新北師大版小學數(shù)學總復習必記知識

1、學習必備歡迎下載北師大版小學數(shù)學總復習必記知識一、數(shù)與代數(shù)1、自然數(shù)包括正整數(shù)和0，所以最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。2、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（雙數(shù)），0也是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)（單數(shù)）。3、如果ab=c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)的它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。4、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（利用短除法來求）：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公

2、倍數(shù)。5、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如2、3、5、7、11、13等等；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如4、6、8、9、10都是合數(shù)。9、為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。如1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。10、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。11、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果

3、尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。12、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。13、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。14、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。15、比例的基本性質(zhì)：比例的外項之積等于內(nèi)項之積。如：6：43：2624316、比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位。二、運算法則（小數(shù)、分數(shù)和整數(shù)的運算法則一樣）1、同級運算，從左往右。（加和減是第一級運算，乘和除是第二級運算）2、兩

4、級運算，乘除優(yōu)先，加減在后。3、有括號的混合運算：按照小括號中括號大括號括號外面的順序計算。學習必備歡迎下載三、運算定律（總共5個，加法2個，乘法3個）1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即abba2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變，即（ab)ca(bc)3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，即abba4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)ca(bc)5、乘法分配律：兩個數(shù)的和（差）與一

5、個數(shù)相乘，可以把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加（減），即(ab)cacbc或(ab)cacbc四、運算性質(zhì)1、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abca（bc）2、除法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，即abca(bc)10分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。11分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。12分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子

6、相同，分母大的反而小。13分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。17假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。18帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。19分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。20一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。21甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)二、數(shù)量關(guān)系計算公式方面學習必備歡迎下載1

7、單價數(shù)量總價2單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量3速度時間路程4工效時間工作總量5加減乘除運算（1）加數(shù)+加數(shù)和（2）一個加數(shù)和另一個加數(shù)（3）被減數(shù)減數(shù)差（4）減數(shù)被減數(shù)差（5）被減數(shù)減數(shù)差（6）因數(shù)因數(shù)積（7）一個因數(shù)積另一個因數(shù)（8）被除數(shù)除數(shù)商（9）除數(shù)被除數(shù)商（10）被除數(shù)商除數(shù)（11）有余數(shù)的除法：（12）被除數(shù)商除數(shù)+余數(shù)9小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)（1）把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100就行了。（2）把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（3）把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留

8、三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100就行了。（4）把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。13通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）14約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）15最簡分數(shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。（1）分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。（2）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行約分。學習必備歡迎下載（3）個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。19

9、利息本金利率時間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）20利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。21自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。22循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如：3.141414。23不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如：3.141592654。24無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小

10、數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654五、式與方程1、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=63、列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗、寫出答案。六、常見的量單位換算：高級單位的數(shù)進率低級單位的數(shù)如：2.5千米2.510002500米低級單位的數(shù)進率高級單位的數(shù)如：8500千克850010008.5噸1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1

11、平方厘米=100平方毫米3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分6、時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月學習必備歡迎下載平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天閏年：4年一閏，100年不閏，400年再閏。(如2008是閏年，1900年不是閏年，2000年是閏年。)1日=24小時1時=60分

12、1分=60秒1時=3600秒七、幾何形體周長、面積、體積計算公式1、長方形的周長=（長+寬）2C=(a+b)22、正方形的周長=邊長4C=4a3、長方形的面積=長寬S=ab4、正方形的面積=邊長邊長S=aa=a25、三角形的面積=底高2S=ah26、平行四邊形的面積=底高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）高2S=（ab）h28、直徑=半徑2d=2r半徑=直徑2r=d29、圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2C=d=2r10、圓的面積=圓周率半徑半徑Sr211、長方體的體積長寬高公式：V=abh長方體（或正方體）的體積底面積高公式：V=sh12、正方體的體積棱長棱長棱長公式：V=aaa=a3八

13、、圓柱和圓錐的七個公式C圓=d=2rS柱底r2V柱=Shr2hV錐=1Shr2hS圓r2S柱側(cè)ch=dh2rh1333xxS柱表ch+2r22rh2r21、圓柱：兩個底面是相同的圓，有無數(shù)條高，側(cè)面展開是一個長方形或正方形。2、圓錐：一個底面是一個圓，只有1條高，側(cè)面展開是一個扇形。13、如果一個圓柱和圓錐等底等高，那么，這個圓柱是圓錐體積的3倍，圓錐是圓柱體積的。九、正、反比例1、12個字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘積一定。（判斷的依據(jù)）y2、關(guān)系式：正比例：=k（k一定）或ykx（k一定）k反比例：xyk（k一定）或y=（k一定）3、圖像：正比例：一條直線反比例：一條曲線學習必

14、備歡迎下載4、判斷依據(jù)就是看兩個相關(guān)聯(lián)的量的比值或乘積是否一定，若比值一定，則是正比例；若乘積一定，則是反比例；若都不符合，則為不成比例。十、比例尺1、圖上距離與實際距離的比，就是比例尺。比例尺是一個比，因而沒有單位。2、1：100的意思是圖上1厘米表示實際距離100厘米。3、三個公式：比例尺圖上距離實際距離；實際距離圖上距離比例尺圖上距離比例尺實際距離4、方向：上北下南左西右東5、千米化厘米后面添5個“0”，厘米化千米后面去掉5個“0”。如：20千米2000000厘米米化厘米后面添2個“0”，厘米化米后面去掉2個“0”。如：20米2000厘米6、解決有關(guān)比例尺的問題，一是要統(tǒng)一化成低級單位；二是要熟記比例尺的三個公式。7、圖形的放縮：我們可以把小圖放大，也可以把大圖縮小，但只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數(shù)（按相同的比來畫），才能畫得像。（如6:43:2=9:6等等）十一、找規(guī)律看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。十二、線與角1、直線無端點，不可度量；射線1個端點，不可度量；線段兩個端點，可度量。2、從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點到直線的距離。3、銳角：小于90度的角；直角：等于90度的角；鈍角：大于90度的角小于180度的角；平角等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。十三、統(tǒng)計與概率1、三種統(tǒng)計圖