第四章水驅(qū)油理論基礎(chǔ)

1、 # # # #第四章水驅(qū)油理論基礎(chǔ)第一節(jié)飽和度分布在目前以及今后相當(dāng)長的一段時期中，注水仍將是開發(fā)油田的主要方法。因此，了解水驅(qū)油的機(jī)理，掌握注水開發(fā)油田的動態(tài)預(yù)測方法，對于油藏工程師(reservoirengineer)是很必要的。由于孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，水不能將所流過之處的油全部洗凈。從注水端到采油端之間,在生產(chǎn)井見到注入水之前，含水飽和度的分布是不連續(xù)的，飽和度突變處叫做汕水前緣。前緣到進(jìn)水端之間含水飽和度逐漸升高，是油水兩相共同流動區(qū)。前緣到產(chǎn)汕端之間，在原始含水飽和度為束縛水飽和度的條件下，為純汕流動區(qū)。前緣隨時間推移由來水方向向產(chǎn)油方向移動，即兩相流動區(qū)不斷擴(kuò)大，純油區(qū)不斷縮小，到

2、產(chǎn)油端見水時，油層內(nèi)就只剩下兩相流動區(qū)。在水驅(qū)的條件下，油層內(nèi)每一點(diǎn)的含水飽和度是隨時間不斷上升的；在同一時刻，油層內(nèi)不同點(diǎn)處的飽和度也是不一樣的。隨著前緣的推進(jìn)，油層內(nèi)的水力阻力不斷變化，因此產(chǎn)量和壓力也就隨著變化。所以，水驅(qū)油過程是不穩(wěn)定的。不管油藏形狀如何，布井方式怎樣，兩相流動區(qū)的滲流阻力總是與相滲透率有關(guān)，而相滲透率乂是飽和度的函數(shù)，所以要想計(jì)算某一時刻的滲流阻力(建立產(chǎn)量、壓差與地層性質(zhì)之間的關(guān)系)，必須先知道兩相區(qū)內(nèi)的飽和度分布。顯然，整個油藏及其任何一個不同時刻的飽和度分布是不一樣的。由于描述水驅(qū)油過程的二階拋物型非線性微分方程式在一般條件下無解析解，所以解決各種實(shí)際問題多用近

3、似解和數(shù)值解。只有平面一維空間的水驅(qū)汕問題的精確解，它是各種近似解的基礎(chǔ)。從研究平面一維水驅(qū)油問題開始，重點(diǎn)介紹貝克萊一一列維爾特(Buckley-Leverett)解。設(shè)水平地層的橫截面保持不變，一端為注水端，另一端為產(chǎn)油端，在某一橫截面上t時刻的壓力梯度為也，則該截而上水的滲流速度(percolationflowvelocity)乘上截面dx積A,就應(yīng)等于水的流量q、“根據(jù)達(dá)西定律有：血di同一截面上不考慮毛管壓力，油水兩相的壓力梯度是一樣的，油的流量q。應(yīng)為：(4-1)式中K巖石的絕對滲透率，10一3中；Kg水的相對滲透率，10訃11；K“一油的相對滲透率,10-3gm2；血一水的粘度，

4、mPaS；“。油的粘度,mPaS；A地層的橫截面積，mJ在這個橫截面上的含水率&為:Kfww # # #(4-2)圖4-1不同油水粘度比卜含水與飽和度的關(guān)+KrJLo“。心“wKr。丄“。Krw1ZAv乓若油水粘度比一定，某一斷而上的含水率如取決于水與油的相對滲透率之比，而水與油的相對滲透率比取決于含水飽和度耳。因該地層內(nèi)只含有油水兩種流體，所以有：S=l_Sws。為含汕飽和隊(duì)不同截面上的含水飽和度不一樣，同一截面不同時刻的含水飽和度也不一樣，所以含水率隨含水飽和度的變化取決于油水粘度比（圖41）,含水飽和度相同，油水粘度比越高，則含水率也越高，由圖41看出，若水油粘度比等于0.2,當(dāng)含水飽和

5、度為0.5時的含水率約為48%,若將水油粘度比變?yōu)?,則在同一含水飽和度下的含水率只有8%,所以,提高水的粘度（注稠化水）或降低汕的粘度可以改善開發(fā)效果。要搞清某一時刻地層內(nèi)含水飽和度的分布規(guī)律，可在某一截面上取長度為*,截面積等于地層橫截面面積A的薄片。dx取得非常小，可以認(rèn)為在這一薄片內(nèi)的各點(diǎn)處含水飽和度相等，薄片的進(jìn)口端含水飽和度稍高于出口端，因而進(jìn)口比出口含水率高猛。在很短一段時間出內(nèi)，從進(jìn)口端流入薄片的水量等于油水總產(chǎn)量q（q=q+qw）竝出,即(4-3)qdfwdt #設(shè)同一時間內(nèi)，薄片內(nèi)的含水飽和度升高了則薄片在dt時間內(nèi)的水量增加為:(4-4)Adx0dSw式中0為孔隙度。顯然

6、，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，這二者(4-3)與(4-4)應(yīng)相等，即Adx0dSw=qdtdf”(4-5)若以w表示累積產(chǎn)液量，在注水端就是累積注水量，顯然有：TOC o 1-5 h zdW=qdt(4-6)將(4-6)代入(45)可得Adx=dW(4-7)dSw從進(jìn)口端(x=0)枳分到飽和度等于的坐標(biāo)為x的截而，得=(4-8) 4-2,得到兩個Sw。圖43表示在同一個地層截面上有兩個含水飽和度，這當(dāng)然是不可能的。這一孑盾的產(chǎn)生是由于忽略了實(shí)際上存在的毛管壓力而造成的。式中(4-9)含水率如通過相對滲透率(relativepermeability)與含水飽和度(watersaturation)發(fā)生關(guān)系。

7、而相對滲透率曲線因巖石及液體性質(zhì)而異，它只能分別由實(shí)驗(yàn)測定，而沒有統(tǒng)一的方程式，所以含水率與含水飽和度的關(guān)系只能通過曲線來表達(dá)。因此，與的關(guān)系也只能用圖形表示。兀的意義是地層內(nèi)含水飽和度每增加1%,含水率升高的量，它是相對于含水飽和度的含水上升率。圖42是含水上升率與含水飽和度的關(guān)系曲線。由方程(48)得到飽和度分布方程(4-10)對某一時間，累積產(chǎn)液量(注水量)一定，給出一個Sw，可從圖42査出一個咒，繼而由(4-10)可求得一個x(其中處是已知常數(shù))。反過來，給定一個x,在確定時刻可求出一個咒，依據(jù)所得的兀査圖0.10.20.30.40.50.60.70.80.9圖4-2各種粘度比卜含水與

8、Sw的關(guān)系圖4-3忽略毛管壓力的飽和度分布通常毛管壓力只存在于油水界面上，因而忽略毛管壓力自然影響前緣位置。分別考慮忽略毛管壓力的飽和度分布曲線的上下兩半支，上半支含水飽和度Sw隨坐標(biāo)增加而下降，下半支含水飽和度隨坐標(biāo)增加而升高。前者對應(yīng)于水驅(qū)油、后者對應(yīng)于汕驅(qū)水。那么，對于水驅(qū)油有用的是曲線的上半支。前緣的位置可根據(jù)物質(zhì)平衡原理確定。設(shè)前緣向前移動了dx,其左側(cè)的含水飽和度為前緣含水飽和度S,對應(yīng)含水率為鬲,其右側(cè)在純油流動區(qū)，含水飽和度為束縛水飽和度&和在dt時間內(nèi)從左側(cè)多流入的水量應(yīng)為c|fyfdt在dx范圍內(nèi)的水量增加為(4-11)(4-12)根據(jù)物質(zhì)守恒定律二者相等。即qfdt=A(

9、l)SwJ-S収矗由(4-10)知AQdx_叭qdtdSw(4-14)現(xiàn)在研究前緣，dx是在前緣處取的,所以也是對應(yīng)前緣含水飽和度的。記為/；,將(4-14)代入(4-13)式可有:(4-13)圖44確定前緣含水飽和度的方法這就是求前緣飽和度的方程式。方程(4-15)左端的兒何意義是飽和度等于前緣飽和度處的含水率曲線的切線斜率。其右端表示含水率曲線上含水飽和度等于束縛水飽和度那一點(diǎn)與對應(yīng)前緣飽和度那一點(diǎn)連線所構(gòu)成的弦的斜率。如果從含水率曲線上對應(yīng)于束縛水飽和度的點(diǎn)向曲線作切線，它同時也是如曲線的弦，且二者的斜率正好相等，滿足（415）條件，所以這個切點(diǎn)所對應(yīng)的飽和度就是前緣處的含水飽和度（圖4

10、-4）o理論曲線的上半支到前緣飽和度就是所要求的飽和度分布o(jì)前緣向前不斷運(yùn)動，但前緣飽和度的數(shù)值不變，不同時刻的含水飽和度分布見圖4-5o由圖46可以看出，實(shí)驗(yàn)測得的飽和度分布與理論計(jì)算的很接近。圖45不同時刻的飽和度分布圖46實(shí)驗(yàn)室測定的飽和度分布曲線 # # #需要特別指出的是，若開始注水時，油層內(nèi)就有自由水（freewater）,即原始含水飽和度大于束縛水飽和度，則在求前緣飽和度時應(yīng)從對應(yīng)注水開始的含水飽和度向含水率曲線作切線，而不應(yīng)仍從束縛水飽和度點(diǎn)向曲線作切線。前緣到達(dá)出口（X=L）后，地層內(nèi)就不存在前緣了。由（4-10）式得：(4-16)/訕代表出口端的含水飽和度所對應(yīng)的含水上升率

11、。設(shè)Q表示以地層孔隙體積倍數(shù)為單位的累積注水量，即(4-17)(4-18)當(dāng)以孔隙體積倍數(shù)表示的累積注水量為定值時，則/応就確定了；出口端的含水飽和度SwL也就確定了。不難想象，地層內(nèi)的平均含水飽和度和油層的釆收率就可以求出來了。對于平面一維油藏，注水采收率與以孔隙體積倍數(shù)為單位的注水量存在著對應(yīng)的關(guān)系,所以在整理水驅(qū)油試驗(yàn)結(jié)果時，應(yīng)以釆收率為縱坐標(biāo)，以孔隙體積倍數(shù)為單位的注入量為 #橫坐標(biāo)。從出口端見水為止，根據(jù)注入地層中的水量，可以確定地層內(nèi)的含水飽和度升高值和水驅(qū)油量，這是計(jì)算驅(qū)油效率的基本依據(jù)。設(shè)t時刻前緣移動到距注水端X處，則此時的總累積產(chǎn)液量（在注水端就等于總累積注水量），按照（4

12、10）式應(yīng)為：(4-19)兩相流動區(qū)的含水飽和度厶幾增加，根據(jù)飽和度定義為:Sw(t)_1W(4-20) # #此時整個水洗區(qū)的平均含水飽和度軋等于束縛水飽和度加上注入水引起的飽和度升高值即(4-21)自束縛水飽和度向含水率曲線所做的切線的方程為:fw=fwj(Sw-S幀)這條直線與=1的水平線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是S嚴(yán)Sw,+丄（4-22）fwj它正好就是前緣后的平均含水飽和度。求前緣后平均含水飽和度的方法就是將求前緣飽和度所做的含水率曲線的切線延長到與含水率等于白分之百的水平線相交，這個交點(diǎn)所對應(yīng)的飽和度就等于前緣后的平均含水飽和度（見圖44）。前緣后平均含水飽和度與原始含水飽和度的差值除以原始

13、含油飽和度就是驅(qū)油效率。出口端見水后地層巾平均含沓飽和度的求法與見水前類似。先由以孔隙體積倍數(shù)為單位的累積注水量求出/“；，由九;從圖（4-2）查出相應(yīng)的&吒，然后在含水率曲線上對應(yīng)Swl點(diǎn)做切線，該切線與含水率等于百分之百的水平線的交點(diǎn)所對應(yīng)的含水飽和度就是此時的平均含水飽和度。驅(qū)油效率是在相對滲透率曲線一定，油水粘度比一定，均質(zhì)水平地層的條件下，假設(shè)油水接觸面均勻推進(jìn)得到的最高采收率。如果不釆取提高采收率的措施，驅(qū)油效率是釆收率的極限。油藏形狀很復(fù)雜，如井方式也是各種各樣的，實(shí)際油藏內(nèi)的流動形式往往與平面一維 # #流動相差很遠(yuǎn)。嚴(yán)格的理論分析已經(jīng)證明，無論在什么樣的滲流條件下，其前緣含水

14、飽和度與平面一維流動求出的一樣。第二節(jié)平面一維流動的產(chǎn)量公式若油藏形狀近似于長方形，則直線注水井排與生產(chǎn)井排之間的大部分地區(qū)可近似地認(rèn)為滲流是平面一維的，所以研究平面一維水驅(qū)油問題有實(shí)用價值。同時通過平面一維流動的產(chǎn)量公式可以認(rèn)識水驅(qū)油過程的特點(diǎn)。在外邊界注水的條件下，可將油層分為三個流動區(qū)：注水線與原始油水接觸面間為純水運(yùn)動區(qū)；原始油水接觸面到7111水前緣間為油水兩相流動區(qū)；汕水前緣到出口端是純汕運(yùn)動區(qū)（圖47）。純水或純汕的單相運(yùn)動區(qū)的滲流阻力都不難計(jì)算，關(guān)鍵在于求兩相區(qū)的滲流阻力。設(shè)注水線上的壓力為pi，原始接觸面上的壓力為Pof,前緣上的壓力為Pf,出口端上的壓力為P2,油水總產(chǎn)量為

15、q（在水區(qū)等于水產(chǎn)量，在汕區(qū)等于油的產(chǎn)量）。根據(jù)連續(xù)原理，三區(qū)的總產(chǎn)液量相等。即114111水水和油油和束縛水S圖4-7平面一維地層滲流分區(qū)圖PlPoJ_PoJPf(4-23)(z_zj式中Loj一原始汕水接觸面的坐標(biāo)；St時刻前緣的位置，m；Rw一汕水兩相區(qū)的滲流阻力。qdxKAKrw.Kro在兩相區(qū)內(nèi)的任意一點(diǎn)有： # #積分后可得:%“。由飽和度分布方程（4-10）和（4-19）式知:(4-24)當(dāng)“=1時，Sw=S.f：x=Lof時，Sw=1-SOT(4-25)(4-26)/Av則（425）式經(jīng)整理后可變?yōu)?#很明顯，QKg（凡“為純油區(qū)原始油相滲透率）表示兩相滲流阻力比純汕運(yùn)動時增加

16、的倍數(shù)，對于平面一維流動，a是一個常數(shù)，稱為兩相區(qū)的阻力系數(shù)。為此，則兩相區(qū)的滲流阻力是：(4-27)根據(jù)合比定理由(423)式可得：肚(卩1-卩2)卩、丄。+沖。匕_L”)+(Z-Zy)Kroi=K4(Pi-4)_7Loj+各Z_叭LJ+仲。-鬟LjroiVKg丿(4-28)式中分母的前三項(xiàng)都是常數(shù)。若a/Kroi,即兩相滲流區(qū)的物理阻力大于純油單相滲流的物理阻力，則分母中的第四頂隨Lf增大而增大，也就是說滲流阻力隨前緣推進(jìn)而增大。此時，若壓差恒定，則產(chǎn)量隨時間延長而減小。若al/Kroi,即兩相區(qū)的物理阻力小于純油滲流的阻力，則隨前緣推進(jìn)，Lf增大，阻力減小。若壓差保持不變，產(chǎn)量隨時間延長

17、而增加。一般水驅(qū)油田油井見水前產(chǎn)量都要有所變化就是這個原因。只能用圖形積分法去求兩相滲流區(qū)的阻力系數(shù)a,因?yàn)樨啊?Krw/Avf在相對滲透率曲線一定的條件下是飽和度的已知函數(shù)，而兒也是飽和度的己知函數(shù)。通過飽和度建立被積函數(shù)與兒,的關(guān)系（圖48）,計(jì)算幾與最大含水飽和度所對應(yīng)的九=曲邊梯形的面積再被幾除就得到所要求的圖形積分無疑是比較麻煩的，根據(jù)積分中值定理110C；(4-29)_幾式中，SwJSwlo經(jīng)驗(yàn)證明，如果取/哎為前緣后的平均含水飽和度，則這樣求出的Q值與圖形法積分求出的非常接近。-一般情況下，兩相流動區(qū)內(nèi)的乓（瓦）數(shù)值與仏心（瓦）相比很小，可以忽略不計(jì)。對于平面徑向水驅(qū)油，由于滲流

18、斷面不斷縮小，所以a不再是常數(shù)。對于復(fù)雜的汕藏形狀和布井方式，理論上還無法求a,只能依據(jù)近似方法和數(shù)值方法。圖4-81與兒關(guān)系曲線+厶心從第三節(jié)面積波及系數(shù)實(shí)際汕藏形狀是各種各樣的，布井方式也是五花八門的，油層性質(zhì)無論是在水平方向上還是在垂直方向上都是非均質(zhì)的，且經(jīng)常差異很大。因此，嚴(yán)格說來水驅(qū)油方式與平面一維和平面徑向流動相差很遠(yuǎn)。即使假定油層在水平和垂直方向上都是均質(zhì)的，水將油驅(qū)向井底的過程，在實(shí)際條件下也遠(yuǎn)較平面一維和平面徑向流復(fù)雜。首先在均質(zhì)的假設(shè)下探討平面（二維）的水驅(qū)油問題。Ar圖4$直線含油邊界向一口井收縮假設(shè)在無窮大地層上原始油水接觸面為一直線，距油水接觸面a處有一口生產(chǎn)井（圖

19、49）,我們來研究井投產(chǎn)以后不同時刻油水接觸而的形狀。為了方便，假設(shè)油水的粘度一樣，汕水接觸面上各點(diǎn)流向井底的速度與它們距井中心的距離成反比，其運(yùn)動軌跡為該點(diǎn)與井中心的連線。顯而易見，沿井中心向油水接觸面所做的垂線方向液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動得最快，水最先沿這條線到達(dá)井底，隨后水才沿其它方向流入井底。汕井見水先是井壁上一點(diǎn)見水，隨著時間的推移，井壁上水淹部分不斷擴(kuò)大。井壁上水淹部分所對應(yīng)的中心角稱為水淹角。在油水粘度相等，油藏均質(zhì)等厚的條件下，從距井中心r。處運(yùn)動到I處所需的時間,根據(jù)物質(zhì)平衡原理應(yīng)為：(4-30)凡是油水接觸面上的點(diǎn)，顯然都是滿足:(4-31)7；sinO=a式中t一從到r所需的時間；0

20、油層孔隙度，f；h油層厚度，m；q-產(chǎn)量；（因油水粘度相等，所以在壓差不變的條件下為一常量）,m3/doa-井中心到油水接觸面的垂有距離，m；1一以井中心為極點(diǎn)的向量半徑，m；。一極角。(4-32)于是有已一斗在t一定的條件下，1。越大，1也就越大，移動的距離就越小。圖（4-9）上給出了不同時刻的汕水接觸面的位置。若尸g則有：(4-33) # #因?yàn)?，K所以K由（431）和（433）可得:(4-34)t為油水界面上極角為e的點(diǎn)運(yùn)動到井底所需的時間，并稱20為水淹角。實(shí)例4-1：求水沿最短距離進(jìn)入井底時油水接觸而的位置。解：根據(jù)公式（4-32）,令怙=fz,r=rw0可得水沿最短距離運(yùn)動到井底的

21、時間為：t7T（/）ha2aq此時其余各點(diǎn)的向量半徑可依（4-32）式求得:2a2r=-a（sin6給&以不同值得出相應(yīng)1值列于表41內(nèi)。表4-1見水時的油水接觸面的位置68575604530150r0.09a0.27a0.58aa173a3.73aoo各種如井方式下的油水接觸面的形狀，當(dāng)然更為復(fù)雜（見圖4-10）o其共同點(diǎn)是沿井中心到7111水接觸而的垂線，液體運(yùn)動最快，叫主流線;沿兩井間中點(diǎn)到油水接觸而的位置的垂線運(yùn)動最慢，叫中流線。油水前緣都是沿這條線向井突出，沿中流線相對凹進(jìn)的曲線。考慮汕水粘度差,進(jìn)而考慮到水驅(qū)油的非活塞性，主流線與中流線上的速度差異會更為顯著，可惜到目前為止，還沒有

22、一般的分析解。實(shí)際布井方式下，油水前緣運(yùn)動的不均勻性給解決水驅(qū)汕問題帶來很大的因難。為了解決這個困難，只能依靠各種物理模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬的方法。由于井壁上各點(diǎn)不是同時見水IillIIT流線等壓線管鹽圖4-10各種井網(wǎng)的油水接觸面（a）五點(diǎn)系統(tǒng)；（b）七點(diǎn)系統(tǒng)；（c）行列注水系統(tǒng) #的，所以油井見水時的水淹面積小于井網(wǎng)所控制的面積。水淹而積與井網(wǎng)控制而積之比稱為面積波及系數(shù)。在含水生產(chǎn)階段，面積波及系數(shù)會隨含水升高而增加。眾所周知，相滲透率與粘度的比值稱為流度，影響波及系數(shù)的主要因素是油水的流度比。見水前油區(qū)的流度是恒定的Kg/“。；兩相區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的水的流度是不一樣的。但無論什么布井方式，無論在見

23、水前油水前緣處于什么位置，前緣后的平均含水飽和度是不變的。所以用平均含水飽和度下的水流度代表的水油流度比為：M=*J（4-35）式中M流度比；（氏）一兩相區(qū)內(nèi)平均含水飽和度下的水的相對滲透率，10一3口m3Kroi一含油區(qū)油的原始相對滲透率，10亠Pm2o見水后流度比就不再是常數(shù)了。不同井網(wǎng)的面積波及系數(shù)與流度比的關(guān)系不一樣。常用的井網(wǎng)大都是由相同單元組成的兒何井網(wǎng)，詳見第三章論述，但由于有的汕藏而積小或由于有的試驗(yàn)需要也可能出現(xiàn)孤立的二點(diǎn)、三點(diǎn)、反九點(diǎn)及反七點(diǎn)井網(wǎng)。各種不同井網(wǎng)的面積波及系數(shù)與流度比的關(guān)系見圖4-11至圖4-16o00908070608)巔WE垢0.10.20.40.601.

24、02.04.06.08.01/M圖4-11五點(diǎn)井網(wǎng)的流度比與波及系數(shù)的關(guān)系0.10.20.40.60.81.02.04.06.08.0102030%00908070605040I8908070605009876543211.666666666圖4-13直線交錯井網(wǎng)的流度比與波及系數(shù)的關(guān)系俳距與排距相等，曲線上的數(shù)字為含水率）O10203Q40G（L8L02345678910M圖4-14反九點(diǎn)在各種邊井含水率（）卜波及系數(shù)與流度比關(guān)系（角井與邊井產(chǎn)龜比為05,邊井極限含水95%） # # #圖4-15反九點(diǎn)在各種角井含水率（）卜波及系數(shù)與流度比關(guān)系（角井與邊井產(chǎn)鼠比為0.5,邊井極限含水95%）

25、圖4-16反九點(diǎn)在各種不同邊井含水率（）卜波及系數(shù)與流度比關(guān)系（角井與邊井產(chǎn)量比為10,邊井極限含水95%） # # # # # # # # #圖4-17反九點(diǎn)在不同角井含水率（U）F波及系數(shù)與流度比關(guān)系（角井與邊井產(chǎn)磧比為05,邊井極限含水95%）圖4-18最人與最小滲透率比值為16的水平各向異性層上五點(diǎn)井網(wǎng)的波及系數(shù)與流度比關(guān)系（最人滲透率方向與注水井排方向一致） # # # # # # # #圖4-19最人與最小滲透率比值為16的水平各向異性層上五點(diǎn)井網(wǎng)的波及系數(shù)與流度比關(guān)系（最人滲透率方向與注水井和生產(chǎn)井連線方向一致）圖4-20垂直裂縫方向與注水井和生產(chǎn)井連線平行時,裂縫長度對波及系數(shù)

26、的影響 #的注水井排與最大滲透率方向垂直，則波及系數(shù)較各向同性層為低（見圖419）。壓裂是最有效的增產(chǎn)增注手段之一。實(shí)踐證明，人工壓裂造成的地層裂縫大部分是垂H于層面的。有一部分油藏具有天然的裂縫系統(tǒng)，當(dāng)驅(qū)動方向與裂縫方向成45角時，其見水時的波及系數(shù)高于各向同性層。當(dāng)驅(qū)動方向與裂縫方向一致時，見水時波及系數(shù)降低（圖4-20）,裂縫愈長，對見水時的波及系數(shù)的影響就愈大，但在含水達(dá)90%以上時裂縫（無論什么方位）對波及系數(shù)的影響就很小了。天然裂縫和人工裂縫的方位都是由地質(zhì)條件決定的。在有天然裂縫的油藏和進(jìn)行過大量壓裂改造的汕藏中進(jìn)行注水時，必須考慮到裂縫方向這一因素。水平裂縫對波及系數(shù)的影響相當(dāng)

27、于井徑擴(kuò)大，隨著裂縫半徑的增大，對低滲透油層波及系數(shù)會有所增加。第四節(jié)油層縱向非均質(zhì)性兒乎所有的油藏都是多油層的，不僅各小層之間的滲透率可以有很大的差異，就是同一小層平面上和縱向的滲透率變化也很大。為了便于處理問題，一個最容易想到的簡化辦法是將縱向不均質(zhì)的層簡化成等價的一系列彼此重迭而乂互不連通的均質(zhì)層，將每一個均質(zhì)層的動態(tài)加起來就是全層的動態(tài)。這樣簡化完全忽略了同一層在水平方向的滲透率差異，這就是流管法或叫做流片法（在美國還常稱Stiles法）。當(dāng)然，這只是一種近似方法，以后還可以證明這還是一種偏于保守的近似方法。高滲透層中也會有低滲透段，低滲透層中也會出現(xiàn)高滲透段，滲透率值在一個很大范圍內(nèi)

28、變化。在一個汕藏范圍內(nèi)，滲透率處于某一區(qū)間內(nèi)的比例是一定的，例如在低滲透層中，高滲透段所占的比例很小；而在高滲透層中，低滲透段所占比例很小。不同相帶的滲透率不一樣，同一相帶內(nèi)滲透率照樣變化多端，關(guān)鍵是要知道滲透率分布，通常以累計(jì)滲透率分布曲線來表示。只要知道處于某一區(qū)間內(nèi)滲透率的比例，就可以了解滲透率分布。不同區(qū)間內(nèi)滲透率所占的比例就叫做滲透率的分布密度。人們永遠(yuǎn)不可能準(zhǔn)確測出汕藏內(nèi)每一點(diǎn)滲透率值，所以絕對精確地知道滲透率分布是不可能。但是可通過一定數(shù)量取芯井所獲得的滲透率數(shù)據(jù)，有一定把握地判斷油層的滲透率分彳|j,這種一定把握被稱為置信度。常見的滲透率分布密度如表43所示。其中T（x）稱為伽

29、瑪函數(shù)，并可表示為：其自變量所對應(yīng)的函數(shù)值已有制作好的函數(shù)表供査閱。尋找滲透率理論分布的方法：第一種是概率紙法。如果將分析數(shù)據(jù)（樣本值）點(diǎn)描到對數(shù)正態(tài)概率紙上，所有點(diǎn)子基本位于一條直線上，就可以認(rèn)為滲透率服從對數(shù)正態(tài)分布。對數(shù)正態(tài)概率紙的橫坐標(biāo)按自然對數(shù)標(biāo)度，縱坐標(biāo)依正態(tài)分布標(biāo)度。根據(jù)需要也可以印制:r（X）和:r（x2）概率坐標(biāo)紙。第二種方法是曲線擬合法。將分析樣品所得數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪到與理論分布坐標(biāo)相同的透明圖上，然后與理論分布曲線相映照，看它與哪一條理論分布曲線符合的好，就認(rèn)為滲透率服從該曲線所代表的理論分布。表4-3常見滲透率分布分布平均值標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)對數(shù)正態(tài)少x-“卩。2(x0)y/2n

30、OX“+不e-1CJ22“+0-I)2e2k-i)器爾a（2.盯上：）.1（）21Vf5x0l5x。+“幾爾旨X仏（xa）厶2新。+xo1.5-=0.4762xo0.4762X。2乙+r（X）分布冬+cPy/aT4ccT-+cpr(x2)分布2(xY_1_fr)1(A八J&()丿X。佇Lx.中T)第三種方法是試湊法。以應(yīng)用廣泛的分如密度函數(shù)(4-36)F(x)二r(、rr%X/rf-26/UJ(4-37)相對應(yīng)的分布函數(shù)為計(jì)算步驟:（1）求樣本的分布圖。將滲透率值分為2030個區(qū)間，統(tǒng)計(jì)落入每個區(qū)間的樣品個數(shù)及累積樣品個數(shù)，計(jì)算出樣本的累計(jì)百分比。（2）假定理論分布與樣本經(jīng)驗(yàn)分布一致。在此條件

31、下，假設(shè)一系列的1值，從相應(yīng)的/、并理論分布査得一系列對應(yīng)的值。（3）以樣本每個區(qū)間的滲透率值（可取區(qū)間平均值或端點(diǎn)值）為橫坐標(biāo)，以相對應(yīng)的/、并不同1值的為縱坐標(biāo)，將上邊得出的值點(diǎn)到雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，將對應(yīng)同一I值的點(diǎn)1鬲丿連結(jié)起來，哪一條最接近直線，哪一條就是所要找的理論分布。（4）所得雙對數(shù)坐標(biāo)上的直線的斜率就是所要求的分布參數(shù)n,在縱軸上的截距為-nlgXi，于是可求得另一參數(shù)X】。（5）求出雙對數(shù)直線所對應(yīng)的理論分布值與樣本經(jīng)驗(yàn)分布值的差（収絕對值），找出理論分布與樣本分布的最大差值Dn。若取置信度為0.95,則當(dāng)DnJ亦A1.36時（N為樣本容量），接受所找到的理論分布。（6）已知、

32、I】、X】可按下式求出理論分布的參數(shù)；Jr1)r-+-均值“:(4-38)12n)A廠八兀1r-(2丿方差/:a2=r-/r(4-39)實(shí)例42：設(shè)有10口井（AJ）的巖心分析數(shù)據(jù)，每口井10塊樣品，共有100個滲透率值，見表44。試求其滲透率的分布規(guī)律。表4-4滲透率數(shù)據(jù)表（單位IO3Pm2）ABCDEFGHIJ2228.02.97.43043.88.614.53992.312.02902228.311.31.717.624.65.55.34.83.00.69902228.72.121.24.42.45.01.03.98.48.97.62229.016701.22.622.011.76.77

33、4025.51.55.92229.33.6920.037.010.416.511.0120.04.13.533.52229.719.526.67.832.010.710.01901143.36.52230.06.93.213.141.89.412.95522.05.22.72230.350.435.20.818.420.127.822.747.44.36602230.616.071.51.814.084.015.06.06.344.55.72231.023.513.51.517.09.8y14.64.69.1600不考慮深度，將滲透率從大到小排列分成1520級，統(tǒng)計(jì)每組內(nèi)落入的樣品數(shù)及累計(jì)樣品

34、數(shù)，并計(jì)算累計(jì)百分比（見表45）。 1 表4-5滲透率分組統(tǒng)計(jì)表滲透率區(qū)間3028I3026I2824I26I2420Ino18I2016I1814I1612I1410I128I106I84I6I40I樣品數(shù)20In3334568712139樣品累計(jì)數(shù)202123252730333640455159667891100累積百分比，%202123252730333640455159667891100然后，以累積百分比為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)各組的下限值為縱坐標(biāo)，在對數(shù)正態(tài)概率紙上描點(diǎn)，近似得一宜線,只是在最小的一端偏離直線段較遠(yuǎn)（圖4-25）o對于正態(tài)分布，均值為“，方差為（T2的隨機(jī)變量的區(qū)間（“b,“

35、+b）內(nèi)的概率為0.682,在（“,“+b）內(nèi)的概率為0.341o所以累積白分比為84.1%處的滲透率值與滲透率均值之差正好為一個標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)為V：對于對數(shù)正態(tài)分布，變異系數(shù)為IgKJg及igT(4-41)式中心一對應(yīng)累積百分比為84.1%的滲透率值；艮一滲透率分布的均值。而實(shí)際使用中不用相應(yīng)的對數(shù)表達(dá)式，多采用如下關(guān)系：Ka-K?20nS1086432(4-42)在本例中=3,艮=10,所以V=0.7o理論分如與樣本分如最大差值發(fā)510203040506070809095989999.5累積頻率圖4二5対數(shù)正態(tài)分布圖（4-40）圖4-24理論分布與（x/xi）11的關(guān)系圖生的滲透率為0.01X10W處，其差為0.035,那么0.035x7100=0.351.36故在置信水平為0.95的前提下，接受對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)。實(shí)例43：馬嶺汕田中區(qū)延IO】,層的滲透率統(tǒng)計(jì)資料如表6,試確定其分如規(guī)律。表4-6馬嶺油田滲透率資料序號i區(qū)間X(10Am?)自變馮區(qū)間塊數(shù)ni累計(jì)塊數(shù)Ni統(tǒng)計(jì)分布Fs特定函數(shù)近似值Zi(n理論分布F(Xi)誤差D尸|F-FS|r=li2*r=3(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(1