結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題8

1、晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)習(xí)題晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)習(xí)題習(xí)題習(xí)題1. 已知金剛石立方晶胞的晶胞參數(shù)已知金剛石立方晶胞的晶胞參數(shù)a356.7pm，寫出其中碳原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，并計算寫出其中碳原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，并計算CC鍵長和晶鍵長和晶體密度。體密度。解：金剛石中碳原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：解：金剛石中碳原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：43,41,43;43,43,41;41,43,43;41,41,41,0;21,21;21,0,21;21,210,0,0,0;pm154.4356.743a43a041a041a041r21222222CC333031231cm3.51gcm10356.7mol106.028mol12gNVMZD習(xí)題習(xí)題2.

2、寫出在寫出在3個坐標(biāo)軸上的截距分別為個坐標(biāo)軸上的截距分別為2a、3b和和3c的點陣面的指標(biāo)；寫出指標(biāo)為的點陣面的指標(biāo)；寫出指標(biāo)為(321)的點陣面在的點陣面在3個坐標(biāo)軸上的截距之比。個坐標(biāo)軸上的截距之比。解：晶面指標(biāo)為晶面在三個坐標(biāo)軸上的倒易截數(shù)的解：晶面指標(biāo)為晶面在三個坐標(biāo)軸上的倒易截數(shù)的互質(zhì)整數(shù)比，即：互質(zhì)整數(shù)比，即：31:31:21所以：點陣面指標(biāo)為：所以：點陣面指標(biāo)為：223設(shè)設(shè):指標(biāo)為指標(biāo)為(321)的點陣面在的點陣面在3個坐標(biāo)軸上的截數(shù)之比個坐標(biāo)軸上的截數(shù)之比為：為：r、s、t。則根據(jù)晶面指標(biāo)定義有：。則根據(jù)晶面指標(biāo)定義有：1:2:3t1:s1:r1r:s:t=2:3:6，即指標(biāo)為

3、，即指標(biāo)為(321)的點陣面在三的點陣面在三個軸上的截距之比為個軸上的截距之比為2a：3b：6c。習(xí)題習(xí)題3. 硅的晶體結(jié)構(gòu)和金剛石相似。硅的晶體結(jié)構(gòu)和金剛石相似。20度下測得其立度下測得其立方晶胞參數(shù)方晶胞參數(shù)a543.089pm，密度為，密度為2.3283，Si的相對的相對原子質(zhì)量為原子質(zhì)量為28.0854，計算，計算Avogadro常數(shù)。常數(shù)。解：由公式，解：由公式， 可得：可得：NVMZD DVMZN 所以：所以：123330331mol106.0245cm10543.089cm2.3283g8mol28.0854gN習(xí)題習(xí)題4. 冰為六方晶系晶體，晶胞參數(shù)冰為六方晶系晶體，晶胞參數(shù)a

4、452.27pm，c736.71pm，晶胞中含，晶胞中含4H2O，O原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為： 據(jù)此計算或說明：據(jù)此計算或說明：,0.87531,32;21,31,320,0,0.375;0,0,0; 計算冰的密度；計算冰的密度； 計算氫鍵鍵長計算氫鍵鍵長OHO; 冰的點陣型式是什么？結(jié)構(gòu)基元包含那些內(nèi)容。冰的點陣型式是什么？結(jié)構(gòu)基元包含那些內(nèi)容。解：（解：（a）333021231cm0.917gcm10sin60736.71452.27mol106.024mol18gNVMZD（b）距離最近的的兩個）距離最近的的兩個O原子間的距離即為氫原子間的距離即為氫鍵鍵長。所以：氫鍵鍵長為坐標(biāo)為鍵

5、鍵長。所以：氫鍵鍵長為坐標(biāo)為(0,0,0)和和(0,0,0.375)的兩個的兩個O原子間的距離。原子間的距離。276.3pm736.71pm0.375c00.375r（c）空間點陣型式為簡單六方空間點陣型式；結(jié)）空間點陣型式為簡單六方空間點陣型式；結(jié)構(gòu)基元為構(gòu)基元為4H2O。習(xí)題習(xí)題5. 金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，a429pm，計算：，計算：（a）鈉的原子半徑；）鈉的原子半徑；（b）金屬鈉的理論密度；）金屬鈉的理論密度；（c）(110)面的間距。面的間距。解：金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，原子在晶胞的體對角線解：金屬鈉為體心立方結(jié)構(gòu)，原子在晶胞的體對角線上緊密接觸。這樣，有：上緊密接

6、觸。這樣，有：4ra3 所以：鈉的原子半徑為：所以：鈉的原子半徑為：185.8pm429pm434a3r鈉的理論密度為：鈉的理論密度為：333031231cm0.967gcm10429mol106.022mol23gNVMZD(110)面的間距為（立方晶系）：面的間距為（立方晶系）：303.4pm011429pmlkhad2122221222110習(xí)題習(xí)題6. 金屬鎂屬于金屬鎂屬于A3型結(jié)構(gòu)，鎂的原子半徑為型結(jié)構(gòu)，鎂的原子半徑為160pm。（a）指出鎂晶體所屬的空間點陣型式；）指出鎂晶體所屬的空間點陣型式；（b）寫出晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；）寫出晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；（c）若原子符合硬球堆積規(guī)律

7、，計算金屬鎂的摩爾體）若原子符合硬球堆積規(guī)律，計算金屬鎂的摩爾體積；積；（d）求）求d002值。值。解：（解：（a）空間點陣型式為簡單六方（屬于六方晶）。）空間點陣型式為簡單六方（屬于六方晶）。（b）晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：）晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：（c）1mol鎂原子的真實體積為：鎂原子的真實體積為：而鎂晶體中原子的空間利用率為而鎂晶體中原子的空間利用率為0.7405，所以鎂晶體，所以鎂晶體的摩爾體積為：的摩爾體積為：21,31,320,0,0;Nr343133mol13.95cm0.7405Nr34（d）計算衍射面間距）計算衍射面間距d002：261.3pm160pm36221r3642c

8、clkhkh3a4d2122222002習(xí)題習(xí)題7. 具有六方具有六方ZnS型結(jié)構(gòu)的型結(jié)構(gòu)的SiC晶體，其六方晶胞參晶體，其六方晶胞參數(shù)為數(shù)為a308pm，c505pm。已知。已知C原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為0,0,0和和2/3,1/3,1/2；Si原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為0,0,5/8和和2/3,1/3,1/8。請回答或計算下列問題：。請回答或計算下列問題：（a）按比例清楚地畫出這個六方晶胞；）按比例清楚地畫出這個六方晶胞；（b）晶胞中含有幾個）晶胞中含有幾個SiC；（c）畫出點陣型式，說明每個點陣點代表什么？）畫出點陣型式，說明每個點陣點代表什么？（d）Si作什么型式的堆積，作什

9、么型式的堆積，C添在什么空隙中？添在什么空隙中？（e）計算）計算SiC鍵長。鍵長。解：（解：（a）晶胞如圖所示：）晶胞如圖所示：（c）空間點陣型式：簡單六方。）空間點陣型式：簡單六方。每個點陣點代表每個點陣點代表2個個SiC。（b）如圖，晶胞中含有）如圖，晶胞中含有2個個SiC；（d）Si作六方最密堆積，作六方最密堆積，C添在四面體空隙中添在四面體空隙中（e）CSi189pm505pm83c83c8121a3131a3232r21222222CSi21,31,3281,31,32習(xí)題習(xí)題8. 由由Ca，Ti和和O組成的三元離子晶體的結(jié)構(gòu)可看組成的三元離子晶體的結(jié)構(gòu)可看作是作是Ca2和和O2一起

10、有序地進(jìn)行立方最密堆積。該晶一起有序地進(jìn)行立方最密堆積。該晶體晶胞的頂點位置被體晶胞的頂點位置被Ca2占據(jù)，體心位置被占據(jù)，體心位置被Ti4占據(jù)，占據(jù)，面心位置被面心位置被O2占據(jù)。占據(jù)。（a）畫出晶胞，寫出各粒子的坐標(biāo)參數(shù)；）畫出晶胞，寫出各粒子的坐標(biāo)參數(shù)；（b）寫出該晶體的化學(xué)式；）寫出該晶體的化學(xué)式；（c）寫出該晶體的空間點陣型式；）寫出該晶體的空間點陣型式；（d）以）以Ti4為晶胞頂點，寫出各粒子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；為晶胞頂點，寫出各粒子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；解：（解：（a）晶胞如圖所示：）晶胞如圖所示：（b）該晶體的化學(xué)式為：）該晶體的化學(xué)式為： CaTiO3（c）屬于簡單空間點陣型式；）屬于簡單空間

11、點陣型式；（d）以）以Ca的位置為晶胞的位置為晶胞頂點寫出的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：頂點寫出的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：21,21,21:Ti,021,21;21,0,21;21,210,:O0,0,0:Ca422將坐標(biāo)原點移到將坐標(biāo)原點移到Ti的位置，即坐的位置，即坐標(biāo)原點由標(biāo)原點由0,0,0變?yōu)樽優(yōu)?/2,1/2,1/2。此。此時各坐標(biāo)變?yōu)椋簳r各坐標(biāo)變?yōu)椋?,0,0:Ti,021,0,0;0,21;210,0,:O21,21,21:Ca422Ca2+O2-Ti4+ 習(xí)題習(xí)題9. 今年今年3月發(fā)現(xiàn)硼化鎂在月發(fā)現(xiàn)硼化鎂在39K呈超導(dǎo)性，可能是人呈超導(dǎo)性，可能是人類對超導(dǎo)認(rèn)識的新里程碑。在硼化鎂晶體的理想模型類對超導(dǎo)認(rèn)識

12、的新里程碑。在硼化鎂晶體的理想模型中，鎂原子和硼原子是分層排布的，像維夫餅干，一中，鎂原子和硼原子是分層排布的，像維夫餅干，一層鎂一層硼地相間，如圖是該晶體微觀空間中取出的層鎂一層硼地相間，如圖是該晶體微觀空間中取出的部分原于沿部分原于沿c軸方向的投影，白球是鎂原子投影，黑球軸方向的投影，白球是鎂原子投影，黑球是硼原子投影，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平是硼原子投影，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。面上。硼化鎂的晶體結(jié)構(gòu)投影圖（1）由圖確定硼化鎂的化學(xué)式。）由圖確定硼化鎂的化學(xué)式。（2）畫出硼化鎂的一個晶胞的透視圖，標(biāo)出該晶胞內(nèi)面、）畫出硼化鎂的一個晶胞的透視圖，標(biāo)出該晶胞內(nèi)面、棱、頂

13、角上可能存在的所有硼原子和鎂原子（鎂原子用棱、頂角上可能存在的所有硼原子和鎂原子（鎂原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。大白球，硼原子用小黑球表示）。解：解：（1） MgB2 （2）習(xí)題習(xí)題10. 氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作能氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作能源，必須解決好安全有效地儲存氫氣問題?；矗仨毥鉀Q好安全有效地儲存氫氣問題?；瘜W(xué)家研究出利用合金儲存氫氣，學(xué)家研究出利用合金儲存氫氣，LaNi5是一種儲是一種儲氫材料。氫材料。LaNi5的晶體結(jié)構(gòu)已經(jīng)測定，屬六方晶的晶體結(jié)構(gòu)已經(jīng)測定，屬六方晶系，晶胞參數(shù)系，晶胞參數(shù)a511pm，c397pm， 晶體結(jié)晶體結(jié)構(gòu)如圖所示：構(gòu)如圖所

14、示：LaNi5晶體結(jié)構(gòu)圖 O La Ni 1從從LaNi5晶體結(jié)構(gòu)圖中勾畫出一個晶體結(jié)構(gòu)圖中勾畫出一個LaNi5晶胞。晶胞。 2每個晶胞中含有多少個每個晶胞中含有多少個La原子和原子和Ni原子？原子？ 3LaNi5晶胞中含有晶胞中含有3個八面體空隙和個八面體空隙和6個四面體空隙，個四面體空隙，若每個空隙填入若每個空隙填入1個個H原子，計算該儲氫材料吸氫后氫原子，計算該儲氫材料吸氫后氫的密度，該密度是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣密度（的密度，該密度是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣密度（8.987 10-5gcm-3）的多少倍？（氫的相對原子質(zhì)量為）的多少倍？（氫的相對原子質(zhì)量為1.008；光；光速速c為為2.998108ms

15、1；忽略吸氫前后晶胞的體積變；忽略吸氫前后晶胞的體積變化）。化）。1、解：解：（2）晶胞中含有）晶胞中含有1個個La原子和原子和5個個Ni原子。原子。 （3）計算過程：）計算過程： 六方晶胞體積：六方晶胞體積：Va2csin120(5.1110-8)2 3.9710831/2/289.71024cm3 結(jié)果是氫氣密度的結(jié)果是氫氣密度的1.87103倍。倍。324231678. 010774.8910022. 6008. 19cmgVmd 習(xí)題習(xí)題11. SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蝕具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蝕性及較高的高溫強(qiáng)度等特點，已成為一種重要性及較高的高溫強(qiáng)度等特點，已成為一種

16、重要的工程材料。其晶體具有六方的工程材料。其晶體具有六方ZnS型結(jié)構(gòu)，晶型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)為胞參數(shù)為a=308pm，c=505pm，已知，已知C原子的分原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為數(shù)坐標(biāo)為0，0，0和和 ；Si原子的分?jǐn)?shù)坐原子的分?jǐn)?shù)坐 標(biāo)為標(biāo)為 和和 。21,31,3285, 0 , 081,31,32（1） 按比例畫出按比例畫出SiC六方晶胞；六方晶胞；（2）每個晶胞中含有）每個晶胞中含有SiC 個。個。（3）晶體中）晶體中Si的堆積型式是的堆積型式是 。 C填充的空隙類型是填充的空隙類型是 。（4）列式計算）列式計算CSi鍵長。鍵長。 解：解：（1）SiC六方晶胞六方晶胞 （2）每個晶胞中含有）每個晶胞

17、中含有2個個SiC。 （3）Si原子作六方最密堆積，原子作六方最密堆積，C原子填充在原子填充在Si圍圍成的四面體空隙中。成的四面體空隙中。 （4）由（）由（1）中晶胞圖可以看出，）中晶胞圖可以看出，Si-C鍵長為：鍵長為： pmpm題習(xí)題12. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)等徑球最密堆積（立方最密某同學(xué)在學(xué)習(xí)等徑球最密堆積（立方最密堆積堆積A1和六方最密堆積和六方最密堆積A3）后，提出了另一種最）后，提出了另一種最密堆積形式密堆積形式Ax。如右圖所示為。如右圖所示為Ax堆積的片層形式，堆積的片層形式，然后第二層就堆積在第一層的空隙上。請根據(jù)然后第二層就堆積在第一層的空隙上。請根據(jù)Ax

18、的堆積形式回答的堆積形式回答:（1）計算在片層結(jié)構(gòu)中（如圖所示）球數(shù)、空隙）計算在片層結(jié)構(gòu)中（如圖所示）球數(shù)、空隙數(shù)和切點數(shù)之比數(shù)和切點數(shù)之比 （2）在）在Ax堆積中將會形成正八面體空隙和正四面體空隙。堆積中將會形成正八面體空隙和正四面體空隙。確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比 （3）指出）指出Ax堆積中小球的配位數(shù)堆積中小球的配位數(shù) （4）計算）計算Ax堆積的原子空間利用率。堆積的原子空間利用率。（5）正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大）正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大半徑，設(shè)等徑小球的半徑為半徑，設(shè)等徑小球的半徑為

19、r）。）。（6）已知金屬）已知金屬Ni晶體結(jié)構(gòu)為晶體結(jié)構(gòu)為Ax堆積形式，堆積形式，Ni原子半徑為原子半徑為124.6pm，計算金屬，計算金屬Ni的密度。（的密度。（Ni的相對原子質(zhì)量為的相對原子質(zhì)量為58.70） （7）如果）如果CuH晶體中晶體中Cu的堆積形式為的堆積形式為Ax型，型，H填充在空隙中，且配位數(shù)是填充在空隙中，且配位數(shù)是4。則。則H填充填充的是哪一類空隙，占有率是多少？的是哪一類空隙，占有率是多少？ （8）當(dāng)該同學(xué)將這種）當(dāng)該同學(xué)將這種Ax堆積形式告訴老師時，堆積形式告訴老師時，老師說老師說Ax就是就是A1或或A3的某一種。你認(rèn)為是哪的某一種。你認(rèn)為是哪一種，為什么？一種，為什么？ (1) 112 (2) 112 一個球參與六個正八面體空隙，一一個球參與六個正八面體空隙，一個正八面體空隙由六個球圍成；一個球參與八個正八面體空隙由六個球圍成；一個球參與八個正四面體空隙，一個正四面體空隙由四個球個正四面體空隙，一個正四面體空隙由四個球圍成。圍成。 (3)小球的配位數(shù)為小球的配位數(shù)為12 平面已配位平面已配位4個，中心球個，中心球周圍的四個空隙上下各堆積周圍的四個空隙上下各堆積4個，共個，共12個。個。 解：解：（4）74.05% 以以4個相鄰小球中心構(gòu)成底面，空隙上小球的個相鄰小球中心構(gòu)成底面，空隙上小球的中心為上底面的中心構(gòu)成正四棱柱，設(shè)小球半徑