高考數(shù)學一輪復(fù)習函數(shù)的奇偶性與周期性專題訓(xùn)練（含答案）

1、.*;高考數(shù)學一輪復(fù)習函數(shù)的奇偶性與周期性專題訓(xùn)練含答案假設(shè)T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x，使fx=fx+T 恒成立，那么fx叫做周期函數(shù)，下面是函數(shù)的奇偶性與周期性專題訓(xùn)練，請考生及時練習。一、選擇題1.設(shè)fx為定義在R上的奇函數(shù).當x0時，fx=2x+2x+bb為常數(shù)，那么f-1等于.A.3 B.1 C.-1 D.-3解析 由f-0=-f0，即f0=0.那么b=-1，fx=2x+2x-1，f-1=-f1=-3.答案 D2.定義在R上的奇函數(shù)，fx滿足fx+2=-fx，那么f6的值為 .A.-1 B.0 C.1 D.2構(gòu)造法構(gòu)造函數(shù)fx=sin x，那么有fx+2=sin=-sin x=

2、-fx，所以fx=sin x是一個滿足條件的函數(shù)，所以f6=sin 3=0，應(yīng)選B.答案 B3.定義在R上的函數(shù)fx滿足fx=fx+2，當x3,5時，fx=2-|x-4|，那么以下不等式一定成立的是.A.ff B.fsin 1fsin 2解析 當x-1,1時，x+43,5，由fx=fx+2=fx+4=2-|x+4-4|=2-|x|，顯然當x-1,0時，fx為增函數(shù);當x0,1時，fx為減函數(shù)，cos=-，sin =，又f=ff，所以ff.答案 A4.函數(shù)fx=那么該函數(shù)是.A.偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C.奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D.奇函數(shù)，且單調(diào)遞減解析 當x0時，f-x=2-x

3、-1=-fx;當x0時，f-x=1-2-x=1-2x=-fx.當x=0時，f0=0，故fx為奇函數(shù)，且fx=1-2-x在0，+上為增函數(shù)，fx=2x-1在-，0上為增函數(shù)，又x0時1-2-x0，x0時2x-10，故fx為R上的增函數(shù).答案 C.fx是定義在R上的周期為2的周期函數(shù)，當x0,1時，fx=4x-1，那么f-5.5的值為A.2 B.-1 C.- D.1解析 f-5.5=f-5.5+6=f0.5=40.5-1=1.答案 .設(shè)函數(shù)Dx=那么以下結(jié)論錯誤的選項是.A.Dx的值域為0,1 B.Dx是偶函數(shù)C.Dx不是周期函數(shù) D.Dx不是單調(diào)函數(shù)解析 顯然Dx不單調(diào)，且Dx的值域為0,1，因

4、此選項A、D正確.假設(shè)x是無理數(shù)，-x，x+1是無理數(shù);假設(shè)x是有理數(shù)，-x，x+1也是有理數(shù).D-x=Dx，Dx+1=Dx.那么Dx是偶函數(shù)，Dx為周期函數(shù)，B正確，C錯誤.答案 C二、填空題.假設(shè)函數(shù)fx=x2-|x+a|為偶函數(shù)，那么實數(shù)a=_.解析 由題意知，函數(shù)fx=x2-|x+a|為偶函數(shù)，那么f1=f-1，1-|1+a|=1-|-1+a|，a=0.答案 0.y=fx+x2是奇函數(shù)，且f1=1.假設(shè)gx=fx+2，那么g-1=_.解析 因為y=fx+x2是奇函數(shù)，且x=1時，y=2，所以當x=-1時，y=-2，即f-1+-12=-2，得f-1=-3，所以g-1=f-1+2=-1.答

5、案 -1.設(shè)奇函數(shù)fx的定義域為-5,5，當x0,5時，函數(shù)y=fx的圖象如下圖，那么使函數(shù)值y0的x的取值集合為_.解析 由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y=fx在-5,5上的圖象關(guān)于坐標原點對稱，由y=fx在0,5上的圖象，得它在-5,0上的圖象，如下圖.由圖象知，使函數(shù)值y0的x的取值集合為-2,02,5.答案 -2,02,510. 設(shè)fx是偶函數(shù)，且當x0時是單調(diào)函數(shù)，那么滿足f2x=f的所有x之和為_.解析 fx是偶函數(shù)，f2x=f，f|2x|=f，又fx在0，+上為單調(diào)函數(shù)，|2x|=，即2x=或2x=-，整理得2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，設(shè)方程2x2+7x-1=0的兩根為x

6、1，x2，方程2x2+9x+1=0的兩根為x3，x4.那么x1+x2+x3+x4=-+=-8.-8三、解答題.fx是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意x，y，fx都滿足fxy=yfx+xfy.1求f1，f-1的值;2判斷函數(shù)fx的奇偶性.解 1因為對定義域內(nèi)任意x，y，fx滿足fxy=yfx+xfy，所以令x=y=1，得f1=0，令x=y=-1，得f-1=0.2令y=-1，有f-x=-fx+xf-1，代入f-1=0得f-x=-fx，所以fx是-，+上的奇函數(shù).函數(shù)fx對任意x，yR，都有fx+y=fx+fy，且x0時，fx0，f1=-2.1求證fx是奇函數(shù);2求fx在-3,3上的最大值和最小

7、值.1證明 令x=y=0，知f0=0;再令y=-x，那么f0=fx+f-x=0，所以fx為奇函數(shù).2解 任取x1所以fxmax=f-3=6，fxmin=f3=-6.函數(shù)fx是-，+上的奇函數(shù)，且fx的圖象關(guān)于x=1對稱，當x0,1時，fx=2x-1，1求證：fx是周期函數(shù);2當x1,2時，求fx的解析式;3計算f0+f1+f2+f2019的值.1證明 函數(shù)fx為奇函數(shù)，那么f-x=-fx，函數(shù)fx的圖象關(guān)于x=1對稱，那么f2+x=f-x=-fx，所以f4+x=f2+x+2=-f2+x=fx，所以fx是以4為周期的周期函數(shù).2 當x1,2時，2-x0,1，又fx的圖象關(guān)于x=1對稱，那么fx=

8、f2-x=22-x-1，x1,2.3f0=0，f1=1，f2=0，f3=f-1=-f1=-1又fx是以4為周期的周期函數(shù).f0+f1+f2+f2019=f2 012+f2 013=f0+f1=1.函數(shù)fx的定義域為R，且滿足fx+2=-fx.1求證：fx是周期函數(shù);2假設(shè)fx為奇函數(shù)，且當01時，fx=x，求使fx=-在0,2 014上的所有x的個數(shù).1證明 fx+2=-fx，fx+4=-fx+2=-fx=fx，fx是以4為周期的周期函數(shù).2解 當01時，fx=x，設(shè)-10，那么01，f-x=-x=-x.fx是奇函數(shù)，f-x=-fx，-fx=-x，即fx=x.老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部

9、分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾

10、說話的習慣?；蛟谡n堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進步。故fx=x-11.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，