1.2.1充分條件與必要條件 (2)

1、從前面的學(xué)習(xí)中, 我們知道命題的條件和結(jié)論是相對(duì)的, 在一個(gè)命題中是條件, 在另一個(gè)命題中就可能是結(jié)論.今天我們研究同一個(gè)命題中條件和結(jié)論的關(guān)系.1.2.1充分條件與必要條件q是 p 的充要條件.1. “若 p, 則 q”為真命題, 這時(shí), 我們就說(shuō), 由 p 可推出 q, p是q 的充分條件 q是p 的必要條件2. “若 p, 則 q”為假命題, 那么由 p 推不出 q.記作: p q p是q的充分不必要條件 q是p的必要不充分條件p qp是q的充要條件p與q互為充要條件溫故知新也說(shuō)成“p與q等價(jià)”“q當(dāng)且僅當(dāng) p”等.原命題真 逆命題假 原命題真 原命題真 逆命題真 【要點(diǎn)1】如何判斷“p

2、是q的充分條件”、 “必要條件”、 “充要條件”?【剖析】主要看 “p”與 “q”誰(shuí)能推出誰(shuí), pq, p 是 q 的充分條件; q是p的必要條件; p與q互為充要條件. p是q的充分不必要條件, q是p的必要不充分條件.【要點(diǎn)2】如何從集合的角度去理解充分條件、必要條件的概念?【剖析】首先建立與 p, q 相應(yīng)的集合q: Bx|q(x).ABA=Bp 是 q 的充分條件A B p 是 q 的充分不必要條件p 是 q 的充要條件p: Ax|p(x).BABAABAB p 既不是 q 的充分條件又不是q的必要條件ABBAB A“小推大”!x5x3?例1 下列“若 p, 則 q”形式命題中，哪些命

3、題的p是q的充分條件?(1) 若x=1,則x24x3=0;(2) 若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);(3) 若x為無(wú)理數(shù),則x2無(wú)理數(shù);解: 命題(1)(2)是真命題, 所以命題(1)(2)中的p是q的充分條件.題型1 充分條件與必要條件的判斷所以命題(1)(2)中的q是p的必要條件.原命題真 ?命題(3)是假命題. 哪些命題的q是p的充分條件? pq, pq,題型1 充分條件與必要條件的判斷例2:下列形如“若 p, 則 q”的命題是否是真命題?它的逆命題是真命題嗎? p 是 q 的什么條件?(1)若直線 a 與平面的一條直線垂直, 則 a;(2)若兩直線平行, 則它們的斜率相等;(3)若數(shù)

4、列的通項(xiàng)公式為 ann, 則它的前 3 項(xiàng)為 a11,a22, a33.自主解答:(1)原命題是假命題, 逆命題是真命題, 故 p 是q 的必要但不充分條件.(2)原命題和逆命題都是假命題, 故 p 是 q 的既不充分也不必要條件.(3)原命題是真命題, 故 p 是 q 的充分但不必要條件. pq, p q, pq, p q,逆命題是假命題,例3 下列各命題中，哪些p是q的充要條件?(1) p:b=0, q:f(x)=ax2bxc是偶函數(shù);(2) p:x0, y0, q:xy0;(3) p:ab, q:acbc;解: 在(1)(3)中, 所以(1)(3)中的p是q的充要條件.在(2)中, 所以

5、(2)中的p不是q的充要條件.題型1 充分條件與必要條件的判斷?p是q的充分不必要條件.例1 下列“若 p, 則 q”形式命題中，哪些命題的p是q的充分條件?(1) 若x=1,則x24x3=0;(2) 若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);(3) 若x為無(wú)理數(shù),則x2無(wú)理數(shù);解: 命題(1)(2)是真命題, 命題(3)是假命題.所以命題(1)(2)中的p是q的充分條件.(1) 若 x=y, 則x2=y2;(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等,(3) 若ab, 則acbc;例2 下列“若 p, 則 q”形式命題中，哪些命題的q是p 的必要條件?解: 命題(1)(2)是真命題, 命題(

6、3)是假命題.所以命題(1)(2)中的q是p 的必要條件.【變式與拓展】1.指出下列各組命題中, p是q的什么條件?(1)p: (x2)(x3)0; q:x20.(2)p: 四邊形的對(duì)角線相等; q:四邊形是平行四邊形. 題型1 充分條件與必要條件的判斷p是q的必要不充分條件p是q的既不充分也不必要條件.p qp q(1)p q(2)p q【變式與拓展】2.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C題型1 充分條件與必要條件的判斷mn0方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓【變式與拓展】3. (

7、2012 年安徽)設(shè)平面與平面相交于直線 m, 直線 a在平面內(nèi)，直線 b 在平面內(nèi)，且 bm，則“”是“ab”的( ) AA充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件mbambaab題型2 充分條件與必要條件的應(yīng)用例4:不等式(ax)(1x)0 成立的一個(gè)充分不必要條件是2x1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( )Aa2 Ba2 Ca2思維突破:將命題用集合表示出來(lái), 探究充分條件和必要條件.解: 設(shè)p: (ax)(1x)0;q: 2x1;-1-a(1) a1:-2a1:p: 1 x1: a2p: ax1;(3) a=1:(2) a1:p: ;不符合p q然后再用集合的觀點(diǎn)(小推大)pp不符合【變式與拓展】4. 不等式 2x2 5x30 成立的一個(gè)充分不必要條件是()CBx0Ax9思考題: 已知p:2x10, q: 1mx1m (m0)若p 是q 的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.【剖析】首先建立與 p, q 相應(yīng)的集合p: A2,10.q: B1m,1m.若p 是q 的必要而不充分條件q pp q但 p q q p但A