43彈塑性增量分析的有限元格式

1、4.3彈塑性增量分析的有限元格式、彈塑性問(wèn)題的增量方法材料和結(jié)構(gòu)的彈塑性行為與加載及變形歷史有關(guān)。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的彈塑性分析時(shí)，通 常將載荷分成若干個(gè)增量，然后對(duì)于每一載荷增量，將彈塑性方程線性化，從而使彈塑 性分析這一非線性問(wèn)題分解為一系列問(wèn)題。假設(shè)對(duì)于時(shí)刻t的載荷和位移條件的位移W,，應(yīng)變七.和應(yīng)力町已經(jīng)求得。當(dāng)時(shí) 刻過(guò)渡到t +at，載荷和位移有一增量，電F = F+a F（在v內(nèi)）t+a叩=T +aT （在 s。內(nèi)）t+a以=以+a u （在s內(nèi)）i i iu現(xiàn)要求解t +at時(shí)刻的位移，應(yīng)變和應(yīng)力t+a tu = tu + uiiit+a t8 = t8 +08ij ij ijt+o t

2、b = tb +0。ij ij ij它們應(yīng)滿足的方程和邊界條件是：平衡方程tb +0 b, , + t F +0 F = 0(在 v 內(nèi))應(yīng)變和位移關(guān)系一一 1 .、L t8 +08 = (成，+ tu ) (0u. . +0u ) (在 v 內(nèi))應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系0b =T Dep 08( t T T +0 t) (在 v 內(nèi))ij ijkl kl邊界條件tT +0 T =萬(wàn) +一T(在S 上)tu +0 u =t u + u(在S上)u且tT = tb n 0T =0b n(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)、增量有限元格式增量形式的虛位移原理：如果時(shí)刻t+0t的應(yīng)力氣+0七和體積

3、載荷tFi +0F及邊界載荷tT +0T滿足平衡條件，則此力系在滿足幾何協(xié)調(diào)條件的虛位移8 （0u ）在v內(nèi)， i ii( )=!&( +Du ),在S上，8(Dm )=0上的總虛功等于0,即 ij 2，j jJ侃，)dv- (fF+DF)S(nw )tZv-f (T+DT)8(0w )=0i i ic i i ivSoj (Q +口(7 )8 (0v ij 可 U將(5)式代入，可得：j Dep Qs 8 (08 )dv-f F (w )dv-f DT6(nw )dsv ijkl kl ijS。Q 6(08 )dv + J ?F8(0w )Jv +J rT8(0w )dsij ij v i

4、s i a其矩陣形式為:f 5 (De)r t d nst/v-f 8 (Dw)rnFtZv-f 8 (u)TQTdsV 口=-8 (D)r 9 dv +j 8 (Dw)r f Fdv + V V S。s 口8 () *Tds00基于增量形式虛位移原理有限元表達(dá)格式的建立步驟和一般全量形式完全相同,侃=N口 &o 0 = B U a e o代入（11）式，并利用虛位移任意性，有，K UaQK 、口。、。分別是系統(tǒng)的彈塑性剛度矩陣、增量位移矢量和不平衡力矢量。1T K = Ke , Qae =f 口 e 口2 = r+Ar e-e =Z心Qe -tQe II iIi e e 0 x Ke = Bt t D Bdvt+ntQe= Nt l+at Fdv + f Nt t+atTds1 ve SG tQe = j Bt Tq dv電口 口(9)(10)(11)(12)