【培訓(xùn)】市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的工具與應(yīng)用ppt課件

1、II. 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的工具與應(yīng)用A. 衡量風(fēng)險(xiǎn)之根本概念風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念風(fēng)險(xiǎn)值：在某特定期間內(nèi)，某事件發(fā)生的機(jī)率為x%，所帶來(lái)的預(yù)期損失最小值，(較常用)有時(shí)定義為特定期間內(nèi)，某事件發(fā)生的機(jī)率為1-x%，所帶來(lái)的預(yù)期損失最大值，(小心定義的不同),例如:每買賣日中，5%，1 million存在5%的機(jī)率，公司在一個(gè)買賣日將損失至少會(huì)有 $1million,存在95%的機(jī)率公司在一個(gè)買賣日將最多不會(huì)損失超過(guò) $1million風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)請(qǐng)留意風(fēng)險(xiǎn)值並非一個(gè)人最大的損失，最大的損失會(huì)是全部均化為烏有。VaR

2、是如何被誤解:2004年5月5日，Goldman Sachs(高盛)在華爾街日?qǐng)?bào) 被給予以下評(píng)論： 高盛最近的結(jié)果指出，最近一季的資料顯示每日平均的損失能夠高達(dá)$71million，遠(yuǎn)高於2000年第四季的 $28million.高盛最新一季顯示2003年12月至2004年2月的VaR為 $71million 風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)How VaR can be misinterpreted (cont.)在同日的華爾街日?qǐng)?bào)中, 高盛將VaR定義為：VaR是高盛依據(jù)暴露在風(fēng)險(xiǎn)中的買賣部位，按照VaR的估計(jì)期間及特定信賴水準(zhǔn)，上述 VaR 評(píng)估期間為一日

3、，而信賴水準(zhǔn)為95%。表示每20天有一天出現(xiàn)淨(jìng)收益低於每日預(yù)期收益。因此每買賣日淨(jìng)利的赤字金額大於VaR標(biāo)示損失金額的情況是預(yù)期會(huì)發(fā)生的，大約為一個(gè)月一次。風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算VaR先判斷風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源：市場(chǎng)因子或是能夠影響資產(chǎn)組合價(jià)值的要素，例如：利率、匯率等，分析法(變異數(shù)共變異數(shù)法 )假設(shè)資產(chǎn)組合報(bào)酬率為常態(tài)分配% VaR = 預(yù)期報(bào)酬 標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整因子5% VaR 風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整因子為1.65，而1%VaR為2.33此數(shù)字為剛好落在左尾x%時(shí)的報(bào)酬，將他乘以投資組合價(jià)值即可獲得VaR風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.

4、)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)分析法(cont.)假設(shè)投資組合的報(bào)酬由變數(shù)r代表且其期望值為 E(r) ，標(biāo)準(zhǔn)差為 r 。我們觀察報(bào)酬率r，將之表示為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)VAR圖藉由r的決定來(lái)獲得，且其使z為1.65。 令上式為0並藉此算得 r 之值。風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)分析法(cont.)有時(shí)會(huì)將預(yù)期報(bào)酬假設(shè)為0 (對(duì)於日資料通常是可行的)常態(tài)分配，忽略偏態(tài)(skewness)與峰態(tài)(kurtosis)可以從累計(jì)的角度或計(jì)算個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)值後加總，但後者必須考慮資產(chǎn)間的相關(guān)性有時(shí)利用風(fēng)險(xiǎn)因子(risk factors)運(yùn)算風(fēng)險(xiǎn)值(Value a

5、t Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)分析法(cont.)考慮一投資組合，包含10,000,000歐元和200,000股NASDAQ指數(shù)基金(ETF)，此ETF又被稱為Cubes或是QQQs (股票代碼)。此時(shí)一歐元為0.9388美圓，QQQ為58.38美圓。代表此投資組合價(jià)值$21,064,000. 我們將計(jì)算每日VaR，基於5%顯著水準(zhǔn)，因此我們想知道在持有期間中有5%的機(jī)率損失的最小值。此投資組合分析顯示預(yù)期報(bào)酬有10%，其標(biāo)準(zhǔn)差也有0.375，兩數(shù)字均為年頻率結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)差是利用歷史資料建構(gòu)而成，有時(shí)候風(fēng)險(xiǎn)管理者會(huì)想依現(xiàn)況來(lái)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)差。而預(yù)期報(bào)酬是建立在預(yù)測(cè)

6、的前提下而非歷史資訊(能夠?yàn)樨?fù)的預(yù)期報(bào)酬)。範(fàn)例:風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)分析法(cont.)因?yàn)橐?jì)算每日VaR，因此我們需求每日預(yù)期報(bào)酬及標(biāo)準(zhǔn)差。 一年有250個(gè)買賣日，所以每天預(yù)期報(bào)酬為 0.10/250 = 0.0004 ，而每日標(biāo)準(zhǔn)差則是0.023722( )。 因此， % VaR 被估計(jì)為0.0004 0.0237221(1.65) = -0.038741dollar VaR 則為$21,064,000(0.038741) = $816,040藉由我們所假設(shè)的預(yù)期報(bào)酬、標(biāo)準(zhǔn)差以及對(duì)於分配為常態(tài)的假設(shè)，每天有5%的機(jī)率

7、會(huì)損失超過(guò)$816,040。風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)分析法(cont.)優(yōu)點(diǎn): 利用簡(jiǎn)單常態(tài)分配，計(jì)算簡(jiǎn)單缺點(diǎn)當(dāng)資產(chǎn)組合中資產(chǎn)個(gè)數(shù)很多時(shí)，相關(guān)性不易全部考慮，線性特質(zhì)較難應(yīng)用於選擇權(quán)商品(能透過(guò)delta轉(zhuǎn)換)delta-normal variation常態(tài)假設(shè)通常不存在，尤其在災(zāi)難發(fā)生使價(jià)格發(fā)生劇烈變動(dòng)時(shí)(1987 Black Monday經(jīng)濟(jì)大恐慌)JP Morgans RiskMetrics應(yīng)用在每日的風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算相當(dāng)廣泛，風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)歷史資料模擬

8、法建構(gòu)一個(gè)歷史表現(xiàn)的長(zhǎng)條圖然後算出X%的左尾，其對(duì)應(yīng)的結(jié)果即是X%VaR,參考上述資產(chǎn)組合：歐元與QQQ ETF250天的歷史表現(xiàn)圖和常態(tài)分配比較有些偏誤風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)歷史資料模擬法(cont.)風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)歷史資料模擬法(cont.)欲求得一切報(bào)酬中最後5%，加上我們共有250筆報(bào)酬資料，250(0.05) = 12.5. 所以critical return為第12及第13筆資料。其中第12筆資料為0.040787而第13筆則為 0.039

9、375。其平均為 0.040081. 因此dollar VaR為$21,064,000(0.040081) = $844,266因此250個(gè)買賣日期間, 有5%的機(jī)率每日?qǐng)?bào)酬會(huì)低於4%。假設(shè)要推斷此投資組合價(jià)值，VAR則 為$844,266.風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)歷史資料模擬法(cont.)對(duì)於分配並無(wú)假設(shè)常態(tài)分配或是其他特定統(tǒng)計(jì)分配假設(shè)無(wú)論過(guò)去呈現(xiàn)何種分配，均會(huì)歷史重現(xiàn)當(dāng)投資組合預(yù)期改變過(guò)去的組成，歷史資料模擬法也跟著改變(權(quán)數(shù)及組成分子)。風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(con

10、t.)蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo)事件的結(jié)果是根據(jù)適當(dāng)統(tǒng)計(jì)分配假設(shè)所隨機(jī)產(chǎn)生的(不限於常態(tài)分配)，從小至大排序，找出最後x%的代表值即為VaR,(與歷史資料模擬法一樣)，風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)蒙地卡羅模擬法(cont.)投資組合包含歐元以及QQQs, 利用常態(tài)分配來(lái)模擬收益。 假設(shè)歐元年預(yù)期報(bào)酬率是2%、QQQs是10%；而波動(dòng)度方面，歐元為0.116415 、QQQs是0.578499 . 波動(dòng)度是利用歷史資料做估計(jì)，歐元和QQQs的相關(guān)係數(shù)介於0.00和-0.01之間，所以我們假設(shè)為0.隨機(jī)抽取250個(gè)樣本，但

11、實(shí)際上應(yīng)抽樣更多。結(jié)果顯示5%之日?qǐng)?bào)酬率-0.040975，因此 dollar VaR為$21,064,000(0.040975) = $863,097.範(fàn)例:風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值(cont.)蒙地卡羅模擬法(cont.)優(yōu)點(diǎn): 具高度彈性，適用於各種可以模擬的統(tǒng)計(jì)分配缺點(diǎn): 能夠因?yàn)橥顿Y組合的複雜度以及電腦之速度(目前此問(wèn)題已稍減弱)而必須花費(fèi)許多時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值方法之比較分析法: $816,040歷史模擬法: $844,266蒙地卡羅模擬法: $863,097參數(shù)的選擇期

12、間長(zhǎng)度：普通為每日，較長(zhǎng)期間可以轉(zhuǎn)換信賴水準(zhǔn)：隨意選擇，觀察樣本數(shù)目：愈多愈準(zhǔn)確風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)風(fēng)險(xiǎn)值之優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)易懂 和非技術(shù)性的人溝通簡(jiǎn)易，例如：CEO累計(jì)一切經(jīng)濟(jì)個(gè)體可作為資本分配及成果衡量的基礎(chǔ)許多法令規(guī)範(fàn)單位均以VaR為風(fēng)險(xiǎn)衡量的基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)風(fēng)險(xiǎn)值之優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)缺點(diǎn)過(guò)度主觀無(wú)法堅(jiān)持一致性的衡量過(guò)度強(qiáng)調(diào)於分配的左尾使投資人產(chǎn)生一種虛假的平安感。風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)VaR之?dāng)U展平均損失(Average Loss), 假設(shè)產(chǎn)生損失時(shí)，一

13、切能夠損失知，而平均損失又為何?在我們利用歷史資料模擬法的例子當(dāng)中，有125筆損失，而平均為1.99%，針對(duì)價(jià)值 $21,064,000的投資組合而言，大約能夠有$418,000的平均損失。風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)VaR延伸 (cont.)非金融業(yè)之現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)給予特定期間及機(jī)率，公司現(xiàn)金流量達(dá)不到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)赤字或缺乏並非損失例如: 假設(shè)現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)(CFAR)在三個(gè)月期，5% 的條件下為$50 million，這表示在三個(gè)月的期間內(nèi)，將有5%的機(jī)率現(xiàn)金流量會(huì)低於預(yù)期至少$50 million。風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(con

14、t.)VaR延伸 (cont.)非金融業(yè)之現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)MMM公司每季付息一次，也顧慮到每季現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)現(xiàn)金流量低於$15 million，則MMM將面臨流動(dòng)性的危機(jī)。因此MMM決定假設(shè)公司每季現(xiàn)金流量波動(dòng)度為$2 million，預(yù)期現(xiàn)金流量有$22 million. 試計(jì)算CFAR. 範(fàn)例:風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)VaR延伸 (cont.)非金融業(yè)之現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)首先，考慮其預(yù)期現(xiàn)金流量有$22 million，此為常態(tài)分配的中心點(diǎn)。在這位置點(diǎn)上，其現(xiàn)金流量超過(guò)臨界值$7 million. 5%的臨界水準(zhǔn)下，距離中心點(diǎn)

15、1.65個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)為：7 1.65(2) = 3.70.這個(gè)數(shù)字也可利用現(xiàn)金流量來(lái)直接計(jì)算 22 1.65(2) = 18.70，而這個(gè)值超過(guò)$15 million現(xiàn)金流量的臨界值，剛好超過(guò)$3.7 million，和上面的結(jié)果一樣. 我們可以解釋為有5%的機(jī)率，公司的現(xiàn)金流量不會(huì)超過(guò)$15million加上$3.7million。風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk, VaR)的概念(cont.)VaR 補(bǔ)充敏感度分析 (Sensitivity Analysis)情境分析 (Scenario Analysis)壓力測(cè)試 (Stress Testing)現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量

16、風(fēng)險(xiǎn)對(duì)於有多少數(shù)量暴露在風(fēng)險(xiǎn)下，具有不確定性能夠和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)存在交互影響對(duì)於國(guó)際商業(yè)行為特別重要 (競(jìng)爭(zhēng)性或經(jīng)濟(jì)暴露)現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)管理以下簡(jiǎn)單分配表是代表美國(guó)公司在當(dāng)?shù)丶皻W洲營(yíng)運(yùn)所獲歐元收益之預(yù)測(cè)，就像是連鎖企業(yè)結(jié)果 機(jī)率150 million0.550 million0.5預(yù)期現(xiàn)金流量等於 150(0.5) + 50(0.5) = 100 (millions). 變異數(shù)則為(0.5) (150 100)2 + (0.5) (50 100)2 = 2,500. 標(biāo)準(zhǔn)差等於(2,500)0.5 = 50 millions範(fàn)例:現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(c

17、ont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)管理(cont.)該公司利用遠(yuǎn)期契約來(lái)避險(xiǎn)，其鎖定匯率為$1.3/ ，名目本金為100 million，對(duì)於匯率的影響：當(dāng)美圓貶值時(shí)，歐洲消費(fèi)減少，所以銷售額較低，假設(shè)當(dāng)銷售額為150 million，其能夠發(fā)生的匯率為$1.10 或 $1.20，且發(fā)生的機(jī)率一樣， 同理，當(dāng)銷售額50 million 時(shí)與匯率能夠?yàn)?1.40 或$1.50，則 預(yù)期匯率為 0.25($1.40) + 0.25($1.50) + 0.25($1.10) + 0.25($1.20) = $1.30. 變異數(shù)則是 (0.25)($1.40 - $1.30)2 + (0.25)

18、($1.50 - $1.30)2 + (0.25)($1.10 - $1.30)2 + (0.25)($1.20 - $1.30)2 = 0.0250.現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)管理(cont.)現(xiàn)金流量 價(jià)值現(xiàn)金流量?jī)r(jià)值1遠(yuǎn)期契約收益2淨(jìng)值350$1.40$70-$10$6050$1.50$75-$20$55150$1.10$165$20$185150$1.20$180$10$1901 (現(xiàn)金流入)*(價(jià)值)2 -100(價(jià)值 - $1.30)3 現(xiàn)金流量?jī)r(jià)值 + 遠(yuǎn)期契約收益 避險(xiǎn)過(guò)度避險(xiǎn)缺乏現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)

19、管理(cont.)預(yù)期結(jié)果$60(0.25) + $55(0.25) + $185(0.25) + $190(0.25) = $122.50. 變異數(shù)(0.25)($60 - $122.50)2 + (0.25)($55 - $122.50)2 + (0.25)($185 - $122.50)2 + (0.25)($190 $122.50)2 = 4,231.25. 標(biāo)準(zhǔn)差為 $65.05. 現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)管理(cont.)公司經(jīng)理人如何處理數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)? 假設(shè)無(wú)衍生性合約，有一種方法則為極小化總風(fēng)險(xiǎn). 首先定義以下變數(shù):C = 外幣現(xiàn)金流量(期初未

20、知)R = 履約時(shí)的即期匯率(期初未知)Q = 遠(yuǎn)期及期貨契約的名目本金(期初即選擇)現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)管理(cont.)轉(zhuǎn)換現(xiàn)金流量加上期貨與遠(yuǎn)期契約收益則為CR + Q(R F). F是常數(shù)，假設(shè)為正表示多方，負(fù)表示空方, 變異數(shù)則為 (註: Var為變異數(shù), VaR為風(fēng)險(xiǎn)值):Var = Var(CR + QR) = Var(CR) + Var(QR) + 2cov(CR,QR)因?yàn)镼為常數(shù)，因此可使上式變?yōu)? Var = Var(CR) + Q2Var(R) + 2Qcov(CR,R)現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)數(shù)量

21、風(fēng)險(xiǎn)管理(cont.)利用微積分, 我們藉由對(duì)Q偏微分來(lái)極小化變異數(shù):讓上式為0藉以求得Q:二次微分為正(d2Var/dQ2 = 2Var(R) 0), 因此我們可知為最小值現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)(cont.)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)管理(cont.)匯率的變異數(shù)之前已計(jì)算為0.025，因此契約的最適名目本金為290，這數(shù)目看來(lái)似乎有點(diǎn)大，因歐元預(yù)期收入最多為150.。但事實(shí)上，它是避險(xiǎn)最適數(shù)量。 例如，在上述例子，現(xiàn)金流量變異數(shù) (表中最後一行)為4,231.25. 假設(shè)我們將數(shù)量從100 改變至 290，則變異數(shù)也跟著變?yōu)?28.75；假設(shè)是285,則變異數(shù)為 429.375，又假設(shè)是2

22、95，則變異數(shù)也是大約429.375。 Q值越大反映出遠(yuǎn)期契約能部分規(guī)避由銷售數(shù)量和匯率的關(guān)係所產(chǎn)生的數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)?，F(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)現(xiàn)金流量敏感度之迴歸分析Yt = b0 + b1X1t + b2X2t + + bNXNt + et.Yt 表示t期間的現(xiàn)金流量，而X1t, X2t, , XNt 為t期間現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源，例如匯率、利率等等， et 則表示回歸誤差項(xiàng)並表示和風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源無(wú)關(guān)的隨機(jī)雜訊。有時(shí)利用股票報(bào)酬作為應(yīng)變數(shù)，現(xiàn)金流量是不錯(cuò)的工具但難應(yīng)用現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)非線性暴露非線性暴露表示變數(shù)無(wú)論在變動(dòng)方向或是移動(dòng)範(fàn)圍，敏感度均不同?，F(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)

23、非線性暴露(cont.)例如: 某公司為歐洲人提供服務(wù)賺取美圓 (如美國(guó)旅遊公司). 當(dāng)歐元升值, 會(huì)有更多歐洲人到美國(guó)度假. 導(dǎo)致歐元與美圓的現(xiàn)金流量成直接相關(guān)。但此相關(guān)性會(huì)隨著匯率走強(qiáng)而跟著減弱. 也就是說(shuō)，匯率和現(xiàn)金流量具有邊際遞減的相關(guān)性。假設(shè)我們有以下訊息:現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)非線性暴露(cont.) 匯率 現(xiàn)金流量$1.80$7.5 million$1.90$9 million$2.00$10 million$2.10$10.5 million$2.20$10.75 million現(xiàn)金流量對(duì)匯率的敏感度為何?現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(cont.)非線性暴露(cont.)往上敏感度(Upside sensitivity)往下敏感度(Downside sensitivity)現(xiàn)金流量風(fēng)險(xiǎn)之概念(con