(優(yōu)選)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分課函數(shù)課件

1、（優(yōu)選）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分課函數(shù)1一、微積分的實(shí)際背景 1. 瞬時(shí)速度 2. 曲線的切線斜率 3. 曲邊圖形的面積 二、微積分學(xué)的思想方法 運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展乃至質(zhì)變,是微積分的根本思想方法，但運(yùn)動(dòng)、變化的定量刻畫卻表現(xiàn)在它的反面，即相對(duì)靜止之中，也就是說(shuō)，用定量的方法來(lái)刻畫變量的變化.2三、微積分學(xué)的基本結(jié)構(gòu) 比如做家具： 原料：工具：產(chǎn)品一：導(dǎo)數(shù)產(chǎn)品二：積分方式一方式二函數(shù)極限3第一章 函數(shù)4 由于實(shí)踐和各門科學(xué)自身發(fā)展的需要， 到了16世紀(jì)， 對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的研究成為自然科學(xué)的中心問(wèn)題.與之相適應(yīng)， 數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了兩千多年的發(fā)展之后進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代，即變量數(shù)學(xué)的時(shí)代. 作為在運(yùn)動(dòng)中變化的量(變

2、量)及它們之間的依賴關(guān)系的反映，數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念. 例如，伽利略發(fā)現(xiàn)自由落體下落的距離 s 與經(jīng)歷的時(shí)間 t 的平方成正比，得到著名的公式 確定了變量 t 與 s 之間的依賴關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，這就是自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表述. 5 數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，就是要找出反映各種實(shí)際問(wèn)題中變量的變化規(guī)律，即其中所蘊(yùn)含的變量之間的函數(shù)關(guān)系. 函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，微積分研究函數(shù)的一些局部的和整體的性態(tài). 本章介紹函數(shù)的一般概念，幾種常用的表示方式，最基本的函數(shù)類初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾種常用的函數(shù). 6第一節(jié) 實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值1.實(shí)數(shù)的組成實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)

3、(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))正整數(shù)零負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.有理數(shù):其中p,q為整數(shù),且數(shù)軸是一條有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線. 72、實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩數(shù)（2）實(shí)數(shù)集R對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為0）四則運(yùn)算是封閉的，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍然是實(shí)數(shù)。必須滿足下述三個(gè)關(guān)系之一：。（3）實(shí)數(shù)的大小關(guān)系具有傳遞性，即若，則有。（4）實(shí)數(shù)具有阿基米德（Archimedes）性，即對(duì)任何，若，則存在正整數(shù)，使得（5）實(shí)數(shù)集R具有稠密性，即任何兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間必有另一個(gè)實(shí)數(shù)，且既有有理數(shù)，也有無(wú)理數(shù)。8實(shí)數(shù)的有序性:實(shí)數(shù)對(duì)四則運(yùn)算的封閉性:實(shí)數(shù)的稠密性

4、:93.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值設(shè) a 為一實(shí)數(shù)，則其絕對(duì)值定義為幾何意義：| a |表示數(shù)軸上點(diǎn) a 到原點(diǎn)的距離.| a- b |表示數(shù)軸上兩點(diǎn) a 和 b 之間的距離.絕對(duì)值不等式的解:10例1 解下列絕對(duì)值不等式：解11絕對(duì)值的基本性質(zhì)：證略.12二、常用數(shù)集的記號(hào)自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集正整數(shù)集實(shí)數(shù)集數(shù)軸本書中如無(wú)特別說(shuō)明，均限于實(shí)數(shù)范圍內(nèi).13區(qū)間：閉區(qū)間開區(qū)間14左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間15無(wú)窮區(qū)間16鄰域：記作記作1718練習(xí)：P8 習(xí)題 一 1.19第二節(jié) 函數(shù)函數(shù)的概念導(dǎo)入：課本例子定義1.1 在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 和y,如果變量x在數(shù)集A內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值，按照某種對(duì)應(yīng)法則，變量y都

5、有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量y是x的函數(shù)，記為 y=f（x） x A，其中x稱為自變量，y稱為因變量.自變量x的取值范圍稱為函數(shù)的定義域.y的對(duì)應(yīng)值稱為函數(shù)值，全體函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域.20二.函數(shù)的表示方法1.解析法2.列表法：常見三角函數(shù)3.圖像法：數(shù)形結(jié)合例題2.521第三節(jié) 函數(shù)的幾種常見性態(tài)一、函數(shù)的奇偶性在對(duì)稱定義域內(nèi)，判斷二、函數(shù)的單調(diào)性在給定區(qū)間內(nèi)，判斷三、函數(shù)的周期性四、函數(shù)的有界性22第四節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)定義1.723第五節(jié) 初等函數(shù)學(xué)習(xí)要求：熟練掌握五種基本初等函數(shù)：常量、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的解析式五種基本初等函數(shù)的

6、簡(jiǎn)單性質(zhì)五種基本初等函數(shù)的圖形會(huì)求初等函數(shù)的定義域24第六節(jié) 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)學(xué)習(xí)要求了解幾種常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)了解需求函數(shù)與供給函數(shù)了解收益函數(shù)與成本函數(shù)了解生產(chǎn)函數(shù)252. 極限的概念與計(jì)算主要內(nèi)容極限有關(guān)概念：（1）數(shù)列極限（2）函數(shù)極限（3）左極限、右極限 （4）無(wú)窮小量極限計(jì)算262.1.1 數(shù)列極限27例： 判別下列極限是否收斂282930 堂上練習(xí)：判斷數(shù)列 是否收斂，若收斂，求其極限。312.1.2 函數(shù)極限32 型的函數(shù)極限注意觀察:隨著x的增大，y的變化趨勢(shì)！注意觀察:隨著x的減小，y的變化趨勢(shì)！33 型的函數(shù)極限x0.90.990.999不存在1.0011.011.1y1.91.991.99922.0012.012.134函數(shù)極限中自變量x變化特點(diǎn)小結(jié):35兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)極限實(shí)例36堂上練習(xí)轉(zhuǎn)入3D數(shù)學(xué)平臺(tái)372.1.3 左極限和右極限3839左、右極限的實(shí)例及用途4041堂上練習(xí)分析422.1.4 無(wú)窮小量43堂上練習(xí)442.2 極限計(jì)算4546極限