2017年福建中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2017年福建省中考試卷滿分：150分第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，合計(jì)40分） TOC o 1-5 h z 1 . （2017福建，1, 4分）3的相反數(shù)是（）A. - 3B. 1C. 1D. 3 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 33答案：A,解析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故 3的相反數(shù)是-3.2. （2017福建，2, 4分）如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）答案：B,解析：左視圖即為從左邊看幾何體得到的平面圖形，從左邊看該幾何體，顯然是上下兩個(gè) 小正方形組成的平面圖形，即選項(xiàng)B中的圖形.（2

2、017福建，3, 4分）用科學(xué)記數(shù)法表示136 000,其結(jié)果是（）A. 0.136X 106 B. 1.36X 105C. 136X 103D. 1.36X106答案：B,解析：科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)形式為aX10（1w |a|10）; 136 000=1.36x 105.（2017福建，4, 4分）化簡(jiǎn)（2x）2的結(jié)果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x答案：C,解析：（2x）2=22- x2=4x2.（2017福建，5, 4分）下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題，正確的是（）A.圓既是軸對(duì)稱性圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.正三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.線段是軸對(duì)稱圖形，但不是中心

3、對(duì)稱圖形D.菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形答案：A,解析：圓既是軸對(duì)稱性圖形，又是中心對(duì)稱圖形，A正確；正三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；線段既是軸對(duì)稱性圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是它的中點(diǎn)，C錯(cuò)誤；菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤.x 2 0, （2017福建，6, 4分）不等式組：的解集是（）x 3 0A. - 3x 2B, - 3x 2D. xv3答案：A,解析：解不等式 x- 20,得x 3,所以原不等式組的解 為一3vxW2.（2017福建，7, 4分）某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.

4、這 ）正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（答案：D,解析：數(shù)據(jù)總數(shù)為C. 13, 20D. 15, 1515+10+13+20+15=73,按大小順序排列后處于第37個(gè)數(shù)據(jù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，小于15的數(shù)有10+13=23個(gè)，等于15的數(shù)有15+15=30個(gè)，所以處于中間的數(shù)據(jù)為 15,即該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15;這些數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是15,出現(xiàn)了 30次，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 15.（2017福建，8, 4分）如圖，AB是。的直徑，C, D是。O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)第1頁(yè)共11頁(yè)角中，一定與/ ACD互余的角是（）A. / ADCB. / ABD C. / BACD.

5、/ BAD答案：D,解析：AB 是。的直徑，ADB=90,B+/BAD=90.又. / B=/ACD, . / ACD+ / BAD=90,即/ ACD與/ BAD 互余.（2017 福建，9, 4 分）若直線 y=kx+k+1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m, n+3）和（m+1, 2n-1）,且 0vkv 2,則 n 的值 可以是（34C. 5D. 6答案:C,解析：把點(diǎn)（m, n+3）和（m+1, 2n1）分別代入 y=kx+k+1,得 n+3= km+k+1 ,2n 1=km+2k+1 ，一，得 n=k+4,即k=n-4, 0k2, z. 0 n-42,解得4n6.所給的四個(gè)數(shù)中 5 在符合條件的范圍內(nèi)，

6、應(yīng)選 C.（2017福建，10, 4分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點(diǎn)P；則點(diǎn)P所在的單位正方形區(qū)域是（）3E 二A. 1區(qū)B. 2區(qū) C. 3區(qū) D. 4區(qū)答案：D,解析：方法1:如圖1,連接AA, BB,分別作它們的垂直平分線交于點(diǎn) O,則點(diǎn)O即為 旋轉(zhuǎn)中心.連接AO, AO,由網(wǎng)格特征可知旋轉(zhuǎn)角/ AOA=90.再在網(wǎng)格中作/ POP=90,且OP= OP, 即確定點(diǎn)P的位置.圖1圖2方法2:如圖2,連接PA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知旋轉(zhuǎn)后/ PAB大小不變，根據(jù)圖中逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)方 向，作/ PAB=/PAB,且PA=/P

7、A,即可確定點(diǎn) P的位置.第II卷（共90分）二、填空題（共 6小題，每小題4分，合計(jì)24分）. （2017 福建，11 , 4 分）計(jì)算 | 2| 30=答案：1,解析：| -2| -30=2-1=1.（2017福建，12, 4分）如圖， ABC中，D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，連結(jié) DE,若DE=3,則 線段BC的長(zhǎng)等于 .第2頁(yè)共11頁(yè)&r答案：6,解析：: D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，所以 DE是 ABC的中位線，BC=2DE=6.（2017福建，13, 4分）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白毛2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)添1 一，一，加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取 1個(gè)

8、球，這三種顏色的球被抽到的概率都是-,那么添加3的球是.答案：紅色（或紅色的），解析：三種顏色的球被抽到的概率相同，則三種顏色的球個(gè)數(shù)相同，故需 再添加一個(gè)同種型號(hào)的紅色的球.B-4-（2017福建，14, 4分）已知A, B, C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且 C在B的右側(cè).點(diǎn) A, B表示的數(shù) 分別是1, 3,如圖所示.若 BC=2AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是 .A -1012答案：7,解析：由數(shù)軸可知 AB=3-1=2,則BC=2AB=4,又C在B的右側(cè)，故點(diǎn) C表示的數(shù)是7.（2017福建，15, 4分）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn) O,其擺放方式如圖所示，則/ AOB等

9、于 度.答案：108,解析：正五邊形的內(nèi)角大小為 (5-2) X 180 - 5=108 .如圖，/ OCD=180-108=72O, / COD=180 - 72 X 2=36.AOB=360 - 108 X2-36 =108.（2017福建，16, 4分）已知矩形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=l的圖象上，且點(diǎn) A的x橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的面積為.答案：,解析：如圖所示，根據(jù)矩形與雙曲線的軸對(duì)稱性與中心對(duì)稱性，可知 A（2,1），B（工，11是 SAOB=S正方形 OMFE SxEOB SAOM - SABF=41x TOC o 1-5 h z HYPERLINK l book

10、mark60 o Current Document 2222),構(gòu)建正方形 OMFE,則BF=AF= 3 .于2 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 3315 一 . 一 15 153X 3 = x ,所以矩形 ABCD的面積為4Saaob=4X =. HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 2288 2第3頁(yè)共11頁(yè)三、解答題（本大題共 9個(gè)小題，滿分86分）1a（2017福建，17, 8分）（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1 一）一，其中a=j2 -1.a a 1思路分析：分式化簡(jiǎn)時(shí)，可先算括號(hào)

11、里的減法，再進(jìn)行分式乘法運(yùn)算，也可利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.最后把a(bǔ)的取值代入化簡(jiǎn)后的式子即得其值.a _ 1(a 1)(a 1) -a 1a= 2 1時(shí)，原式=_21一2（2017福建，18, 8分）（本小題滿分 8分）如圖，點(diǎn)B, E, C, F在一條直線上，AB=DE, AC=DF, BE=CF.求證：/ A=Z D.思路分析：由BE=CF,可得BC=EF,進(jìn)而利用全等三角形的判定條件“SS6可證 AB8 DEF,即得/ A=/D.證明： BE=CF,BE+EC=CF+EC,即 BOEF.在 ABCA DEF 中，AB DE,AC DF ,BC EF,. .ABe DEF -1 / A=/

12、D.（2017福建，19, 8分）（本小題滿分 8分）如圖，4ABC中，Z BAC=90, AD,BC,垂足為D.求 作/ ABC的平分線，分別交 AD, AC于巳Q兩點(diǎn)；并證明 AP=AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕 跡，不寫作法）思路分析：先按尺規(guī)作角平分線的方法步驟作出/ABC的平分線，然后通過(guò)證/ APQ=/AQP,得AP=AQ.這可由角的等量代換與直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)得到.解：BQ就是所求作的/ ABC的平分線，P, Q就是所求作的點(diǎn).證明如下：AD BC,，/ADB=90, . . / BPD+Z PBD=90.第4頁(yè)共11頁(yè) / BAG=90, / AQP+Z ABQ=

13、90. / ABQ=Z PBD,/ BPD=Z AQP. / BPD=ZAPQ,/ APQ=/AQP, . AP=AQ.（2017福建，20, 8分）（本小題滿分8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞兔各幾何.”其大意是：有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿.問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解.思路分析：本題蘊(yùn)含的等量關(guān)系是：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35;雞的腿數(shù)+ 兔的月!數(shù)=94.由此構(gòu)建列方程（組）求解即可.解：設(shè)雞有x只，兔有y只.依題意，得X 丫 35,解得X 23,2x

14、4y 94, y 12.答：雞有23只，兔有12只.ABCD內(nèi)接于。O, AB是。的直徑,（2017福建，21, 8分）（本小題滿分8分）如圖，四邊形 點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，/ CAD=45.（I ）若AB=4,求CD的長(zhǎng)；（II）若 bc=Ad, AD=AP,求證：PD是。的切線. 一一 . . 一 . -思路分析：（I）連結(jié)OC, OD,易知/ COD=90 .又圓的半徑為2,利用弧長(zhǎng)公式可計(jì)算 CD的長(zhǎng)；（n）由于點(diǎn) D在圓上，故要證 PD是。的切線，只需證/ ODP=90.易求/ ADP=22.5 ,因此可再求/ODA=67.5.再由已知條件計(jì)算等腰4 OAD的頂角大小，易求/ ODA

15、.解：（I）連結(jié) OC, OD./ COD=2Z CAD, / CAD=45, / COD=90.1 . AB=4, . OC= AB=22,第5頁(yè)共11頁(yè)90.CD的長(zhǎng)=X兀X 2=7t.BC=AD,/ BOG/AOD. / COD=90, / AOD= -(180 -Z COD)=45 : OA=OD, . ODA=/OAD. /AOD+/ODA+/OAD=180, . . / ODA= 1(180 - Z AOD)=67.5 . AD=AP, .ADP=/APD._，_ o ，_ 1. Z CAD=ZADP+Z APD, Z CAD=45 , . . / ADP= / CAD=22.5

16、. 2/ ODP=Z ODA+ / ADP=90.又OD是半徑，PD是。的切線.22. ( 2017福建，22, 10分)(本小題滿分10分)小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果: sin27 +sin283 & 0.122+0.992=0.9945,sin222 +sin268 5 0.372+0.932=1.0018 ,sin229+sin261 sin237 +sin2530.482+0.872=0.9873,sin245 +sin245 50.602+0.802=1.0000,猿+藍(lán)產(chǎn)”據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角%均有sin2廿sin2(90。 a)=1 .(I )當(dāng) 爐30時(shí)，驗(yàn)證sin2

17、 a+sin2(90 - a)=1是否成立；(n)小明的猜想是否成立？若成立，若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例. 思路分析：(I)利用30。與60。的正弦值通過(guò)計(jì)算可驗(yàn)證該等式成立與否；(n)把銳角a放置于一個(gè)直角三角形中，a)=1 .解：(I)當(dāng) 行30 時(shí)，sin2o+sin2(90 - a)=sin230 +sin260 利用銳角三角函數(shù)的定義與勾股定理計(jì)算得sin2 a+sin2(90 01 2,3 2 1(2)+(T)=所以 sin2 a+sin2(90 a)=1 成立.(n)小明的猜想成立.證明如下: 如圖，在 ABC中，/ C=90,設(shè)/ A=a,則 / B=90 -

18、c cBC Csin2 a+sin2(90。一 ”)=()2+(ABBC2 AC2 AB2=2= T =1 -AB2 AB2AC 2AB)第6頁(yè)共11頁(yè)（2017福建，23, 10分）（本小題滿分10分）自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就 可隨取隨用的共享單車.某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)00.50.9ab1.5同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一

19、天中使用 A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)5151103025 115 1（I ）寫出a, b的值；（n）已知該校有 5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元.試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車能否獲利 ？說(shuō)明理由.思路分析：（I ） a即為0.5+0.4+0.3的和，a即為0.5+0.4+0.3+0.2的和；（II）先計(jì)算出抽取的 100名師生每人每天使用 A品牌共享單車的平均車費(fèi)，然后再據(jù)此估計(jì)該校 5000名師生一天使用 A品牌共享單車的總車費(fèi)，與運(yùn)營(yíng)成本 5800元作比較，即可判斷能否獲利. 解：（I） a=1.2,

20、b=1.4.（n）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用 A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：（0X5+0.5X 15+0.9X 10+1.2X 30+1.4X25+1.5X 15）=1.1 （兀）. 100所以估計(jì)該校5000名師生一天使用 A品牌共享單車的總車費(fèi)為：5000 X 1.1=5500 （元）.因?yàn)?5005800,故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車不能獲利.（ 2017福建，24, 12分）（本小題滿分 12分）如圖，矩形 ABCD中，AB=6, AD=8 , P, E分 別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形 PEFD為矩形.（I ）若 PCD是等腰三角形，求

21、AP的長(zhǎng)；（n）若AP= 2 ,求CF的長(zhǎng).思路分析：（I） PCD是等腰三角形，有三種情況： CP=CD,此時(shí)AP的長(zhǎng)為AC與CD的差； PD=PC,此時(shí)易求 PD=PA,進(jìn)而可知 AP的長(zhǎng)為AC的一半；DP=DC,此時(shí)可作 DQ, AC于Q,先在 ADC中利用面積法求得高 DQ的值，再利用勾股定理計(jì)算 CQ的長(zhǎng)，從而易求 AP的長(zhǎng)；（n）連結(jié) PF, DE交于點(diǎn)O,連結(jié)OC,利用矩形性質(zhì)得 OC=OP=OF,故有/ PCF=90,進(jìn)而可證/PAD=/FCD,則易知 AD2 CDF利用對(duì)應(yīng)邊成比仞勾建方程計(jì)算CF的長(zhǎng).解：（I）在矩形 ABCD 中，AB=6, AD=8, Z ADC=90,

22、DC=AB=6, AC= . AD2 DC2 =10.第7頁(yè)共11頁(yè)要使 PCD是等腰三角形，有如下三種情況：(1)當(dāng) CP=CD 時(shí)，CP=6,AP=AC- CP=4.(2)當(dāng) PD=PC時(shí)，/ PDC=Z PCD,/ PCa/ PAD=Z PDC+Z PDA=90,/ PAD=Z PDA,PD=PA,.PA=PC,，AP=處，即 AP=5.2(3)當(dāng) DP=DC時(shí)，過(guò) D作 DQAC于 Q,貝U PQ=CQ.Sadc= 1 AD - DC=1AC- DQ, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 22 HYPERLIN

23、K l bookmark62 o Current Document AD DC 24/22 18一 DQ= , 一 CQ= d DC DQ =,AC 55八. 36八 八14PC=2CQ=,AP=AC- PC=. HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 55綜上所述，若 PCD是等腰三角形，AP=4,或AP=5,或AP=.5(n)連結(jié) PF, DE,記PF與DE的交點(diǎn)為 0,連結(jié)OC.四邊形ABCD和PEFD者B是矩形，./ ADC=Z PDF=90, 即/ ADP+Z PDC=Z PDC+Z CDF,./ ADP=Z CDF. /BCD=90, 0

24、E=0D, . 0C=1ED21 在矩形 PEFD中，PF=DE,0C=- PF2,- 0P=0F=1 PF,0C=0P=0F,2第8頁(yè)共11頁(yè)./OCF=/OFQ /OCP=/OPC,又 / OPG/OFG/PCF=180, .2ZOCP+2ZOCF=180, . . / PCF=90,即/ PCD-Z FCD=90.在 RtADC中，/ PCD+/PAD=90,，PAD=/FCD.CD 3AD 4CF . ADP CDF,一APAP= 2 , .CF=32.425. ( 2017福建，25, 14分)(本小題滿分 14分)已知直線 y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè) 公共點(diǎn)M(

25、1, 0),且avb.(I)求拋物線頂點(diǎn) Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；(n)說(shuō)明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；(出)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N._1(i )若1 w aw ,求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；(ii)求 QMN面積的最小值.思路分析：(I)把點(diǎn)M(1, 0),代入y=ax2+ax+b,用含a的代數(shù)式表示b,然后通過(guò)配方或公式法 求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(n)利用點(diǎn)M的坐標(biāo)求得m的值，然后由聯(lián)立兩解析式得含字母系數(shù)a的關(guān)于x的一元二次方程，最后利用判別式判斷該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可證明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；(出)(i)根據(jù)兩解析式先求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)，然后利用M、N的坐標(biāo)通過(guò)勾股1定