電工電子學(xué)_數(shù)字電路基礎(chǔ)

1、電工電子學(xué)111.1.1 數(shù)字信號與電路 電子電路中的工作信號基本上可以分為兩大類：模擬信號和數(shù)字信號。 模擬信號是指時間和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號，傳輸、處理模擬信號的電路稱為模擬電路。 數(shù)字信號是指時間和數(shù)值上都是不連續(xù)變化的信號，即數(shù)字信號具有離散性，傳輸、處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路。2在數(shù)字電路中，信號是脈沖的。脈沖是一種躍變信號且持續(xù)時間短暫，可短至幾個微秒（ ）甚至幾個納秒（ns）， 。圖11.1.1（a）是最常見的矩形波和尖頂波，但實際波形并不如此理想，如實際的矩形波如圖11.1.1（b）所示。 （a）矩形波和尖頂波 （b）實際的矩形波 圖11.1.1 脈沖信號ss10ns1

2、9311.1.2 數(shù)字電路的特點 數(shù)字電路的特點主要反映在以下幾點： 數(shù)字電路中的工作信號是不連續(xù)的數(shù)字信號，反映在電路上只有高電平和低電平兩種狀態(tài)，因此在分析數(shù)字電路時采用二進(jìn)制數(shù)碼0和1表示電路中的高、低兩種電平狀態(tài)。 與模擬電路相同，數(shù)字電路也是由半導(dǎo)體器件組成，但不同電路中器件的工作狀態(tài)不同。在穩(wěn)態(tài)情況下，數(shù)字電路中的半導(dǎo)體器件工作于開、關(guān)狀態(tài)，這是利用器件的導(dǎo)通和截止來實現(xiàn)的。器件的導(dǎo)通和截止反映在電路上就是電流的有無、電壓的高低，這種有和無、高和低相對立的兩種狀態(tài)，正好可用二進(jìn)制數(shù)碼0和1來表示。4 11.1.3 數(shù)字電路的分類u按電路組成結(jié)構(gòu)的不同，數(shù)字電路可分為分立元件電路和集

3、成電路兩大類。u按構(gòu)成電路的半導(dǎo)體器件的不同，數(shù)字電路可分為雙極型和單極型電路兩大類。u 按電路有無記憶功能，數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大類。5 11.1.4 數(shù)字電路的應(yīng)用數(shù)字電路較模擬電路具有更多的優(yōu)點，如較高的穩(wěn)定性、精確度、可靠性和抗干擾能力， 具有算術(shù)運算和邏輯運算能力，可進(jìn)行邏輯推理和邏輯判斷，電路結(jié)構(gòu)簡單，便于制造和集成。因此，數(shù)字電路的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛。 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，可以用若干個0和1編成各種代碼，分別代表不同的含義，用以實現(xiàn)信息的傳送。6 利用數(shù)字電路的邏輯推理和邏輯判斷功能，可以設(shè)計出各式各樣的數(shù)控裝置，用來實現(xiàn)對生產(chǎn)和過程的自動控制。 在數(shù)字電子技

4、術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的數(shù)字電子計算機(jī)，是當(dāng)代科學(xué)技術(shù)最杰出的成就之一。它不僅成為自動控制系統(tǒng)中不可缺少的部分，而且已經(jīng)滲透到國民經(jīng)濟(jì)和人民生活的各個領(lǐng)域，成為人們工作、生活、學(xué)習(xí)不可或缺的重要組成部分。711.2 數(shù)制與碼制 11.2.1 數(shù)制 數(shù)制即計數(shù)體制，它是按照一定規(guī)則表示數(shù)值大小的計數(shù)方法。進(jìn)位計數(shù)制是最常用的一種計數(shù)體制，其計數(shù)規(guī)律是當(dāng)?shù)臀挥嫕M數(shù)時由低位向高位進(jìn)位。數(shù)制包括多位數(shù)中每一位數(shù)的構(gòu)成方法以及進(jìn)位規(guī)則兩個內(nèi)容。日常生活中，人們采用的是十進(jìn)制，數(shù)字電路中常用的是二進(jìn)制，有時也用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。對于任何一個數(shù)，都可以用不同的進(jìn)制來表示。81. 十進(jìn)制 十進(jìn)制是最常用的數(shù)制。構(gòu)成

5、十進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)采用了十個數(shù)字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。人們定義構(gòu)成每位數(shù)的數(shù)字個數(shù)為基數(shù)，顯然，十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為10。實際上，計數(shù)體制是以基數(shù)來命名的。十進(jìn)制數(shù)的計數(shù)規(guī)律是，由低位向高位進(jìn)位遵守“逢十進(jìn)一”的規(guī)則。9 2二進(jìn)制 在數(shù)字電路中，應(yīng)用最廣的是二進(jìn)制。顯然，二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為2，即二進(jìn)制數(shù)的每位數(shù)上可用數(shù)字只有0和1兩個數(shù)字，且計數(shù)規(guī)律是由低位向高位遵守“逢二進(jìn)一”的規(guī)則。對于任何一個二進(jìn)制數(shù)N，其按權(quán)展開式為 （11.2.2）i1 -nmii22)(dN103. 八進(jìn)制構(gòu)成八進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)采用了八個數(shù)字，即0、1、2、3、4、5、6、7，基數(shù)為8。其計數(shù)規(guī)律是

6、由低位向高位遵守“逢八進(jìn)一”的規(guī)則。對于任何一個八進(jìn)制數(shù)N，其按權(quán)展開式為 （11.2.3）i1 -nmii88)(dN114. 十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16，構(gòu)成十六進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)字符號。其計數(shù)規(guī)律是由低位向高位遵守“逢十六進(jìn)一”的規(guī)則。對于任何一個十六進(jìn)制數(shù)N，其按權(quán)展開式為 （11.2.4）i1 -nmii1616)(dN1211.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換 由于在計算機(jī)和其它數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制，而人們習(xí)慣于使用十進(jìn)制。所以在信息處理中，必須首先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成計算機(jī)能加工和處理的二進(jìn)制數(shù)，然后再將二進(jìn)制數(shù)的處理結(jié)

7、果轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。另一方面，為了便于書寫和閱讀二進(jìn)制數(shù)，又引入了八進(jìn)制和十六進(jìn)制。所以也存在二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。下面介紹幾種常用的轉(zhuǎn)換方法。131. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時，應(yīng)對整數(shù)和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再將轉(zhuǎn)換結(jié)果合并。 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用“除2取余”的方法，即把十進(jìn)制整數(shù) 除以2，取出余數(shù)0或1作為相應(yīng)二進(jìn)制整數(shù)的最低位；把得到的商再除以2，再取余數(shù)0或1作為二進(jìn)制整數(shù)的次低位；依此類推，重復(fù)上述過程，直至商為0，所得余數(shù)0或1為二進(jìn)制整數(shù)的最高位；即可得到與十進(jìn)制整數(shù) 所對應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)部分。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用“乘2取整”的方法，即

8、把十進(jìn)制小數(shù) 乘以2，取其整數(shù)0或1作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位；然后再將乘積的小數(shù)部分再乘以2，再取其整數(shù)0或1作為二進(jìn)制小數(shù)的次高位；依此類推，重復(fù)上述過程，直至小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度。應(yīng)注意的是，有的十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位的二進(jìn)制小數(shù)精確表示，這時只能根據(jù)精度要求，求出相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)近似表示。一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取 位小數(shù)時，可求出 位，然后對最低位作“0舍1入”處理。142. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法類似。整數(shù)部分：用“除8取余”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先余為低，后余為高。小數(shù)部分：用“乘8取整”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先整為高，后整為低。15 3.

9、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法類似。整數(shù)部分：用“除16取余”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先余為低，后余為高。小數(shù)部分：用“乘16取整”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先整為高，后整為低。164. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)非常簡單，只需將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進(jìn)制數(shù)的運算法則進(jìn)行計算，所得結(jié)果即為該數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。175. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)由于 ，所以1位八進(jìn)制數(shù)所能表示的數(shù)值恰好等于3位二進(jìn)制數(shù)所能表示的數(shù)值，即八進(jìn)制中的基本數(shù)字符號07正好和3位二進(jìn)制數(shù)中的8種取值000111相對應(yīng)。因此，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進(jìn)行。

10、 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時，以小數(shù)點為界，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每3位一組，頭尾不足3位的補(bǔ)0，然后將每組3位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為1位八進(jìn)制數(shù)。最后，順序?qū)懗鰧?yīng)的八進(jìn)制數(shù)。823186. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法類似。將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每4位一組，頭尾不足4位的補(bǔ)0，然后將每組4位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為1位十六進(jìn)制數(shù)。最后，順序?qū)懗鰧?yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。1911.2.3 碼制 不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小，還可以表示不同的事物。這時，數(shù)碼已沒有表示數(shù)量大小的含義，只是表示不同的事物而已

11、。這些數(shù)碼稱為代碼。在數(shù)字系統(tǒng)中，任何數(shù)據(jù)和信息都要用二進(jìn)制代碼表示。二進(jìn)制中只有兩個數(shù)碼0和1，如有n位二進(jìn)制數(shù)，它有 種不同的組合，即可代表 種不同的信息。指定用某個二進(jìn)制代碼組合去代表某一信息的過程叫做編碼。由于這種指定是任意的，所以存在多種多樣的編碼方案。201. 十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼 用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示1位十進(jìn)制數(shù)的編碼，稱為BCD碼（二十進(jìn)制碼）。 1位十進(jìn)制數(shù)有09共10個數(shù)碼，而4位二進(jìn)制數(shù)碼有組態(tài)，指定其中的任意10種組態(tài)來表示十進(jìn)制的10個數(shù)碼，因此BCD碼的編碼方案有很多，常用的有8421碼、5421碼、2421碼和余3碼等，如表11.2.1所示。212. 可靠性編碼

12、代碼在產(chǎn)生和傳輸過程中，難免發(fā)生錯誤。為減少錯誤發(fā)生，或者在發(fā)生錯誤時能迅速地發(fā)現(xiàn)和糾正，在工程應(yīng)用中普遍采用了可靠性編碼。利用該技術(shù)編出的代碼叫可靠性代碼。格雷碼和奇偶校驗碼是其中最常用的兩種。2211.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)中，也用字母來表示變量，這種變量叫做邏輯變量。邏輯變量的取值只有0和1兩種可能，這里的0和1不再表示數(shù)量的大小，只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，也稱邏輯0和邏輯1。 在研究事件的因果關(guān)系時，決定事件變化的因素稱為邏輯自變量，對應(yīng)事件的結(jié)果稱為邏輯因變量，以某種形式表示邏輯自變量與邏輯因變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。在數(shù)字系統(tǒng)中，邏輯自變量通常就是輸入信號變量，邏輯因變量

13、就是輸出信號變量。數(shù)字電路討論的重點就是輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系。 邏輯代數(shù)中有3種基本的邏輯關(guān)系，即與邏輯關(guān)系、或邏輯關(guān)系和非邏輯關(guān)系。與之相對應(yīng)，有3種基本的邏輯運算，分別是與、或、非邏輯運算。23 11.3 與邏輯 決定某一事件發(fā)生的多個條件必須同時具備，事件才能發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為與邏輯。 在邏輯代數(shù)中，與邏輯關(guān)系用與運算描述。與運算又稱為邏輯乘，其運算符號為“”，該符號“”也可以不寫出。24 11.3.2 或邏輯 決定某一事件發(fā)生的多個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，事件就能發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為或邏輯。在邏輯代數(shù)中，或邏輯關(guān)系用或運算描述?；蜻\算又稱為邏輯加，其運算

14、符號為“”。 11.3.3 非邏輯 決定某一事件發(fā)生的條件具備時，事件不發(fā)生；條件不具備時，事件發(fā)生；即事件的發(fā)生取決于條件的否定，這種因果關(guān)系稱為非邏輯。在邏輯代數(shù)中，非邏輯關(guān)系用非運算描述。非運算又稱為求反運算，其運算符號為“”，邏輯變量上面的一橫表示“非”，也就是“反”的意思，讀作“非”或“反”。2511.4 邏輯代數(shù)的基本定律、公式及其規(guī)則 邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，作為一個完整的代數(shù)系統(tǒng)，它具有用于運算的一些定律、公式和規(guī)則。它們?yōu)檫壿嫼瘮?shù)的化簡提供了理論依據(jù)，又是分析和設(shè)計邏輯電路的重要工具。 11.4.1 基本定律1. 與常量有關(guān)的定律2. 與普通代數(shù)相似的定律3. 邏輯代數(shù)特有的

15、定律2611.4.2 基本公式 1. 吸收律 2 吸收律 在函數(shù)表達(dá)式中，如果某一項是另外一項的部分因子，則包含這個因子的那一項是多余的，利用吸收律可以消去多余的項。 3. 擴(kuò)展的互補(bǔ)律 在函數(shù)表達(dá)式中，如果某兩項除了公因子之外，其余因子互補(bǔ)，則這兩項可合并為一項并等于公因子，利用擴(kuò)展的互補(bǔ)律，可以合并兩項為一項，從而簡化表達(dá)式。 4. 包含律 在函數(shù)表達(dá)式中，如果有兩項，一項包含原變量，另一項包含反變量，而這兩項的其余因子構(gòu)成了第三項（或為第三項的部分因子），則這第三項是多余的，利用包含律可以消去多余的項。27 11.4.3 基本規(guī)則 邏輯代數(shù)有3條重要的基本規(guī)則，即代入規(guī)則、反演規(guī)則和對偶

16、規(guī)則。這些規(guī)則在邏輯運算中十分有用。1.代入規(guī)則2.反演規(guī)則3.對偶規(guī)則2811.5 邏輯函數(shù)的化簡 11.5.1 公式化簡法公式化簡法是指利用邏輯代數(shù)的定律、規(guī)則和基本公式對邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡的方法。這種方法沒有固定的步驟與格式可以遵循，主要取決于對邏輯代數(shù)中定律、規(guī)則和基本公式的熟練掌握及靈活運用的程度。 1. 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式 （1）“與或”表達(dá)式 （2）“或與”表達(dá)式 （3）一般表達(dá)式 （4）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式292. 邏輯函數(shù)的公式法化簡 在各種各樣的邏輯表達(dá)式中，與或表達(dá)式和或與表達(dá)式是最基本的形式。邏輯函數(shù)的化簡，通常是指將邏輯函數(shù)表達(dá)式化簡成最簡與或表達(dá)式。最簡與或表達(dá)式應(yīng)

17、滿足兩個條件：一是表達(dá)式中所含的與項個數(shù)最少；二是每個與項中所含的變量個數(shù)最少。下面主要討論與或表達(dá)式的化簡。在公式法化簡中，常應(yīng)用并項法、吸收法、消去法和配項法。（1）并項法（2）吸收法（3）消去法（4）配項法30 11.5.2 卡諾圖化簡法1邏輯函數(shù)的卡諾圖卡諾圖是一種最小項方格圖，卡諾圖的結(jié)構(gòu)特點是：每一個小方格對應(yīng)一個最小項，n個變量的邏輯函數(shù)有 個最小項，因此n變量卡諾圖中共有 個小方格；卡諾圖上處在幾何相鄰、首尾相鄰、重疊相鄰位置上的小方格所代表的最小項為相鄰最小項。相鄰最小項是指兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量都相同。卡諾圖上變量的排列規(guī)律將使最小項的相鄰關(guān)系能在圖形

18、上清晰地反映出來，即在n變量的卡諾圖中，能在圖形上直觀、方便地找到每個最小項的n個相鄰最小項。圖11.5.1給出了2變量、3變量、4變量的卡諾圖。n2n231322邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 根據(jù)定理 和相鄰最小項的定義可知，兩個相鄰最小項可以合并為一項并消去一個變量。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理就是把卡諾圖上表征相鄰最小項的相鄰小方格圈在一起進(jìn)行合并，達(dá)到用一個簡單與項代替若干最小項的目的。通常把用來包圍那些能由一個簡單與項代替若干個最小項的圈稱為卡諾圈。（1）2個相鄰最小項的合并ABAAB3334（2）4個相鄰最小項的合并圖11.5.6給出了4個相鄰最小項合并的各種情況。35（3）8個相鄰最小項的合并圖11.5.7給出了8個相鄰最小項合并的情況。36歸納起來，畫卡諾圈的一般規(guī)律為：u每個卡諾圈中只能包含 個1格，被包含的1格應(yīng)該排成正方形或矩形；u應(yīng)