北京市西城區(qū)第三十九2022年高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳

2、四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）ABCD2若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D3已知點是雙曲線上一點，若點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD24過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當直線，關(guān)于直線對稱時，（ ）ABCD5已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a

3、)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)6如果直線與圓相交，則點與圓C的位置關(guān)系是（ ）A點M在圓C上B點M在圓C外C點M在圓C內(nèi)D上述三種情況都有可能7已知函數(shù)f(x),若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A B C D 8復(fù)數(shù)的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9對于函數(shù)，定義滿足的實數(shù)為的不動點，設(shè)，其中且，若有且僅有一個不動點，則的取值范圍是（ ）A或BC或D10二項式展開式中，項的系數(shù)為（ ）ABCD11易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在

4、后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù).若從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（ ） ABCD12設(shè)M是邊BC上任意一點，N為AM的中點，若，則的值為( )A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的值域為_.14若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個不同的零點，則正數(shù)的取值范圍是_.15已知，則的最小值是_16高三（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

5、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，側(cè)面為平行四邊形，側(cè)面為正方形，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.18（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， ，（）求證：；（）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值19（12分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項和，且， ，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點為線段上的點，過三點的平面與交于點.將，中的兩個補充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將

6、四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）已知在中，角、的對邊分別為，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.22（10分）某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時，需要送維修處維修工廠規(guī)定當日損壞的元件A在次日早上 8：30 之前送到維修處，并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作每個工人獨立維修A元件需要時間相同維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A個數(shù) 9 15 12 18 12 18 9 9 24 1

7、2 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A個數(shù) 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數(shù)（）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若a，b，且b-a=6，求最大值；（）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結(jié)論）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)題意，五人分成四組，

8、先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地?zé)o關(guān)，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題3A【解析】設(shè)點

9、的坐標為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結(jié)合，可得到的齊次方程，進而可求出離心率的值.【詳解】設(shè)點的坐標為，有，得.雙曲線的兩條漸近線方程為和，則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，構(gòu)造的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4C【解析】判斷圓心與直線的關(guān)系，確定直線，關(guān)于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質(zhì)求出，得，從而得【詳解】如圖，設(shè)圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿足直線，關(guān)于直線對稱，則必垂直于直線，設(shè)，則，,故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位

10、置關(guān)系，考查直線的對稱性，解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角5A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(xiàn)(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)

11、，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，F(xiàn)(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(1-a)，故選A.考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周

12、期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.6B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即也就是點到圓的圓心的距離大于半徑即點與圓的位置關(guān)系是點在圓外故選：【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題7D【解析】由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：yf(x)的圖象和直線ykx有4個交點，作出圖象，由圖可得：點(1,0)必須在直線ykx的下方，即可求得：k；再求得直線ykx和yln x相切時，k；結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有4個不相等的實數(shù)根，則yf(x)的圖象和

13、直線ykx有4個交點作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖，故點(1,0)在直線ykx的下方k10，解得k.當直線ykx和yln x相切時，設(shè)切點橫坐標為m，則k，m.此時，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個交點，不滿足條件，故所求k的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計算能力、觀察能力，屬于難題8C【解析】所對應(yīng)的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡單題.9C【解析】根據(jù)不動點的定義，利用換底公式分離參數(shù)可得；構(gòu)造函數(shù)，并討論的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)圖象，即可確定的取值范圍.【詳解】由得，.令，則，令

14、，解得，所以當時，則在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，則在內(nèi)單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，即最大值為，則的圖象如下圖所示：由有且僅有一個不動點，可得得或，解得或.故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用，屬于中檔題.10D【解析】寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】先根據(jù)組合數(shù)計算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應(yīng)的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有

15、：種，3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：，共種，所以目標事件的概率.故選：C.【點睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析；當情況數(shù)較多時，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.12B【解析】設(shè)，通過，再利用向量的加減運算可得，結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè)，則有.又，所以，有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用配方法化簡式子，可得，然后根據(jù)觀察法，

16、可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的值域為 故答案為：【點睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題。14；【解析】求出函數(shù)的零點，讓正數(shù)零點從小到大排列，第三個正數(shù)零點落在區(qū)間上，第四個零點在區(qū)間外即可【詳解】由，得， ，解得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的零點，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)零點，然后題意，把正數(shù)零點從小到大排列，由于0已經(jīng)是一個零點，因此只有前3個零點在區(qū)間上由此可得的不等關(guān)系，從而得出結(jié)論，本題解法屬于中檔題15【解析】因為，展開后利用基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，當且僅當，取等號.故答案為：【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)

17、生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.1620【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義將56人按順序分成4組，每組14人，則1至14號為第一組，15至28號為第二組，29號至42號為第三組，43號至56號為第四組.而學(xué)號6,34,48分別是第一、三、四組的學(xué)號，所以還有一個同學(xué)應(yīng)該是15+6-1=20號,故答案為20.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，交與，連接，由，得出結(jié)論；（2）以為原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用夾角公式求出即可.【詳解】（1）連接，交與，連接，在中，又平面，平面，所以平面；（2）由平面平面，為平

18、面與平面的交線，故平面，故，又，所以平面，以為原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，設(shè)平面的法向量為，由，得，平面的法向量為，由，故二面角的大小為.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18（）見解析；（）【解析】試題分析：（1）取中點，連，由等邊三角形三邊合一可知，即證（2）以，為正方向建立空間直角坐標系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值試題解析：（）證明：連，則和皆為正三角形取中點，連，則， 則平面，則 （）由（）知，又，所以如圖所示，分別以，為正方向建立空間直角坐標系， 則，設(shè)平面的法向量為，因為，所以取 面的法向

19、量取， 則， 平面與平面所成的銳二面角的余弦值19（1）；（2）【解析】方案一：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列方程組，求出和，從而寫出數(shù)列的通項公式；（2）由第（1）題的結(jié)論，寫出數(shù)列的通項，采用分組求和、等比求和公式以及裂項相消法，求出數(shù)列的前項和.其余兩個方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）數(shù)列都是等差數(shù)列，且.，解得，.綜上，（2）同方案一【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，考查了分組求和、等比求和及裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.20（1）；（2）.【解析】若補充根據(jù)已知可得平面，從而有，結(jié)合，可得平面，故有，而，得到，成立與相同，成立，可得，所以任意補充兩個條件，結(jié)果都一樣，以作為條件分析;（1）設(shè)，可得，進而求出梯形的面積，可求出，即可求出結(jié)論；（2），以為坐標原點，建立空間坐標系，求出坐標，由（1）得為平面的法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.【詳解】第一種情況：若將，作為已知條件，解答如下：（1）設(shè)平面為平面.，平面，而平面平面，又為