-麥克斯韋電磁理論

1、單周： 周四上午3-4節(jié) - 閆中杰 雙周： 周四下午 5-6節(jié)- 楊德政地點(diǎn)：4樓西區(qū)教師休息室答疑時(shí)間換課時(shí)間4月8日周一5-6節(jié) 換到 4月11周四下午 5-6節(jié)地點(diǎn)：A5142電場(chǎng)電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜止電靜止電荷產(chǎn)生荷產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)恒定電恒定電流產(chǎn)生流產(chǎn)生是否存在是否存在感生磁場(chǎng)感生磁場(chǎng)回顧前面幾章所涉及的電場(chǎng)和磁場(chǎng)：回顧前面幾章所涉及的電場(chǎng)和磁場(chǎng)：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本節(jié)要解本節(jié)要解決的問題決的問題一、位移電流一、位移電流(displacement current) 12-6 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論麥克斯韋認(rèn)為高斯定理

2、適用恒靜和非恒靜情況。麥克斯韋認(rèn)為高斯定理適用恒靜和非恒靜情況。 四個(gè)方程四個(gè)方程存在不對(duì)稱性存在不對(duì)稱性：變化磁場(chǎng)可以激發(fā)電：變化磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)不具有與變化的磁場(chǎng)相當(dāng)?shù)牡匚?。?chǎng)，變化的電場(chǎng)不具有與變化的磁場(chǎng)相當(dāng)?shù)牡匚弧?不對(duì)稱性與安培環(huán)路定理的局限性是同一個(gè)問題不對(duì)稱性與安培環(huán)路定理的局限性是同一個(gè)問題。 電場(chǎng)環(huán)路定理電場(chǎng)環(huán)路定理StBlESLdd磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 SSB0d=SLSjlHdd0=dd0SSD高斯定理高斯定理 判斷環(huán)路是否包圍電流的標(biāo)準(zhǔn)判斷環(huán)路是否包圍電流的標(biāo)準(zhǔn)，看電流與以該環(huán)，看電流與以該環(huán)路為邊界的任一曲面是否有奇數(shù)個(gè)截點(diǎn)

3、，若有，就路為邊界的任一曲面是否有奇數(shù)個(gè)截點(diǎn)，若有，就認(rèn)為環(huán)路包圍該電流，否則就不包圍該電流。認(rèn)為環(huán)路包圍該電流，否則就不包圍該電流。 電流恒定條件電流恒定條件(即傳導(dǎo)電流的連續(xù)性方程即傳導(dǎo)電流的連續(xù)性方程)保證穿保證穿過任意以過任意以L為邊界的曲面的電流都等于傳導(dǎo)電流為邊界的曲面的電流都等于傳導(dǎo)電流I0 。 傳導(dǎo)電流的連續(xù)性保證了安培環(huán)路定理在恒傳導(dǎo)電流的連續(xù)性保證了安培環(huán)路定理在恒靜情況下的正確性。靜情況下的正確性。 環(huán)路環(huán)路L包圍電流包圍電流I0(電流密度電流密度為為j0)，對(duì)于以同一環(huán)路，對(duì)于以同一環(huán)路L為邊為邊界的任意兩個(gè)曲面界的任意兩個(gè)曲面S1和和S2必有必有 0ddd221100

4、0SSSSSj+Sj=Sj001dISjS002dISjS在非恒靜情況下出現(xiàn)矛盾。在非恒靜情況下出現(xiàn)矛盾。電容器充電的情形。電容器充電的情形。 在非恒靜情況下，對(duì)于同一環(huán)路在非恒靜情況下，對(duì)于同一環(huán)路L得到了兩個(gè)得到了兩個(gè)不同的結(jié)果。不同的結(jié)果。安培環(huán)路定律不適用。安培環(huán)路定律不適用。由于傳導(dǎo)由于傳導(dǎo)電流不連續(xù)導(dǎo)致非恒靜條件下出現(xiàn)矛盾。電流不連續(xù)導(dǎo)致非恒靜條件下出現(xiàn)矛盾。 ABI 在電容器構(gòu)成放電回路中由在電容器構(gòu)成放電回路中由安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理:S2 S1IL對(duì)曲面對(duì)曲面S1：010ddISjlHSLsLSjIlHdd0對(duì)曲面對(duì)曲面S2：0dd20SLSjlH電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方

5、程 VSttqSjdddddd00將高斯定理代入，得將高斯定理代入，得 SSSDtSjdddd0整理改寫為整理改寫為 0d)(0=StDjS 麥克斯韋把麥克斯韋把 稱為稱為位移電流密度位移電流密度，把，把 稱為稱為全電流密度全電流密度，分別用，分別用 jd和和 j 表示，即表示，即tDj0tDtDjjjj0d0 全電流的連續(xù)性，全電流的連續(xù)性，傳導(dǎo)傳導(dǎo)I與與位移位移I 之和連續(xù)，傳導(dǎo)之和連續(xù)，傳導(dǎo)I中斷有等量位移電流接續(xù)。中斷有等量位移電流接續(xù)。 7討論：討論：1）電流概念的推廣）電流概念的推廣位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場(chǎng)的能力上定義位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場(chǎng)的能力上定義僅此而已僅此而已2）其它方面均表

6、現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流）其它方面均表現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流不同不同如在真空中如在真空中位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動(dòng)位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動(dòng) 所以談不上產(chǎn)生焦耳熱所以談不上產(chǎn)生焦耳熱傳導(dǎo)電流要激發(fā)磁場(chǎng)，位移電流也要激發(fā)磁場(chǎng)。傳導(dǎo)電流要激發(fā)磁場(chǎng)，位移電流也要激發(fā)磁場(chǎng)。 適用于一般情況適用于一般情況的安培環(huán)路定理的安培環(huán)路定理 SLStDjSHd)(d0=微分形式微分形式 tDjH0 右邊右邊第二項(xiàng)第二項(xiàng)是極化電荷的變化引起的位移電流。是極化電荷的變化引起的位移電流。第一項(xiàng)第一項(xiàng)是電場(chǎng)變化貢獻(xiàn)的位移電流，是位移電流的是電場(chǎng)變化貢獻(xiàn)的位移電流，是位移電流的基本組成部分。真空中為位移電流的惟一成分?；窘M成部分。真

7、空中為位移電流的惟一成分。tPtEtDj0d位移電流位移電流位移電流并不一定與電荷的移動(dòng)相對(duì)應(yīng)。位移電流并不一定與電荷的移動(dòng)相對(duì)應(yīng)。 例例1：半徑為半徑為R 的圓形平板電容器，充電時(shí)的傳導(dǎo)的圓形平板電容器，充電時(shí)的傳導(dǎo)電流為電流為Ic ,求：求：1兩極板間的位移電流。兩極板間的位移電流。2極板極板間距離軸線為間距離軸線為r 處的磁感強(qiáng)度。處的磁感強(qiáng)度。rRIcIc+Q-Q解解: 以半徑以半徑r 作平行于極板作平行于極板的圓形回路，兩極板間電位的圓形回路，兩極板間電位移為移為D=，電位移通量：，電位移通量：222 ; RQrrD因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簍QRrtIRQrdddd ; 22d22所以：所以：由

8、全電流安培環(huán)路定理：由全電流安培環(huán)路定理：d2dIrHlHl 由于電容器極板間為空氣，兩板間距軸線由于電容器極板間為空氣，兩板間距軸線為為 r 的的 p 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度：點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度：tQRrHBdd2200tRQrH ; tQRrrHd2ddd2222聯(lián)立前兩式得到：聯(lián)立前兩式得到：二、麥克斯韋方程組二、麥克斯韋方程組(Maxwells equations) 以上四個(gè)方程式是普遍情況下電磁場(chǎng)所滿足以上四個(gè)方程式是普遍情況下電磁場(chǎng)所滿足的基本方程式，稱為的基本方程式，稱為麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組。 電場(chǎng)環(huán)路定理電場(chǎng)環(huán)路定理StBlESLdd磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理SSB0d=VSS

9、Ddd0高斯定理高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 SLStDjSHd)(d0=麥克斯韋方程組的微分形式是麥克斯韋方程組的微分形式是 麥克斯韋方程組是研究電磁場(chǎng)問題的可靠理論工具。麥克斯韋方程組是研究電磁場(chǎng)問題的可靠理論工具。 麥克斯韋方程組不僅麥克斯韋方程組不僅適用適用于恒靜的和緩變的于恒靜的和緩變的電磁場(chǎng)，電磁波的實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，它對(duì)于快速電磁場(chǎng)，電磁波的實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，它對(duì)于快速變化的電磁場(chǎng)也是適用的。變化的電磁場(chǎng)也是適用的。tDjH00B0DtBE 處理具體問題時(shí)，會(huì)遇到電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相處理具體問題時(shí)，會(huì)遇到電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用，必須補(bǔ)充描述物質(zhì)電磁性質(zhì)的方程式互作用，必須補(bǔ)充描述物質(zhì)電磁

10、性質(zhì)的方程式 只適用于真空和各向同性的介質(zhì)只適用于真空和各向同性的介質(zhì), 在各向異在各向異性的介質(zhì)中不成立。性的介質(zhì)中不成立。麥克斯韋方程組邊界條件麥克斯韋方程組邊界條件D1n=D2n, E1t=E2t , B1n=B2t , H1t=H2t 。EDr0HBr0Ej0如果還存在非靜電性電場(chǎng)如果還存在非靜電性電場(chǎng)K，則，則)(0KEj 0d3SSB StDjlHScLd(d4) qVSDVSdd1 StBlESLdd2 麥克斯韋方程的積分形式麥克斯韋方程的積分形式: 能流密度矢量能流密度矢量SHESESH在不同慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。在不同慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。

11、15是波動(dòng)方程的形式是波動(dòng)方程的形式2222tExEyy2222tHxHzz對(duì)沿對(duì)沿 x 方向傳播的電磁場(chǎng)方向傳播的電磁場(chǎng)(波波) 有有xyzEyHzu1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波 證實(shí)了麥的預(yù)言證實(shí)了麥的預(yù)言16u 1 電磁能量以波動(dòng)的形式傳播電磁能量以波動(dòng)的形式傳播 波動(dòng)的物理量是波動(dòng)的物理量是 E 和和 H波速是波速是2222tExEyy2222tHxHzz平面波沿平面波沿x傳播傳播平面波的波動(dòng)方程為平面波的波動(dòng)方程為222221tux ：任一波動(dòng)物理量任一波動(dòng)物理量將電磁方程與波動(dòng)方程比較可知：將電磁方程與波動(dòng)方程比較可知：17真空中的波速真空中的波速cusm1031800光是電磁波光是電磁波ncurr nr電磁波是橫波電磁波是橫波電磁波能量的傳播電磁波能量的傳播r1一般介質(zhì)的一般介質(zhì)的說明：與物質(zhì)作用的主要物理量是電矢量說明：與物質(zhì)作用的主要物理量是電矢量通常被稱為光矢量通常被稱為光矢量E折射率為折射率為所以所以能