回饋課第二部分幾何

1、算式和幾何擺渡數(shù)學(xué)踏雪一、平面幾何問題 1、角度計(jì)算對(duì)于任意n邊形，其內(nèi)角和為（n2）180度；對(duì)于任意n邊形，其外角和為360度?！纠咳鐖D：PA、PB與圓相切于A和B，C是圓上的一點(diǎn)。若P=80，則ACB=（） A45B50 C55D602、周長計(jì)算【例】如圖所示，以大圓的一條直徑上的七個(gè)點(diǎn)為圓心，畫出七個(gè)緊密相連的小圓。請(qǐng)問，大圓的周長與大圓內(nèi)部七個(gè)小圓的周長之和相比較，結(jié)果是（）。A大圓的周長大于小圓的周長之和B小圓的周長之和大于大圓的周長C一樣長D無法判斷圓的周長公式為：D=2r圓的面積公式為：S=r2在所有等周長的平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大；與之等效的說法是，在所有等

2、面積的平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長越小。在所有等表面積的立體當(dāng)中，越接近球的立體，其體積越大；與之等效的說法是，在所有等體積的立體當(dāng)中，越接近球的立體，其表面積越小。2004年山東省公務(wù)員考試第10題）（2008年國家公務(wù)員考試第49題）用同樣長的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形、其中面積最大的是（）A.正方形 B.菱形 C三角形 D圓形所謂“折n折”是指，折完繩子之后共有n段，每段繩長為原先繩長的。所謂“對(duì)折n次”是指，折完繩子之后共有2n段，每段繩長為原先繩長的。（2005年北京市社會(huì)在職人員公務(wù)員考試第23題）用一根繩子測井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)

3、9米，把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)2米，繩長為（）米A.12B.29C.36D.423、面積問題a基本公式(1)三角形的面積S= a b(2)長方形的面積S=ab(3)正方形的面積S=a(4)梯形的面積S= (a+b)h(5)圓的面積S=r=db基本性質(zhì)(1)等底等高的兩個(gè)三角形面積相同(2)等底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比(3)等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比【例】如圖，AF=2FB，F(xiàn)D=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方厘米，平行四邊形EBCD的面積為（）平方厘米。 A16B24 C32D36【例】如下圖，BCF為扇形，已知半圓的面積為62.8平方厘米，那么，陰影部分的

4、面積是多少平方厘米？（取3.14） （） A11.4B31.4 C46D20二、立體幾何問題1、角度問題 （1）二面角 （2）異面直線之間夾角 （3）線面角等問題2、距離問題 （1）點(diǎn)線距離 （2）點(diǎn)面距離 （3）線面距離3、表面積【例】現(xiàn)有邊長為1米的一個(gè)本質(zhì)正方體，將其放入水中，有0.6米浸入水中。如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方形都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為（）。 A3.4平方米B9.6平方米 C13.6平方米D16平方米【例】一個(gè)長方體的長、寬、高恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積數(shù)值等于它的所有棱長之和的2倍，那么這個(gè)長方體的表面積是多少？（） A

5、74B148 C150D1544、體積問題基本公式：(1)長方體的體積v=abc(2)正方體的體積V=a(3)圓柱的體積V=Sh=rh，S為圓柱底面積(4)圓錐的體積V=1/3 sh=1/3rh，S為圓錐底面積(5)球的體積V=4/3 r=1/6D，D為球的直徑，r為球的半徑（1）球體（2）圓柱體【例】甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往兩容器中注入同樣多的水，使得兩個(gè)容器中的水深相等。這是水深多少厘米？ （） A25B30 C40D35三、覆蓋、染色問題 【例】一塊空地上堆放了216塊磚（如圖），這個(gè)磚堆有兩面靠墻?，F(xiàn)在把這個(gè)磚堆的表面涂滿石灰

6、，被涂上石灰的磚共有多少塊？（） A180B140 C160D106四不規(guī)則圖形的面積計(jì)算一、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積.例如，右圖中，要求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了.二、相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可. 三、直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.如下頁右上圖，欲求陰影部分的面積，通過分析發(fā)現(xiàn)就是一個(gè)底是2

7、 高是4的三角形可以用公式直接求四、重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例如，欲求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了. 五、輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如右圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便. 七、平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)

8、則圖 形，便于求出面積.例如，如上頁最后一圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。 八、旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求上圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積. 九、對(duì)稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半.例如，欲求右圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對(duì)稱軸的對(duì)稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所