2022屆四川省瀘州高考沖刺數學模擬試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知（為虛數單位，為的共軛復數），則復數在復平面內對應的點在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2過拋

2、物線的焦點作直線與拋物線在第一象限交于點A，與準線在第三象限交于點B，過點作準線的垂線，垂足為.若，則（ ）ABCD3已知等差數列的前項和為，若，則數列的公差為（ ）ABCD4若向量，則與共線的向量可以是（）ABCD5已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD6集合,則集合的真子集的個數是A1個B3個C4個D7個7在正方體中，E是棱的中點，F是側面內的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是（ ）A點F的軌跡是一條線段B與BE是異面直線C與不可能平行D三棱錐的體積為定值8已知集合，則（ ）ABCD9已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD10已知函數的圖

3、象向左平移個單位后得到函數的圖象，則的最小值為（ ）ABCD11如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）ABCD大小關系不能確定12在中，點D是線段BC上任意一點，則（ ）AB-2CD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，其中，為正的常數，且，則的值為_.14等差數列（公差不為0），其中，成等比數列，則這個等比數列的公比為_.15已知復數（為虛數單位）為純虛數，則實數的值為_16春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護士到湖北、兩地參加疫情防控

4、工作，每地一名醫(yī)生，3名護士，其中甲乙兩名護士不到同一地，共有_種選派方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）表示，中的最大值，如，己知函數，.（1）設，求函數在上的零點個數；（2）試探討是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.18（12分）如圖，四邊形中，沿對角線將翻折成，使得. （1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，直線與曲線交于兩點.(1)求的長；(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.20（12

5、分）底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.21（12分）在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）寫出圓C的直角坐標方程；（2）設直線l與圓C交于A，B兩點，求的值.22（10分）已知橢圓 的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.（I）求橢圓C的方程；（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線 交于點Q，且,求點P的坐標.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

6、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設，由，得，利用復數相等建立方程組即可.【詳解】設，則，所以，解得，故，復數在復平面內對應的點為，在第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數的幾何意義，涉及到共軛復數的定義、復數的模等知識，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.2C【解析】需結合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設準線與軸的交點為，過點作，再由三角函數定義和幾何關系分別表示轉化出，結合比值與正切二倍角公式化簡即可【詳解】如圖，設準線與軸的交點為，過點作.由拋物線定義知，所以，所以.故選：C【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，三角函數的性質，數形結

7、合思想，轉化與化歸思想，屬于中檔題3D【解析】根據等差數列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，故，故，故，故選：D【點睛】本題考查了等差數列的計算，意在考查學生的計算能力.4B【解析】先利用向量坐標運算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查向量的坐標運算和向量平行的判定,屬于基礎題,在解題中要注意橫坐標與橫坐標對應,縱坐標與縱坐標對應,切不可錯位.5C【解析】求導分析函數在時的單調性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結果.【詳解】當時，令，則；，則，函數在單調遞增，在單調遞減.函數在處取得極大值為，時，的取值范圍為，又當時，令，則，即

8、，綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的性質，屬于難題.6B【解析】由題意，結合集合，求得集合，得到集合中元素的個數，即可求解，得到答案【詳解】由題意，集合， 則，所以集合的真子集的個數為個，故選B【點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數個數的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數的公式作出計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力7C【解析】分別根據線面平行的性質定理以及異面直線的定義，體積公式分別進行判斷【詳解】對于，設平面與直線交于點，連接、，則為的中點分別取、的中點、，連接、， ，平面，平面，平面同理可得平

9、面，、是平面內的相交直線平面平面，由此結合平面，可得直線平面，即點是線段上上的動點正確對于，平面平面，和平面相交，與是異面直線，正確對于，由知，平面平面，與不可能平行，錯誤對于，因為，則到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：【點睛】本題考查了正方形的性質、空間位置關系、空間角、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8C【解析】求出集合，計算出和，即可得出結論.【詳解】，.故選：C.【點睛】本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.9A【解析】根據向量的運算法則展開后利用數量積的性質即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題主要考查數量積的運算，屬于基礎

10、題.10A【解析】首先求得平移后的函數，再根據求的最小值.【詳解】根據題意，的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數，所以，所以又，所以的最小值為故選：A【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，誘導公式，意在考查平移變換，屬于基礎題型.11B【解析】先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據幾何概型概率公式可求得【詳解】根據題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為又，故故選B【點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題12A【解析】設，用表示出，求出的值即可得出答案.【詳解】設由，.故選：A【點睛】本題考查了向量加法、減法以及數乘運算，需掌握向量加法的三角形

11、法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】把已知等式變形，展開兩角和與差的三角函數，結合已知求得值【詳解】解：由，得，即，又，解得：為正的常數，故答案為：【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數，考查數學轉化思想方法，屬于中檔題144【解析】根據等差數列關系，用首項和公差表示出，解出首項和公差的關系，即可得解.【詳解】設等差數列的公差為，由題意得: ，則整理得，所以故答案為：4【點睛】此題考查等差數列基本量的計算，涉及等比中項，考查基本計算能力.15【解析】利用復數的乘法求解再根據純虛數的定義求解即可.【詳解】解：復數為純虛數,解得故答案為

12、：【點睛】本題主要考查了根據復數為純虛數求解參數的問題,屬于基礎題.1624【解析】先求出每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數有，若甲乙兩名護士到同一地的種數有，則甲乙兩名護士不到同一地的種數有.故答案為：.【點睛】本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）個；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設，對其求導，及最小值，從而得到的解析式，進一步求值域即可；（1）分別對和兩種情況進行討論，得到的解析式，進一步構造，通過求

13、導得到最值，得到滿足條件的的范圍試題解析：（1）設，1分令，得遞增；令，得遞減，1分，即，3分設，結合與在上圖象可知，這兩個函數的圖象在上有兩個交點，即在上零點的個數為15分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設存在實數，使得對恒成立，則，對恒成立，即，對恒成立 ，6分設，令，得遞增；令，得遞減，當即時，4故當時，對恒成立，8分當即時，在上遞減，故當時，對恒成立10分若對恒成立，則，11分由及得，故存在實數，使得對恒成立，且的取值范圍為11分考點：導數應用.【思路點睛】本題考查了函數恒成立問題；利用導數來判斷函數的單調性，進一步求最值；屬于難題本題考查函數導數與單調性.確定零點的個數問題：可利用

14、數形結合的辦法判斷交點個數，如果函數較為復雜，可結合導數知識確定極值點和單調區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數最值處理也可構造新函數然后利用導數來求解.注意利用數形結合的數學思想方法.18（1）見證明；（2）【解析】（1）取的中點，連.可證得，于是可得平面，進而可得結論成立（2）運用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值【詳解】（1）證明：取的中點，連.，又，.在中，又，平面，又平面，.（2）解法1：取的中點，連結，,又，又由題意得為等邊三角形，

15、平面作，則有平面，就是直線與平面所成的角設，則，在等邊中，又在中，故在中，由余弦定理得，直線與平面所成角的正弦值為解法2：由題意可得，建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設，則在直角三角形中，可得，作于，則有平面幾何知識可得，又可得，.,設平面的一個法向量為，由，得，令，則得又，設直線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為【點睛】利用向量法求解直線和平面所成角時，關鍵點是恰當建立空間直角坐標系，確定斜線的方向向量和平面的法向量解題時通過平面的法向量和直線的方向向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補角，取其余角就是斜線與平面所成的角求解時注意向量的夾角與線面角

16、間的關系19（1） ;（2）.【解析】（1）將直線的參數方程化為直角坐標方程，由點到直線距離公式可求得圓心到直線距離，結合垂徑定理即可求得的長；（2）將的極坐標化為直角坐標，將直線方程與圓的方程聯立，求得直線與圓的兩個交點坐標，由中點坐標公式求得的坐標，再根據兩點間距離公式即可求得.【詳解】（1）直線的參數方程為(為參數)，化為直角坐標方程為，即直線與曲線交于兩點.則圓心坐標為，半徑為1，則由點到直線距離公式可知，所以.（2）點的極坐標為，化為直角坐標可得，直線的方程與曲線的方程聯立，化簡可得，解得，所以兩點坐標為，所以，由兩點間距離公式可得.【點睛】本題考查了參數方程與普通方程轉化，極坐標與

17、直角坐標的轉化，點到直線距離公式應用，兩點間距離公式的應用，直線與圓交點坐標求法，屬于基礎題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向量數量積運算即可.【詳解】（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.由題意易知，所以，因為，所以平面，又平面，所以.（2）設，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，為的中點，所以平行且相等，從而平面，又，所以，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，由平面幾何知識，得.則，所以，.設平面

18、的法向量為，由，可得，令，則，所以.同理，平面的一個法向量為.設平面與平面所成角為，則，所以.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重點考查了空間向量的應用，屬中檔題.21（1）；（2）20【解析】（1）利用即可得到答案；（2）利用直線參數方程的幾何意義，.【詳解】解：（1）由，得圓C的直角坐標方程為，即.（2）將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得，即，設兩交點A，B所對應的參數分別為，從而，則.【點睛】本題考查了極坐標方程與普通方程的互化、直線參數方程的幾何意義等知識，考查學生的計算能力，是一道容易題.22（I） （II）【解析】（I）寫出坐標，利用直線與直線垂直，得到.求出點的坐標代入，可得到的一個關系式，由此求得和的值，進而求得橢圓方程.（II）設出點的坐標，由此寫出