電路分析中用到的電感元件的特性匯編

1、 常用的幾種電感器72 電感元件(yunjin)共三十四頁 如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流(dinli)之間的關(guān)系由i平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。電感元件的符號和特性曲線如圖712(a)和(b)所示。 (a) 電感元件的符號 (c) 線性時不變電感元件的符號 (b) 電感元件的特性(txng)曲線 (d) 線性時不變電感的特性(txng)曲線圖7-12一、 電感元件共三十四頁 其特性曲線是通過坐標(biāo)原點一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則(fuz)稱為非線性電感元件。線性時不變電感元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變

2、化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 式中的系數(shù)(xsh)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨利,用H表示。圖7-12共三十四頁 實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個微亨(H ，1H=10-6H) ,低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加(zngji)一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如圖713所示。 圖913 電感器的幾種電路模型 共三十四頁二、電感的電壓電流關(guān)系(gun x) 對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況

3、下，可以得到 此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系(gun x)不同，電感電壓與此時刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系(gun x)。 在直流電源激勵的電路中，磁場不隨時間變化,各電壓電流均不隨時間變化時，電感相當(dāng)于一個短路(u=0)。 共三十四頁 在已知電感電流i(t)的條件下，用式(710)容易求出其電壓u(t)。 例如(lr)L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為 電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個(y )常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5

4、tA時，電感電壓不會改變，這說明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。 共三十四頁例75 電路如圖714(a)所示，已知L=5H電感(din n)上的電流 波形如圖714(b)所示，求電感(din n)電壓u(t),并畫出波形圖。圖714 例75共三十四頁 2.當(dāng)0t3s時，i(t)=2103t，根據(jù)式710可以(ky)得到 解：根據(jù)圖615(b)波形，按照時間分段來進(jìn)行計算 1.當(dāng)t0時，i(t)=0，根據(jù)式710可以(ky)得到 圖714 例75共三十四頁 3. 當(dāng)3st4s時， i(t)=24103-6103t，根據(jù)式710可以(ky)得到 4. 當(dāng)4st 時，i(t)

5、=0，根據(jù)(gnj)式710可以得到 圖714 例75共三十四頁 根據(jù)(gnj)以上計算結(jié)果，畫出相應(yīng)的波形，如圖714(c)所示。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波形。 圖714共三十四頁 在已知電感(din n)電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為 其中(qzhng) 稱為電感電壓的初始值,它是從t=-到t=0時間范圍內(nèi)電感電壓作用于電感所產(chǎn)生的電流。 共三十四頁式(711)表示t0的某時刻(shk)電感電流iL(t)等于電感電流的初始值iL(0)加上t=0到t時刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和，就端口特性而言，等效為一個直流電流源iL(0)和一個初始電流為零的電感

6、的并聯(lián)，如圖715所示。圖715共三十四頁 從式(711)可以看出電感(din n)具有兩個基本的性質(zhì)。 (1)電感電流的記憶性。 從式（68）可見，任意時刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時刻T 之間的全部電壓來確定。 也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件(yunjin)的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件(yunjin)。共三十四頁例76電路如圖716(a)所示，電感電壓波形(b xn)如圖716(b)所示，試求電感電流i(t),并畫波形圖。圖716共三十四頁解：根據(jù)圖(b)波形，按照時間分段來進(jìn)行(j

7、nxng)積分運算 1.當(dāng)t0時，u(t)=0，根據(jù)式711可以得到 2.當(dāng)0t1s時，u(t)=1mV，根據(jù)式711可以(ky)得到 圖716共三十四頁 3.當(dāng)1st2s時，u(t)=-1mV，根據(jù)(gnj)式711可以得到 4.當(dāng)2st3s時，u(t)=1mV，根據(jù)(gnj)式711可以得到 5.當(dāng)3st0時，電感(din n)吸收功率；當(dāng)p0時，電感發(fā)出功率。共三十四頁 電感在從初始時刻(shk)t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為 若電感的初始儲能為零，即i(t0)=0,則任意時刻(shk)儲存在電感中的能量為 共三十四頁 此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電感的電壓值

8、無關(guān)。電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。 由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。 從式(713)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能量發(fā)生(fshng)突變和電感電流發(fā)生(fshng)躍變的。共三十四頁四、電感的串聯(lián)(chunlin)和并聯(lián) 1. 兩個線性電感串聯(lián)單口(dn ku)網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導(dǎo)如下： 其中 列出圖718(a)的KVL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口電壓電流關(guān)系圖718共三

9、十四頁 2. 兩個線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導(dǎo)(tudo)如下： 其中(qzhng) 列出圖719(a)單口網(wǎng)絡(luò)的KCL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖719由此求得 共三十四頁共三十四頁二端電阻，二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件(yunjin)。它們是用兩個電路變量之間的關(guān)系來定義的。這些關(guān)系從下圖可以清楚看到。在四個基本變量間定義的另外兩個關(guān)系是四個基本電路(dinl)變量之間的關(guān)系 共三十四頁 亨利是一個美國物理學(xué)家，他發(fā)明了電感和制造(zhzo)了電動機(jī)。 他比法拉第先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的單位是用

10、他的名字命名的。 共三十四頁 Michael Faraday (17911867)法拉第是英國化學(xué)家和物理學(xué)家，1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律是工程(gngchng)上的一個主要突破。 法拉第是一個英國化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個最偉大的實驗家。 他在1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)是工程上的一個重要突破，電磁感應(yīng)提供了產(chǎn)生電的一種方法(fngf)。電磁感應(yīng)是電動機(jī)和發(fā)電機(jī)的工作原理。電容的單位(farad)用他的名字命名是他的榮譽(yù)。 共三十四頁名 稱時間名 稱時間1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42根據(jù)教學(xué)(jio xu)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。共三十四頁郁金香共三十四頁內(nèi)容摘要常用的幾種電感器。式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨利,用H表示。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如圖713所示。對于線性時不變電感元件來說，在采用(ciyng)電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得