第2章靜電場(chǎng)與物質(zhì)作用2015(王曉平)

1、1第第2章章 靜電場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用靜電場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用研究對(duì)象：研究對(duì)象： 導(dǎo)體導(dǎo)體 電介質(zhì)電介質(zhì)物質(zhì)電荷分布的情況和物質(zhì)中的電場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)物質(zhì)電荷分布的情況和物質(zhì)中的電場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)電場(chǎng)如何影響物體內(nèi)的電荷分布？電場(chǎng)如何影響物體內(nèi)的電荷分布？物質(zhì)特性對(duì)電場(chǎng)的響應(yīng)？物性方程物質(zhì)特性對(duì)電場(chǎng)的響應(yīng)？物性方程電場(chǎng)的空間分布？電場(chǎng)的空間分布？物質(zhì)物質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng)22.1 物質(zhì)的電性質(zhì)物質(zhì)的電性質(zhì) 1 物質(zhì)分類(lèi)物質(zhì)分類(lèi)從傳輸（轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)）電荷的能力分：從傳輸（轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)）電荷的能力分：cmcmcm6618668101010101010q導(dǎo)體導(dǎo)體（電荷很容易在其中移動(dòng)）（電荷很容易在其中移動(dòng)） 固態(tài)：金屬、合金

2、、石墨固態(tài)：金屬、合金、石墨 液態(tài)：電解液；液態(tài)：電解液； 氣態(tài)：電離氣體；氣態(tài)：電離氣體； 等離子體：等離子體：由電子和正離子構(gòu)成的良導(dǎo)體（粒子間作用為長(zhǎng)程由電子和正離子構(gòu)成的良導(dǎo)體（粒子間作用為長(zhǎng)程 庫(kù)侖作用，而氣體則為短程作用）由于長(zhǎng)程作用，庫(kù)侖作用，而氣體則為短程作用）由于長(zhǎng)程作用， 局部的狀態(tài)變化將影響整個(gè)系統(tǒng)。宇宙中局部的狀態(tài)變化將影響整個(gè)系統(tǒng)。宇宙中99%的物的物 質(zhì)為等離子體，如太陽(yáng)風(fēng)、恒星。質(zhì)為等離子體，如太陽(yáng)風(fēng)、恒星。 超導(dǎo)體：超導(dǎo)體：1911，Onerse Hg Tc 4.2K; 1987高溫超導(dǎo)高溫超導(dǎo)100Kq絕緣體：絕緣體：固態(tài)：固態(tài)： 液態(tài)：絕緣油；液態(tài)：絕緣油；

3、 氣態(tài)：未電離氣體氣態(tài)：未電離氣體 q半導(dǎo)體：半導(dǎo)體：Si、Ge、GaAa等，電學(xué)特性易受摻雜、光照、溫度等影響等，電學(xué)特性易受摻雜、光照、溫度等影響32. 為何導(dǎo)電能力存在差異？物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)為何導(dǎo)電能力存在差異？物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 原子原子原子實(shí)原子實(shí)價(jià)電子價(jià)電子最外層電子，受核作用最弱最外層電子，受核作用最弱q 導(dǎo)體導(dǎo)體 固體：固體：價(jià)電子共有的價(jià)電子共有的自由電子自由電子自由電荷自由電荷（載流子）（載流子）晶格晶格+自由電子自由電子自由電子氣自由電子氣金屬自由電子氣金屬自由電子氣4v 液體：電解液液體：電解液 = 正離子正離子 + 負(fù)離子或電子負(fù)離子或電子v 氣態(tài)：正離子氣態(tài)：正離子+電子（電

4、離后）電子（電離后）v 等離子體：正離子等離子體：正離子 + 電子（碰撞電離、高溫電離）電子（碰撞電離、高溫電離）v 超導(dǎo)體：超導(dǎo)體：Copper對(duì)（動(dòng)量和自旋相反的一對(duì)電子）對(duì)（動(dòng)量和自旋相反的一對(duì)電子） Pauli 原理原理電子平均能量電子平均能量 = 0.6 FT=0時(shí)，電子仍具有很高的能量時(shí)，電子仍具有很高的能量 FE0WeV5q 絕緣體絕緣體束縛電荷（只能在分子或原子范圍內(nèi)做微小移動(dòng)）束縛電荷（只能在分子或原子范圍內(nèi)做微小移動(dòng)）q 半導(dǎo)體半導(dǎo)體電子電子(n型）和空穴（型）和空穴（p型）型）導(dǎo)電強(qiáng)烈依賴(lài)外加條件：如光照、導(dǎo)電強(qiáng)烈依賴(lài)外加條件：如光照、摻雜、溫度、壓力等摻雜、溫度、壓力等

5、半導(dǎo)體材料很重要！半導(dǎo)體材料很重要！62.2 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 1. 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件q 靜電平衡定義：系統(tǒng)的電荷分布與電場(chǎng)分布不隨時(shí)間變化靜電平衡定義：系統(tǒng)的電荷分布與電場(chǎng)分布不隨時(shí)間變化 -+q 靜電平衡條件：均勻?qū)w內(nèi)部電場(chǎng)為零靜電平衡條件：均勻?qū)w內(nèi)部電場(chǎng)為零 0inEq 說(shuō)明說(shuō)明 靜電平衡時(shí)間靜電平衡時(shí)間 位移極化；位移極化； 高頻時(shí)，位移高頻時(shí)，位移取向取向+-q 離子晶體電介質(zhì)離子晶體電介質(zhì)離子極化離子極化+-+-+-+203. 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 P與極化電荷與極化電荷q P的定義的定義 VpPii若分子平均電偶極矩為若分子平均電偶極矩為l qp則

6、則lnqPq 極化電荷和極化電荷和P的關(guān)系的關(guān)系 黑色柱體內(nèi)的電荷數(shù)為黑色柱體內(nèi)的電荷數(shù)為sPslnqq S內(nèi)總極化電荷內(nèi)總極化電荷SsdPqVSVSdVPsdPdV)(q內(nèi)P21對(duì)各向同性均勻介質(zhì)，顯然對(duì)各向同性均勻介質(zhì)，顯然 0 即，只有表面有極化電荷即，只有表面有極化電荷 dsnPsdPdsnPnP極化電荷面密度極化電荷面密度 例：例：介質(zhì)球表面的極化電荷分布。介質(zhì)球表面的極化電荷分布。兩介質(zhì)界面上極化電荷分布密度：兩介質(zhì)界面上極化電荷分布密度：nPPnPnP212211n)(cosPPnP-+ P2P11nn2n22q 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明v 極化電荷是外場(chǎng)作用的結(jié)果，無(wú)外場(chǎng)就無(wú)極化。極化

7、極化電荷是外場(chǎng)作用的結(jié)果，無(wú)外場(chǎng)就無(wú)極化。極化電荷與自由電荷均可獨(dú)立產(chǎn)生電場(chǎng)。電荷與自由電荷均可獨(dú)立產(chǎn)生電場(chǎng)。v 極化電荷（束縛電荷）源于分子（原子）極化，與自由極化電荷（束縛電荷）源于分子（原子）極化，與自由電荷不同，不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從某電荷不同，不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從某一物體轉(zhuǎn)移至另一物體，與導(dǎo)體接觸時(shí)，也不會(huì)同自由電一物體轉(zhuǎn)移至另一物體，與導(dǎo)體接觸時(shí)，也不會(huì)同自由電荷中和。荷中和。v 只要介質(zhì)均勻，不論介質(zhì)是否均勻極化，一般無(wú)體分布只要介質(zhì)均勻，不論介質(zhì)是否均勻極化，一般無(wú)體分布極化電荷（如下圖）。只有在均勻介質(zhì)中存在體分布的自極化電荷（如下圖）。只有

8、在均勻介質(zhì)中存在體分布的自由電荷的地方才有體極化電荷分布。由電荷的地方才有體極化電荷分布。 P1P2P234. 退極化場(chǎng)退極化場(chǎng) E 電介質(zhì)內(nèi)，電介質(zhì)內(nèi)，E 總和外場(chǎng)總和外場(chǎng)E0大體相反，對(duì)特殊形狀均勻的大體相反，對(duì)特殊形狀均勻的電介質(zhì)，電介質(zhì)，E 反平行反平行E0 00E EEE例：幾種介質(zhì)的退極化場(chǎng)分布例：幾種介質(zhì)的退極化場(chǎng)分布一般特征：一般特征：電介質(zhì)縱向尺度越小，橫向越大，退極化場(chǎng)越強(qiáng)電介質(zhì)縱向尺度越小，橫向越大，退極化場(chǎng)越強(qiáng)平行板電容器：平行板電容器：均勻極化電介質(zhì)球中心：均勻極化電介質(zhì)球中心：均勻極化長(zhǎng)介質(zhì)棒中心：均勻極化長(zhǎng)介質(zhì)棒中心：（可由兩均勻帶電產(chǎn)生場(chǎng)（可由兩均勻帶電產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)

9、的疊加獲得）強(qiáng)的疊加獲得） - l003P3lEEE均勻極化介質(zhì)均勻極化介質(zhì)球電場(chǎng)分布球電場(chǎng)分布0/PE03/PE02/2lPSE245. 極化規(guī)律極化規(guī)律P與與E的關(guān)系的關(guān)系v 各向同性線(xiàn)性介質(zhì)各向同性線(xiàn)性介質(zhì) EP0 為極化率為極化率E 很大時(shí)將產(chǎn)生非線(xiàn)性很大時(shí)將產(chǎn)生非線(xiàn)性v 各向異性介質(zhì)各向異性介質(zhì)： 極化率極化率張量張量 與電場(chǎng)無(wú)關(guān)的介質(zhì)與電場(chǎng)無(wú)關(guān)的介質(zhì)線(xiàn)性介質(zhì)線(xiàn)性介質(zhì)P與與E的關(guān)系只能由實(shí)驗(yàn)建立的關(guān)系只能由實(shí)驗(yàn)建立非線(xiàn)性介質(zhì)非線(xiàn)性介質(zhì) （1） 克爾效應(yīng)克爾效應(yīng)激光自聚焦激光自聚焦 （2）倍頻效應(yīng)）倍頻效應(yīng)微觀(guān)：微觀(guān)：Ep0Nv 鐵電體鐵電體電滯回線(xiàn)電滯回線(xiàn) ( 繞行方向一定是逆時(shí)針）

10、繞行方向一定是逆時(shí)針） 壓電效應(yīng)：壓電效應(yīng)： 壓電變壓器，打火機(jī)，汽車(chē)點(diǎn)火、非電信號(hào)壓電變壓器，打火機(jī)，汽車(chē)點(diǎn)火、非電信號(hào)電信號(hào)，電信號(hào)， 壓電傳感器（應(yīng)變儀、血壓計(jì)）壓電傳感器（應(yīng)變儀、血壓計(jì)） 電致伸縮效應(yīng)電致伸縮效應(yīng) 電電聲，揚(yáng)聲器、耳機(jī)、超聲波發(fā)生器，聲，揚(yáng)聲器、耳機(jī)、超聲波發(fā)生器，STM， 石英振蕩器（頻率穩(wěn)定度石英振蕩器（頻率穩(wěn)定度10-13）v 駐極體：駐極體：撤去外場(chǎng)，仍保留極化。撤去外場(chǎng)，仍保留極化。 例：石蠟熔成液態(tài)加電場(chǎng)例：石蠟熔成液態(tài)加電場(chǎng) oEPRSCCRS居里溫度：鈦酸鋇居里溫度：鈦酸鋇120oC鐵電體鐵電體 壓電體，壓電體，壓電體不一定是鐵電體壓電體不一定是鐵電體

11、例：石英（二氧化硅）壓電體壓電體+- - -縱向壓電縱向壓電橫向壓電橫向壓電+- - -262.5 電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本定理電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本定理 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：E EE0并不知道并不知道 分布分布?1. 電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的高斯定理電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的高斯定理 q 電位移矢量電位移矢量)(000S0/q/ q/qsdESSsdP內(nèi)qS00qsdPE)(定義：定義：PED0電介質(zhì)情況下電介質(zhì)情況下Gauss定理：定理：dVqsdDV0S00D微分形式微分形式D為輔助矢量，并無(wú)明確的物理意義為輔助矢量，并無(wú)明確的物理意義積分形式積分形式27q 電位移線(xiàn)電位移線(xiàn)：從正自由電荷出發(fā)終止于負(fù)自由電荷：從正自由

12、電荷出發(fā)終止于負(fù)自由電荷（比較電場(chǎng)線(xiàn)）（比較電場(chǎng)線(xiàn)） q 各向同性介質(zhì)中的各向同性介質(zhì)中的 （束縛電荷）和（束縛電荷）和 0（自由電荷）的關(guān)系（自由電荷）的關(guān)系 EEEEPED00000)(1/000) 11( 和和 0的符號(hào)相反，數(shù)值成正比，無(wú)自由電荷，則無(wú)極化電荷；的符號(hào)相反，數(shù)值成正比，無(wú)自由電荷，則無(wú)極化電荷；當(dāng)電介質(zhì)內(nèi)當(dāng)電介質(zhì)內(nèi) 0 =0時(shí)，時(shí)， = 0。均勻介質(zhì)中的束縛電荷只分布在表面上！。均勻介質(zhì)中的束縛電荷只分布在表面上！ 介電常數(shù)介電常數(shù) 和介電強(qiáng)度和介電強(qiáng)度（解釋電介質(zhì)電容器（解釋電介質(zhì)電容器C的增大，耐壓也升高）的增大，耐壓也升高） d/SEd/DSEd/SU/QC000

13、128q 電位移矢量的應(yīng)用電位移矢量的應(yīng)用 例：導(dǎo)體球外有介質(zhì)層，求例：導(dǎo)體球外有介質(zhì)層，求E, 和導(dǎo)體球和導(dǎo)體球U. 可驗(yàn)證，總的束縛電荷可驗(yàn)證，總的束縛電荷 由上可知：由上可知：對(duì)有對(duì)稱(chēng)分布的電荷分布對(duì)有對(duì)稱(chēng)分布的電荷分布，靜電場(chǎng)問(wèn)題可僅用，靜電場(chǎng)問(wèn)題可僅用Gauss定理求解。但對(duì)一般問(wèn)題，還需考慮靜電場(chǎng)的另一定理求解。但對(duì)一般問(wèn)題，還需考慮靜電場(chǎng)的另一特性特性環(huán)量（環(huán)路定理）環(huán)量（環(huán)路定理） R1R20QSqsdD0)( ,4);( ,4);( , 022021201RrrQRrRrQRrD)( ,4);( ,4);( , 02200212001RrrQRrRrQRrE20021004)

14、11(41RQRRQl dEUR210114) 1()()( RQnRPR220224) 1()()( RQnRPR04)( 4)( 222211RRRR292. 電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 q 無(wú)論自由電荷產(chǎn)生的無(wú)論自由電荷產(chǎn)生的E0和束縛電荷產(chǎn)生的和束縛電荷產(chǎn)生的E 都滿(mǎn)足環(huán)路定理都滿(mǎn)足環(huán)路定理 0l dE和和0Eq D= 0E0 ? S0qsdDS000qsdE一般情況下：一般情況下： 0l dDCase 1: 整個(gè)空間充滿(mǎn)均勻各向同性介質(zhì)整個(gè)空間充滿(mǎn)均勻各向同性介質(zhì)只有兩種情況下，只有兩種情況下，0l dEl dD0Case 2: 各向同性介質(zhì)的分界面就是等勢(shì)面各

15、向同性介質(zhì)的分界面就是等勢(shì)面 0E1E000EED000EEDQ012302.6 靜電場(chǎng)問(wèn)題的邊值關(guān)系靜電場(chǎng)問(wèn)題的邊值關(guān)系1. 邊值關(guān)系邊值關(guān)系 q E 切向分量連續(xù)切向分量連續(xù) 0)-(12EEn0dlEEl dE/2/1)(q D 法向分量法向分量0)-(12DDn21n22DnD11DnDdsqdsDDsdD0S012)(當(dāng)自由電荷面密度為零時(shí)，當(dāng)自由電荷面密度為零時(shí)，D法向連續(xù)（但電場(chǎng)不連續(xù)）法向連續(xù)（但電場(chǎng)不連續(xù)）21n因?yàn)?切向分量相等，可進(jìn)一步寫(xiě)為:12EE31q 電勢(shì)連續(xù)電勢(shì)連續(xù)) )(0if h0hE1hEhEl dEUUn212n221n121（n202n2n101n1ED

16、ED ;其中利用了q 折射定理折射定理界面無(wú)自由電荷時(shí)，電力線(xiàn)在邊界發(fā)生折射界面無(wú)自由電荷時(shí)，電力線(xiàn)在邊界發(fā)生折射t2t 1EEn2n1DD21nE2E1 1 22121/tg/tg21nE2E1U2U1 021UU3221q0-q0例：例： 填充了兩種介質(zhì)的球形電容器。填充了兩種介質(zhì)的球形電容器。022120)r2r(2rqEsdDS32100r2rqE)(各界面上自由電荷、束縛電荷及總電荷面密度的分布各界面上自由電荷、束縛電荷及總電荷面密度的分布由電場(chǎng)切向連續(xù)得：由電場(chǎng)切向連續(xù)得：2121002102)(2)(RqR2121001101)(2)(RqR2121001211)(2)()(Rq

17、RR212100111)(2) 1()(RqR212100212)(2) 1()(RqRR1R2332.7 帶電體系的靜電能與電場(chǎng)的能量帶電體系的靜電能與電場(chǎng)的能量 1. 基本概念基本概念 靜電場(chǎng)的能量可用產(chǎn)生此電場(chǎng)的電荷體系的電荷分布靜電場(chǎng)的能量可用產(chǎn)生此電場(chǎng)的電荷體系的電荷分布表達(dá)出來(lái)，并稱(chēng)這種表達(dá)的能量為帶電體系的靜電能，它表達(dá)出來(lái)，并稱(chēng)這種表達(dá)的能量為帶電體系的靜電能，它與帶電體的電量與帶電體的電量qi及其位置分布及其位置分布 ri 有關(guān)。有關(guān)。 一帶電體系其帶電過(guò)程總伴隨著電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。移一帶電體系其帶電過(guò)程總伴隨著電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。移動(dòng)一帶電體系中電荷，就需要抵抗靜電力做功動(dòng)一帶電

18、體系中電荷，就需要抵抗靜電力做功 A，從而帶，從而帶電體系的靜電位能（靜電能）改變電體系的靜電位能（靜電能）改變 We，兩者關(guān)系為：，兩者關(guān)系為：eW A其中其中 A和和 We可正可負(fù)。可正可負(fù)。例：例：將同號(hào)電荷移近，將同號(hào)電荷移近， A0，反之，反之 A 0場(chǎng)場(chǎng)能量能量相互作用相互作用34體系的靜電能相對(duì)初始狀態(tài)可表述為：體系的靜電能相對(duì)初始狀態(tài)可表述為：互自eeeWWWWe自自：將各帶電體上各部分電荷從無(wú)限將各帶電體上各部分電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到現(xiàn)在的狀態(tài)所做的功。遠(yuǎn)處移到現(xiàn)在的狀態(tài)所做的功。 上述過(guò)程主要考慮靜電能的變化。要確定靜電能的多少，上述過(guò)程主要考慮靜電能的變化。要確定靜電能的多少

19、，需要說(shuō)明相對(duì)于何種狀態(tài)而言。需要說(shuō)明相對(duì)于何種狀態(tài)而言。通常將帶電體系分成無(wú)限小通常將帶電體系分成無(wú)限小部分，將它們分散在彼此相距很遠(yuǎn)（無(wú)限遠(yuǎn)）的位置時(shí)，體部分，將它們分散在彼此相距很遠(yuǎn)（無(wú)限遠(yuǎn)）的位置時(shí)，體系的靜電能為零。系的靜電能為零。qqi自eWqj互eWWe互：互：將每一帶電體上各部分電荷從無(wú)將每一帶電體上各部分電荷從無(wú)限分散狀態(tài)聚集起來(lái)時(shí)所做的功。限分散狀態(tài)聚集起來(lái)時(shí)所做的功。352. 點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能(與電點(diǎn)荷間的相互位置與電點(diǎn)荷間的相互位置rij有關(guān)的靜電能有關(guān)的靜電能)q N個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷ir狀態(tài)量狀態(tài)量jiijrrriqiq不變，零能態(tài)不變，零

20、能態(tài)ijrq 兩個(gè)點(diǎn)電荷情況兩個(gè)點(diǎn)電荷情況先固定先固定q1，無(wú)需做功，移動(dòng)，無(wú)需做功，移動(dòng)q212EqF外力外力12212021r12r12Uqr4qql dEql dEq A22若先固定若先固定q2，再移動(dòng)，再移動(dòng)q1 AUqr4qq A21112021)( 1222112112UqUq21WWW互下標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性表示做功和次序無(wú)關(guān)下標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性表示做功和次序無(wú)關(guān)!36q N個(gè)點(diǎn)電荷情況個(gè)點(diǎn)電荷情況同理可證明對(duì)于同理可證明對(duì)于N 個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用能為：個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用能為： N1jN)ji(1iijji0N1jNjiijji0N1jNjijiirqq81rqq41UqW互N)ji( 1ji

21、j0jir4qU利用利用除除qi 電荷外，其余點(diǎn)電荷在電荷外，其余點(diǎn)電荷在ri 處產(chǎn)生的電勢(shì)處產(chǎn)生的電勢(shì)iN1iiUq21W互q 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明v 因點(diǎn)電荷無(wú)尺寸大小，固定第一個(gè)電荷因點(diǎn)電荷無(wú)尺寸大小，固定第一個(gè)電荷qi 在在ri 處無(wú)需做功。處無(wú)需做功。v 力是靜電力，做功與路徑無(wú)關(guān)力是靜電力，做功與路徑無(wú)關(guān)v 能量表達(dá)式相對(duì)下標(biāo)能量表達(dá)式相對(duì)下標(biāo)i, j對(duì)稱(chēng)，意味著外界做功與點(diǎn)電對(duì)稱(chēng)，意味著外界做功與點(diǎn)電 荷的移入次序無(wú)關(guān)荷的移入次序無(wú)關(guān)373. 連續(xù)電荷分布系統(tǒng)的靜電能連續(xù)電荷分布系統(tǒng)的靜電能NiieiNiiVUUqW1i121)21( 互其中其中Ui為除為除 qi 電荷外，其余點(diǎn)電荷

22、在電荷外，其余點(diǎn)電荷在ri 處產(chǎn)生的電勢(shì)處產(chǎn)生的電勢(shì)對(duì)體電荷體系，引入對(duì)體電荷體系，引入 e 則則iVqeioVi當(dāng)當(dāng)上式變成體積分上式變成體積分UdV21WVee 注意此處注意此處dUUUiU和和Ui不同，它包含了不同，它包含了 edV自身在自身在r處產(chǎn)生的電勢(shì)處產(chǎn)生的電勢(shì)dU此時(shí)帶電體內(nèi)電荷已被無(wú)限分割，故此時(shí)此時(shí)帶電體內(nèi)電荷已被無(wú)限分割，故此時(shí)互自eeeWWW（可以證明：（可以證明： 時(shí)時(shí) ） oViodU 38對(duì)對(duì)N個(gè)帶電體，體積分別為個(gè)帶電體，體積分別為V1、V2)()()(rUrUrUiiNiiVeNiiVeNiVeedVrUdVrUdVrUWiii111)(21)(21)(21

23、N1iiVedV)r(U21Wi互 NiNiiVeWdVrUWi1i1)(21 自自對(duì)無(wú)限小帶電體對(duì)無(wú)限小帶電體ViiNiiNiiVeNiiVeUqUdVdVrUWii 11121)(21)(21 互同點(diǎn)電荷情況同點(diǎn)電荷情況39同理對(duì)線(xiàn)電荷：同理對(duì)線(xiàn)電荷：dlU21WVei 自（計(jì)算靜電能時(shí)，無(wú)論怎樣小的帶電體均不能當(dāng)作點(diǎn)電荷處理，（計(jì)算靜電能時(shí)，無(wú)論怎樣小的帶電體均不能當(dāng)作點(diǎn)電荷處理，前面所說(shuō)的點(diǎn)電荷體系靜電能實(shí)質(zhì)是體系的相互作用能。前面所說(shuō)的點(diǎn)電荷體系靜電能實(shí)質(zhì)是體系的相互作用能。例：例：電子的經(jīng)典半徑電子的經(jīng)典半徑 （均勻帶點(diǎn)球）（均勻帶點(diǎn)球）R4qrR6)r(U0220ei)(2020

24、2520203)4454(21)(21 mcRqRqRdVrUWeiVe自mmcerc15202108 . 24當(dāng)當(dāng)R0時(shí)，自能發(fā)散時(shí)，自能發(fā)散理想的線(xiàn)電荷不存在理想的線(xiàn)電荷不存在當(dāng)線(xiàn)徑當(dāng)線(xiàn)徑r0時(shí)，時(shí)，Ui自能發(fā)散自能發(fā)散,N個(gè)線(xiàn)電荷體系的互能為：個(gè)線(xiàn)電荷體系的互能為：ldUWNiiVe 121 互40同理對(duì)面電荷：同理對(duì)面電荷：dsUWSei自21 例：例：電容器的靜電能電容器的靜電能22eCU21C/q21qU21)UU(q21W若導(dǎo)體為等勢(shì)體、表面為等勢(shì)面若導(dǎo)體為等勢(shì)體、表面為等勢(shì)面U，qUdsUdsUWSeSe212121 i自對(duì)對(duì)N個(gè)面電荷體系，其靜電能為：個(gè)面電荷體系，其靜電能為

25、：sdUWNiiViee121 若導(dǎo)體為等勢(shì)體、表面為等勢(shì)面若導(dǎo)體為等勢(shì)體、表面為等勢(shì)面Ui，iiiiVeiieUq21dsU21W 414. 帶電體在外電場(chǎng)中的靜電能帶電體在外電場(chǎng)中的靜電能若帶電體體積很小，則在外場(chǎng)中的靜電能為：若帶電體體積很小，則在外場(chǎng)中的靜電能為：例：例：電偶極子在外場(chǎng)中的能量電偶極子在外場(chǎng)中的能量EPqEll dEql dEql dEqqUqUWrrrrcos設(shè)帶電體設(shè)帶電體 處在由帶電體處在由帶電體 產(chǎn)生的電場(chǎng)中，可證：產(chǎn)生的電場(chǎng)中，可證：111),(Vr222),(Vr22222111112222211111)()()()()()(21)()(21 2121dVr

26、UrdVrUrdVrUrdVrUrWVVVV互因此靜電互作用能為一帶電體在另一帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)中的勢(shì)能因此靜電互作用能為一帶電體在另一帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)中的勢(shì)能.dVrUrWV)()( 勢(shì)qUrUdVrdVrUrWVV)()()()( 勢(shì)對(duì)對(duì)N個(gè)帶電體個(gè)帶電體)( 1iiNiirUqW勢(shì)即：即：425. 靜電場(chǎng)的能量和能量密度靜電場(chǎng)的能量和能量密度靜電能到底在什么地方？靜電能到底在什么地方？ +Q-Qx +Q 板在板在-Q 板處產(chǎn)生的電場(chǎng)板處產(chǎn)生的電場(chǎng) ，負(fù)極板，負(fù)極板受靜電力受靜電力S2QE0S2QF02e當(dāng)外力拉動(dòng)當(dāng)外力拉動(dòng) -Q板從板從 做功做功xxx外力做的功外力做的功 = 靜電能的增加靜電

27、能的增加xxWxWxxWxSQxFWeeee)()(202外QUCQxSQxWe2122)(202另一求法另一求法2221/2121)(21CUCQQUUUQW互43VEDEVEdDSQUWe2021212121202121EDEVWwee能量密度能量密度對(duì)各向異性情況：對(duì)各向異性情況：ED21weEP21E21dVED21dVwWV20Vee宏觀(guān)靜電能宏觀(guān)靜電能極化能極化能若若EP0則則20eE21w有介質(zhì)時(shí)的靜電能是無(wú)介質(zhì)的有介質(zhì)時(shí)的靜電能是無(wú)介質(zhì)的 倍。倍。從電容器的情況來(lái)看：從電容器的情況來(lái)看：靜電能定域在電場(chǎng)中靜電能定域在電場(chǎng)中! 44幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明UdV21QU21WV0eev

28、在靜電場(chǎng)范圍內(nèi)，電場(chǎng)能量還有另一表達(dá)方式在靜電場(chǎng)范圍內(nèi)，電場(chǎng)能量還有另一表達(dá)方式v 在非靜電場(chǎng)范圍內(nèi)，電場(chǎng)能量只能由下式表達(dá)在非靜電場(chǎng)范圍內(nèi)，電場(chǎng)能量只能由下式表達(dá)VedVED21Wv 可以證明，兩者在靜電場(chǎng)范圍內(nèi)的等價(jià)性，但靜電能的可以證明，兩者在靜電場(chǎng)范圍內(nèi)的等價(jià)性，但靜電能的實(shí)質(zhì)是場(chǎng)的能量。實(shí)質(zhì)是場(chǎng)的能量。（例如，光場(chǎng)具有能量（例如，光場(chǎng)具有能量太陽(yáng)能電池）太陽(yáng)能電池） （能量局域在電荷上？）（能量局域在電荷上？）（能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中?。芰?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中！）452.8 利用靜電能求靜電力利用靜電能求靜電力 若一帶電體體系（若一帶電體體系（N個(gè)帶電體）在某狀態(tài)時(shí)的靜電能個(gè)帶電體）在某狀態(tài)時(shí)的靜電能為為W，當(dāng)它的狀態(tài)（某個(gè)，