一種基于可靠性的工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計新方法

1、一種基于可靠性的工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計新方法* 收稿日期 2001-2-23國家測繪局教學(xué)研究項目（編號97GH01）張正祿 羅年學(xué) 黃全義 梅文勝 巢佰崇 （武漢大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢市珞瑜路129號，430079）摘要：在論述工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計方法及網(wǎng)的精度、可靠性、靈敏度以及費用等準則的基礎(chǔ)上，提出了一種基于觀測值內(nèi)部可靠性指標(biāo)的工程控制網(wǎng)模擬法優(yōu)化設(shè)計的新思想和算法，指出了該方法的優(yōu)點和特點；介紹了該優(yōu)化設(shè)計方法所采用的“科傻”軟件，并用實例說明了用該方法進行工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的計算步驟、優(yōu)化效益以及優(yōu)化設(shè)計的必要性。關(guān)鍵詞：工程控制網(wǎng)；優(yōu)化設(shè)計；可靠性；多余觀測分量1 概述按用途劃

2、分，工程控制網(wǎng)可分為測圖控制網(wǎng)、施工控制網(wǎng)、安裝控制網(wǎng)和變形監(jiān)測網(wǎng)；按基準或已知數(shù)據(jù)劃分，可分為獨立網(wǎng)（或稱經(jīng)典自由網(wǎng)）和約束網(wǎng)（或稱強制網(wǎng)），獨立網(wǎng)只固定一個點和一個方向，即已知一點的坐標(biāo)和一條邊的方位角，網(wǎng)的尺度由測邊確定；約束網(wǎng)有兩個或兩個以上已知點。一般工程控制網(wǎng)以采用獨立網(wǎng)為宜，已知點和已知方位角可以在假定坐標(biāo)系給定，也可以采用國家或地方坐標(biāo)系的一個已知點和一個已知方位角。工程控制網(wǎng)可以采用地面測量技術(shù)或空間測量技術(shù)（主要是GPS技術(shù)）建立，它的優(yōu)化設(shè)計是一個古老而又時新的問題，所涉及的內(nèi)容非常廣。本文主要討論用地面測量技術(shù)建立平面施工控制網(wǎng)和變形監(jiān)測網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計問題，且又以獨立網(wǎng)為

3、重點。網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計有解析法和模擬法兩種，它們都需要依靠程序在計算機上作大量和復(fù)雜的計算，顯然都是機助法。解析法是以最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)的嚴密方法，其數(shù)學(xué)模型一般表示為 （1）第一式稱目標(biāo)函數(shù)，第二、三式稱約束條件。優(yōu)化設(shè)計的實質(zhì)是在給定的約束條件通過求目標(biāo)函數(shù)的極值而得到最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)可以是精度、可靠性、靈敏度或費用等指標(biāo)，約束條件也可以是上述指標(biāo)。人們總以為解析法的結(jié)果是最優(yōu)的，實際上并非如此。因為目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是一種經(jīng)過簡化的數(shù)學(xué)模型，總不能完全反映客觀實際。最有代表性的例子是以費用為目標(biāo)函數(shù)或約束條件時，都是以觀測值的權(quán)的總和來代表建網(wǎng)費用。實際上這是很粗糙的。而且，絕大多數(shù)情況下，

4、解析法是對觀測值的權(quán)進行最佳分配，優(yōu)化后還存在取整的問題，同一測站上還要劃為便于操作的等權(quán)觀測問題。經(jīng)過取整和調(diào)整后的觀測方案不再是最優(yōu)的了。解析法不但存在上述缺點，同時還因優(yōu)化任務(wù)不同，目標(biāo)函數(shù)和約束條件的數(shù)學(xué)模型也不盡相同，故研制通用的解析法優(yōu)化設(shè)計通用軟件的難度較大。盡管解析法優(yōu)化設(shè)計方面的研究已很多，卻難于推廣，在實際生產(chǎn)中也鮮有應(yīng)用。模擬法實際上是一種試算法。一般作法是：根據(jù)優(yōu)化的任務(wù)和設(shè)計者的知識和經(jīng)驗，制定初始設(shè)計方案，用模擬的觀測值對該方案作平差計算，對平差結(jié)果作評價，對初始方案進行修改，再計算、再修改，如此多次重復(fù)，直至認為滿意為止。從上可見，模擬法需要一個好的平差程序，該程

5、序還能作觀測值模擬，能顯示網(wǎng)圖及各種精度指標(biāo)和可靠性數(shù)值指標(biāo)，能便于人機對話式操作，算法好（如采用序貫算法），速度快。模擬法的缺點是：即使有一個好的優(yōu)化設(shè)計程序，但仍依賴于設(shè)計者的知識和經(jīng)驗，同樣的要求，甚至同樣的初始設(shè)計方案，不同人設(shè)計出的最終方案也有差別，甚至差別還很大。由于解析法和模擬法的缺陷，造成在實際工作中，人們很少對工程控制網(wǎng)作優(yōu)化設(shè)計，大多根據(jù)測量負責(zé)人的知識、經(jīng)驗和習(xí)慣布網(wǎng)和觀測，對于高精度施工控制網(wǎng)或變形監(jiān)測網(wǎng)，往往精度和費用偏高，而對于測圖控制網(wǎng)，大多用多級附合導(dǎo)線進行加密，這些作法雖然都符合規(guī)范要求，但談不上網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計。實際上有不少弊病。針對上述情況，本文提出了一種基于

6、觀測值內(nèi)部可靠性指標(biāo)的工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計方法。該方法在本質(zhì)上屬于模擬法，但加進可靠性指標(biāo)后，具有量化的優(yōu)化設(shè)計準則，不以人的知識和經(jīng)驗為轉(zhuǎn)移，優(yōu)化結(jié)果既具有一致性，也不失嚴密性。該法所使用的軟件是我們所研制的現(xiàn)代測量控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理通用軟件包科傻系統(tǒng)系列軟件之二Cosa2（或稱科達普施Codaps）。2 觀測值的內(nèi)部可靠性及其性質(zhì)網(wǎng)的可靠性可分網(wǎng)的總體可靠性，觀測值的內(nèi)部可靠性（也稱局部可靠性）和外部可靠性。在此，主要討論觀測值的內(nèi)部可靠性。對于一個工程控制網(wǎng)來說，由其間接觀測平差模型（）可得觀測值li的內(nèi)部可靠性ri為1： （2）且滿足 （3） （4）上述公式中，0為非中心參數(shù)，對于單個觀測值

7、粗差而言，其取值與顯著水平和檢驗功效有關(guān)，常取2.79（=0.05 =0.80）或4.13（=0.001 =0.80）2。ri為觀測值li的多余觀測分量，r為網(wǎng)的多余觀測數(shù)，ri可以反映控制網(wǎng)發(fā)現(xiàn)觀測值li（中誤差為i）中粗差的能力。ri愈大，通過統(tǒng)計檢驗，能發(fā)現(xiàn)li中粗差的下界值愈小；或?qū)ν粋€粗差，檢驗功率愈大。因此，ri被定義為觀測值的內(nèi)部可靠性。觀測值相互獨立（本文只討論這種情況）時，有 （5）上式中i為li的平差值的中誤差。若觀測值li的精度很高,則平差后的精度提高很小，有ii，這時ri0。特例，若無多余觀測，有i=i，ri=0；反之，若li的精度很低，則平差后精度將顯著提高，即ii

8、，這時ri1。特例，對已知邊作邊長觀測，由于已知邊的誤差等于零，即si=0，則rsi=1。觀測值的內(nèi)部可靠性具有以下性質(zhì)：1）0ri1。ri愈小，該觀測值在網(wǎng)中的地位愈高，若ri等于零，則該觀測值不可缺少，否則將產(chǎn)生形虧。ri愈大，該觀測值在網(wǎng)中的地位愈低，當(dāng)ri等于1，則該觀測值完全成為多余，即使刪除其網(wǎng)平差結(jié)果也不變。2）ri愈小，該觀測值的粗差愈難被發(fā)現(xiàn)，ri=0時，即使有大的粗差或錯誤也無法發(fā)現(xiàn)，根據(jù)內(nèi)部可靠性與外部可靠性具有一致性的性質(zhì)3，平差結(jié)果受粗差的影響隨ri的減小而增大。ri愈大，則較小的粗差也能發(fā)現(xiàn)，ri=1時，觀測值的粗差能完全確定，粗差對平差結(jié)果的影響隨ri的增大而減小

9、。3）對于一個確定的網(wǎng)和設(shè)計方案，即在網(wǎng)形和網(wǎng)的觀測值總數(shù)n（或多余觀測數(shù)r）確定的情況下，觀測值之間的精度相差愈大，則內(nèi)部可靠性ri的值相差也愈大。觀測值的精度愈高，則相應(yīng)的ri愈小，觀測值的精度愈低，其ri愈大。即觀測值的內(nèi)部可靠性與觀測值的精度成反比。4）對于確定的網(wǎng)和觀測精度（方向與邊長觀測精度主要由儀器和測回數(shù)決定）情況下，多余觀測數(shù)r愈大，則觀測值的ri也愈大，反之，若ri大，則r也必定大（建網(wǎng)費用將隨r的增大而增加）。5）對于獨立網(wǎng)來說，與邊長和角度是不變量一樣，觀測值的內(nèi)部可靠性ri是與基準的位置無關(guān)的不變量。該性質(zhì)可通過算例驗證，其嚴格的數(shù)學(xué)證明有待讀者去作。3 幾個有關(guān)問題

10、31 多余觀測數(shù)和平均多余觀測分量設(shè)控制網(wǎng)的網(wǎng)點數(shù)為m，已知點數(shù)為mk，未知點數(shù)為mu，已知邊和已知方位角數(shù)分別為ks和ka（不是由已知點坐標(biāo)反算得到），進行有方向觀測的設(shè)站數(shù)為ml，只進行有邊長觀測的設(shè)站數(shù)為ms，其中有方向或邊長觀測的已知點設(shè)站數(shù)為m1，總的觀測值數(shù)為n（其中，方向觀測值數(shù)為nl，邊長觀測值數(shù)為ns），必要觀測值個數(shù)為t，多余觀測數(shù)為r，平均多余觀測分量為，其中，方向和邊長的平均多余觀測分量分別為，方向、邊長的最大最小多余觀測分量分別為rlmax、rlmin、rsmax、rsmin，某觀測值的多余觀測分量用ri、rli、rsi表示。對于按方向的間接觀測平差模型，網(wǎng)的多余觀測

11、數(shù)r和平均多余觀測分量可按下式計算r=n-t=n-(3ml+2ms-2m1-ks-ka) (6)= (7)例如，對于附合導(dǎo)線，有m1=2，ml=mu+2，方向觀測值數(shù)nl=2（mu+2），邊長觀測值數(shù)ns=mu+1，未知數(shù)個數(shù)t=3（mu+2）-2×2，故r=nl+ns t=2mu+4+mu+1-（3mu+6-4）=3上述各種值均由程序進行自動計算。表1列出了附合導(dǎo)線含不同未知點數(shù)時觀測值個數(shù)和平均多余觀測分量。當(dāng)未知點多于4個時，小于0.2，從可靠性指標(biāo)來看，附合導(dǎo)線不能作為施工控制網(wǎng)和變形監(jiān)測網(wǎng)。在測圖控制網(wǎng)中，采用附合導(dǎo)線進行逐級加密是值得注意的。表1 附合導(dǎo)線的觀測值個數(shù)和平

12、均多余觀測分量未知點數(shù)123456789n811141720232629320.3750.270.210.180.150.130.1150.100.09在優(yōu)化設(shè)計時，為了使網(wǎng)有足夠的可靠性，在此提出平均多余觀測分量設(shè)計值的概念，用表示。對于不同用途不同要求的網(wǎng)，我們可以取的設(shè)計值為0.30.6。由值，可按下式計算觀測值數(shù)的設(shè)計值n0，有： （8）32 邊角精度匹配問題及可靠性判別法 隨著全站儀的普遍應(yīng)用，純測角網(wǎng)已逐漸消亡，純測邊網(wǎng)也很少采用，廣泛應(yīng)用的邊角網(wǎng)或?qū)Ь€網(wǎng)存在邊角精度的匹配問題。我們知道，測邊引起（或控制）縱向誤差，方向引起（或控制）橫向誤差，它們都與邊長密切相關(guān)。設(shè)方向中誤差為m

13、r，測邊的固定誤差和比例誤差分別為a和b，邊長為s，則由方向中誤差引起的橫向誤差為 mrmq= ·S （9） q由邊長中誤差引起的縱向誤差為： 或mL=a+bs （10）所謂邊角精度完全匹配，是指應(yīng)滿足mq=mL。由于網(wǎng)的邊長變化和儀器的限制，邊角精度匹配是相對的，不匹配是絕對的，一般認為當(dāng)mq和mL滿足下述關(guān)系： （11）式中，k=13時，都認為邊角精度是基本匹配的。因為觀測值的精度與其可靠性有成反比的關(guān)系，邊角精度是否匹配也可通過可靠性來判別，對于初始方案即邊角全測的情況（這時nl2ns），通過計算方向和邊長的多余觀測數(shù)和平均多余觀測分量rL、rs、，可根據(jù)、的大小來判斷邊角精度

14、是否匹配，一般應(yīng)滿足k，k一般在12.0之間。33 網(wǎng)的質(zhì)量準則問題網(wǎng)的質(zhì)量準則主要是精度、可靠性、建網(wǎng)費用，對于變形監(jiān)測網(wǎng)還包括靈敏度和可區(qū)分度。精度準則常采用的有點位精度，相對點位精度（包括誤差橢圓）以及特征值以及主元（或主分量）等指標(biāo)。實際應(yīng)用中，計算點位精度和相對點位精度就足夠了。值得注意的是，點位精度與基準的位置有關(guān)，對于獨立網(wǎng)來說，最好是將最靠近網(wǎng)的重心的點作為已知點，以通過該點的最接近中心線的方向作為起始方向。這樣可保證點位精度在數(shù)值上達到最小。實際上，應(yīng)將相對點位精度或最弱邊精度作為精度準則，因為它們是與基準的位置無關(guān)的不變量。記?。簾o論是獨立網(wǎng)還是約束網(wǎng)，只有在相同的基準下進

15、行精度比較才有意義。而且，在模擬法優(yōu)化設(shè)計中，應(yīng)取先驗單位數(shù)中誤差計算各精度指標(biāo)。網(wǎng)的可靠性指標(biāo)建議采用平均多余觀測分量衡量，而且，和相差不應(yīng)太大。對于相同的觀測方案，和隨邊角精度的改變而改變，例如，若提高方向觀測的精度，則將減小。同時，（rlmax-rlmin）與（rsmax-rsmin）也不能太大。由觀測值內(nèi)部可靠性的性質(zhì)4）可知，由于ri的總和反映了多余觀測數(shù)，因此，也在很大程度反映了建網(wǎng)費用，即r愈大，建網(wǎng)費用愈高。網(wǎng)的靈敏度，表現(xiàn)為網(wǎng)點在特定方向上的精度，只有在特殊情況下才需要作靈敏度計算。一般，可以采用誤差橢圓近似地進行評價，即網(wǎng)點在要求的方向上誤差應(yīng)較小，如盡量靠近誤差橢圓的短軸

16、方向。4 基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計思想、計算步驟和特點觀測值的內(nèi)部可靠性與觀測值的精度有密切關(guān)系，而觀測值的精度又與建網(wǎng)費用有關(guān)，而且，變形監(jiān)測值網(wǎng)的靈敏度實際是網(wǎng)點在特定方向上的精度，它也取決于網(wǎng)的觀測方案設(shè)計和觀測值的精度，此外，變形與粗差的可區(qū)分性也必然涉及到觀測值的精度。因此，觀測值的內(nèi)部可靠性與觀測值的精度、建網(wǎng)費用、監(jiān)測網(wǎng)的靈敏度和可區(qū)分性存在密切的關(guān)系，有的關(guān)系可以簡化為如（3）、（4）、（5）式或文獻4所描述的數(shù)學(xué)公式，有的關(guān)系卻難于進行數(shù)學(xué)表達。由觀測值內(nèi)部可靠性的性質(zhì)和前述的討論，我們可以歸納為以下的基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計思想和計算步驟如下：1）一個網(wǎng)必須要有一定的多余觀測，多余

17、觀測數(shù)r愈大，則網(wǎng)的可靠性愈好，但建網(wǎng)費用也愈高。2）在多余觀測數(shù)一定的情況下，觀測值之間的精度相差不要太大，邊角觀測值之間的精度應(yīng)基本匹配，對于邊角全測的初始方案，也可根據(jù)邊角觀測值的平均多余觀測分量來判斷邊角精度匹配的情況。3）根據(jù)對于網(wǎng)的設(shè)計要求，所使用的儀器，圖上設(shè)計和實地踏勘，確定觀測精度和初始觀測方案。觀測精度應(yīng)選取儀器所能達到的最高精度，使優(yōu)化時有降低的余地；初始觀測方案應(yīng)對所有可能觀測的邊和方向進行全測，故有最大的多余觀測數(shù)，是一個“肥網(wǎng)”或“密網(wǎng)”。4）模擬初始觀測方案，進行平差計算，對精度、可靠性乃至靈敏度計算結(jié)果進行分析，首先確定觀測精度的確定是否合理，若不合理，則需作適

18、當(dāng)調(diào)整，在觀測值精度基本合理的基礎(chǔ)上，基于觀測值內(nèi)部可靠性指標(biāo)按從“肥”到“瘦”，從“密”到“疏”的策略5進行網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計。具體地說，先確定一個恰當(dāng)?shù)闹?，再按?）式計算n°，根據(jù)差值（nn°）確定應(yīng)刪去的觀測值個數(shù)nq。對計算的觀測值多余觀測分量按從大到小的順序排列，刪去nd個多余觀測分量較大的那些觀測值。然后重新作觀測值模擬計算。如果觀測值精度選擇恰當(dāng)，僅作一、二次迭代計算即可得到網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計方案。該方法的特點是：初始方案方案總是一個觀測精度和觀測值個數(shù)都有富裕的全邊角網(wǎng)方案，如果該方案還達不到設(shè)計要求的話，則說明或者是設(shè)計要求太高，或者是所擁有的儀器設(shè)備精度不夠高。整

19、個優(yōu)化設(shè)計過程是如何刪除多余觀測和調(diào)整觀測精度。按此法刪除的多余觀測具有確定性且不致于引起形虧（這是該法的最大優(yōu)點和特點）。初始方案中每測站上方向觀測的零方向選擇要恰當(dāng)，最好選距離偏短的邊。對于同一測站上的邊和方向，還可根據(jù)通視條件和外界環(huán)境的影響給定不同的精度，使結(jié)果更符合實際。這些涉及優(yōu)化設(shè)計中的一些技巧，讀者還可以在網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計實踐中進一步總結(jié)。5 優(yōu)化設(shè)計軟件本文所提出的優(yōu)化設(shè)計方法可使用任何一種網(wǎng)平差軟件進行，但要求軟件還具有計算觀測值的多余觀測分量和模擬觀測方案的功能。這里主要推薦我們所研制的“現(xiàn)代測量控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理通用軟件包”即科傻系統(tǒng)系列軟件之二科傻二（cosa2）6或稱科達普

20、施（Codaps）?？粕刀瓤蓡为毷褂茫部膳c科傻一聯(lián)合使用（這時能自動進行改正計算、概算并生成平差的輸入文件），能按嚴密的間接觀測模型對一、二維網(wǎng)進行從一個到數(shù)千個未知點，包括上萬個觀測值的等權(quán)或不等權(quán)平差。除平差功能外，還可自動推算網(wǎng)點近似坐標(biāo)，自動生成最小獨立閉合環(huán)7，進行貫通誤差影響值估算、坐標(biāo)換算、粗差探測與定值定位、方差分量估算等8。該軟件包與網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計有關(guān)的功能是：能作網(wǎng)的模擬計算，計算觀測值的多余觀測分量，根據(jù)需要輸出各種精度評定結(jié)果，網(wǎng)圖顯繪和生成多種報表等。下面主要介紹模擬法優(yōu)化設(shè)計功能。軟件要求先生成一個原始觀測方案文件：網(wǎng)名·OB2，該文件的結(jié)構(gòu)如下：方向中

21、誤差1,邊長固定誤差1（mm）,比例誤差1（ppm）,精度號1 點名，點類型，X坐標(biāo)（m），Y坐標(biāo)（m） 測站點，照準點，A，方位角值測站點點號 照準點點號，觀測值類型，精度號為觀測精度部分，為控制點坐標(biāo)和已知方位角部分；為觀測方案部分。6.1中算例1的OB2文件為：1.8，3，2（，m1）（若只有一組觀測精度，則僅有第一行，且m1可省去。第2行如：2.5，5，3，m2）1，0（表示已知點），5000，5000（為已知坐標(biāo)）2，1（表示未知點），6000，5000（為近似坐標(biāo)）1,2,A，0.0(表示1至2點的已知方位角為0°0000.0)1（下面按順時針方向輸照準點SW，L（表示方

22、向觀測），1（與m1對應(yīng)，若只有一組觀測精度，可省去）SW，S（表示邊長觀測），1NW，L，1NW，S，12，L，12，S，1NE，L，1NE，S，1ME，L，1ME，L，1SE，L，1SE，S，12（此測站的輸入與第1站完全相同）程序可根據(jù)網(wǎng)點坐標(biāo)和觀測方案自動生成平差所需要的輸入文件（文件名為網(wǎng)名·IN2），文件中的觀測值系根據(jù)坐標(biāo)反換后加上模擬的觀測值精度。為此，在程序中，提供了生成正態(tài)標(biāo)準隨機數(shù)的功能，對這些正態(tài)標(biāo)準隨機數(shù)還進行有各種檢驗（如正態(tài)性、周期誤差、偏度、峰度、方差、均值檢驗等）。模擬計算得到的觀測值文件（網(wǎng)名·1N2）與實測得到的完全一致，因不含粗差和系

23、統(tǒng)誤差，故更符合最小二乘平差要求。通過平差計算網(wǎng)的各種精度和可靠性指標(biāo)，即可按前述的步驟進行網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計。6 算例和分析61 算例1-模擬橋梁邊角網(wǎng)該網(wǎng)共8個點，其中1、2位于橋軸線上，北岸4個點，南岸3個點，江中島上1個點。以1為已知點，1至2的方位角為已知方位角，按獨立網(wǎng)進行設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計要求：0.4，最弱點精度mpmax4.5mm，最弱邊精度ms/s優(yōu)于1/12萬。初始方案為觀測50個方向值，25條對向邊的全邊角網(wǎng)（如圖1（a）所示）。觀測值精度為：mr=1.8，a=3mm，b=2ppm。初始方案的計算結(jié)果：n=75，t=21，r=54，=0.72，=0.76, =0.64（邊長觀測值較

24、方向觀測值的多余觀測分量要小，說明邊長的精度要高于方向的精度）。點位精度均值=2.0mm，最大點位精度mpmax=2.3mm，ms/s=1/17.5萬，顯然質(zhì)量太高。按前述步驟進行如下優(yōu)化設(shè)計與計算：1）取=0.5，由式（11）計算得n°=42，應(yīng)刪去nd=75-42=33個觀測值，按觀測值的多余觀測分量從大到小排序，確定刪除rli0.80的觀測值22個，rsi0.66的觀測值11個，重新作平差計算，得：=0.53，=0.40，=3.1mm，mpmax= 3.6mm, ms/s= 1/14.2萬，網(wǎng)的質(zhì)量仍然偏高。2）取=0.42進行計算，得n°=36，nd=39，在前述的

25、基礎(chǔ)上，再刪去3個rli0.70和3個rsi0.59共6個方向和邊長觀測值，計算得：=0.47，=0.29，=3.2mm，mpmax= 3.7mm, ms/s= 1/13.9萬。網(wǎng)的質(zhì)量仍偏高。3）由于已達到設(shè)計的極限值，為此，可根據(jù)測量儀器和作業(yè)習(xí)慣，改變觀測值的精度，例如，讓測邊的精度保持不變，而mr降為2.5，仍按前面優(yōu)化計算所得到的觀測方案進行計算，結(jié)果為：=0.5，=0.23，=3.6mm，mpmax= 4.3mm, ms/s= 1/12.1萬，該結(jié)果滿足設(shè)計的要求，所對應(yīng)的為網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計方案（參見圖1（b）。優(yōu)化設(shè)計方案相對于初始方案，共減少了39個觀測值，方向觀測精度也從1.8降

26、低到2.5，在精度、可靠性、經(jīng)費等方面達到綜合最優(yōu)。圖1 模擬橋梁邊角網(wǎng)初始方案(a)和優(yōu)化方案(b)說明：改變起始點和起始方位角，例如以SW為已知點，SW-1為已知方位角，仍按網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計方案計算，所有的可靠性指標(biāo)不變，邊長相對精度也不變，但點位精度改變了，從3.6mm增大到8.7mm，mpmax從4.3mm變大到12.8mm。62 算例2-某大型實測施工控制網(wǎng)該網(wǎng)總點數(shù)27個，其中已知點10個。在每個點上都設(shè)站觀測，其中在21個點上進行了方向觀測，6個點上只有邊長觀測，共有98個方向觀測值，88個邊長觀測值。觀測精度為：mr=1.0, a=1mm，b=1 ppm。按公式（6）、（7）計算得

27、：t=3×21+2×6-10×2=55 r=131，=0.70，=0.69，=0.72（有多條邊的多余觀測分量為1）。由于該網(wǎng)是約束網(wǎng),可在相同基準下用點位精度和最弱邊相對精度來衡量網(wǎng)的質(zhì)量。優(yōu)化方案取=0.54，由式（11）計算得n°=119，應(yīng)去掉67個觀測值。將計算出的rli和rsi按大小順序排列，結(jié)合經(jīng)驗和作業(yè)習(xí)慣，去掉31個方向觀測值，36個邊長觀測值，作為優(yōu)化方案，該方案的觀測精度不變，=0.54， =0.53。我們將實測方案和優(yōu)化方案進行比較結(jié)果列于表2，表中的精度系根據(jù)驗后單位數(shù)中誤差計算。表2 某大型施工控制網(wǎng)實測方案和優(yōu)化設(shè)計方案比較

28、表 數(shù) 項 值 目方案基 本 情 況可 靠 性精度（mm）mmknnLnsrmpmaxmss（m）s/ms實測方案211018698881310.701.31.70.811.3214000優(yōu)化方案21101196752640.541.51.90.811.32140006.3 分析 從算例1的優(yōu)化過程和優(yōu)化結(jié)果可見，本文所提出的方法既有理論依據(jù)，又簡易行，優(yōu)化結(jié)果很少依賴人們主觀認識，一致性較好。從初始方案到優(yōu)化設(shè)計方案只需作一、二次迭代計算即可。根據(jù)本文所提出的算法和公式，容易編寫網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的自動計算程序。從算例2可見，該方法可用于對現(xiàn)有網(wǎng)的評價，優(yōu)化方案與實測方案比較，在精度降低非常小的情況

29、下，其工作量和建網(wǎng)費用的減小卻是十分顯著的。相信這種情況在實際生產(chǎn)中還是較普遍的，也說明了工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計仍然是一個需要研究和應(yīng)用的問題。7 結(jié)語工程控制網(wǎng)特別是施工控制網(wǎng)、變形監(jiān)測網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計仍然是一個值得研究和應(yīng)用的問題。本文在深入研究觀測值內(nèi)部可靠性指標(biāo)的基礎(chǔ)上，歸納了觀測值多余觀測分量與精度、建網(wǎng)費用乃至靈敏度等質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系，提出了基于觀測值可靠性的模擬法優(yōu)化設(shè)計的思想和算法，指出了該方法的特點和優(yōu)點，并在通用平差軟件基礎(chǔ)上研制了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計程序，通過算例說明了網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計過程，用該思想和方法，還可在對現(xiàn)有網(wǎng)平差的同時，評價網(wǎng)在設(shè)計上的好壞。參考文獻：1佩爾策主編,張正祿編譯,現(xiàn)代工程測量控制網(wǎng)的理論和應(yīng)用.北京:測繪出版社,19892李德仁.誤差處理和可靠性理論.北京:測繪出版社,19883陳永奇等.高等應(yīng)用測量.武漢:武漢測繪科技大學(xué)出版社,19964張正祿,李曉東.觀測值的靈敏度影響系數(shù)及其在監(jiān)測網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用.測繪學(xué)報,1989,18(4):2492575張正祿.工程平面控制網(wǎng)模擬法優(yōu)化設(shè)計策略.武測科技,1993(1):146張正祿,黃全義等.全站式地面測量工程一體化自動化系統(tǒng)研究.武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報,1999,24(1):79837馮琰,張正祿