二次函數(shù)-存在相似問(wèn)題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4、如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）。（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問(wèn)以A、B、F，為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.5、直線y1x1分別交x軸y軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)3eqoac(,90)后得到COD。拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)。（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在直線BG上是否存點(diǎn)Q，使得以

2、點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與COD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、如圖，在矩形OABC中，AD=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C、OA所在的直線為x軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)O、D、C三點(diǎn)。（1）求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似？3、已知：如

3、圖1，拋物線yax2bxc與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，直線yx2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且AB=2.（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸，線段BC于點(diǎn)E、D.同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)。（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：設(shè)sEDOPEDOP,當(dāng)t為何值時(shí)，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載拓展3

4、：如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE。已知tanCBE=13，A（3，0）、D（-1，0）、E（0，3）。（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以E、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)反饋：1、如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為23，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，3），拋物線yax2b(a0)經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn)。（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；.（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位

5、長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、AF。設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0t3）是否存在這樣的eqoac(,t)，使ADF與DEF相似？若存在，求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3、如圖矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，分別在BC、BA上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度，且是N運(yùn)動(dòng)速度的2倍，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，停止一切運(yùn)動(dòng)，以MN為對(duì)稱軸作MNB的對(duì)稱圖形MNB.（1）點(diǎn)B恰好在AD的時(shí)間為秒；（eqoac(,2)）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求MNB與矩形ABCD重疊部分的面積及最大值。4、如

6、圖，在ABC中，AB=AC。BAC=90，CED是直角三角形，D=60，且點(diǎn)B、C、D在一條直線上，CD=AC=AB=2。（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABC，使旋轉(zhuǎn)后的eqoac(,A)BC的頂點(diǎn)A恰好咋DE上（點(diǎn)C與點(diǎn)C重合），求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小。（2）在（1）的情況下，將eqoac(,A)BC沿CD向右平移t（0t2）,在平移過(guò)程中，從點(diǎn)B落在EC上時(shí)開(kāi)始記eqoac(,A)BCeqoac(,)與DEC重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一、函數(shù)圖像中相似三角形存在性問(wèn)題例1：如圖1，已知拋物線yax2bxc（x0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（

7、4，4）兩點(diǎn)。（1）.求拋物線解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（eqoac(,2)）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）.例2：如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B（0，4），交y軸于點(diǎn)A（0，4），直線DMx軸正半軸于點(diǎn)M交線段AB于點(diǎn)C，DM=6，連接DA，DAC=90（1）直接寫(xiě)出直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是線段MB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E連接CE，是

8、否存在點(diǎn)eqoac(,P)，使得BPF與FCE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例3、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN分別與x軸正半軸，y軸正半軸于點(diǎn)M、N，且OM=6，OMN=30，等邊ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊落在x軸正半軸上，點(diǎn)A恰好在線段MN上，如圖eqoac(,2)，將等邊ABC從圖1的位置沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，邊AB、AC分別于線段MN交于點(diǎn)E、eqoac(,F)，在ABC平移的同時(shí)，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折現(xiàn)BAC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，ABC也隨之停止平移，設(shè)ABC

9、平移時(shí)間為t（eqoac(,s)），PEF的面積為S.（eqoac(,1)）求等邊ABC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）點(diǎn)P沿折線BAC運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否在某一時(shí)刻，使PEF為等腰三角形，若存在，求出此時(shí)t值；若不存在，求說(shuō)明理由。4、如圖，ABC為等邊三角形，以AC中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC邊所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）.動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）連接eqoac(,CP)，把BCP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，得到A

10、BD。求A、O、P、D四點(diǎn)圍成的圖形面積S與t之間函數(shù)關(guān)系式。圖1備用圖學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5、將eqoac(,Rt)ABC和eqoac(,Rt)DEF按圖1擺放（點(diǎn)F與點(diǎn)A重合），點(diǎn)A、E、F、B在同一直線上。ACB=DEF=90，BAC=D30，BC=8cm，EF=6cm。如圖2，DEF從圖1位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB下滑，DE與AC相交于點(diǎn)H，DF與AC相交于點(diǎn)G，設(shè)下滑時(shí)間為t（s）（0t6）（1）當(dāng)ts時(shí)，GHD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后與AFG能狗組成菱形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G在線段AE的垂直平分線上？（eqoac(,3)）設(shè)DEF與ABC的重合部分的面積為S直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值。圖1圖2圖36、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上