測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示

1、測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示主要內(nèi)容 測(cè)量不確定度概述 測(cè)量不確定度基本術(shù)語 不確定度來源 不確定度評(píng)定 不確定度評(píng)定示例Sunlight Tech Beijing測(cè)量不確定度概述l 測(cè)量測(cè)量: 以確定以確定量量值為目的的一組操作。值為目的的一組操作。 量量：可測(cè)特性如：可測(cè)特性如 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 溫度溫度 質(zhì)量質(zhì)量 濃度濃度 等等l 準(zhǔn)確度: 測(cè)量結(jié)果與真值或接受參照值之間的一致程度測(cè)量結(jié)果與真值或接受參照值之間的一致程度l 不確定度: 與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù), 表征合理地賦予被測(cè)量表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性之值的分散性測(cè)量不確定度概述測(cè)量不確定度評(píng)估的意義測(cè)量不確定度評(píng)估

2、的意義 由于測(cè)量誤差的客觀存在，再加上測(cè)量自身定由于測(cè)量誤差的客觀存在，再加上測(cè)量自身定義和誤差修正的不完善等等，使得測(cè)量結(jié)果帶義和誤差修正的不完善等等，使得測(cè)量結(jié)果帶有不確定性。有不確定性。 如何更加科學(xué)合理地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量的高如何更加科學(xué)合理地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量的高低，是人們不斷的追求。低，是人們不斷的追求。測(cè)量不確定度概述測(cè)量不確定度評(píng)估的意義測(cè)量不確定度評(píng)估的意義然而由于真值往往是無法獲取的，使得誤差然而由于真值往往是無法獲取的，使得誤差概念和誤差分析用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí)顯得既概念和誤差分析用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí)顯得既不完備，也難于操作。不完備，也難于操作。測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果分散性

3、的度量測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果分散性的度量測(cè)量不確定度概述l 測(cè)量誤差與不確定度的比較測(cè)量誤差與不確定度的比較測(cè)量不確定度概述 測(cè)量結(jié)果示意測(cè)量結(jié)果均值真值偏倚測(cè)量結(jié)果分散程度測(cè)量不確定度概述 測(cè)量不確定度由來19271927年德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱不年德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱不確定度關(guān)系確定度關(guān)系。19531953年年Y.BeersY.Beers在誤差理論導(dǎo)引一書中給出實(shí)驗(yàn)不在誤差理論導(dǎo)引一書中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。確定度。19701970年年C.F.DietrichC.F.Dietrich出版了不確定度、校準(zhǔn)和概率出版了不確定度、校準(zhǔn)和概率19731973年英國(guó)國(guó)

4、家物理實(shí)驗(yàn)室的年英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.BurnsJ.E.Burns等指出，當(dāng)討等指出，當(dāng)討論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。19781978年國(guó)際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各年國(guó)際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國(guó)和國(guó)際組織的意見。國(guó)和國(guó)際組織的意見。測(cè)量不確定度概述 測(cè)量不確定度由來19861986年組成國(guó)際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、年組成國(guó)際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。 19931993年出版了測(cè)量不確定度表示指南年出版了測(cè)量不確定度表示指南（Guide to Guid

5、e to the Expression of Uncertainty in Measurementthe Expression of Uncertainty in Measurement，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱GUMGUM）。）。19991999年國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了年國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF 1059-1999 JJF 1059-1999 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示測(cè)量不確定度評(píng)定與表示, ,這規(guī)范原則上等同采用這規(guī)范原則上等同采用了了GUMGUM的基本內(nèi)容。的基本內(nèi)容。19991999年中國(guó)人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了年中國(guó)人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB 3756-GJB 3756-9

6、9 99 測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定。測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定。測(cè)量不確定度概述 測(cè)量不確定度體系構(gòu)成A 類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 B 類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 合 成 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度U (k = 2 ,3 )U p (p 為 置 信 概 率 )擴(kuò) 展 不 確 定 度測(cè) 量 不 確 定 度測(cè)量不確定度概述 不確定度應(yīng)用領(lǐng)域產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)

7、量認(rèn)證活動(dòng)；建立、保存、比較溯源于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器建立、保存、比較溯源于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)動(dòng); ;測(cè)量不確定度概述 不確定度應(yīng)用領(lǐng)域基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng)量活動(dòng); ;對(duì)可以用單值和非單值表示的測(cè)量

8、結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)可以用單值和非單值表示的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)與合格評(píng)定對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)與合格評(píng)定測(cè)量不確定度基本術(shù)語測(cè)量不確定度基本術(shù)語1、測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度（uncertainty of measurement） 測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理地賦予被測(cè)量測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性值的分散性它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬度；它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬度；該參數(shù)是通過對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和該參數(shù)是通過對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自協(xié)方差

9、合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示由度的大小來表示 測(cè)量不確定度基本術(shù)語測(cè)量不確定度基本術(shù)語2、測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果 result of a measurement 由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。 注：注： 在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)說明它是示值、未修正測(cè)量結(jié)在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)說明它是示值、未修正測(cè)量結(jié)果或已修正測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)表明它是否為幾個(gè)值的平均。果或已修正測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)表明它是否為幾個(gè)值的平均。 在測(cè)量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測(cè)量不確定度，必在測(cè)量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測(cè)量不確定度，必要時(shí)還應(yīng)說明有關(guān)影響量的取值范圍。要時(shí)還應(yīng)說明有關(guān)影響量的

10、取值范圍。測(cè)量不確定度基本術(shù)語測(cè)量不確定度基本術(shù)語3、約定真值約定真值 conventional true value對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。有時(shí)該值是約定采用的。例：例： a a）在給定地點(diǎn)，取由參考標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該量的值作）在給定地點(diǎn)，取由參考標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該量的值作為約定真值。為約定真值。 b b）常數(shù)委員會(huì)（）常數(shù)委員會(huì)（CODATACODATA）19861986年推薦的阿佛加德羅常年推薦的阿佛加德羅常數(shù)值數(shù)值6.02213676.02213671023mol-11023mol-1。測(cè)量不確定

11、度基本術(shù)語測(cè)量不確定度基本術(shù)語3、約定真值約定真值 conventional true value對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。有時(shí)該值是約定采用的。 注：注： 約定真值有時(shí)稱為指定值、參照值、約定值或參考值。約定真值有時(shí)稱為指定值、參照值、約定值或參考值。 常常用某量的多次測(cè)量結(jié)果來確定約定真值。常常用某量的多次測(cè)量結(jié)果來確定約定真值。測(cè)量不確定度基本術(shù)語測(cè)量不確定度基本術(shù)語4、誤差誤差 error 測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。 注：應(yīng)區(qū)別：注：應(yīng)區(qū)別：相對(duì)誤差相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差絕

12、對(duì)誤差。5、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 systematic error 系統(tǒng)因素導(dǎo)致的誤差系統(tǒng)因素導(dǎo)致的誤差 可控可控 6、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 random error 隨機(jī)因素導(dǎo)致的誤差隨機(jī)因素導(dǎo)致的誤差 不可控不可控 測(cè)量不確定度基本術(shù)語測(cè)量不確定度基本術(shù)語7、標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 standard uncertainty 以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。一般用符號(hào)以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。一般用符號(hào)u u來表示來表示。 對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)差稱為對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量量. . 如如u u1 1，u u2 2，u un n等等8、A A類評(píng)定類

13、評(píng)定 type A evaluation of uncertainty 對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。9、B B類評(píng)定類評(píng)定 type B evaluation of uncertainty 用非統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法用非統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法測(cè)量不確定度基本術(shù)語測(cè)量不確定度基本術(shù)語10、 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 combined uncertainty 當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。的方

14、差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 用符號(hào)用符號(hào)u uc c表示表示11、擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 expanded uncertainty 規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U U或或U UP P表示表示。測(cè)量不確定度基本術(shù)語測(cè)量不確定度基本術(shù)語12、包含因子包含因子 coverage factor 為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的數(shù)字因?yàn)榍蟮脭U(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的數(shù)字因子。子。 注：注： 包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。包

15、含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。 包含因子有時(shí)也稱為覆蓋因子。包含因子有時(shí)也稱為覆蓋因子。13、自由度自由度 degrees of freedom 求和項(xiàng)中的最大不相關(guān)項(xiàng)數(shù)求和項(xiàng)中的最大不相關(guān)項(xiàng)數(shù)測(cè)量不確定度的來源測(cè)量不確定度的來源 1.1.對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善； 2.2.實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想； 3.3.取樣的代表性不夠；取樣的代表性不夠； 4.4.對(duì)被測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條對(duì)被測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條 件的測(cè)量與控制不完善；件的測(cè)量與控制不完善； 5.5.對(duì)模擬儀器

16、的讀數(shù)存在人為偏差；對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差；測(cè)量不確定度的來源測(cè)量不確定度的來源 6.6.測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠；測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠； 7. 7.賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)； 8. 8.引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)；引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)； 9. 9.測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性； 10. 10.在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。變化。不確定度評(píng)定 A A類評(píng)定方法類評(píng)定方法 采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

17、不確定度，用實(shí)驗(yàn)采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。 計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式法 1)()(12nxxxsnii( )( )s xu xn不確定度評(píng)定 極差法參數(shù)列表nnRudmaxminnRXX計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：極差法 不確定度評(píng)定 A A類評(píng)定方法實(shí)例：類評(píng)定方法實(shí)例： 用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)量列如下（單位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 p按極差法maxmin

18、0.09mmnRxx查表得， 103.08d( )0.0292mmnnRu xd用兩種方法估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同。 210.00825( )( )0.0303mm110 1niixu xs xnp由貝塞爾公式( )0.0303( )10u xuu xn計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果10 19 查表其自由度 7.5其自由度 不確定度評(píng)定 B B 類評(píng)定方法類評(píng)定方法 B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要。 過去的測(cè)量數(shù)據(jù) 校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告

19、及其他證書文件 生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書 引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等 測(cè)量?jī)x器的特性和其他相關(guān)資料等； 測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)； 假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。不確定度評(píng)定B 類評(píng)定的先驗(yàn)信息來源類評(píng)定的先驗(yàn)信息來源B 類評(píng)定的方法類評(píng)定的方法 （1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平” ( )pau xk置信區(qū)間的半寬度 置信水平的包含因子 p 正態(tài)分布情況下置信水平與包含因子之間的關(guān)系 p(%) 5068.27909595.459999.730.6711.645 1.96022.5763kp設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器

20、的電阻，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 B 類評(píng)定的例子類評(píng)定的例子【解解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度 129a查表得992.576k計(jì)算129()50.0782.576Su R10.00074129sRB B 類評(píng)定的方法類評(píng)定的方法 （2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)（擴(kuò)展不確定度） ( )Uu xk例子例子 ： 測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)證書給出的校準(zhǔn)不確定度為擴(kuò)展測(cè)量不確度 ，它的包含因子 。則：129U3k129( )433Uu xkB B 類評(píng)定的方法類評(píng)定的方法 （3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布，則 ( )au

21、 xk置信區(qū)間的半寬度 置信水平接近1的包含因子 B B 類評(píng)定的方法類評(píng)定的方法 63常見概率分布常見概率分布與包含因子與包含因子k取值取值 u 正態(tài)分布情況下置信水平與包含因子之間的關(guān)系正態(tài)分布情況下置信水平與包含因子之間的關(guān)系 p(%) 5068.27909595.459999.730.6711.645 1.96022.5763kp（1 1）舍入誤差）舍入誤差 舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 0.5()( )0.3()3u x 末末（2 2）引用誤差）引用誤差 量程為的級(jí)電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為 ( )%mU xxs 按均勻分

22、布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 %( )3mxsu x不確定度評(píng)定幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)不確定度評(píng)定幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（3 3）儀器分辨力）儀器分辨力 設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （4 4）儀器的滯后）儀器的滯后 滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 x2xa( )0.332 3xxau x( )0.32 3xxu x不確定度評(píng)定 A A 類評(píng)定的自由度類評(píng)定的自由度 最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式 幾種幾種A A類評(píng)定不確定度的

23、自由度類評(píng)定不確定度的自由度 1vn 對(duì)于B類評(píng)定的不確定度，其自由度一般通過相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來折算。 00.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.5050 128632自由度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度B B 類評(píng)定的自由度類評(píng)定的自由度 不確定度評(píng)定合成不確定度計(jì)算不確定度評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。 2112mmciijijii juur uu 第個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 第和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)

24、不確定度分量的個(gè)數(shù) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cuijrmiu合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度自由度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自有效自由度由度，一般用 來表示。 eff 設(shè)被測(cè)量有個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量，記為 ，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch- Satterthwaite）公式來計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。 441( )( )ceffmiiiuxvuxv12mYxxxmix不確定度評(píng)定某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。 來源序號(hào)12345合成結(jié)

25、果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自由度3.51u2u3u4u5ucu12345eff7.8不確定度評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的例子合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的例子【解解】2222212345222221.01.01.42.02.03.5cuuuuuu根據(jù)題意，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有效自由度4444443.57.81.01.01.42.02.05104161effv計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為，其中重復(fù)測(cè)量6次的算術(shù)平均值=0.928571V，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 。修正值，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類評(píng)定方法得到，估計(jì)的相對(duì)誤差為

26、25%。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 【例例2 2】【解解】VVVV( )12u V V0.01VV()8.7uVV由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式得 22( )( )()128.715cVVu Vu VuVVV （）V自由度( )6 15V 查B類評(píng)定自由度表得 ()8V444444( )15( )10.4( )()128.7( )()58cuVVu VuVVV有效自由度 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 66( )15 1016 100.928571 0.01cu VV計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測(cè)量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)=0.36

27、，試根據(jù)測(cè)量值，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【例例3 3】5.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V 電流幅值mA 19.64019.68519.675【解解】根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得 114.999VniiVVn1119.6604mAniiIIn211( )0.0072V1niiVV Vn（）( )( )( )0.0032VVu VVn211( )0.0206mA1niiIIIn( )( )( )0.0092mAIu IIn算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果電阻的最佳值為 4.999

28、254.26719.661VVRImA合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2222( )( )( )2( ) ( )0.2342cRRRRu Ru VuIu V u IVIVI相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 224( )( )( )( )0.729.2 10cu Ru Vu Iu Vu IRVIVI （ ）擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示 cUkuppcUk u 在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 來表示測(cè)量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來表示 cu合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子 給定的置信概率或置信水平p擴(kuò)展擴(kuò)展不確定度不確定度不確定度評(píng)定 包含因子的確定方法包含因子的確定方法自由度法超越

29、系數(shù)法（此處不講）簡(jiǎn)易法擴(kuò)展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子常用方法不確定度評(píng)定自由度法自由度法 ()ppeffktv 為有效自由度 為置信水平，常取95%或99% 擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示 959923ccUuUu包含因子可取為 effvp當(dāng) 足夠大時(shí), 或 effv952k993k 包含因子的確定方法包含因子的確定方法簡(jiǎn)易法簡(jiǎn)易法 很多場(chǎng)合不知道被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度和有關(guān)合成分布的信息，很難確定被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間及其置信水平。 取包含因子k=2或3 簡(jiǎn)易法 包含因子的確定方法包含因子的確定方法【不確定度評(píng)定示例不確定度評(píng)定示例】用卡尺對(duì)某工件直徑重復(fù)測(cè)量了三次，結(jié)果為15

30、.125，15.124和15.127mm。 試寫出其測(cè)量的最佳估計(jì)值和測(cè)量重復(fù)性。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許誤差為0.025mm，假設(shè)測(cè)量服從三角分布（置信因子?。?，估計(jì)其不可信賴程度為25%。試表示其測(cè)量結(jié)果。 6【解解】（1）計(jì)算算術(shù)平均值和測(cè)量重復(fù)性計(jì)算算術(shù)平均值和測(cè)量重復(fù)性 311115.125 15.12415.12715.12533iiddn（）因，用極差法估計(jì)s，有 3n 15.127 15.1240.00181.693s（2）用A類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之一 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，即多次測(cè)量的重復(fù)性 10.00180.0013u （3）用B類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)

31、量不確定度分量之二 20.0250.0156u （4）求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 220.0010.0150.015cu 合成不確定度的計(jì)算合成不確定度的計(jì)算求擴(kuò)展不確定度求擴(kuò)展不確定度 n自由度法自由度法 其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自由度為 18重復(fù)測(cè)量分量的自由度為 23 12 則有效自由度 4440.01580.0010.01528v 擴(kuò)展不確定度 999983.355 0.0150.049cUtu（ ）n簡(jiǎn)易法簡(jiǎn)易法 取，有 3k 0.045cUkun自由度法自由度法 n簡(jiǎn)易法簡(jiǎn)易法 測(cè)量結(jié)果的表示測(cè)量結(jié)果的表示 （15.12515.1250.049）mmmm（k=3.35

32、5k=3.355，p=0.99p=0.99，=8=8） （15.12515.1250.045）mmmm（k=3k=3） 測(cè)量結(jié)果表示方法測(cè)量結(jié)果表示方法一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果 被測(cè)量的最佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出 有關(guān)測(cè)量不確定度的信息 測(cè)量測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容 n測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cu自由度 n測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示 擴(kuò)展不確定度U 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 cu自由度 包含因子k置信水平 p 為了為了提高測(cè)量結(jié)果的使用價(jià)值，在報(bào)告中，應(yīng)盡可能提高測(cè)量結(jié)果的使用價(jià)值，在報(bào)告中，應(yīng)盡可能提供更詳細(xì)的信息。提供更詳細(xì)的信息。p明確說明被測(cè)量

33、的定義；明確說明被測(cè)量的定義；p 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)；原始觀測(cè)數(shù)據(jù)；p 描述被測(cè)量最佳估計(jì)值及其不確定度評(píng)定方法；描述被測(cè)量最佳估計(jì)值及其不確定度評(píng)定方法；p 列出所有的不確定度分量、自由度及相關(guān)系數(shù)，并說明列出所有的不確定度分量、自由度及相關(guān)系數(shù)，并說明 是是如何獲取的；如何獲取的；p 給出用于分析的全部常數(shù)、修正值及其來源；給出用于分析的全部常數(shù)、修正值及其來源；p 提供數(shù)據(jù)分析的方法，使其每個(gè)重要步驟易于效仿。提供數(shù)據(jù)分析的方法，使其每個(gè)重要步驟易于效仿。測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容 1 1、合成、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合

34、成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度 100.02147gm ( )0.35mgcu m 9(1)100.02147gm ( )0.35mgcu m ，或( )0.00035gcu m 9，(2)100.02147(35)gm 9(3)100.02147(0.00035)gm 9M括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測(cè)量結(jié)果一樣 測(cè)量結(jié)果的表示方式測(cè)量結(jié)果的表示方式2 2、擴(kuò)展不確定度表示方式、擴(kuò)展不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度100.02147gm ( )0.35mgcu m 9M2k ( )( )0.00070

35、gcU mku m包含因子，擴(kuò)展不確定度 ( )(100.021470.00070)gMmU m2k 9100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 92k ( )(100.021470.00070)gMmU m100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 或或或( )( )0.00079ppcUmk u mg包含因子95( )(100.021470.00079)gMmUm100.02147gm 95( )0.00079gUm ( )(100.021470.00079)gMmU m或或(9)2.26,0.95ppktp(9)2.26,0.95ppktp2.26k 90.95p(9)2.26,0.95ppktp擴(kuò)展不確定度表示方式擴(kuò)展不確定度表示方式 擴(kuò)展不確定度【不確定度評(píng)定示例不確定度評(píng)定示例】用數(shù)字電壓表測(cè)量某直流電壓?jiǎn)栴} 用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)10伏直流電壓進(jìn)行了10次測(cè)量，得到10個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.510-6 V。同時(shí)，在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了24小時(shí)的校準(zhǔn)，在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí)，24小時(shí)