08_競賽輔導(dǎo)課件_真空中的靜電場（4）電勢電勢差

1、真空中的靜電場+-真空中的靜電場第六章electrostatic field in vacuumchapter 6你身邊的高考專家電勢電勢差電勢electric potential電 勢6 - 4ssssWa0qaP()0Edlh聯(lián)想電勢能與試驗(yàn)電荷 有關(guān)0q不能描述電場自身性質(zhì)若用比值Wa0q，則與 無關(guān)。0q一、電 勢定義：電場中任意點(diǎn) 的電勢aVa單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移至電勢能零點(diǎn)處的過程中電場力所做的功VaWa0qaP()0dlhE電勢也是相對(duì)的，其值與電勢的零點(diǎn)選擇有關(guān)。無限遠(yuǎn)或地表，常被選為理論或?qū)嶒?yàn)問題的電勢零點(diǎn)。電勢差電勢電勢差二、電 勢 差

2、定義電場中任意兩點(diǎn) 、 的電勢差abUVUaVbaP()0dlhEP()0dlhEbadlhEb與電勢零電的選擇無關(guān)，靜電場中任意兩點(diǎn)的電勢差其數(shù)值等于將單位正電荷由一點(diǎn)移到另一點(diǎn)的過程中，電場力所做的功。單位正電荷UVaVbAab0q亦即或Aab()0qVaVb0qU疊加原理電勢疊加原理0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑Waq0e4p10q回顧ra可知點(diǎn)電荷 的電場中某點(diǎn) 處aq的電勢為VaWa0qq0e4p1ra點(diǎn)電荷的電勢公式是計(jì)算電勢具有標(biāo)量疊加性。其它帶電體系電勢的基礎(chǔ)。續(xù)56點(diǎn)電荷系電場中 點(diǎn)處的電勢aq12q+3qa1arr2a3raE1E2E3E合場強(qiáng)+E1

3、NEE2+。V8電勢aaEhdl。8adlE1h+8adlhNE8adlEh2+Va1+。VaVa+2N0e4p1q1ar+0e4p1qar+。+0e4p1qar2N12N即VaS0e4p1qarii總電勢各點(diǎn)電荷電勢代數(shù)和簡例求例已知+a2ddq+-q點(diǎn)處的電勢解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有連續(xù)點(diǎn)荷分布的帶電體，其電場中某點(diǎn)的電勢可用點(diǎn)電荷電勢積分法求解。隨堂小議（1）場強(qiáng)為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強(qiáng)相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢的概念下

4、列說法中正確的是隨堂小議小議鏈接1（1）場強(qiáng)為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強(qiáng)相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢的概念下列說法中正確的是隨堂小議小議鏈接2（1）場強(qiáng)為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強(qiáng)相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢的概念下列說法中正確的是隨堂小議小議鏈接3（1）場強(qiáng)為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強(qiáng)相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的

5、；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢的概念下列說法中正確的是隨堂小議小議鏈接4（1）場強(qiáng)為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強(qiáng)相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢的概念下列說法中正確的是隨堂小議電勢計(jì)算法電勢的兩種常用計(jì)算方法電勢疊加法VaS0e4p1qarii應(yīng)用或Va0e4pqrdQ電勢定義法應(yīng)用VaaP()0dlhE帶電環(huán)雙例例計(jì)算電荷線密度為 的帶電細(xì)圓環(huán)垂軸上 點(diǎn)的電勢aVal+電勢疊加法Va()hdlq0Rl+dqxaaX單位長度帶電量dqd

6、lRldql0e4pdVa1qd+R22xadVa0p2dq+R22xa0e4plRlR0e2+R22xa或+R22xa0e4pq，qlp2R電勢定義法0Rl+haXxa8hEdla88xEdxVaxxa8xadx+R22x)(230e2lRx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8xa+R22x)(23xdxlR0e2+R22xa+R22xa0e4pq結(jié)果一致帶電薄圓盤例用電勢疊加法求均勻帶電薄圓盤垂軸上某點(diǎn)的電勢rsRxaaXhVa0hdr面電荷密度所取環(huán)帶上含電量dqp2rsdrr+22xar利用上例 結(jié)果在本題則為VR0dVaa0e4p+22xarp2rsdrqddVa0e4p+2

7、2xar()+R22xa+22xarr0e2sR0dr0e2sxa帶電薄球殼例用電勢定義法求均勻帶電薄球殼內(nèi)、外空間的電勢分布+RQ薄球殼880r內(nèi)r外外E內(nèi)0外EV內(nèi)E內(nèi)hdr+8外Ehdrr20e4pQ08R+r20e4pQdr0e4pQR不變量Vr內(nèi)RRr外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外與 成反比r外Vr0R帶電平行線例用電勢定義法求一對(duì)均勻帶等量異號(hào)電荷無限長直線外某點(diǎn) 的電勢P0()PaXYxy-l+l（電荷線密度）a,rr+ZP0選 軸為零勢線Z+EEhVPEP0drP0hh+drdr得VPr+a2p0erldr+ra2p0erdr-lln2p0elar+lna

8、r2p0ellnr+r2p0elln22(x+a)+y22(xa)+y4p0el22(x+a)+y22(xa)+yln帶電平行板X0EEE0se0ss+-0d電荷面密度例如圖示兩“無限大”均勻帶電平行平面若選正電平面為零勢面求 、 、 區(qū)電勢分布V()ixhd0Ex0 x0V()hx0idxEx0se0ihidxse0 xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXd同軸帶電柱例ABRABR同軸圓柱面A、B均勻帶電單位高度A柱面帶電B柱面帶電ll求A、B柱面電勢差由電勢差定義EVABVAB.dlRABR.Erdr應(yīng)用高斯定理可求得Er，帶入后得lnVABVRABRdr2pe0r

9、l2pe0lBRRA同軸帶電環(huán)例用電勢定義法求一對(duì)均勻帶等量異號(hào)電荷等半徑共軸圓環(huán)圓心間的電勢差x+0RXR0qqaIIIx0e4pq+R22x)(23xEIxEIIx0e4pq+R2232x)(axEIxEII+xEhEdU00 xa0 xdxa0 xEI+a0 xEIIdxx0e4pq+R22x)(23a0dx+a0 x0e4pq+R2232x)(adx0e4pqR2+x21+R2+2x)(a10a20epqR)(1R2+21a等勢面等 勢 面等勢面（亦稱等位面）在電場中電勢相同的點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。性 質(zhì)電場強(qiáng)度（或電場線）與等勢面處處正交。較密集；電場強(qiáng)度小的地方電場強(qiáng)度大的地方等勢面等勢

10、面較稀疏。帶電體帶電體+E電電場場線線等等勢勢面面點(diǎn)電荷勢場等勢面等勢面場電線電場線+電偶極勢場+-電場線電場線等勢面等勢面電容器勢場+電場線等勢面電導(dǎo)塊勢場等勢面等勢面電場線電場線+綜合勢場圖+等勢面等勢面場電線電場線+電場線等勢面+-電場線電場線等勢面等勢面+等勢面等勢面電場線電場線+場勢微分式場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+續(xù)78場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0

11、qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+lEdVdl電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場強(qiáng)在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。電勢梯度場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得l

12、EdVdl0q+lEdVdl電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場強(qiáng)在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢對(duì)各坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場強(qiáng)在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。lEdVdlzEyExE+Ekji+gradVVVVeexVeeyVeez()i+j+k,grad梯度梯度算符VeexVeeyVeez()i+j+kgradV稱直角坐標(biāo)中的電勢梯度（矢量）eexeeyeez()i+j+k電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。V0處E0V0處E未必為零E0處V未必為零注意由V求E例題已知 分布，應(yīng)用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求 分布EV解法提要：EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdr