人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)河北專用教案：第二十八章銳角三角函數(shù)

1、.第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦01教學(xué)目的1.理解直角三角形中一個(gè)銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊的比也隨之固定的規(guī)律.2.理解并掌握銳角的正弦的定義.3.能初步運(yùn)用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個(gè)銳角的正弦值.02預(yù)習(xí)反響閱讀教材P6163，自學(xué)兩個(gè)“考慮、“探究及“例1.1如圖，在RtABC中，C90°，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，即sinA.如：在RtABC中，C90°，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)a3，b4，那么c5，sinA.2sin30°，sin45°，sin60°

2、;.03名校講壇例1教材例1變式如圖，求sinA和sinB的值.【解答】在RtABC中，AB，sinA，sinB.【點(diǎn)撥】正弦值是銳角的對(duì)邊與斜邊的比，所以應(yīng)該先用勾股定理求出斜邊，再求正弦值.【跟蹤訓(xùn)練1】在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且abc345，求sinA，sinB的值.解：設(shè)a3k，b4k，c5k，a2b23k24k225k2，c25k225k2，a2b2c2.C90°.sinA，sinB.【點(diǎn)撥】此題并沒(méi)有直角，所以不能直接用正弦來(lái)做，需要先用勾股定理的逆定理證得直角，再用正弦的知識(shí)來(lái)做.例2教材例題補(bǔ)充例題在ABC中，C90°，sinA，BC2

3、，求AC，AB的長(zhǎng).【解答】C90°，sinA，.BC2，AB6.由勾股定理，得AC4.即AC4，AB6.【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，在RtABC中，C90°，AC24 cm，sinA，那么AB邊的長(zhǎng)度為26_cm.04穩(wěn)固訓(xùn)練1.如圖，在RtABC中，C90°，假設(shè)AB13，BC5，那么sinA的值為AA. B. C. D.2.在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值CA.擴(kuò)大100倍 B.縮小到原來(lái)的C.不變 D.不能確定3.如圖，在網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么sin的值是AA. B. C. D.4.如圖，銳角的

4、始邊在x軸的正半軸上頂點(diǎn)在原點(diǎn)，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，2，那么sin AA. B. C. D.5.在RtABC中，C90°，假設(shè)AC2BC，那么sinA的值是.6.如圖，在RtABC中，B90°，BDAC于點(diǎn)D.1sinA可以為哪兩條線段之比？2假設(shè)AC6，BC4，求sinA的值.解：1sinA.2sinA.05課堂小結(jié)銳角的正弦的定義及求法.第2課時(shí)銳角三角函數(shù)01教學(xué)目的1.掌握余弦、正切的定義.2.理解銳角A的三角函數(shù)的定義.3.能運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.02預(yù)習(xí)反響閱讀教材P6465，自學(xué)“探究與“例2.1如圖，在RtABC中，C90°，A，

5、B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，即cosA.A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，即tanA.如：在RtABC中，C90°，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)a3，b4，那么c5，cosA，tanA.2A的正弦、余弦、正切都是A的銳角三角函數(shù).03名校講壇例1分別求出以下直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.【解答】在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得BC5，sinAcosB，cosAsinB，tanA，tanB.【點(diǎn)撥】利用勾股定理求出第三邊，再直接運(yùn)用三角函數(shù)定義即可.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，在RtABC中，C90°，c2，sinB，那么a，

6、b 1，SABC.例2教材例題補(bǔ)充例題如圖，在RtABC中，C90°，tanA，求sinA，cosA的值.【解答】在RtABC中，tanA，設(shè)BC為12x，AC為5x，由勾股定理，得AB為13x.sinA，cosA.【點(diǎn)撥】假設(shè)直角三角形中某種三角函數(shù)的值，應(yīng)先設(shè)出與這種三角函數(shù)相關(guān)的邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長(zhǎng)，從而求出其他銳角三角函數(shù)的值.【跟蹤訓(xùn)練2】在RtABC中，C90°，假如sinA，那么sinB的值是AA. B.2 C. D.3例3如圖，在ABC中，AB15，AC13，SABC84，求sinA的值.【解答】過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.SABCAB·

7、;CD，CD.在RtACD中，sinA.【點(diǎn)撥】求sinA的值，由正弦定義可知，必須在直角三角形中，圖中沒(méi)有直角三角形，應(yīng)想方法構(gòu)造，題中又提供了三角形的面積及邊AB的長(zhǎng)，故可通過(guò)點(diǎn)C作高CD.【跟蹤訓(xùn)練3】如圖，ABC在5×5的正方形網(wǎng)格中，那么tanABC.04穩(wěn)固訓(xùn)練1.如圖，在RtABC中，C90°，AB3，BC2，那么以下三角函數(shù)表示正確的選項(xiàng)是AA.sin A B.cos AC.tan A D.tan B2.在ABC中，假設(shè)ACBCAB51213，那么tanADA. B. C. D.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)3，1，那么cos的值是BA. B.

8、C. D.34.如圖，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，CDAB，垂足為D，那么tanBCD的值是.5.如圖，將AOB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，那么cosAOB.6.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，那么AED的正切值為.05課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)銳角的余弦、正切及銳角三角函數(shù)的定義.2.求一個(gè)銳角的銳角三角函數(shù)值一定要放到直角三角形中去，假設(shè)沒(méi)有直角三角形，可通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形.第3課時(shí)特殊角的銳角三角函數(shù)值01教學(xué)目的1.掌握30°，45°，60°角的銳角三角函數(shù)值，可以用它們進(jìn)展計(jì)算.2.可以根據(jù)

9、30°，45°，60°角的銳角三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)銳角的大小.02預(yù)習(xí)反響閱讀教材P6567，自習(xí)“探究、“例3與“例4，完成以下內(nèi)容.銳角A銳角三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA103名校講壇例1求以下各式的值：1cos230°sin230°；2tan60°.【解答】1cos230°sin230°221.2tan60°÷1.【點(diǎn)撥】sin230°表示sin30°2，即sin30°·sin30°，這類

10、計(jì)算只需將三角函數(shù)值代入即可.【跟蹤訓(xùn)練】1.計(jì)算：1|3|0cos230°4sin60°；22cos45°sin60°；3sin30°12 0180|4|tan60°.解：1原式.2原式2.3原式12.2.直線ykx4與y軸相交所成的銳角的正切值為，那么k的值為±2.【點(diǎn)撥】構(gòu)造直角三角形再運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決，注意兩種情況.例2教材補(bǔ)充例題如圖，在高為2 m，斜坡面與地平面夾角為的樓梯外表鋪地毯，樓梯寬2 m，共需地毯的面積為44m2，那么為多少度？【解答】由題意，得BCAC22，AC2.在RtABC中，tan，3

11、0°.答：為30度.【點(diǎn)撥】此題應(yīng)該先理解BCAC的長(zhǎng)就是地毯的長(zhǎng)度，所以先根據(jù)地毯的面積和寬求出地毯長(zhǎng)，再求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)tanA的值得知的度數(shù).【跟蹤訓(xùn)練】3.在RtABC中，C90°，2ac，那么A60°.04穩(wěn)固訓(xùn)練1.假如是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cos的值為AA. B. C. D.12.計(jì)算2sin30°2cos60°tan45°的結(jié)果是DA.2 B. C. D.13.假如在ABC中，sinAcosB，那么以下最確切的結(jié)論是CA.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是銳角三角

12、形4.在RtABC中，C90°，假設(shè)A30°，那么三邊的比abc等于BA.123 B.12 C.11 D.125.如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為BA.10米 B.15米 C.25米 D.30米6.是銳角，且sin 15°，那么45°.7.求以下各式的值：1cos30°2sin60°2tan45°；2.解：12.2.05課堂小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了特殊角的銳角三角函數(shù)值，角的度數(shù)可求出其正、余弦和正切值，也可根據(jù)角的正、余弦值和正切值求出角的度數(shù).第

13、4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值01教學(xué)目的1.能利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值.2.銳角三角函數(shù)值，能用計(jì)算器求相應(yīng)的銳角.3.能用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題.02預(yù)習(xí)反響閱讀教材P6768的內(nèi)容，完成練習(xí)題.用計(jì)算器求sin24°3718的值，以下按鍵順序正確的選項(xiàng)是AA. B. C. D. 03名校講壇知識(shí)點(diǎn)1用計(jì)算器求以下銳角的三角函數(shù)值例1用計(jì)算器求以下銳角的三角函數(shù)值：1cos63°17； 2tan27.35°； 3sin39°476.【解答】10.449 578 85.20.517 244 127.30.639 908 541.【點(diǎn)撥】按

14、鍵順序：1按功能鍵或或；2輸入角度值；3按鍵.【跟蹤訓(xùn)練1】四位學(xué)生用計(jì)算器求sin 62°20的值，正確的選項(xiàng)是AA.0.885 7 B.0.885 6 C.0.885 2 D.0.885 1知識(shí)點(diǎn)2銳角的三角函數(shù)值，用計(jì)算器求相應(yīng)的銳角的度數(shù)例2以下銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)銳角A的度數(shù)：1sinA0.981 6；2cosA0.806 7；3tanA0.189.【解答】178.991 840 39°.236.225 245 78°.310.702 657 49°.【點(diǎn)撥】先按鍵，然后再按或或鍵，再輸入數(shù)值，得到的結(jié)果為度數(shù)的形式.假設(shè)計(jì)算結(jié)果要

15、求為度、分、秒的形式，那么再繼續(xù)按鍵.【跟蹤訓(xùn)練2】cos0.741 592 6，那么為CA.40° B.41° C.42° D.43°04穩(wěn)固訓(xùn)練1.比較大?。簊in46°27>cos53°28.2.根據(jù)所給條件求銳角.準(zhǔn)確到11sin 0.477 1，求；2cos 0.845 1，求；3tan 1.410 6，求.解：1sin 0.477 1，28.49°28°2924.2cos 0.845 1，32.31°32°1836.3tan 1.410 6，54.66°54°

16、;3936.3.如圖，要焊接一個(gè)高3.5米，底角為32°的人字形鋼架，約需多長(zhǎng)的鋼材結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位?解：依題意可知，ACBC，ADBD.在RtCDA中，AC6.604，AD5.6，ACBCADDBCD2AC2ADCD2×6.6042×5.63.527.91米.答：均需27.91米長(zhǎng)的鋼材.05課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：利用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值或銳角的度數(shù).2.求銳角的三角函數(shù)時(shí)，不同計(jì)算器的按鍵順序是不同的，大體分兩種情況：先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；或先輸入數(shù)字后，再按三角函數(shù)鍵，因此使用計(jì)算器時(shí)一定先要弄清楚輸入順序.28.2解直角三角形及其應(yīng)

17、用28.2.1解直角三角形01教學(xué)目的1.掌握解直角三角形的根據(jù).2.能由條件解直角三角形.02預(yù)習(xí)反響閱讀教材P7273，自學(xué)“探究、“例1與“例2，完成以下內(nèi)容.1在直角三角形中，由直角三角形中的元素，求出其余未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形.2如圖，在RtABC中，C為直角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么除直角外的五個(gè)元素之間有如下關(guān)系：三邊之間的關(guān)系a2b2c2；兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90°；邊與角之間的關(guān)系：sinA，cosA，tanA.3在RtABC中，C90°，A與斜邊c，用關(guān)系式 AB90° 求出B，用關(guān)系式sinA求出a.03名校講壇類型1

18、兩邊，解直角三角形例1教材例1變式根據(jù)以下條件解直角三角形：1在RtABC中，C90°，BC3，AB3；2在RtABC中，C90°，BC6，AC2.【解答】1在RtABC中，C90°，BC3，AB3，sinA.A45°.B90°A45°.ACBC3.2在RtABC中，C90°，BC6，AC2，tanA，AB4.A60°.B90°A30°.【點(diǎn)撥】類型條件解法步驟兩邊斜邊和一直角邊如c，ab；由sinA，求A；B90°A.兩直角邊如a，bc；由tanA，求A；B90°A.【跟蹤

19、訓(xùn)練1】如圖，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足為點(diǎn)H，假如AHBC，那么sinBAC的值是.類型2一邊和一銳角，解直角三角形例2教材例2變式在ABC中，C90°，AB10，A45°，解這個(gè)直角三角形.【解答】在RtABC中，C90°，A45°，B90°A45°.又sinA，A45°，AB10，BC5.ACBC5.例3教材例2變式在ABC中，C90°，AC10，A30°，解這個(gè)直角三角形.【解答】C90°，A30°，B90°30°60°.cosA，AB.

20、又tanA，BCAC·tanA10×tan30°10×.【點(diǎn)撥】類型條件解法步驟一邊和一銳角斜邊和一銳角如c，AB90°A；由sinA，得ac·sinA；由cosA，得bc·cosA.一直角邊和一銳角如a，AB90°A；由tanA，得b；由sinA，得c.【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，在ABC中，B45°，cosC，AC5a，那么ABC的面積用含a的式子表示是14a2.04穩(wěn)固訓(xùn)練1.如圖，RtABC中，C90°，AC4，tanA，那么BC的長(zhǎng)是AA.2 B.8 C.2 D.42.如圖，小明為了測(cè)量其所在

21、位置A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的間隔 ，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得ACB，那么AB等于BA.m·sin 米 B.m·tan 米C.m·cos 米 D.米3.如圖，在RtABC中，斜邊BC上的高AD3，cos B，那么AC.4.如圖，在菱形ABCD中，DEAB于點(diǎn)E，cosA，BE4，那么DE的值是8.5.如圖，在ABC中，AC8，CAB30°，CBA45°，求AB的長(zhǎng).解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB，在RtACD中，CDAC·sinCAD8×4，ADAC·cosCAD8×cos 30°8

22、15;4.在RtBDC中，DBCD·tanBCD4×14，ABBDDA44.05課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：解直角三角形.28.2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題01教學(xué)目的1.能將直角三角形的知識(shí)與圓的知識(shí)結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題.2.進(jìn)一步理解仰角、俯角等概念，并會(huì)把類似于測(cè)量建筑物高度的實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形.3.能利用解直角三角形來(lái)解其他非直角三角形的問(wèn)題.02名校講壇例1教材例3變式如圖，圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切，將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2.鐵環(huán)的半徑為15 cm，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與

23、鐵環(huán)的相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面的接觸點(diǎn)為A，MOA，且sin.1求點(diǎn)M離地面AC的高度BM；2設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的程度間隔 AC等于49 cm，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度.【解答】過(guò)點(diǎn)M作與AC平行的直線，與OA，F(xiàn)C分別相交點(diǎn)于H，N.1在RtOHM中，OHM90°，OM15，HMOM·sin9，OH12，MBHA15123。答：鐵環(huán)鉤離地面的高度為3 cm.2鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切，MOHOMHOMHFMN90°，即FMNMOH.sin.FNFM.在RtFMN中，F(xiàn)NM90°，MNBCACAB49940.FM2FN2MN2，即FM2FM2402，解得FM50.答：鐵

24、環(huán)鉤的長(zhǎng)度FM為50 cm.【點(diǎn)撥】步驟：1根據(jù)題意畫(huà)出平面圖形，再將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題；2利用直角三角形的邊角關(guān)系與三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答.例2教材例4變式如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù).在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A的仰角30°，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向程度前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)A的仰角60°，求樹(shù)高AB.結(jié)果保存根號(hào)【解答】過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，那么四邊形CDBF是矩形.那么CFDB，F(xiàn)BCD4米.設(shè)ABx米，那么AFABFBx4米.在RtACF中，CFx4米.DBx4米.在RtAEB中，EBx米.DBEBDE，x4x3，解得

25、x6.答：樹(shù)高AB是6米.【跟蹤訓(xùn)練】如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，假如此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，那么A，B兩點(diǎn)的間隔 是DA.200米 B.200米 C.220米 D.1001米03穩(wěn)固訓(xùn)練1.如圖，某同學(xué)用一個(gè)有30°角的直角三角板估測(cè)他們學(xué)校的旗桿AB的高度.他將30°角的直角邊程度放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得DB的間隔 為10米，那么旗桿AB的高度為DA.10米 B.101.5米 C.米 D.1.5米2.觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑

26、，為測(cè)量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°.樓房高AB約是45 m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)，可求觀光塔的高CD是135m.3.如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度.結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米解：設(shè)樓EF的高為x米，可得EGEFGFx1.5米.依題意，得EFAF，DCAF，BAAF，BDEF設(shè)垂足為G.在RtEGD中，DGx1.5米.在RtEGB中，BGx1.5米，C

27、ADBBGDGx1.5米.CA12米，x1.512，解得x61.511.9，那么樓EF的高度約為11.9米.04課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的思想.第2課時(shí)與方位角、坡度有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題01教學(xué)目的1.能運(yùn)用解直角三角形解決航行問(wèn)題.2.能運(yùn)用解直角三角形解決斜坡問(wèn)題.3.理解坡度itan坡角.02預(yù)習(xí)反響閱讀教材P76，自學(xué)“例5和“歸納，掌握利用解直角三角形的知識(shí)解決方位角的實(shí)際問(wèn)題，完成以下問(wèn)題.1利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：a.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的

28、問(wèn)題；b.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)剡x用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；c.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；d.最后得到實(shí)際問(wèn)題的答案.2外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40°，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的間隔 相等，那么學(xué)校在小明家的北偏東40°方向.03名校講壇類型1方位角問(wèn)題例1如圖，海中一小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開(kāi)場(chǎng)在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨輪向東航行的途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？【解答】過(guò)點(diǎn)A作ADBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.在RtABD中，tan

29、BAD，BDAD·tan55°.在RtACD中，tanCAD，CDAD·tan25°.BDBCCD，AD·tan55°20AD·tan25°.AD20.79>10.答：輪船繼續(xù)向東行駛，不會(huì)有觸礁危險(xiǎn).【點(diǎn)撥】應(yīng)先求出點(diǎn)A距BC的最近間隔 ，假設(shè)大于10那么無(wú)危險(xiǎn)，假設(shè)小于或等于10那么有危險(xiǎn).【跟蹤訓(xùn)練1】如下圖，A，B兩城市相距200 km.現(xiàn)方案在這兩座城市間修筑一條高速公路即線段AB.經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P

30、點(diǎn)為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)方案修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB，點(diǎn)C是垂足.那么APC30°，BPC45°.ACPC·tan30°，BCPC·tan45°.ACBCAB，PC·tan30°PC·tan45°200，即PCPC200，1PC200.PC×200×2001003100×31.732126.8100.答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的間隔 大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以方案修筑的這條

31、高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).【點(diǎn)撥】解這類題目時(shí)，首先弄清楚方位角的含義；其次是通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形.類型2坡度、坡角問(wèn)題例2如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6 m，壩高23 m，斜坡AB的坡度i13，斜坡CD的坡度i12.5，求斜坡AB的坡角，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng).準(zhǔn)確到0.1 m【解答】過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，在RtABE和RtCDF中，AE3BE3×2369m，F(xiàn)D2.5CF2.5×2357.5m.ADAEEFFD69657.5132.5m.斜坡的坡度i0.333 3，0.333 3，即tan0.333 3.1

32、8°26.sin，AB72.7m.答：斜坡AB的坡角約為18°26，壩底寬AD為132.5 m，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7 m.【點(diǎn)撥】這類問(wèn)題，首先要弄清楚坡度、坡角等名詞的含義；其次，要將梯形予以分割，分割成特殊的四邊形和直角三角形.【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為45°，沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)400 m到點(diǎn)D處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，求出AB的高度.解：作DEAB于點(diǎn)E，作DFBC于點(diǎn)F，在RtCDF中，DCF30°，CD400米，DFCD·sin30°×400200米，CFCD·cos30°×400200米.在