學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4 二項(xiàng)分布

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1一頭病豬服用某藥品后被治愈的概率是90%，則服用這種藥的5頭病豬中恰有3頭豬被治愈的概率為()A0.93B1(10.9)3CC×0.93×0.12DC×0.13×0.92【解析】由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式知，該事件的概率為C×0.93×(10.9)2.【答案】C2假設(shè)流星穿過(guò)大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過(guò)大氣層有2個(gè)落在地面上的概率為()A.B. C.D.【解析】此問(wèn)題相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以PC·2·

2、3.【答案】B3在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率相同若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為()A.B. C.D.【解析】設(shè)所求概率為p，則1(1p)4，得p.【答案】A4位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()A.5BC×5CC×3DC×C×5【解析】如圖，由題可知，質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次才能位于點(diǎn)(2,3)，問(wèn)題相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)向右恰好發(fā)生2次的概率所以概率為PC×2×

3、3C5.故選B.【答案】B5若隨機(jī)變量B，則P(k)最大時(shí)，k的值為()A1或2B2或3C3或4D5【解析】依題意P(k)C×k×5k，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故當(dāng)k2或1時(shí)，P(k)最大【答案】A二、填空題6已知汽車在公路上行駛時(shí)發(fā)生車禍的概率為0.001，如果公路上每天有1 000輛汽車通過(guò)，則公路上發(fā)生車禍的概率為_；恰好發(fā)生一起車禍的概率為_(已知0.9991 0000.367 70,0.9999990.368 06，精確到0.000 1)【解析】設(shè)發(fā)生車禍的車輛數(shù)為X，則XB(1 000，0.0

4、01)(1)記事件A：“公路上發(fā)生車禍”，則P(A)1P(X0)10.9991 00010.367 700.632 3.(2)恰好發(fā)生一次車禍的概率為P(X1)C×0.001×0.9999990.368 060.368 1.【答案】0.632 30.368 17在等差數(shù)列an中，a42，a74，現(xiàn)從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_(用數(shù)字作答)【解析】由已知可求通項(xiàng)公式為an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a50，a6，a7，a

5、8，a9，a10為負(fù)數(shù)，從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為，取得負(fù)數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C×2×1.【答案】8下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且XB(10,0.6)；某福彩的中獎(jiǎng)概率為p，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且XB(8，p)；從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且XB.【解析】顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而雖然是有放回地摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說(shuō)前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合

6、二項(xiàng)分布的定義【答案】三、解答題9某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨(dú)立設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列【解】由已知每位參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)的概率為，4名人員選擇A社區(qū)即4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即XB，所以P(Xk)C·k·4k(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列為X01234P10.甲、乙兩隊(duì)在進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝制的排球比賽中，規(guī)定先贏三局的隊(duì)獲勝，并且比賽就此

7、結(jié)束，現(xiàn)已知甲、乙兩隊(duì)每比賽一局，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是相互獨(dú)立的(1)求甲隊(duì)以32獲勝的概率；(2)求乙隊(duì)獲勝的概率【解】(1)設(shè)甲隊(duì)以32獲勝的概率為P1，則P1C2·2·.(2)設(shè)乙隊(duì)獲勝的概率為P2，則P23C2··C2·2·.能力提升1甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是()A0.216B0.36C0.432D0.648【解析】甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時(shí)p10.620.36；二是甲

8、以21獲勝，此時(shí)p2C×0.6×0.4×0.60.288，故甲獲勝的概率pp1p20.648.【答案】D2擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1的概率為Pn(k)，若n20，則當(dāng)Pn(k)取最大值時(shí)，k為()A3B4 C8D10【解析】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子20次，其中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)為X，XB，Pn(k)C·20k·k.當(dāng)1k3時(shí)，>1，Pn(k)>Pn(k1)當(dāng)k4時(shí)，<1，Pn(k)<Pn(k1)因此k3時(shí)，Pn(k)取最大值故選A.【答案】A3有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是p(0&

9、lt;p<1)，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690040】【解析】所有同學(xué)都不通過(guò)的概率為(1p)n，故至少有一位同學(xué)通過(guò)的概率為1(1p)n.【答案】1(1p)n4“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù)現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列【解】(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個(gè)基本事件玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭，剪