2021-2022學(xué)年北京二中八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年北京二中八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷注意事項： 1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息考 生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號非選擇題答案用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效作圖可先使用 2B 鉛筆畫出，確定后必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆描黑一、選擇題（共 10 小題）.第 24 屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于 2022 年 2 月 4 日

2、至 2 月 20 日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）BCD下列計算正確的是（）Aa3a2aB（a2）3a5Ca6a2a3Da2a3a5 3下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mb Cx2+xy3x（x+y）3Bx2+3x+2（x+1）（x+2） D4如果（2x+m）與（x+3）的乘積中不含 x 的一次項，那么 m 的值為（）A6B3C0D1 5如圖，直線MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸，點(diǎn)P 是直線 MN 上的點(diǎn)，下列判斷錯誤的是（）AAMBMBAPBNCMAPMBPDANMBNM 6要使 16x2bx+

3、1 成為完全平方式，那么常數(shù) b 的值是（）A4B8C4D8 7如圖，ABC 中，A40，AB 的垂直平分線分別交 AB，AC 于點(diǎn) D，E，連接 BE，則BEC 的大小為（）A40B50C80D100如圖，AD 是等邊ABC 的一條中線，若在邊AC 上取一點(diǎn) E，使得 AEAD，則EDC 的度數(shù)為（）A30B20C25D15平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（2，0），B（0，2）若在坐標(biāo)軸上取 C 點(diǎn)，使ABC 為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) C 的個數(shù)是（）A4B6C7D8 10如圖，AOB120，OP 平分AOB，且 OP2若點(diǎn) M，N 分別在 OA，OB 上，且PMN 為等邊三角形，則滿足上述

4、條件的PMN 有（）A2 個B3 個C4 個D無數(shù)個二、填空題（每題 2 分，共 16 分）11當(dāng) x4 時，（x4）0 等于若等腰三角形中有一個角等于 40，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為已知 xm6，xn3，則 x2mn 的值為14若 a2+b219，ab5，則 ab如圖，從邊長為 a 的大正方形中去掉一個邊長為 b 的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，這個操作過程能驗(yàn)證的等式是如圖，點(diǎn) P 為AOB 內(nèi)任一點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別為點(diǎn) P 關(guān)于 OA，OB 的對稱點(diǎn)若AOB30，則E+F已知一張三角形紙片 ABC（如圖甲），其中ABCC將紙片沿過點(diǎn) B 的直線折疊，使點(diǎn) C 落到 AB

5、 邊上的 E 點(diǎn)處，折痕為 BD（如圖乙）再將紙片沿過點(diǎn) E 的直線折疊，點(diǎn) A 恰好與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF（如圖丙）原三角形紙片 ABC 中，ABC 的大小為如圖，在等邊ABC 中，D 為 AC 邊的中點(diǎn)，E 為 BC 邊的延長線上一點(diǎn)，CECD，DMBC 于點(diǎn) M下列結(jié)論正確的有（把所有正確的序號寫在橫線上）BMEM2CD3DMBM3CM三、解答題（共 54 分）因式分解；（1）ax2+2a2x+a3；（2）（ab）（xy）（ba）（x+y）計解：21計算：7mm4（3m2）22m222已知 4a2+2b210，求代數(shù)式（2a+b）2b（4ab）+2 的值如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

6、 中，直線l 是第一、三象限的角平分線已知ABC 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（3，0），B（5，3），C（6，1）若ABC 與ABC關(guān)于 y 軸對稱，畫出ABC；若直線l 上存在點(diǎn) P，使 AP+BP 最小，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為，AP+BP 的最小值為如圖，在RtABC 中，C90，ACBC畫圖：作 AB 的垂直平分線，分別與 AB 交于點(diǎn) D，與 BC 交于點(diǎn) E；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）連接 AE；過點(diǎn) B 作 BF 垂直 AE，垂足為 F求證：ACBF如圖，AE 是ACD 的角平分線，B 在 DA 延長線上，AEBC，F(xiàn) 為 BC 中點(diǎn)，判斷AE 與 AF 的位置關(guān)系并證明老師在黑板上寫

7、出了一道思考題：已知a+b2，求 a2+b2 的最小值愛思考的小明同學(xué)想到了一種方法：先用b 表示 a，a2b； 再把 a2b 代入 a2+b2；a2+b2+b2；再進(jìn)行配方得到：a2+b22（b）2+；根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，就得到了 a2+b2 的最小值是請你根據(jù)小明的方法，當(dāng) x+y10 時，求 x2+y2 的最小值在ABC 中，ABAC，A90，點(diǎn) D 在線段 BC 上，EDB C，BEDE， 垂足為 E，DE 與 AB 相交于點(diǎn) F當(dāng) C，D 兩點(diǎn)重合時（如圖 1） 直接寫出EBF；直接寫出線段 BE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系；當(dāng) C，D 不重合時（如圖 2），寫出線段 BE 與 F

8、D 的數(shù)量關(guān)系，并證明如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，經(jīng)過點(diǎn) M（0，m），且平行于 x 軸的直線記作直線ym我們給出如下定義：點(diǎn)P（x，y）先關(guān)于 x 軸對稱得到點(diǎn) P1，再將點(diǎn) P1 關(guān)于直線ym 對稱得到點(diǎn) P，則稱點(diǎn) P稱為點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸和直線 ym 的二次反射點(diǎn)點(diǎn) A（5，3）關(guān)于 x 軸和直線 y1 的二次反射點(diǎn) A的坐標(biāo)是；點(diǎn) B（2，1）關(guān)于 x 軸和直線 ym 的二次反射點(diǎn) B的坐標(biāo)是（2，5），m ；若點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0， m），其中 m0，點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸和直線 ym 的二次反射點(diǎn)是 C，求線段 CC的長（用含 m 的式子表示）；（4）如圖，正方形的四個頂

9、點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2）， 若點(diǎn) P（1，4），Q（1，5）關(guān)于 x 軸和直線 ym 的二次反射點(diǎn)分別為 P，Q，且線段PQ與正方形的邊沒有公共點(diǎn)，直接寫出 m 的取值范圍參考答案一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題 3 分，共 30 分）第 24 屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）BCD【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解：選項 A、C、D

10、均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項 B 能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 所以是軸對稱圖形，故選：B下列計算正確的是（）Aa3a2aB（a2）3a5Ca6a2a3Da2a3a5【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案解：（A）a3 與 a2 不是同類項，不能合并，故 A 錯誤原式a6，故 B 錯誤原式a4，故 C 錯誤 故選：D下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mb Cx2+xy3x（x+y）3Bx2+3x+2（x+1）（x+2） D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐

11、個判斷即可解：A從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意； B從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意； C從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D等式的右邊是一個整式和一個分式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B如果（2x+m）與（x+3）的乘積中不含 x 的一次項，那么 m 的值為（）A6B3C0D1【分析】先根據(jù)多項式乘多項式進(jìn)行計算，再合并同類項，根據(jù)乘積不含 x 的一次項得出 6+m0，再求出 m 即可解：（2x+m）（x+3）2x2+6x+mx+3m2x2+（6+m）x+3m，（2x+m）與（x+3）的乘積中不含

12、x 的一次項，6+m0，解得：m6， 故選：A如圖，直線MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸，點(diǎn)P 是直線 MN 上的點(diǎn)，下列判斷錯誤的是（）AAMBMBAPBNCMAPMBPDANMBNM【分析】根據(jù)直線MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸，得到點(diǎn)A 與點(diǎn) B 對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論解：直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 對應(yīng)，AMBM，ANBN，ANMBNM，點(diǎn) P 時直線 MN 上的點(diǎn)，MAPMBP，A，C，D 正確，B 錯誤， 故選：B要使 16x2bx+1 成為完全平方式，那么常數(shù) b 的值是（）A4B8C4D8【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再

13、根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定b 的值解：16x2bx+1（4x）2bx+1，bx24x1， 解得 b8故選：D如圖，ABC 中，A40，AB 的垂直平分線分別交 AB，AC 于點(diǎn) D，E，連接 BE， 則BEC 的大小為（）A40B50C80D100【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EAEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EBAA40，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可 解：DE 是 AB 的垂直平分線，EAEB，EBAA40，BECEBA+A80， 故選：C如圖，AD 是等邊ABC 的一條中線，若在邊AC 上取一點(diǎn) E，使得 AEAD，則EDC 的度數(shù)為（）A30B20C25D15【分析】由

14、等邊三角形的性質(zhì)可得 ADBC，CAD 30，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求解ADE 的度數(shù)，進(jìn)而可求解解：ABC 為等邊三角形，BAC60，AD 是等邊ABC 的一條中線，ADBC，CAD BAC30，AEAD，ADEAED，ADE+AED+CAD180，ADE75，EDC907515， 故選：D平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（2，0），B（0，2）若在坐標(biāo)軸上取 C 點(diǎn)，使ABC 為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) C 的個數(shù)是（）A4B6C7D8【分析】分為 ABAC、BCBA，CBCA 三種情況畫圖判斷即可 解：如圖所示：當(dāng) ABAC 時，符合條件的點(diǎn)有 3 個； 當(dāng) BABC 時

15、，符合條件的點(diǎn)有 3 個；當(dāng)點(diǎn) C 在 AB 的垂直平分線上時，符合條件的點(diǎn)有一個 故符合條件的點(diǎn) C 共有 7 個故選：C如圖，AOB120，OP 平分AOB，且 OP2若點(diǎn) M，N 分別在 OA，OB 上， 且PMN 為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN 有（）A2 個B3 個C4 個D無數(shù)個【分析】如圖在OA、OB 上截取 OEOFOP，作MPN60，只要證明PEMPON 即可推出PMN 是等邊三角形，由此即可得結(jié)論解：如圖在 OA、OB 上截取 OEOFOP，作MPN60OP 平分AOB，EOPPOF60，OPOEOF，OPE，OPF 是等邊三角形，EPOP，EPOOEPPONMPN6

16、0，EPMOPN，在PEM 和PON 中，PEMPON（ASA）PMPN，MPN60，PNM 是等邊三角形，只要MPN60，PMN 就是等邊三角形， 故這樣的三角形有無數(shù)個故選：D二、填空題（每題 2 分，共 16 分）11當(dāng) x4 時，（x4）0 等于 1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的定義：a01（a0），求解即可 解：x4，x40，（x4）01故答案是：1若等腰三角形中有一個角等于 40，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40或100 【分析】由等腰三角形中有一個角等于 40，可分別從若 40為頂角與若 40為底角去分析求解即可求得答案解：等腰三角形中有一個角等于 40，若 40為頂角，則這個等腰三角

17、形的頂角的度數(shù)為40；若 40為底角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180402100這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40或 100 故答案為：40或 100已知 xm6，xn3，則 x2mn 的值為 12【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可解：x2mn（xm）2xn36312 故答案為：1214若 a2+b219，ab5，則 ab 3【分析】根據(jù)完全平方公式先求得（ab）2 的值，然后根據(jù)平方根的概念進(jìn)行計算求解 解：（ab）2a22ab+b2，且 a2+b219，ab5，（ab）2192519109，ab3， 故答案為：3如圖，從邊長為 a 的大正方形中去掉一個

18、邊長為 b 的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，這個操作過程能驗(yàn)證的等式是a2b2（a+b）（ab） 【分析】首先分別求出甲乙兩圖陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等可直接求得等式解：S（a2b2），S甲（a+b）（ab）乙又SS甲乙a2b2（a+b）（ab）故答案為：a2b2（a+b）（ab）如圖，點(diǎn) P 為AOB 內(nèi)任一點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別為點(diǎn) P 關(guān)于 OA，OB 的對稱點(diǎn)若AOB30，則E+F 150【分析】連接 OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可解：連接 OP，E，F(xiàn) 分別為點(diǎn) P 關(guān)于 OA，OB 的對稱點(diǎn)，EOAAOP，POBBOF，AOBAOP+POB，EOF2AOB60，E，F(xiàn)

19、 分別為點(diǎn) P 關(guān)于 OA，OB 的對稱點(diǎn)，PEOA，PFOB，AOB30，EPF150，E+F36060150150， 故答案為：150已知一張三角形紙片 ABC（如圖甲），其中ABCC將紙片沿過點(diǎn) B 的直線折疊，使點(diǎn) C 落到 AB 邊上的 E 點(diǎn)處，折痕為 BD（如圖乙）再將紙片沿過點(diǎn) E 的直線折疊，點(diǎn) A 恰好與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF（如圖丙）原三角形紙片ABC 中，ABC 的大小為 72【分析】先設(shè)ABCC2，然后用含有 的式子表示A，ADE，BED，進(jìn)而得到AED，最后利用三角形的外角性質(zhì)列出方程求得，即可求得ABC 的大小 解：設(shè)ABCC2，則A180ABCC1804，由

20、折疊得，BEDC2，ADEA1804，BED 是AED 的外角，BEDA+ADE，21804+1804， 解得：36，ABC72， 故答案為：72如圖，在等邊ABC 中，D 為 AC 邊的中點(diǎn)，E 為 BC 邊的延長線上一點(diǎn)，CECD，DMBC 于點(diǎn) M下列結(jié)論正確的有（把所有正確的序號寫在橫線上）BMEM2CD3DMBM3CM【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ACBABC60，求得E ACB30， 連接 BD，得到DBC ABC 6030，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 DM BC，求得 BMEM，故 B 正確；于是得到 CM CD CE，故 C 正確；故 D 錯誤，BM3CM，故 A 正確；解：三

21、角形 ABC 是等邊ABC，ACBABC60， 又CECD，ECDE，又ACBE+CDE，E ACB30，DM DE，故正確， 連接 BD，等邊ABC 中，D 是 AC 的中點(diǎn)，DBC ABC 6030，DBCE30，DBDE， 又DMBC，BMEM，故正確；sin60，故錯誤，CM CD CE，ME3CM，BM3CM，故正確； 故答案為：三、解答題（共 54 分）因式分解；（1）ax2+2a2x+a3；（2）（ab）（xy）（ba）（x+y）【分析】（1）直接提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（ab），進(jìn)而分解因式即可 解：（1）ax2+2a2x+a3a（x

22、2+2ax+a2）a（x+a）2；（2）（ab）（xy）（ba）（x+y）（ab）（xy+x+y）2x（ab）計解：【分析】把原式化為（60 ）（60+），然后根據(jù)平方差公式計算即可解：原式（60 ）（60+）602（ ）23600359921計算：7mm4（3m2）22m2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，整式的除法計算即可 解：原式（7m59m4）2m27m52m29m42m2 m3 m222已知 4a2+2b210，求代數(shù)式（2a+b）2b（4ab）+2 的值【分析】先化簡代數(shù)式，再根據(jù)化簡結(jié)果整體代入可得答案 解：原式4a2+4ab+b24ab+b2+24a2+2b2+2

23、由 4a2+2b210 可得 4a2+2b21，4a2+2b2+21+23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 是第一、三象限的角平分線已知ABC 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（3，0），B（5，3），C（6，1）若ABC 與ABC關(guān)于 y 軸對稱，畫出ABC；若直線 l 上存在點(diǎn) P，使 AP+BP 最小，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（3，3） ，AP+BP 的最小值為5【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出 A，B，C 的對應(yīng)點(diǎn) A，B，C即可；（2）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) B，連接 AB交直線 l 于點(diǎn) P，連接 PB，此時 PA+PB 的值最小，最小值為線段 AB的長解：（1）如圖，A

24、BC即為所求；（2）如圖，點(diǎn) P 即為所求P（3，3），最小值為 5， 故答案為：（3，3），5如圖，在RtABC 中，C90，ACBC畫圖：作 AB 的垂直平分線，分別與 AB 交于點(diǎn) D，與 BC 交于點(diǎn) E；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）連接 AE；過點(diǎn) B 作 BF 垂直 AE，垂足為 F求證：ACBF【分析】（1）利用基本作圖作出AB 的垂直平分線，然后連接AE，過B 點(diǎn)作 AE 的垂線即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 EAEB，然后證明ACEBFE，從而得到ACBF【解答】（1）解：如圖，DE 為所作； 如圖，BF 為所作；（2）證明：ED 垂直平分 AB，EAEB，BF

25、AE，BFE90，在ACE 和BFE 中，ACEBFE（AAS），ACBF如圖，AE 是ACD 的角平分線，B 在 DA 延長線上，AEBC，F(xiàn) 為 BC 中點(diǎn)，判斷AE 與 AF 的位置關(guān)系并證明【分析】結(jié)論：AE 與 AF 的位置關(guān)系是垂直想辦法證明CAF+CAE90即可 解：結(jié)論：AE 與 AF 的位置關(guān)系是垂直證明：AE 是ACD 的角平分線，AEBC，DAEB，EACACB，BACB，ABAC，又F 為 BC 中點(diǎn)，CAB+CAD180，CAF+CAE90，AEAF老師在黑板上寫出了一道思考題：已知a+b2，求 a2+b2 的最小值愛思考的小明同學(xué)想到了一種方法：先用b 表示 a，a

26、2b； 再把 a2b 代入 a2+b2；a2+b2 （2b） +b2；再進(jìn)行配方得到：a2+b22（b 1）2+2；根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，就得到了 a2+b2 的最小值是2請你根據(jù)小明的方法，當(dāng) x+y10 時，求 x2+y2 的最小值【分析】（1）根據(jù)小明的思路得到關(guān)于 b 的代數(shù)式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求得最小值；（2）根據(jù)小明的思路得到關(guān)于 x 的代數(shù)式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求得最小值 解：（1）a+b2，a2b；代入 a2+b2 得到： a2+b2（2b）2+b244b+b2+b22b24b+42（b1）2+2；根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，就得到了 a2+b2 的最小值是 2； 故答案為

27、：2b，1，2，2；（2）x+y10，y10 x；x2+y2x2+（10 x）22x220 x+1002（x5）2+50；根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，就得到了 x2+y2 的最小值是 50 根據(jù)小明的方法，當(dāng) x+y10 時，x2+y2 的最小值是 50在ABC 中，ABAC，A90，點(diǎn) D 在線段 BC 上，EDB C，BEDE， 垂足為 E，DE 與 AB 相交于點(diǎn) F當(dāng) C，D 兩點(diǎn)重合時（如圖 1） 直接寫出EBF 22.5；直接寫出線段 BE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系BE DF；當(dāng) C，D 不重合時（如圖 2），寫出線段 BE 與 FD 的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）作 DGAC 交

28、BE 的延長線于 G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABCC45，根據(jù)題意求出EDB，計算即可；（2）如圖 2，過點(diǎn) D 作 DGCA，與 BE 的延長線相交于點(diǎn) G，與 AB 相交于點(diǎn) H，得到GDBC，BHDA90GHB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BEGEGB，求得 HBHD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 GBFD，于是得到結(jié)論解：（1）A90，ABAC，ABCACB45，EDB ACB22.5， 又 BEDE，EBD9022.567.5，EBF67.54522.5，延長 BE，CA 交于 G，EDB ACB，CE 平分ACB，GCEBCE，BEDE，BECC

29、EG90， 在BCE 與GCE 中，BCEGCE（ASA），BEEG BG，BEFBAC90，BFEAFC，ABGACF，在ABG 與ACF 中，ABGACF（ASA），BGCF，BE DF；故答案為：BE DF；故答案為：22.5，BE DF；（2）結(jié)論：BE FD，證明：如圖 2，過點(diǎn) D 作 DGCA，與 BE 的延長線相交于點(diǎn) G，與 AB 相交于點(diǎn) H， 則GDBC，BHDA90GHB，EDB C GDBEDG，又 DEDE，DEBDEG90，DEBDEG（ASA），BEGE GB，A90，ABAC，ABCCGDB，HBHD，BEDBHD90，BFEDFH，EBFHDF，GBHFDH（ASA），GBFD，BE