山西省晉中市2017屆高考適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文)有答案

1、山西省晉中市2017年3月高考適應(yīng)性調(diào)研考試高三文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)UR，A3,2,1,0,1,2，Bx|x1，則ACB（）UA1,2B1,0,1C2,1,0D2,1,0,12.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)1(1i)21對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.“x1”是“x22x0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件14.若sin()，且32，則cos（）A22224242BC.D33995.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出K的值為（）A98

2、B99C.100D1016.李冶（11921279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊形到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）A10步，50步B20步，60步C.30步，70步D40步，80步7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A16B20C.52D608.已知函數(shù)f(x)sin(2x

3、6)cos2x，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）1212B5A,725,C.,D,12123366A6B5C.9x2y249.四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PAPBPCPD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是（）9D24xy0y210.若x,y滿足約束條件xy0，則z的最小值為（）x3A-2B212C.D3524711.已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(a)2f(1)，則實數(shù)a的取值范圍是（）xln(1x)x2,x0 xln(1x)x2,x0A(,11,)B1,0C.0,1D1,112.已知雙曲線x2y22ab21(a0,b0)的左右焦點分別為F,

4、F，過點F且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支121A2B3C.23交于A,B兩點，AF,BF分別交y軸于P,Q兩點，若PQF的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率222為（）32D32第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x,x,12,x2017的方差是4，若y2x1(i1,2,2017)，則y,y,yii122017的方差為14.等比數(shù)列a中，若a2，a4，則an15315.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a6，b2，B45，tanAtanC1，則角C的大小3為16.非零向量m,n的夾角為，且滿足|n|m|(0)，向

5、量組x,x,x由一個m和兩個n排列而成，向量組123y,y,y由兩個m和一個n排列而成，若xyxyxy所有可能值中的最小值為4m2，則123112233三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列a的前n項和為S，若Snnm14，S0，Smm214（m2且mN*）.2（1）求m的值；（2）若數(shù)列b滿足anlogb(nN*)，求數(shù)列(an2nn6)b的前n項和n3，BCABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，F(xiàn)G3，點M在線段CF上，且CMCF18.如圖，三棱柱ABCDEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且ABE14212，點F在平面（1）證

6、明：直線GM/平面DEF；（2）求三棱錐MDEF的體積19.交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率A1A2A3A4A5上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故下浮10%下浮20%下浮

7、30%0%上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的概率；（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車

8、，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值20.已知橢圓C：x2y2a2b21(ab0)的左、右頂點分別為A,B，且長軸長為8，T為橢圓上一點，直線TA,TB的斜率之積為34在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a0，為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以yasinx軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程cos()（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為原點，過點M(0,2)的動直線與橢圓C交于P,Q兩點，求OPOQMPMQ的取值范圍21.已知函數(shù)f(x)mlnx，g(x)x(x0)x1

9、（1）當(dāng)m1時，求曲線yf(x)g(x)在x1處的切線方程；（2）討論函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0,)上的單調(diào)性請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程xaacos332（1）若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；3，求OAB的面積最大值（2）A,B為曲線C上的兩點，且AOB23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2x1|的最大值為m（1）作出函數(shù)f(x)的圖象；（2）若a22c23b2m，求ab2bc的最大值試卷答案一、選擇題1-5:CDABB6-10:BBADC11、12：DC二、填空題13.414.2215.

10、7516.83三、解答題17.（1）由已知得：aSSmmm14，且am1am2Sm2S14，m2設(shè)數(shù)列a的公差為d，則有2a3d14，nmd2，由S0，得mam(m1)20，即a1mm11aa(m1)2m14m1m5（2）由（1）知，a4，d2，a2n6，1nn3logb，得b2n3.2nn(a6)b2n2n3n2n2nn設(shè)數(shù)列(a6)b的前n項和為TnnnT121220(n1)2n3n2n2n2T120221n(n1)2n2n2n1，得：T2120n2n2n2n121(12n)1n2n12n1n2n1122T(n1)2n1n12(nN*)18.（1）證明：因為點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G

11、，則FG平面ABED，F(xiàn)GGE，又因為BC212EF，F(xiàn)G3，GE32.3，AE2，則AG其中ABED是邊長為2的菱形，且ABE過G點作GH/AD交DE于H點，并連接FH，GHGE313，GH，且由CMCF，得MFGH，ADAE242易證GH/AD/MF，GHFM為平行四邊形，即MG/FH又因為GM平面DEF，GM/平面DEF.12，GDEF，（2）由上問GM/平面DEF，則有VMDEFVFDEGDEGFGS又因為VGDEFV1133FGS334DAE4MDEFV34.19.（1）一座普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為1551，603（2）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛

12、該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為b,b，四輛非事12故車設(shè)為a,a,a,a，從六輛車中隨機挑選兩輛車共有(b,b)，(b,a)，(b,a)，(b,a)，(b,a)，12341211121314(b,a)，(b,a)，(b,a)，(b,a)，(a,a)，(a,a)，(a,a)，(a,a)，(a,a)，(a,a)，總共15種21222324121314232434情況.其中兩輛車恰有一輛事故車共有(b,a)，(b,a)，(b,a)，(b,a)，(b,a)，(b,a)，(b,a)，(b,a)，總1112131421222324共8種情況，所以該顧客在店內(nèi)隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的

13、概率為815.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，所以一輛車盈利的平均值為1(5000)4010000805000元12020.（1）設(shè)T(x,y)，則直線TA的斜率為kyx4x4y，直線TB的斜率為k124x4x4416123yy3x2y2于是由kk，得，整理得：121（2）當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為ykx2，點P,Q的坐標分別為(x,y),(x,y)直線PQ與1122橢圓方程聯(lián)立，得(4k23)x216kx3204k234k23所以，xx1216k32，xx12，從而OPOQMPMQxxyyxx(y2)(y2)1

14、21212122(1k2)xx2k(xx)4121280k2524k232084k23當(dāng)直線PQ斜率不存在時，OPOQMPMQ20，綜上所述，OPOQMPMQ的取值范圍為20,).y(1lnx)(x1)xlnxx1時，切線的斜率為，又切線過點(1,0)，21.（1）當(dāng)m1時，曲線yf(x)g(x)xlnxx1lnxx1，(x1)2(x1)212所以切線方程為x2y10.，（2）f(x)mx1，g(x)，(x1)2m1F(x)f(x)g(x)x(x1)2m(x1)2xmx2(2m1)xmx(x1)2x(x1)2當(dāng)m0時，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)在(0,)上單調(diào)遞減當(dāng)m0時，令k(x)mx2(2m

15、1)xm，(2m1)24m214m，當(dāng)0時，即m14，k(x)0，此時F(x)0，函數(shù)F(x)在(0,)上單調(diào)遞增當(dāng)0時，即0m14，方程mx2(2m1)xm0有兩個不等實根xx，12xx1212m122mm所以0 x1x，（x1(2)m14m2m2mx1x21(12m)14m，x）1212此時，函數(shù)F(x)在(0,x)，(x,)上單調(diào)遞增，在(x,x)上單調(diào)遞減，1212綜上所述，當(dāng)m0時，F(xiàn)(x)的單減區(qū)間是(0,)當(dāng)0m14時，F(xiàn)(x)的單減區(qū)間是(12m)14m(12m)14m,)，單增區(qū)間是2m2m(0,(12m)14m(12m)14m)，(,)2m2m當(dāng)m1時，F(xiàn)(x)旦增區(qū)間是(0,)422.（1）曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓，直線l的直角坐標方程為x3y30，由直線l與圓C只有一個公共點，則可得|a3|2a，解得：a3（舍），a1，所以a1.（2）曲線C的極坐標方程為2acos，(a0)設(shè)A的極角為，B的極角為3，則SOAB3431|OA|OB|sin|2acos