九年級上數(shù)學(xué)《第24章-圓》復(fù)習(xí)課件

1、第第2424章圓知識體系復(fù)習(xí)章圓知識體系復(fù)習(xí)本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對稱性圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計算有關(guān)圓的計算點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積一一.圓的基本概念圓的基本概念:1.圓的定義圓的定義:到定點的距離等于

2、定長的點的到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓集合叫做圓.2.有關(guān)概念有關(guān)概念:(1)弦、直徑弦、直徑(圓中最長的弦圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O二二. 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合任何一個角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性.2.垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦

3、垂直于弦的直徑平分這條弦,并且并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧.ADBPCCD是圓是圓O的直的直徑徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,如果圓心角相等如果圓心角相等,那么它所那么它所對的弧相等對的弧相等,所對的弦相等所對的弦相等.(2)在圓中在圓中,如果弧相等如果弧相等,那么它所對的圓心角相那么它所對的圓心角相等等,所對的弦相等所對的弦相等.(3)在一個圓中在一個圓中,如果弦相等如果弦相等,那么它所對的弧相那么它所對的弧相等等,所對的圓心角相等所對的圓心角相等.ABD

4、CO COD =AOBABCD=AB=CD1、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長長為為5,弦弦AB的長的長8,OCAB于于C,則則OC的長為的長為 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半徑半徑半弦長半弦長反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長、弦長a中，中， 任意知道兩個量，可根據(jù)任意知道兩個量，可根據(jù)定理求出第三個量：定理求出第三個量：CDBAO2：如圖，圓：如圖，圓O的弦的弦AB8 ， DC2，直徑，直徑CEAB于于D， 求半徑求半徑OC的長。的長。DCEOAB垂徑垂徑直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點于點F.3、

5、如圖，、如圖，P為為 O的弦的弦BA延長線上一點，延長線上一點，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需關(guān)于弦的問題，常常需要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。角形的問題。MAPBOA 4.圓周角圓周角:定義定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角角，叫做圓周角.性質(zhì)性質(zhì):(1)在同一個圓中在同一個圓中,同弧所對的圓周同弧所對的圓周角等于它所對的

6、圓心角的一半角等于它所對的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的同弧或等弧所對的所有的圓周角相等圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(2)ADB與與AEB 、ACB 是同弧所對的圓周角是同弧所對的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對的圓周角都半圓或直徑所對的圓周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性質(zhì)性質(zhì)4: 900的圓周角所對的弦是圓的直徑的圓周角所對的弦是圓的直徑.OABCAB是是 O的直徑的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì):15

7、ABCOD3.6作圓的直徑與找作圓的直徑與找90度的圓周度的圓周角也是圓里常用的輔助線角也是圓里常用的輔助線(2)點在圓上點在圓上 (3)點在圓外點在圓外(1)點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)1.點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點與圓心的距離為如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)點在圓上點在圓上點在圓外點在圓外drdrdr三三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系:7.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為為AB的中點，的中點，E為為AC的中點，以的中點，以B為圓心，

8、為圓心，BC為為半徑作半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCAB2.如圖如圖,OA是是 O的半徑的半徑,已知已知AB=OA,試探試探索當(dāng)索當(dāng)OAB的大小如何變化時點的大小如何變化時點B在圓內(nèi)在圓內(nèi)?點點B在圓上在圓上?點點B在圓外在圓外?ABO2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:OOOl ll ll l(1) 相離相離:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一條直線與一個圓沒有公共點一條直線與一個圓沒有公共點,叫做叫做直線與這個圓相離直線與這個圓相離.一條直線與一個圓只有一個公共點一

9、條直線與一個圓只有一個公共點,叫叫做直線與這個圓相切做直線與這個圓相切.一條直線與一個圓有兩個公共點一條直線與一個圓有兩個公共點,叫叫做直線與這個圓相交做直線與這個圓相交.OOl l(1)當(dāng)直線與圓相離時當(dāng)直線與圓相離時dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時當(dāng)直線與圓相切時d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時當(dāng)直線與圓相交時dr.直線與圓位置關(guān)系的識別直線與圓位置關(guān)系的識別:drl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:1.與圓有一個公共點的直線。與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。徑的直線

10、是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。OAl lOA是半徑是半徑,OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.OAl OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線,切切點為點為A切線長定理：切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點

11、與圓心的連線平分的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線PA=PB,APO= BPO過過D點作點作DF AC于于F點，然后證明點，然后證明DF等于圓等于圓D的半的半徑徑BD如圖，如圖，AB在在 O的直徑，點的直徑，點D在在AB的延長的延長線上線上,且且BD=OB,點點C在在 O上上,CAB=30.(1)CD是是 O的切線嗎？說明你的理由的切線嗎？說明你的理由;(2)AC=_，請給出合理的解釋，請給出合理的解釋. A B C D O 只要連接只要連接OC，而后證明而后證明OC垂直垂直CD不在同一直線上的三點確定一個圓不在同一直線

12、上的三點確定一個圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.等邊三角形的外心與內(nèi)心重合等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有過一點的圓有_個個2.過兩點的圓有過兩點的圓有_個，這些圓的圓心個，這些圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（

13、或三如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，鈍角鈍角三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線在斜邊的中點上在斜邊的中點上3.如圖如圖,是某機械廠的一種零件平面圖是某機械廠的一種零件平面圖.(1)請你根據(jù)所學(xué)的知識找出該零件所在圓的請你根據(jù)所學(xué)的知識找出該零件所在圓的圓心圓心(要求正確畫圖要求

14、正確畫圖,不寫做法不寫做法,保留痕跡保留痕跡).(2)若弦若弦AB=80cm,AB的中點的中點C到到AB的距離是的距離是20cm,求該零件所在的半徑長求該零件所在的半徑長.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系:.外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-r0dR-rR-rdR+r2.如圖如圖,正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2,P是線段是線段BC上的一個動點上的一個動點.以以AB為直徑作圓為直徑作圓O,過點過點P作圓作圓O的切線交的切線交AD于點于點F,切點為切點為E

15、.DCBAFPOE(1)求四邊形求四邊形CDFP的周長的周長.(2)設(shè)設(shè)BP=x,AF=y,求求y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.Q正多邊形和圓正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念有關(guān)概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圓的周長和面積公式圓的周長和面積公式2. 2.弧長的計算公式弧長的計算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圓中的有關(guān)計算圓中的有關(guān)計算:周長周長C=2r面積面積s=r2Or4.圓柱的展開圖圓柱的展開圖:DB

16、CArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r25.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍ahrS側(cè)側(cè) =r aS全全=r a+ r2lA BC l4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知成圓錐形玩具，已知C=90度，度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計裁剪的方案圖，直接寫出扇形他邊相切，設(shè)計裁剪的方案圖，直接寫出扇形的半徑長。的半徑長。ACBACBACBBCAOO12 2r 24r 32r 44 24r 7、已知：在、已知：在RtABC,A

17、BC, 求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。 D C B AECBAOD常見的基本圖形及結(jié)論常見的基本圖形及結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心的兩個同心圓中兩個同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=

18、BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB2412.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點于點D,則則:OCBAD點點D是是BC的中點的中點.OPBADC3.如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點于點A,B,過弧過弧AB上任一點上任一點E作圓作圓O的切線的切線,交交PA,PB于點于點C,D,則則:(1) PCD的周長的周長=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別切圓切圓O于點于點D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A