2021-2022學(xué)年山東省聊城外國(guó)語學(xué)校、慧德學(xué)校九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年ft東省聊城外國(guó)語學(xué)校、慧德學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12 月份）1在ABC 中，C90，BC2，sinA ，則邊 AC 的長(zhǎng)是（）一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分）AB3CD2關(guān)于 x 的一元二次方程 ax25x+a2+a0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值是（）A0B1C1D0 或 1 3如圖，點(diǎn) P 在ABC 的邊 AC 上，下列條件中不能判斷ABPACB 的是（）AABPCBAPBABCCD用配方法解一元二次方程 x24x50 的過程中，配方正確的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）29 5在平面直角坐標(biāo)系

2、xOy 中，以點(diǎn)（3，4）為圓心，4 為半徑的圓（）與 x 軸相交，與 y 軸相切C與 x 軸相切，與 y 軸相交與 x 軸相離，與 y 軸相交D與 x 軸相切，與 y 軸相離某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012 年投入 3000 萬元，預(yù)計(jì) 2014 年投入 5000 萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A3000 x25000 B3000（1+x）25000 C3000（1+x%）25000 D3000（1+x）+3000（1+x）25000如圖，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，E 是 BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，已知BOD130，則DCE

3、 的度數(shù)為（）8在函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是（）A45B50C65D75Ax2 且 x1Bx2 且 x1Cx1Dx2O 的半徑為 5，M 是圓外一點(diǎn)，MO6，OMA30，則弦 AB 的長(zhǎng)為（）A4B6C6D8小明想測(cè)一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為 16 米，坡面上的影長(zhǎng)為 8 米已知斜坡的坡角為 30，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 1 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2 米，則樹的高度為（）A12+2米B24 米C8+4米D20 米下列敘述正確的有（）的正三角形，其邊心距為 2圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；圓的切線垂直于圓的半徑；正多邊形中心角

4、的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等；邊長(zhǎng)為 6A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)甲、乙兩名同學(xué)在一段 2000m 長(zhǎng)的筆直公路上進(jìn)行自行車比賽，開始時(shí)甲在起點(diǎn)，乙在甲的前方 200m 處，他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s， 先到達(dá)終點(diǎn)者在終點(diǎn)處等待設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y（m），比賽時(shí)間是 x（s）， 整個(gè)過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（每小題 3 分，共 5 小題，滿分 15 分）如圖，在梯形ABCD 中，ADBC，E、F 分別為 AB、DC 上的點(diǎn)，若 CF4，且 EFAD，AE：B

5、E2：3，則 CD 的長(zhǎng)等于已知關(guān)于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2x10 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是如圖，直徑 AB 為 6 的半圓，繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，此時(shí)點(diǎn) B 到了點(diǎn) B，則圖中陰影部分的面積是如圖，平行四邊形ABCD 中，AE：EB2：3，DE 交 AC 于 F，CDF 的面積為 20cm2， 則AEF 的面積為cm217如圖，直線l：y x，點(diǎn) A1 坐標(biāo)為（3，0）經(jīng)過A1 作 x 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O 為圓心，OB1 長(zhǎng)為半徑畫弧交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A2，再過點(diǎn)A2 作 x 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B2，以原點(diǎn) O 為圓心，OB2 長(zhǎng)為半

6、徑畫弧交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) A2021 的坐標(biāo)為三、解答題（共 8 小題，滿分 69 分）18（1）解方程 3x2+2x20；（2）解方程 3x（x1）x1；（3）計(jì)算 2cos60+4sin60tan306cos245如圖，某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為 2：1在溫室內(nèi)， 沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3m 寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m 寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的ABC 就是格點(diǎn)三角形，建立如圖所示的平面

7、直角坐標(biāo)系，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，1）在如圖的方格紙中把ABC 以點(diǎn) O 為位似中心擴(kuò)大，使放大前后的相似比為1：2， 畫出A1B1C1，并標(biāo)出A1B1C1 外接圓的圓心 P，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)（ABC 與A1B1C1 在位似中心 O 點(diǎn)的兩側(cè)，A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A1，B1，C1）作出ABC 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C，并求出點(diǎn)B 經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和 ）如圖，矩形 ABCD 中，E 為 BC 上一點(diǎn)，DFAE 于 FABE 與ADF 相似嗎？請(qǐng)說明理由若 AB6，AD12，BE8，求 DF 的長(zhǎng)農(nóng)用溫棚的上半部分如圖所示，迎陽坡 AD 的坡度 i1：1.8

8、，背陽坡 AC 坡度i1：0.5，棚寬 CD11.5 米，要鉛直豎立兩根立柱 AB、EF，其中 BFAB求 AB、EF 的長(zhǎng)某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了 某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為 8 元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話 小麗：如果以 10 元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300 千克小強(qiáng)：如果以 13 元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出240 千克小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià) x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，每天銷售 200 千克以上求每天的銷售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；該

9、超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到1040 元，那么銷售單價(jià)為多少元？如圖，AEAF，以 AE 為直徑作O 交 EF 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 BCAF，交 AE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) B判斷直線 BC 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；若 AE5，AC4，求 BE 的長(zhǎng)已知：如圖，在RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm點(diǎn) P 由 B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/；點(diǎn) Q 由 A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接 PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 xs（0 x2），解答下列問題：如圖，當(dāng) x 為何值時(shí)，APQ 與ACB 相似；如圖，連接 PC，當(dāng) x 為何值時(shí)，

10、PQPC；是否存在某時(shí)刻 x，使線段 PQ 恰好把RtACB 面積平分？若存在，求出此時(shí)x 的值；若不存在，說明理由參考答案1在ABC 中，C90，BC2，sinA ，則邊 AC 的長(zhǎng)是（）AB3CD一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分）【分析】先根據(jù) BC2，sinA 求出 AB 的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求解解：sinA ，BC2，ACAB3故選：A關(guān)于 x 的一元二次方程 ax25x+a2+a0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值是（）A0B1C1D0 或12【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+a0，解得a10，a 1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的 a

11、 的值12解：把 x0 代入 ax25x+a2+a0 得 a2+a0，解得 a 0，a 1， 而 a0，所以 a1 故選：C如圖，點(diǎn) P 在ABC 的邊 AC 上，下列條件中不能判斷ABPACB 的是（）AABPCBAPBABCCD【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（有兩角分別相等的兩三角形相似，有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可 解：A、AA，ABPC，ABPACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AA，APBABC，C、AA，ABPACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；ABPACB 故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、正確不能判定ABPACB 故選：D用配方法解一元二次方程 x24x50 的過程中，配方正

12、確的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）29【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案 解：移項(xiàng)得：x24x5，配方得：x24x+225+22，（x2）29， 故選：D在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以點(diǎn)（3，4）為圓心，4 為半徑的圓（）與 x 軸相交，與 y 軸相切C與 x 軸相切，與 y 軸相交與 x 軸相離，與 y 軸相交D與 x 軸相切，與 y 軸相離【分析】首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X 軸的距離是 4，到 Y 軸的距離是 3， 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案解：圓心到 X 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，44，3

13、4，圓與 x 軸相切，與 y 軸相交， 故選：C某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012 年投入 3000 萬元，預(yù)計(jì) 2014 年投入 5000 萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A3000 x25000 B3000（1+x）25000 C3000（1+x%）25000D3000（1+x）+3000（1+x）25000【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)“2012 年投入 3000 萬元，預(yù)計(jì) 2014 年投入 5000 萬元”，可以分別用 x 表示 2012 以后兩年

14、的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，則 2013 的教育經(jīng)費(fèi)為：3000（1+x）萬元， 2014 的教育經(jīng)費(fèi)為：3000（1+x）2 萬元， 那么可得方程：3000（1+x）25000故選：B如圖，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，E 是 BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，已知BOD130，則DCE 的度數(shù)為（）A45B50C65D75【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出DCEA，代入求 出即可A BOD65，解：BOD130，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，8在函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是（）DCEA65， 故選：CAx2 且 x

15、1Bx2 且 x1Cx1Dx2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 解：由題意得，x+20 且 x10，解得 x2 且 x1 故選：AO 的半徑為 5，M 是圓外一點(diǎn)，MO6，OMA30，則弦 AB 的長(zhǎng)為（）A12+2米B24 米C8+4米D20 米A4B6C6D8 MO3，根據(jù)勾股定理求出 AC，再根據(jù)垂徑定理得出 AB2AC，最后求出答案即【分析】過 O 作 OCAB 于 C，連接 OA，根據(jù)含 30角的直角三角形的性質(zhì)得出 OC可解：過 O 作 OCAB 于 C，連接 OA，則OCA90，OC MO3，MO6，OMA30，在 RtOCA 中，由勾股定理得：

16、AC4，OCAB，OC 過 O，BCAC，即 AB2AC248， 故選：D小明想測(cè)一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為 16 米，坡面上的影長(zhǎng)為 8 米已知斜坡的坡角為 30，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 1 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2 米，則樹的高度為（）【分析】延長(zhǎng) AC 交 BF 延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn)，則 BD 即為 AB 的影長(zhǎng)，然后根據(jù)物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值計(jì)算即可解：延長(zhǎng) AC 交 BF 延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn)，則CFE30，作 CEBD 于 E，CE4（米），EF8cos304（米），在 RtCFE 中，CFE30，CF8m，在 RtCED 中，

17、同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 1 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2 米，CE4（米），CE：DE1：2，BDBF+EF+ED16+4+824+4（米）DE8（米），在 RtABD 中 ，AB BD （24+4）（12+2）（米），故選：A下列敘述正確的有（）的正三角形，其邊心距為 2圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；圓的切線垂直于圓的半徑；正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等；邊長(zhǎng)為 6A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)個(gè)數(shù) 解：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故不符合題意；正 n 多邊形中心角的度

18、數(shù)等于，這個(gè)正多邊形的外角和為 360，一個(gè)外角的圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，故不符合題意；度數(shù)等于，故符合題意；過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，正確，故符合題意；如圖，ABC 為正三角形，點(diǎn) O 為其中心；OAOC，BOC 360120，BD BC3，BOD12060，ODBC 于點(diǎn) D；連接 OB、OC；tanBOD，OD 6，即邊長(zhǎng)為 6 的正三角形的邊心距為，故不符合題意，故選：BAB甲、乙兩名同學(xué)在一段 2000m 長(zhǎng)的筆直公路上進(jìn)行自行車比賽，開始時(shí)甲在起點(diǎn)，乙在甲的前方 200m 處，他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s， 先到達(dá)終點(diǎn)者在終點(diǎn)處等待

19、設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y（m），比賽時(shí)間是 x（s）， 整個(gè)過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）CD【分析】先算出甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論解：當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：20008250（秒）， 此時(shí)甲乙間的距離為：20002006250300（米），乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：（2000200）6300（秒），最高點(diǎn)坐標(biāo)為（250，300）有，當(dāng) 0 x100 時(shí)，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yk1x+b1，解得：，此時(shí) y2x+

20、200；有，當(dāng) 100 x250 時(shí)，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yk2x+b2，解得：，此時(shí) y2x200；有，當(dāng) 250 x300 時(shí)，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yk3x+b3，解得：，此時(shí) y6x+1800整個(gè)過程中 y 與之間的函數(shù)圖象是 C 故選：C二、填空題（每小題 3 分，共 5 小題，滿分 15 分）AD，AE：BE2：3，則 CD 的長(zhǎng)等于如圖，在梯形ABCD 中，ADBC，E、F 分別為 AB、DC 上的點(diǎn)，若 CF4，且 EF線段成比例定理，證得【分析】由在梯形 ABCD 中，ADBC，EFAD，可得 ADEFBC，然后由平行線分，繼而求得答案解：在梯形 A

21、BCD 中，ADBC，EFAD， ，ADEFBC，DC4CF4，故答案為：已知關(guān)于x 的一元二次方程（k+1）x2+2x10 有實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是k2 且 k1【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k+10 且224（k+1）（1）0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可解：根據(jù)題意得 k+10 且224（k+1）（1）0， 解得 k2 且 k1故答案為：k2 且 k1如圖，直徑 AB 為 6 的半圓，繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，此時(shí)點(diǎn) B 到了點(diǎn) B，則圖中陰影部分的面積是 6【分析】根據(jù)陰影部分的面積以 AB為直徑的半圓的面積+扇形 ABB的面積以 AB 為直徑的半圓的面

22、積，即可求解則陰影部分的面積是：6，解：陰影部分的面積以 AB為直徑的半圓的面積+扇形 ABB的面積以 AB 為直徑的半圓的面積扇形 ABB的面積，故答案為：6則AEF 的面積為cm2如圖，平行四邊形ABCD 中，AE：EB2：3，DE 交 AC 于 F，CDF 的面積為 20cm2，【分析】由 DCAB 可知，AEFCDF，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可解決問題解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，設(shè) AE2a，則 BE3a，DC5a；（）2，而 ，AEFCDF，AEF 的面積為cm2故答案為：CDF 的面積為 20cm2

23、，17如圖，直線l：y x，點(diǎn) A1 坐標(biāo)為（3，0）經(jīng)過A1 作 x 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn)做法進(jìn)行下去，點(diǎn) A2021 的坐標(biāo)為（，0） B1，以原點(diǎn)O 為圓心，OB1 長(zhǎng)為半徑畫弧交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A2，再過點(diǎn)A2 作 x 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B2，以原點(diǎn) O 為圓心，OB2 長(zhǎng)為半徑畫弧交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A3，按此當(dāng) n2021 時(shí)，點(diǎn) A2021 坐標(biāo)為（，0）故答案為：（，0）【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出 B1 點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù) B1 點(diǎn)的坐標(biāo)求出 OA2 的長(zhǎng)， 用同樣的方法得出 OA3，OA4 的長(zhǎng)，以此類推，總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2021 的坐標(biāo)解：點(diǎn) A1

24、 坐標(biāo)為（3，0），在 y x 中，當(dāng) x3 時(shí)，y4，即 B1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），OA13，由勾股定理可得 OB15，即 OA253 ，OB2，即 OA35（ ）1，同理可得，OB3，即 OA45（ ）2，OAn5（） 2n，即點(diǎn) An 坐標(biāo)為（，0），以此類推，三、解答題（共 8 小題，滿分 69 分）18（1）解方程 3x2+2x20；（2）解方程 3x（x1）x1；（3）計(jì)算 2cos60+4sin60tan306cos245【分析】（1）利用公式法求解即可；先移項(xiàng)，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于 x 的一元一次方程，分別求解即可得出答案；代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘

25、法和乘方，繼而計(jì)算加減即可 解：（1）a3，b2，c2，則 x，2243（2）280，x 1，x 2；（2）3x（x1）x1，3x（x1）（x1）0， 則（x1）（3x1）0，解 得 x 1，x 12；（3）原式2 +46（）2x10 或 3x10，1+261+230如圖，某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為 2：1在溫室內(nèi)， 沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3m 寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m 寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？【分析】設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為 2xm，根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程求解解：設(shè)矩形溫室的寬為 xm，則長(zhǎng)為 2xm，

26、 根據(jù)題意，得（x2）（2x4）288，解得：x110（不合題意，舍去），x214，所以 x14，2x21428答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為 28m，寬為 14m 時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是 288m2如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的ABC 就是格點(diǎn)三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，1）1 1 11 1 1在如圖的方格紙中把ABC 以點(diǎn) O 為位似中心擴(kuò)大，使放大前后的相似比為1：2， 畫出A B C ，并標(biāo)出A B C 外接圓的圓心 P，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)1 1 1111（ABC 與A B C 在位

27、似中心 O 點(diǎn)的兩側(cè)，A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A ，B ，C ）2 2作出ABC 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A B C，并求出點(diǎn)B 經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和 ）【分析】（1）根據(jù)位似變換的定義得出三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）將點(diǎn)A、B 分別繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接，繼而利用弧長(zhǎng)公式求解即可解：（1）如圖，A1B1C1 和點(diǎn) P 即為所求；點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（3，1），由題 BC，2 2（2）如圖，A B C 即為所求，點(diǎn) B 的路徑如圖，矩形 ABCD 中，E 為 BC 上一點(diǎn)，DFAE 于 FABE 與ADF 相似嗎？請(qǐng)說明理由若 A

28、B6，AD12，BE8，求 DF 的長(zhǎng)（2）利用ABEADF，得，再利用勾股定理，求出 AE 的長(zhǎng)，然后將已知【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和 DFAE，可得ABEAFD90，AEBDAF， 即可證明ABEDFA數(shù)值代入即可求出 DF 的長(zhǎng)解：（1）ABE 與ADF 相似理由如下：四邊形 ABCD 為矩形，DFAE，ABEAFD90，AEBDAF，ABEDFA，（2）ABEADF在RtABE 中，AB6，BE8，DF7.2AE10答：DF 的長(zhǎng)為 7.2農(nóng)用溫棚的上半部分如圖所示，迎陽坡 AD 的坡度 i1：1.8，背陽坡 AC 坡度i1：0.5，棚寬 CD11.5 米，要鉛直豎立兩根立柱 AB

29、、EF，其中 BFAB求 AB、EF 的長(zhǎng)【分析】設(shè)ABx 米，根據(jù)坡度的概念用x 表示出 BD、BC，求出x，根據(jù)坡度的概念計(jì)算，得到答案解：設(shè) ABx 米，迎陽坡 AD 的坡度 i1：1.8，BD1.8x 米，背陽坡 AC 坡度 i1：0.5，CB0.5x 米，CD11.5 米，0.5x+1.8x11.5，解得：x5，即 AB5 米，BFAB，BF5 米，DF4 米，即，解得：EF米迎陽坡 AD 的坡度 i1：1.8，綜上所述：AB5 米，EF米某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了 某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為 8 元/千克，下面是他們?cè)诨?/p>

30、動(dòng)結(jié)束后的對(duì)話 小麗：如果以 10 元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300 千克小強(qiáng)：如果以 13 元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出240 千克小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià) x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，每天銷售 200 千克以上求每天的銷售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到1040 元，那么銷售單價(jià)為多少元？【分析】（1）由于 y 是 x 的一次函數(shù)，則可利用待定系數(shù)法求解析式，設(shè) ykx+b，把x10，y300；x13，y240 代入即可得到 y（千克）與 x（元）（x0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每天獲

31、取的利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)每天的銷售量得到方程，然后解方程即可 解：（1）設(shè) ykx+b，解得，x10，y300；x13，y240，y20 x+500；（2）（x8）（20 x+500）1040， 整理，得 x233x+2520，解得 x112，x221當(dāng) x12 時(shí)，銷售量為2012+500260200，符合題意；當(dāng) x21 時(shí)，銷售量為2021+50080200，不符合題意，舍去， 所以 x12即該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到1040 元，那么銷售單價(jià)為 12 元如圖，AEAF，以 AE 為直徑作O 交 EF 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 BCAF，交 AE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) B判斷直線 BC 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；若 AE5，AC4，求 BE 的長(zhǎng)（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，于是得到結(jié)論【分析】（1）連接 OD，根