2運(yùn)輸問(wèn)題模型

1、 he. -id ” ，.”!.I aiLI ”. ”. -.”0. .Ul .“ana. IB， ”. .UHln3.3.”. n L_mi ”，. .”. . 、.p.n.l.0.“ ”一”. .|HL-I 如”. .” q”.0*. n. . ”.“ c_lil . .-. .，i” .一“，”.”. ! 一 “C lll. - mi.0|r0 - “. f運(yùn)輸問(wèn)題模型1、運(yùn)輸問(wèn)題模型概述運(yùn)輸問(wèn)題是一類特殊的線性規(guī)劃模型，該模型的建立最初用于解決一個(gè)部門(mén) 的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)所要求的最經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸路線和產(chǎn)品的調(diào)配問(wèn)題，并取得了成功。然而， 在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中，除運(yùn)輸問(wèn)題外，許多非運(yùn)輸問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題一

2、樣可以建立 其相應(yīng)的運(yùn)輸問(wèn)題模型，并由此而求出其最優(yōu)解。下面以“產(chǎn)銷平衡模型”對(duì)運(yùn) 輸問(wèn)題進(jìn)行一下簡(jiǎn)單的概括和描述：某產(chǎn)品的生產(chǎn)有m個(gè)產(chǎn)地Ai =1,2,，m ,其生產(chǎn)量分別為 ai，i =1,2,，m,而該產(chǎn)品的銷售有n個(gè)銷地Bj, j =12，n，其需要量分 別為bj，j =1,2,，n ,已知該產(chǎn)品從產(chǎn)地A i =1，2；一，m到銷地 Bj，j =1，2,，n的單位運(yùn)價(jià)為Cij i =1，2,，m； j =1，2,，n ,試建立該運(yùn)輸 問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。解：假設(shè)從產(chǎn)地A l，2,，m到銷地Bj j =1，2,，n的運(yùn)輸量為Xj , 因從產(chǎn)地A到銷地Bj的單位運(yùn)價(jià)為Cij i =1，2,

3、，m； j =1，2,，n ,我們可把 運(yùn)輸量Xij （ i =1，2,，m； j =1，2,，n）匯總于產(chǎn)銷平衡表中，而把單位運(yùn)價(jià) Cij i =1,2,，m； j =1,2,，n匯總于單位運(yùn)價(jià)表中 （見(jiàn)下表）。產(chǎn)銷平衡表地銷地12n）里1X11X12X1na2X21X22a2X2nmam- l m sal UiImii igi.aizaioiiiis icua *mi-asa iLie -i i h I- l1 h31alaiilimiie .i - K，, a”I-. i-Ias ”. iL.eal，ehaille l,i null _nli i”“aia .ifim i|HL_I ，i

4、ci. a.-ei”(jaB*a ，i ieaL i_Uils_“ _iU te ei!H_ -i，i s gi 0 “，”-e ，fdl，i “i gilkuiea-id ”，.”. aiLi ”.一”. -.0.”一.ci.“.*!，”.unin3.”.”. .，. .”. 、.1.”.”.“”“.“Xm1Xm2Xmn銷量thb2 bn則在該產(chǎn)銷平衡表表中，第j列的物理含義為：從各產(chǎn)地 Ai =12，m發(fā)往銷地j的部分運(yùn)輸量Xlj,X2j,Xmj的和應(yīng)等于銷量bj ,第i行的物理含義類同單位運(yùn)價(jià)表地1i2n1G1c12Gn21c21C22C2nmcm1Cm25n由以上的討論，對(duì)產(chǎn)銷平衡的情

5、形，我們可給出其運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下:G2X12- CmiXmi - Cm2Xm2m nCmn Xmn =、, Cj Xji=1 j=1m TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document = Xij = bj j = 1,2, ni 1n HYPERLINK l bookmark18 o Current Document - Xij = ai i = 1,2, mj 1Xij -0 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 當(dāng)然，在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中，常出現(xiàn)產(chǎn)銷不平衡的情形，此時(shí)，需要把產(chǎn)

6、銷 mn aix b不平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問(wèn)題來(lái)進(jìn)行討論。例當(dāng)產(chǎn)量 T 大于銷量H 時(shí)，mnaj - A bj 只需增加一個(gè)虛擬的銷地j =n+1,而該銷地的需要量為 口 = 即可。銷 I h.ajiif.iii i.iiKiZiBiai.|1 O - O.im. esa .LbuOe halTei- - eLiCiaeiiieii.ie ,一， ijuLeeejI asiIi.a i-Ie.i iiea.g illoeie-Iehall,Ii1 e.iiI.”ii. ia -id ”，.”. aiLi ” .一”. -0.”一.-i .aaa.iia， oi-my c a idt . a

7、iguai3.i3.i” O I.vnai Leami iaii，neb .*. +，mma id, ,“ea.i-aLl.aii -. i. + -Sii- yii|HL_I ，ici. a.bi” qUime,aj- -a o i.ad - “ ciU te ei!Hm -i，i “ 一“，”e dil Si i gilkul.m、aii 的情形類同。2.應(yīng)用實(shí)例運(yùn)輸問(wèn)題模型的應(yīng)用比較廣泛，并不完全局限于運(yùn)輸問(wèn)題，下面我們舉例說(shuō) 明之。例1.生產(chǎn)時(shí)序的安排1）問(wèn)題的提出北方飛機(jī)公司為全球各航空公司制造商用飛機(jī)。其生產(chǎn)過(guò)程之最后階段為生 產(chǎn)噴射引擎，然后裝置于（一極速工作）制妥的機(jī)體，該公司

8、有若干近期必須交 付使用的飛機(jī)的合同，現(xiàn)須安排今后四個(gè)月飛機(jī)噴射引擎的生產(chǎn)計(jì)劃，并須于每月末分別提供10、15、25、20臺(tái)引擎。已知該公司各月的生產(chǎn)能力和生產(chǎn)每臺(tái) 引擎的成本如下表所示（單位：百萬(wàn)元），又如果生產(chǎn)出來(lái)的引擎當(dāng)月不能交貨 的，每臺(tái)引擎每積壓一個(gè)月需存儲(chǔ)和維護(hù)費(fèi)用0.015百萬(wàn)元，試在完成合約的情況下，制定一引擎數(shù)量的生產(chǎn)安排方案，以使該公司今后四個(gè)月的生產(chǎn)費(fèi)用最小。生產(chǎn)成本表月份合約數(shù)生產(chǎn)能力單位成本存儲(chǔ)和維護(hù)費(fèi)110251. 080. 015215351. 110. 015325301 . 100. 015420101 . 132）模型分析與變量的假設(shè)初看之下，這是一個(gè)與運(yùn)輸

9、問(wèn)題模型毫無(wú)關(guān)系的問(wèn)題， 如何用運(yùn)輸問(wèn)題模型 求出其最優(yōu)解，這種素質(zhì)和能力是因人而異的。用運(yùn)輸問(wèn)題模型求該問(wèn)題最優(yōu)解 的關(guān)鍵在于怎樣建立該問(wèn)題的產(chǎn)銷平衡表及元素 Xij和單位運(yùn)價(jià)表及元素Cij O為此，我們假設(shè)Xij表示第i月生產(chǎn)并用于第j月交貨的引擎數(shù)，因公司必須完成合 同，則Xij應(yīng)滿足: hal i.imiii iZHii.-|ili _-T.Ua -*. .- idbuOe，i “i gilkuiea-id ”，.”. aiLi ”.一”. -.0.”一.ci.“.*!，”.unin3.”.”. .，. .”. 、.1.”.”.“”“.“X11=10,12 + X22=15|X13 +

10、X23 +X33=251X14 +X24 +X34 +X44=20又每月生產(chǎn)的用于當(dāng)月和以后各月交貨的引擎數(shù)不可能超過(guò)該公司的實(shí)際生產(chǎn)能力，故Xij還應(yīng)滿足：Xii +X12 +X13 +X14 25 TOC o 1-5 h z X22 + X23 + X24 35X33 X34一 30 x44Tei- - eLiCiaeiiieii.ie ,一， ijuLeee jI asiI i.a i-Ie.i iiea.g illoei e-Ieha l l,Ii1 e.iiI.”ii. ia -id ”，.”. aiLi ” .一”. -0.”一.-i .aaa.iia， oi-my c a idt

11、 . a iguai3.i3.i” O I.vnai Leami iaii，neb .*. +，mma id, ,“ea.i-aLl.aii -. i. + -Sii- yii|HL_I ，ici. a.bi” qUime,aj- -a o i.ad - “ ciU te ei!Hm -i，i “ 一“，”e dil Si i gilkul.相應(yīng)的成本費(fèi)用，因在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)i j時(shí)，xj = 0 ,故令相應(yīng)的cj = M。3）模型的建立與求解有了如上的討論，我們可給出“生產(chǎn)時(shí)序的安排”所對(duì)應(yīng)的“運(yùn)輸問(wèn)題模型”：44min z = c GjXiji 4 j 4L 4 Cij Xij 3i i

12、. 4Z cij xij bj j 4Xij 至 0據(jù)此，我們可求出其最優(yōu)解為：xi 10, X12 = 15, x23=5,x33 = 20, x34 =10, x44 = 10o相應(yīng)的最小生產(chǎn)費(fèi)用為:44min z -、：、： 5% =1.08 10 1.095 15 1.125 5 1.1 20 1.115 10 1.13 10i 3 j 3= 77.3故今后四個(gè)月引擎數(shù)量的生產(chǎn)安排為：月份1234引擎生產(chǎn)數(shù)量2553010例2.航運(yùn)公司的船只配備問(wèn)題1）問(wèn)題的提出某航運(yùn)公司承擔(dān)六個(gè)港口城市 A、B、C、D、E、F的四條固定航線的物資 運(yùn)輸任務(wù)，已知各條航線的起點(diǎn)、終點(diǎn)城市及每天的航班數(shù)

13、如下表所示：航線起點(diǎn)城巾終點(diǎn)城巾每天航班數(shù)1ED32BC23AF14DB1假定各條航線使用相同型號(hào)的船只，又各城市間的航程天數(shù)如下表所示:ABCDEF hal i.imiiiiZHii.-|. O.”. .-a idbuOe.I aiLI ”. ”. -.0.” .Ul.“ana.IB， ”. .UHln3.3.”. n L_mi ”，.”. 、. .1.0.”.“”一” 一 |HL_I 如”. .” q”.0*. n. .“ c_lil . .-.，“ !,一“，”.”. ! 一 “CA0121477B1031388C23015557851703F7852030若每

14、條船只每次裝卸貨的時(shí)間各需一天，則該航運(yùn)公司至少應(yīng)配備多少條船只，才能滿足所有航線的運(yùn)營(yíng)要求？2）模型分析與變量的假設(shè)公司所需配備的船只數(shù)分為“在航所需船只數(shù)及調(diào)度所需船只數(shù)”這兩部分, 計(jì)算出在航所需船只及調(diào)度所需船只這兩種情況所必需的最少數(shù)量， 便可確定該 航運(yùn)公司至少應(yīng)配備的船只數(shù)。在航所需船只數(shù)情形可直接進(jìn)行計(jì)算，例如航線 1,在起點(diǎn)E裝貨需1大，從ED航程需17天，在終點(diǎn)D卸貨需1天，共計(jì) 19天，該航線每天發(fā)3班，故該航線在航船只至少需57只船，同理，可求出其 它各航線所需的最少在航船只數(shù)如下表所示：航線裝貨大數(shù)航程大數(shù)卸貨大數(shù)小計(jì)航班數(shù)周轉(zhuǎn)數(shù)1117119357213152103

15、1719194113115115合計(jì)91但調(diào)度所需船只數(shù)情形就不便直接求出了，因?yàn)橛械母劭?，它每天到達(dá)船只數(shù)大于所需船只數(shù)，例如港口 D,每天到達(dá)3條船只，需求1條船只；而有的港 口，它每天到達(dá)船只數(shù)小于所需船只數(shù)，例如港口 B,每天到達(dá)1條船只，需求 2條船只。故如何確定公司調(diào)度所需船只數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)此，我們建立 運(yùn)輸問(wèn)題模型求其最優(yōu)解。這樣一來(lái)，怎樣給出調(diào)度所需船只數(shù)情形所對(duì)應(yīng)的產(chǎn) 銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表，以據(jù)此求出其最優(yōu)解，是迫在眉睫的事情了我們以每個(gè)為建立調(diào)度所需船只數(shù)情形所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表， I h.l Uiimf.iii i.iZiBi.|1 - *. . iLl

16、L_a 一”-.LhCi.eii+ieii.,一， iUul. .”I i“.a i-Ie.i .i.g . a-l l,i，1 e.oIii. i he. -id ” ，.”!.I aiLI ”. ”. -.0.” .Ul .“ana. IB， ”. .UHln3.3.”. n L_mi ”，. .”. 、. .1 ao .”. ”一” 一 |HL_I 如”. .” q”.0*. n. . .“ c_lil . .-. .，“ !,一“，”.”. ! 一 “C -H|.rIl - mi.0|r0 - “. f港口城市作為考慮對(duì)象，凡到達(dá)船只數(shù)大于需求船只數(shù)的港口城市，我們將其視為產(chǎn)銷平衡表中

17、產(chǎn)地，而到達(dá)船只數(shù)小于需求船只數(shù)的港口城市， 我們將其視為 產(chǎn)銷平衡表中銷地，對(duì)管理部門(mén)而言，每個(gè)港口城市的到達(dá)船只和需求船只是不 難獲知的（見(jiàn)下表）：港口城市每天到達(dá)每天需求余缺數(shù)A01-1B12-1C202D312E03-3F101用Xij表示從i港調(diào)撥到j(luò)港的船只數(shù)，則我們給出該問(wèn)題的產(chǎn)銷平衡表如下:銷地產(chǎn)地ABEJ里CX11X12X132DX21X22X232FX31X32X331“銷量”113而該問(wèn)題的單位運(yùn)價(jià)表的元素視為各港口之間的船只航行天數(shù)，于是可給出該問(wèn)題的單位運(yùn)價(jià)表如下：ABEC235D141317F7833）模型的建立與求解有了以上的分析，我們可給出該問(wèn)題對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸問(wèn)題模

18、型為: I h.l uiimf.iiii.iZiBii.i.bi *. . iLlL_a -h.ibei一 - eLiic i.eii*ieiila.e ,一， iU ll. a”I i“.a idOhesi，2a iig . a 一 l,i，l e.oIii. i|HL_I ，ici. a.-ei”(jaB*a ，i ieaL i_Uils_“ _iU te ei!H_ -i，i s gi 0 “，”-e ，fdl，i “i gilkuiea-id ”，.”. aiLi ”.一”. -.0.”一.ci.“.*!，”.unin3.”.”. .，. .”. 、.1.”.”.“”“.“min z =Gi M %C33 X33 3ij = aiCjXii 43工CjXijXij 之 0由表上作業(yè)法，我們可求出其最優(yōu)解為:X13 = 2, X22