微波技術(shù)：第4章 微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)4

1、4.3 雙口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參量(A參量) 分析網(wǎng)絡(luò)間級(jí)聯(lián)： 4.3.1 雙口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián) 在一個(gè)微波傳輸系統(tǒng)中插入一系列不均勻區(qū)，適當(dāng)選定參考面后，其等效電路就是一串首尾相聯(lián)的雙口網(wǎng)絡(luò)。其中，前一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出端與后一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入端相聯(lián)，稱為級(jí)聯(lián)。為了便于解級(jí)聯(lián)問(wèn)題，引入雙口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參量(A參量)。4.3.2 雙口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參量1) 歸一化轉(zhuǎn)移參量稱為歸一化轉(zhuǎn)移參量 。稱為歸一化轉(zhuǎn)移矩陣，T111作為外特性是出于級(jí)聯(lián)的需要，這樣可以使上一級(jí)端口上的輸出電壓、電流恰恰是下一級(jí)端口上的輸入電壓、電流，而又不影響原端口上的物理量的參考方向(使各端口上的功率流向網(wǎng)絡(luò)內(nèi))。2) 非歸一化轉(zhuǎn)移參量A稱為轉(zhuǎn)移矩陣

2、,a、b、c、d 稱為轉(zhuǎn)移參量 (A參量) 。表示T2面開(kāi)路時(shí), 2口至1口的電壓轉(zhuǎn)移系數(shù) 。表示T2面短路時(shí), 2口至1口的轉(zhuǎn)移阻抗 。 其中, a、d 無(wú)量綱, b 有阻抗量綱，c 有導(dǎo)納量綱。表示T2面開(kāi)路時(shí), 2口至1口的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 。表示T2面短路時(shí), 2口至1口的電流轉(zhuǎn)移系數(shù) 。 把歸一化電壓、電流式代入式(4-65a) 得非歸一化A參量與歸一化 參量間及非歸一化A矩陣與歸一化 矩陣間的關(guān)系式：皆無(wú)量綱。Z01、 Z02為相應(yīng)端口的特性阻抗。4.3.3 利用轉(zhuǎn)移參量解級(jí)聯(lián)問(wèn)題利用轉(zhuǎn)移參量解級(jí)聯(lián)問(wèn)題特別方便而有效。 如圖，對(duì)n 個(gè)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)：n = 2時(shí)：T1T2TnT3Tn+1式(2

3、)代入式(1) ：分別為第一、二級(jí)網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移矩陣，據(jù)此，可用矩陣乘法解決雙口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)問(wèn)題。為兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)在一起 ( T1T3 ) 總的歸一化轉(zhuǎn)移矩陣： 推廣到 n 級(jí)網(wǎng)絡(luò)鏈，則T1Tn+1 之間的總網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移矩陣為：相互間的換算已經(jīng)介紹過(guò)： 各網(wǎng)絡(luò)參量是網(wǎng)絡(luò)端口物理量不同組合的結(jié)果，即以不同的激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系來(lái)描述同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)特性。它們存在著固定的關(guān)系，可以相互轉(zhuǎn)換。p126表3-1中列出了雙口網(wǎng)絡(luò)的各種歸一化參量換算表。其中間的換算關(guān)系： 根據(jù)以上關(guān)系式，可以編制進(jìn)行雙口網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參量轉(zhuǎn)換的應(yīng)用軟件。換算關(guān)系不在此一一推導(dǎo)(后續(xù)內(nèi)容討論歸一化轉(zhuǎn)移參量的性質(zhì)時(shí)將用到其中的基本關(guān)系)這里僅

4、推導(dǎo)合并同類(lèi)項(xiàng)，得(1)代入(2)，并按的任意性, 式(3)中的系數(shù)必全為零。得即或：即4.3.5 轉(zhuǎn)移參量的性質(zhì)1) 互易雙端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參量滿足由歸一化轉(zhuǎn)移參量與非歸一化轉(zhuǎn)移參量間的關(guān)系：證：互易網(wǎng)絡(luò)由轉(zhuǎn)移參量與阻抗參量的關(guān)系 有：2) 對(duì)稱雙端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參量滿足證：由對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)由轉(zhuǎn)移參量與阻抗參量的關(guān)系， 有：由歸一化轉(zhuǎn)移參量與非歸一化轉(zhuǎn)移參量間的關(guān)系，可得對(duì)稱雙口網(wǎng)絡(luò)的A參量滿足： 注：當(dāng)一個(gè)雙口網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的歸一化轉(zhuǎn)移參量具有對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)特性時(shí)，則 Z01= Z02 。3) 互易無(wú)耗雙端口網(wǎng)絡(luò)是純虛數(shù)(或零)。實(shí)數(shù),證：互易網(wǎng)絡(luò)其厄米共軛為為純虛數(shù)(或零)。由轉(zhuǎn)移參量與阻抗參量的關(guān)系（矩陣形

5、式） 有：或?yàn)閷?shí)數(shù);又由必為純虛數(shù)(或零)。五、單元電路的轉(zhuǎn)移矩陣(A矩陣) 常用的單元電路有串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納、不同特性阻抗的傳輸線的直接連接、一段均勻傳輸線、理想變壓器等，其等效電路及轉(zhuǎn)移矩陣列于p131表4-2。1. 串聯(lián)阻抗2. 并聯(lián)導(dǎo)納3. 不同特性阻抗的傳輸線直接并聯(lián)4. 理想變壓器5. 一段均勻傳輸線1. 串聯(lián)阻抗方法一:由A參量定義：參考面T2開(kāi)路時(shí), I2=0， V1= V2 ,Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2參考面T2面短路時(shí), V2=0， I2= -I1 ,由對(duì)稱及互易性：得即當(dāng)Z01= Z02 = Z0 時(shí)：得：由歸一化與非歸一化A參量間的關(guān)系：方法二:設(shè)輸出端

6、阻抗為：輸入端阻抗為： 設(shè)四個(gè)不同的Z2，分別求出四個(gè)相應(yīng)的Z1 ，將四對(duì)值分別代入（4-75）得到關(guān)于a、b、c、d 的四個(gè)獨(dú)立方程，進(jìn)一步解出a、b、c、d 。對(duì)互易網(wǎng)絡(luò)，則 ad - bc =1，只需三個(gè)獨(dú)立方程；對(duì)對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)，則 a=d ，ad - bc =1，只需兩個(gè)獨(dú)立方程。由A參量定義串聯(lián)阻抗Z是互易的，且輸入、輸出端對(duì)稱，故 a=d ，a2 - bc =1 (4-76a)Z01V1 V2T1I1ZT2Z02I2(1) 令T2面短路, Z2=0，則 Z1 = Z。代入式 (4-75)(2) 令T2面開(kāi)路, Z2 ，則 Z1 。代入式 (4-75)2. 并聯(lián)導(dǎo)納Z01V1 V2T1I

7、1YT2Z02I2方法一:由網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱：參考面T2開(kāi)路時(shí)： I2=0， V1= V2 ,得：即由A參量定義(1)方法二:由網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性還需兩個(gè)獨(dú)立方程。令T2面短路, Z2=0，則 Z1 = 0。代入式 (4-75)(2)令T2面開(kāi)路, Z2 ，則 Z1 =1/ Y 。代入式 (4-75)式 (1)、 (2)、 (3)聯(lián)立即 注： 以上兩例的網(wǎng)絡(luò)本身對(duì)稱，故 a = d 。但要注意，若而言，是不對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)榉菤w一化的A參量只考慮網(wǎng)絡(luò)本身，串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納本身無(wú)法區(qū)別輸入、輸出，當(dāng)然對(duì)稱。而歸一化的還要考慮輸入、輸出端外接的傳輸線，當(dāng)不對(duì)稱性，使 參量成為不對(duì)稱的。由于輸入、輸出傳輸線的這種方

8、法一:V1= V2 , I1 = - I2 ， 代入：對(duì)任意I1、 I2、 V1、 V2 均成立 ，須：3. 不同特性阻抗的傳輸線直接并聯(lián)Z01V1 T1I1 V2T2Z02I2即方法二:由網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性還需兩個(gè)獨(dú)立方程：(1)令T2面短路, Z2=0，則 Z1 = 0。代入式 (4-75)(2)令T2面開(kāi)路, Z2 ，則 Z1 ，代入式 (4-75)式 (1)、 (2)、 (3)聯(lián)立解得 a = d =1，b = c = 0 。即方法一: 代入 I2、 V1、 V2 任意，得：4. 理想變壓器1:nZ01V1 T1I1 V2T2Z02I2CCCCCCCC即互易： ad bc=1 方法二: (1

9、)令T2面開(kāi)路, Z2 ，則 Z1 = Z2 / n2 。代入式 (4-75)得：(2)令Z2 =1，則 Z1 = Z2 / n2 = 1 / n2 ，代入式(4-75)得：(3)令Z2 =2，則 Z1 = Z2 / n2 = 2 / n2 ，代入式(4-75)得： 式 (1)、 (2)、 (3) 、 (4)聯(lián)立解得 a = 1 / n2 ， d = n，b = c = 0 。即方法一:5. 一段均勻傳輸線Z0b lZ0V1 T1I1 V2T2I2Z0令T2面開(kāi)路, 則 由網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性得即方法二:即微波網(wǎng)絡(luò)分析中：二端口網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)若干個(gè)簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)(單元電路)求出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參量各單元電路的網(wǎng)絡(luò)

10、參數(shù)四種參量的換算關(guān)系式已全部由p126表4-1列出，求出A參量，就可求出其余三種。便于解級(jí)聯(lián)問(wèn)題，我們以A參量為例，說(shuō)明基本電路單元的A參量矩陣的計(jì)算方法。 二、利用A參量解級(jí)聯(lián)問(wèn)題舉例(p132) 例1 求如圖所示的T形電路的A參量。T1YT2Z2Z1 解 此T形電路可視為三個(gè)簡(jiǎn)單電路的級(jí)聯(lián)：Z1、Y、 Z2 。例2 如圖示的濾波器及其等效電路。求：(1) 相對(duì)于T1、 T2 之間的總網(wǎng)絡(luò)的歸一化A參量值；(2) 什么條件下插入此雙口網(wǎng)絡(luò)不引起附加反射? 解 (1) 這個(gè)電路可看作一段長(zhǎng)為 l 的均勻傳輸線與其兩端的兩個(gè)并聯(lián)導(dǎo)納的級(jí)聯(lián)。金屬銷(xiāo)釘lq =b lZ0T1T2Z0A1A2jBA3jBZ0查表4-2 得： (2) 1端口的反射系數(shù)為s11， 2端口的反射系數(shù)為s22，不引起附加反射的充要條件是： s11= s22=0 。查表4-1此為對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)，由(1) 的結(jié)果, 有第一個(gè)解即沒(méi)有并聯(lián)電納,