大學物理第20講電磁感應定律

1、第第11章章 電磁感應電磁感應Electromagnetic Induction middt 1820 年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應，在整個歐年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應，在整個歐洲大陸激起了極大反響。洲大陸激起了極大反響。 1821 年，英國一家有名望年，英國一家有名望的雜志的雜志哲學年鑒哲學年鑒邀請著名科學家邀請著名科學家戴維戴維撰寫文章，撰寫文章，綜合評述一年來電磁學實驗和理論發(fā)展的概況。他將綜合評述一年來電磁學實驗和理論發(fā)展的概況。他將任務交給了助手任務交給了助手法拉第法拉第。 法拉第在搜集材料的過程中，仔細分析了電流的法拉第在搜集材料的過程中，仔細分析了電流的磁效應現(xiàn)象，總結出電流與磁作

2、用的幾個方面，并將磁效應現(xiàn)象，總結出電流與磁作用的幾個方面，并將電與磁的作用作了對比：電與磁的作用作了對比：類比應有類比應有磁鐵磁鐵 使近旁鐵器使近旁鐵器 感應帶磁（磁化）感應帶磁（磁化）電荷電荷 使近旁導體使近旁導體 感應帶電感應帶電電流電流 使近旁線圈使近旁線圈 感應電流感應電流？電流可以產(chǎn)生磁場，磁場是否也能產(chǎn)生電流呢？電流可以產(chǎn)生磁場，磁場是否也能產(chǎn)生電流呢？ 電電 流流磁磁 場場產(chǎn)產(chǎn) 生生?法拉第實際上是提出了這樣一個問題：法拉第實際上是提出了這樣一個問題：法拉第在他的日記中斷言：法拉第在他的日記中斷言：磁能夠轉(zhuǎn)化成電磁能夠轉(zhuǎn)化成電 經(jīng)過四次的失敗后，經(jīng)過四次的失敗后，1831年夏，

3、法拉第第五次回年夏，法拉第第五次回到到“磁生電磁生電”的課題上來，終于獲得了突破性的進展的課題上來，終于獲得了突破性的進展，他發(fā)現(xiàn)了電磁感應的第一個效應。，他發(fā)現(xiàn)了電磁感應的第一個效應。SNI法拉第法拉第(Michael Faraday 17911867) 電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，是電磁學領域中最偉大的電磁感應現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，是電磁學領域中最偉大的成就之一。它不僅為揭示電與磁之間的相互聯(lián)系成就之一。它不僅為揭示電與磁之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化奠定實驗基礎，促進了電磁場理論的形成和轉(zhuǎn)化奠定實驗基礎，促進了電磁場理論的形成和發(fā)展，而且為人類廣泛利用電能開辟了道路，和發(fā)展，而且為人類廣泛利用電能開辟了道路，成為第

4、二次工業(yè)和技術革命的開端。成為第二次工業(yè)和技術革命的開端。 感應電流感應電流 1831年法拉第年法拉第閉合回路閉合回路變化變化m實驗實驗產(chǎn)生產(chǎn)生11.1 電磁感應定律電磁感應定律一一 電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象磁棒相對線圈運動得越快，感應電流就越大。磁棒相對線圈運動得越快，感應電流就越大。現(xiàn)象一現(xiàn)象一一個線圈的兩端接在一個線圈的兩端接在檢流計上，構成測量檢流計上，構成測量回路。回路。當磁棒相對線圈運動當磁棒相對線圈運動時，線圈中產(chǎn)生感應時，線圈中產(chǎn)生感應電流。電流。感應電流的方向與磁棒的運動方向及磁極的方向有關。感應電流的方向與磁棒的運動方向及磁極的方向有關。兩個彼此靠得很兩個彼此靠得很近的線圈

5、相對靜近的線圈相對靜止，線圈止，線圈 A 和檢和檢流計相連。流計相連。B 線線圈與直流電源、圈與直流電源、電阻器、電鍵連電阻器、電鍵連接成回路。接成回路?，F(xiàn)象二現(xiàn)象二接通或斷開線圈接通或斷開線圈 B 中的電流，在線圈中的電流，在線圈A 中會產(chǎn)生中會產(chǎn)生類似于現(xiàn)象一的情形。類似于現(xiàn)象一的情形。 將一根與電流計連成測量回路的導體棒放在均勻?qū)⒁桓c電流計連成測量回路的導體棒放在均勻磁場中，磁場中，當導體棒在恒定磁場中切割磁感應線時當導體棒在恒定磁場中切割磁感應線時，就會在回路中產(chǎn)生感應電流。導體棒運動得越，就會在回路中產(chǎn)生感應電流。導體棒運動得越快，感應電流越大?？?，感應電流越大。 現(xiàn)象三現(xiàn)象三 在

6、現(xiàn)象一和現(xiàn)象二中，線圈回路中的磁場發(fā)生在現(xiàn)象一和現(xiàn)象二中，線圈回路中的磁場發(fā)生了變化，在現(xiàn)象三中，回路中的磁場并沒有變化，了變化，在現(xiàn)象三中，回路中的磁場并沒有變化，但回路面積發(fā)生了變化。在這三種情況下，有一點但回路面積發(fā)生了變化。在這三種情況下，有一點是共同的：即穿過閉合導體回路的磁通量都發(fā)生了是共同的：即穿過閉合導體回路的磁通量都發(fā)生了變化。變化。當穿過閉合導體回路的當穿過閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化時磁通量發(fā)生變化時，不管這，不管這種變化是什么原因引起的，在導體回路中種變化是什么原因引起的，在導體回路中就會產(chǎn)生就會產(chǎn)生感應電流感應電流。這就是。這就是電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象。也就是說：也

7、就是說：abi abviI電動勢電動勢electromotive force （emf）i RiIiI形成形成產(chǎn)生產(chǎn)生當通過回路的磁通量變化時，回路中就會感生當通過回路的磁通量變化時，回路中就會感生電流，說明電流，說明回路中出現(xiàn)了感應電動勢回路中出現(xiàn)了感應電動勢。二二 電磁感應定律電磁感應定律因回路的磁通量的變化而產(chǎn)生的電動勢叫因回路的磁通量的變化而產(chǎn)生的電動勢叫感應電動感應電動勢勢。感應電動勢。感應電動勢可以在非導體回路中產(chǎn)生可以在非導體回路中產(chǎn)生，盡管此，盡管此時無感應電流。時無感應電流。感應電流只是感應電流只是回路中存在感應電動回路中存在感應電動勢的勢的外在表現(xiàn)外在表現(xiàn)。 法拉第注意到磁

8、鐵相對線圈運動的速率越大，線圈法拉第注意到磁鐵相對線圈運動的速率越大，線圈中感生的電流就越大。在中感生的電流就越大。在1851年他總結出：年他總結出：midkdt middt 在在SI制中，制中，k = 1，即，即對對N匝線圈，表達式中磁通量必須用整個回路匝線圈，表達式中磁通量必須用整個回路磁通磁通鏈（即全磁通）鏈（即全磁通）取代：取代： midNdt ()md Ndt 稱為稱為 ( magnetic flux linkage )式中式中負號的意義負號的意義是什么呢？是什么呢？mN ddt 0m0mddt0 Bmiddt B0m0mddt0 B0m0mddt0 B0m0mddt0 ABCD18

9、33 年年, 俄國物理學家俄國物理學家楞次楞次在概括了大量實驗事實在概括了大量實驗事實的基礎上的基礎上, 總結出一條總結出一條判斷感應電流方向的規(guī)律判斷感應電流方向的規(guī)律, 稱稱為楞次定律。為楞次定律。閉合回路中感應電流的方閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應電流磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。的磁通量的變化。感應電流的效果，總是反抗引起感應電流的原因。感應電流的效果，總是反抗引起感應電流的原因。楞次定律也可簡練地表述為：楞次定律也可簡練地表述為：總是總是反抗或補償反抗或補償 導線運動導線運動感應電流感應電流阻礙阻礙產(chǎn)生產(chǎn)生磁通量變化磁通量

10、變化感應電流感應電流產(chǎn)生產(chǎn)生阻礙阻礙 abvf感應電流的感應電流的效果效果引起感應電流的引起感應電流的原因原因當將磁鐵棒當將磁鐵棒N 極插入線圈時，通過線圈的磁通量極插入線圈時，通過線圈的磁通量增加，線圈中感應電流所激發(fā)的磁場，要反抗線增加，線圈中感應電流所激發(fā)的磁場，要反抗線圈中磁通量的增加，故這個磁場的磁感應線方向圈中磁通量的增加，故這個磁場的磁感應線方向與磁鐵棒的磁感應線方向相反。再根據(jù)右手螺旋與磁鐵棒的磁感應線方向相反。再根據(jù)右手螺旋定則確定線圈中感應電流的方向。當將磁鐵棒定則確定線圈中感應電流的方向。當將磁鐵棒N 極從線圈中拔出時，情況正好相反。極從線圈中拔出時，情況正好相反。 可以

11、用楞次定律來確定感應電流的方向?？梢杂美愦味蓙泶_定感應電流的方向。iiIR 設回路的電阻為設回路的電阻為R，則通過回路的，則通過回路的感應電流感應電流為為在在t1到到t2時間間隔內(nèi)通過導線任一截面的時間間隔內(nèi)通過導線任一截面的感應電量感應電量idqI dt21titqI dt21 tmtdNdtRdt211 dR121()RmN dRdt q 只與只與有關，而與磁通量變化快慢無關。有關，而與磁通量變化快慢無關。快速轉(zhuǎn)動：快速轉(zhuǎn)動：兩種情況兩種情況I t 圖面積相等圖面積相等慢速轉(zhuǎn)動：慢速轉(zhuǎn)動：即即 q 相等相等. 大大I 大大，但，但t 小小 小小I 小小，但，但t 大大Ito快快慢慢2t

12、1t 交流發(fā)電機原理：面積為交流發(fā)電機原理：面積為S 的線圈有的線圈有N 匝，放匝，放在均勻磁場在均勻磁場B中，可繞中，可繞oo軸轉(zhuǎn)動，若線圈轉(zhuǎn)動的軸轉(zhuǎn)動，若線圈轉(zhuǎn)動的角速度為角速度為，求線圈中的感應電動勢。，求線圈中的感應電動勢。解： 設在設在t = 0 時，時，線圈平面的正法線方向線圈平面的正法線方向 n 與磁感應強度與磁感應強度 的方向相同的方向相同Bn middt 此時，穿過此時，穿過N匝線圈的磁通鏈數(shù)為匝線圈的磁通鏈數(shù)為=tNBS cos cosNBSt 則則 t 時刻，時刻， 與與 之間的夾角之間的夾角Bn IIII由電磁感應定律可得線圈中的感應電動勢為由電磁感應定律可得線圈中的感

13、應電動勢為 iddt 這就是正弦交流電，簡稱交流電。這就是正弦交流電，簡稱交流電。 NBSt cos sinNBSt cosdNBStdt m NBS令令 msinit為時間為時間t 的正弦函數(shù)，的正弦函數(shù)，i I 如圖示，如圖示，r R，若，若 ，求小線，求小線圈中的感應電動勢大小。圈中的感應電動勢大小。0tII e 大線圈軸線上的磁場大線圈軸線上的磁場2032222()IRBRx 視其為小線圈面上的磁場視其為小線圈面上的磁場則則22032222()mIRrRx middt 220032222()tI eRrRx middt 無限長直導線中無限長直導線中I=I0sin t，共面矩形線圈，共面矩形線圈abcd。已知。已知:l1, l2, h, 求求。Iabcd1l2lhxdxx建坐標，建坐標，取面元取面元ds2012h lhIl dxx 00 122lnsinI lhlth mB dSmiddt 00 1