(shù)子函數(shù)為：functionGc=cqjz_root(G,s1,kc)numG=G.num1;,DenG=G.den1;ngv=polyval(numG,s1);dgv=polyval(denGs1);g=ngv/dgv;theta_0=angle(g);%

7、相角00theta_1=angle(s1);%相角01M1=abs(g);%幅值M1M0=abs(s1);%幅值M0Tz=(sin(theta_1)-kc*M0*sin(theta_0-theta_1)/(kc*M0*M1*sin(theta_0);Tp=-(kc*M0*sin(theta_1)+sin(theta_0-theta_1)/(M1*sin(theta_0);Gc=tf(Tz,1,Tp,1);運(yùn)行結(jié)果：校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：Transferfunction:2.30.03sA3+0.35sA2+s超前校正傳遞函數(shù)：3Transferfunction:1.016s+10.0404s

8、+1校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：Transferfunction:4.672s+4.60.001212sA4+0.04414sA3+0.3904sA2+s校正前系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：Transferfunction:2.30.03sA3+0.35sA2+s+2.3校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：Transferfunction:4.672s+4.60.001212sA4+0.04414sA3+0.3904$人2+5.672s+4.6得到以下圖形：Time(sec)ImpulseResponse6420eaprpmA2-圖1-系統(tǒng)校正前后的單位沖激響應(yīng)圖eaM«lrpmAStepResponseTim

9、e(sec)圖2-系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)SXAtuning樸504030201070-io-20-30-40-50110,720.60,460.30.160.84-0.92JF/jr10.986050403020101校正后E校正前的L|._j.Xr0.98-0.920.840.720.60,460.30.16iiii1RootLocus-30-20-100-70-60-50-401020RealAxis圖3-系統(tǒng)校正前后的根軌跡曲線根據(jù)系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)可以得到校正前超調(diào)量2=31.7%,如圖4i1=17.3%,校正后超調(diào)量（T1.41System:Gx_close_Peakam

10、plitude:1.32_g筏城。部%N31.7Attime(sec):0.301卜二Sy-Pe校正前stem:Gy_closakamplitude:的e1.17_11Atreisiioou(/u):itime(sec):1.3/.23I1StepResponse1.210.80.60.40.200.51.522.533.5Time(sec)圖4-超調(diào)量根據(jù)系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)可以得到校正前調(diào)節(jié)時(shí)間?=2.92s,校正后調(diào)節(jié)時(shí)間?=2.3s,如圖5Time(sec)圖5-調(diào)節(jié)時(shí)間根據(jù)系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)可以得到校正前上升時(shí)間？?=0.58s,校正后上升時(shí)間?/0.123s,如圖61

11、.4J校SystemRiseT正后的rGx_close校正前的me(sec)a:0.1Sy23stem:Gy_closeTime(sec)seRh0.58Iijr00.511.52Time(sec)2.53StepResponse21864210000edHTPmA03.5圖6-上升時(shí)間由上可知，雖然系統(tǒng)的超調(diào)量增大了，但系統(tǒng)的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都縮短了，系統(tǒng)的性能有所提高。由系統(tǒng)的根軌跡可以得到校正后的根軌跡左移，從而提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，縮短了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。Scope圖7-校正前結(jié)構(gòu)圖圖8-校正后結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)對(duì)比Timeoffset：Tmeollset1!ki-iii,h|'I1111aFh4ft!r.aBB'l»».1dH1卜卜!44B1：F!i1:h4r1>1iiii4rii1串：!4Gb|-l-l4aiiHI1-i9»-11,i卜薩iirihr(i-ifirjf卜/./II-49e1-JFF：.IFi-iriBiii-iIda143Fk1149B»1.bII1:1T14F+9:,.1I-1IG+-9i-19G+11II1!I-I<49EI-I