黑龍江省大慶市2020年中考數學試題

1、試卷第 =page 7 7頁，總 =sectionpages 7 7頁試卷第 =page 1 1頁，總 =sectionpages 3 3頁黑龍江省大慶市2020年中考數學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_11，0，這四個數中，最大的數是（ ）A1B0CD2天王星圍繞太陽公轉的軌道半徑長約為，數字2 900 000 000用科學記數法表示為（ ）ABCD3若，則的值為（ ）A5B5C1D14函數的自變量的取值范圍是（ ）ABCD5已知正比例函數和反比例函數，在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合的是（ ）ABCD6將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數字5所

2、在的面相對的面上標的數字為（ ）A1B2C3D47在一次青年歌手比賽中，七位評委為某位歌手打出的分數如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）若去掉一個最高分和一個最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的一個統(tǒng)計量是（ ）A平均分B方差C中位數D極差8底面半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為1：3，則圓錐與圓柱的體積的比為（ ）A1：1B1：3C1：6D1：99已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，和6，8，且這兩個直角三角形不相似，則的值為（ ）A或B15CD10如圖，在邊長為2的正方形中，分別為與的中點，一個三角形沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點恒在直線上，當點運

3、動到線段的中點時，點，恰與，兩邊的中點重合設點到的距離為，三角形與正方形的公共部分的面積為，則當時，的值為（ ）A或B或CD或11點(2，3)關于y軸對稱的點的坐標為_12分解因式：_13一個周長為的三角形，由它的三條中位線構成的三角形的周長為_14將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若，則_15兩個人做游戲：每個人都從1，0，1這三個整數中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫整數的絕對值相等的概率為_16如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數為_17已知關于的一元二次方程，有下列結論：當時，方程有兩個不相等的實根；當時，方程不

4、可能有兩個異號的實根；當時，方程的兩個實根不可能都小于1；當時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3以上4個結論中，正確的個數為_18如圖，等邊中，點，點分別是邊，上的動點，且，連接、交于點，當點從點運動到點時，則點的運動路徑的長度為_19計算：20先化簡，再求值：，其中21解方程：22如圖，CD為兩個建筑物，兩建筑物底部之間的水平地面上有一點從建筑物的頂點測得點的俯角為45，從建筑物的頂點測得點的俯角為75，測得建筑物的頂點的俯角為30若已知建筑物的高度為20米，求兩建筑物頂點、之間的距離（結果精確到，參考數據：，）23為了了解某校某年級1000名學生一分鐘的跳繩次數，從中隨機抽取了40名

5、學生的一分鐘跳繩次數（次數為整數，且最高次數不超過150次），整理后繪制成如下的頻數直方圖，圖中的，滿足關系式后由于保存不當，部分原始數據模糊不清，但已知缺失數據都大于120請結合所給條件，回答下列問題（1）求問題中的總體和樣本容量;（2）求，的值（請寫出必要的計算過程）；（3）如果一分鐘跳繩次數在125次以上（不含125次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計該校該年級學生跳繩成績優(yōu)秀的人數大約是多少人？（注：該年級共1000名學生）24如圖，在矩形中，為對角線的中點，過點作直線分別與矩形的邊，交于，兩點，連接，（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，且，求的長25期中考試后，某班班主任對在期中考試中

6、取得優(yōu)異成績的同學進行表彰她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費250元已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元（1）求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過上一次總費用的90%？至多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買兩種筆記本總費用的最大值26如圖，反比例函數與一次函數的圖象在第二象限的交

7、點為，在第四象限的交點為，直線（為坐標原點）與函數的圖象交于另一點過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩直線相交于點，的面積為6（1）求反比例函數上的表達式；（2）求點，的坐標和的面積27如圖，在中，以為直徑的交于點，連接，過點作，垂足為，、的延長線交于點（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長28如圖，拋物線與軸交于，兩點（在的右側），且經過點和點（1）求拋物線的函數表達式；（2）連接，經過點的直線與線段交于點，與拋物線交于另一點連接，的面積與的面積之比為1：7點為直線上方拋物線上的一個動點，設點的橫坐標為當為何值時，的面積最大？并求出最大值；（3）在拋物線上，當時，的取值范圍是

8、，求的取值范圍（直接寫出結果即可）答案第 = page 32 32頁，總 = sectionpages 32 32頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 1 1頁，總 = sectionpages 2 2頁參考答案1C【解析】【分析】利用正數大于 大于負數，從而可得答案【詳解】解：由正數大于 大于負數， 所以：最大的數是 故選【點睛】本題考查的是實數的大小比較，掌握實數的大小比較方法是解題的關鍵2B【解析】【分析】根據科學記數法的表示計算即可；【詳解】，故答案選B【點睛】本題主要考查了科學記數法的表示，準確書寫是做題的關鍵3A【解析】【分析】根據絕對值和平方

9、的非負性可求出x，y的值，代入計算即可；【詳解】，故答案選A【點睛】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，準確計算是解題的關鍵4C【解析】【分析】由二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，從而可得答案【詳解】解：由題意得： 故選：【點睛】本題考查的是函數自變量的取值范圍，同時考查二次根式有意義的條件，掌握以上知識是解題的關鍵5B【解析】【分析】根據正比例函數和反比例函數的圖象逐一判斷即可【詳解】解： 觀察圖像可得，所以，符合題意；觀察圖像可得，所以，不符合題意；觀察圖像可得，所以，不符合題意；觀察圖像可得，所以，符合題意；綜上，其中符合的是，故答案為：B【點睛】本題考查的是正比例函數和反比例函數

10、的圖像，當k0時，正比例函數和反比例函數經過一、三象限，當k0時，正比例函數和反比例函數經過二、四象限6B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，先判斷中間四個面的情況，根據這一特點可得到答案【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以：是相對面，是相對面，所以：是相對面故選B【點睛】本題主要考查了正方體的表面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題7C【解析】【分析】根據中位數的定義即可得【詳解】將該歌手的分數按從小到大進行排序為，則去掉前其中位數為分去掉一個最高分和一個最低分，該歌手的分數為，則去掉后其中位數為分因此，去

11、掉前與去掉后沒有改變的一個統(tǒng)計量是中位數故選：C【點睛】本題考查了中位數的定義，熟記定義是解題關鍵8D【解析】【分析】根據結合已知條件可得答案【詳解】解：設圓錐與圓柱的底面半徑為 圓錐的高為，則圓柱的高為， 故選D【點睛】本題考查的是圓錐的體積與圓柱的體積的計算，掌握以上知識是解題的關鍵9A【解析】【分析】判斷未知邊m、n是直角三角形的直角邊還是斜邊，再根據勾股定理計算出m、n的值，最后根據題目中兩個三角形不相似，對應邊的比值不同進行判斷【詳解】解：在第一個直接三角形中，若m是直角邊，則，若m是斜邊，則；在第二個直接三角形中，若n是直角邊，則，若n是斜邊，則；又因為兩個直角三角形不相似，故m=

12、5和n=10不能同時取，即當m=5，當，n=10，故選：A【點睛】本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質，在直角三角形中對未知邊是直角邊還是斜邊進行不同情況的討論是解題的關鍵10A【解析】【分析】本題應該分類討論，從以下三個情況進行討論，分別是：當x1時，重疊部分為直角三角形的面積，將其三角形面積用x表示，但是求出，與x1相違背，要舍去；當1x2時，重疊部分為一個多邊形，可以從剩余部分的角度進行求解，分別將矩形PQFE、的面積用x表示，求出x即可，將x求出后，應該與前提條件假設的x的范圍進行比較，判斷x的值【詳解】解：在邊長為2的正方形EFGH中，如圖所示，當A運動到MN的中點時，點E、F

13、恰好與AB、AC的中點重合，即AM=EM=FM=1，且MNEF，AME和AMF均為等腰直角三角形，可得：ABC也是等腰直角三角形，其中AB=AC=，BC=4，設A到EF的距離AM=x，當x1時，此時圖形的位置如下圖所示，AB與EF交于P點，AC與EF交于Q點，AM=x，且APQ為等腰直角三角形，解得：，但是與前提條件x1相違背，故不存在該情況；當1x2時，此時圖形的位置如下圖所示，AB與EH交于K點，AB與HG交于I點，AC與FG交于L點，AC與HG交于J點，BC與EH交于P點，BC與GF交于Q點，公共部分面積為，且，解得：或（舍），所以，滿足條件的AM的值為或，故選：A【點睛】本題考察了移動

14、圖形間的重疊問題，需要進行分類討論，必須要把x的移動范圍進行分類，根據不同的x取值，畫出不同重疊的圖形，并將重疊部分的面積用x進行表示，解題的關鍵在于利用剩余部分的面積進行倒推求解11(2，3)【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（-x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數【詳解】點（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，3），故答案為：（2，3）【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數12【解析】【分析】

15、提出公因式a后，括號內的兩項都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開【詳解】解：【點睛】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵138【解析】【分析】根據三角形中位線定理、三角形的周長公式即可得【詳解】三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半則三角形的三條中位線構成的三角形的周長等于這個三角形周長的一半，即故答案為：8【點睛】本題考查了三角形中位線定理等知識點，熟記三角形中位線定理是解題關鍵14【解析】【分析】由AOB=COD=90，AOC=BOD，進而AOC=BOD=108-90=18，由此能求出BOC【詳解】解：

16、 AOB=COD=90， AOC=BOD， 又AOD=108， AOC=BOD=108-90=18， BOC=90-18=72 故答案為：【點睛】本題考查的是角的和差，兩銳角的互余，掌握以上知識是解題的關鍵15【解析】【分析】畫出樹狀圖進行求解即可；【詳解】由題可得到樹狀圖如下圖所示：故答案為【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖求概率，準確畫圖是解題的關鍵16440【解析】【分析】先觀察圖形得出前四個圖中黑色棋子的個數，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得【詳解】觀察圖形可知，黑色棋子的個數變化有以下兩條規(guī)律：（1）正多邊形的各頂點均需要1個黑色棋子（2）從第1個圖開始，每個圖的邊上黑色棋子的個數變化

17、依次是即第1個圖需要黑色棋子的個數為第2個圖需要黑色棋子的個數為第3個圖需要黑色棋子的個數為第4個圖需要黑色棋子的個數為歸納類推得：第n個圖需要黑色棋子的個數為，其中n為正整數則第20個圖需要黑色棋子的個數為故答案為：440【點睛】本題考查了整式的圖形規(guī)律探索題，依據圖形，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵17【解析】【分析】由根的判別式，根與系數的關系進行判斷，即可得到答案【詳解】解：根據題意，一元二次方程，；當，即時，方程有兩個不相等的實根；故正確；當，解得：嗎，方程有兩個同號的實數根，則當時，方程可能有兩個異號的實根；故錯誤；拋物線的對稱軸為：，則當時，方程的兩個實根不可能都小于1；故正確

18、；由，則，解得：或；故錯誤；正確的結論有；故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的性質，一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，解題的關鍵是掌握所學的知識進行解題18【解析】【分析】如圖，作過A、B、F作O,為點F的軌跡，然后計算出,的長度即可【詳解】解：如圖：作過A、B、F作O,過O作OGAB等邊AB=BC,ABC=C=60BCEABCBAD=CBEABC=ABE+EBC=60ABE+BAD=60AFB=120AFB是弦AB同側的圓周角AOB=120OGAB,OA=OBBOG=AOG=AOB=60,BG=AB=OBG=30設OB=x，則OG=x，解得x=或x=-（舍）的長度為故答案為：【點睛】

19、本題考查了等邊三角形的性質、含30度直角三角形的性質、勾股定理以及圓周角定理，根據題意確定點F的軌跡是解答本題的關鍵197【解析】【分析】先計算絕對值運算、零指數冪、負整數指數冪，再計算有理數的加減法即可得【詳解】原式【點睛】本題考查了絕對值運算、零指數冪、負整數指數冪等知識點， 熟記各運算法則是解題關鍵20，5【解析】【分析】先根據整式的乘法、完全平方公式去括號，再計算整式的加減法，然后將x的值代入求值即可【詳解】原式將代入得：原式【點睛】本題考查了整式的乘法與加減法、完全平方公式、實數的混合運算，熟記各運算法則是解題關鍵213【解析】【分析】去分母化成整式方程，求出x后需要驗證，才能得出結

20、果；【詳解】，去分母得：，解得：檢驗：把代入中，得，是分式方程的根【點睛】本題主要考查了分式方程的求解，準確計算是解題的關鍵22兩建筑物頂點、之間的距離為35米【解析】【分析】如圖（見解析），先根據俯角的定義得出，再根據平行線的性質、角的和差可得，然后根據等腰直角三角形的判定與性質可得，又在中，解直角三角形可得，最后根據等腰直角三角形的判定與性質即可得【詳解】如圖，過點A作于點N由題意得：，米是等腰直角三角形（米）在中，即解得（米）在中，是等腰直角三角形（米）答：兩建筑物頂點、之間的距離為35米【點睛】本題考查了俯角的定義、平行線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、解直角三角形的實際應用等知識

21、點，通過作輔助線，構造直角三角形是解題關鍵23（1）總體是某校某年級1000名學生一分鐘的跳繩次數，樣本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）該校該年級學生跳繩成績優(yōu)秀的人數大約是200人【解析】【分析】（1）根據總體和樣本容量的定義即可求解；（2）根據題意可得一分鐘跳繩次數在100次以上的人數有20人，再根據可求得a和b的值；（3）先計算出40名學生中一分鐘跳繩次數在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解【詳解】解：（1）總體是某校某年級1000名學生一分鐘的跳繩次數，樣本容量是40（2）設，則，根據題意可得一分鐘跳繩次數在100次以上的人數有20人，即a+b

22、=20，解得，a=12，b=8；（3）（人），答：該校該年級學生跳繩成績優(yōu)秀的人數大約是200人【點睛】本題考查抽樣調查、讀頻數分布直方圖的能力、利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力和由樣本估計整體；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題24（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過證明AOM和CON全等，可以得到，又因為，所以可以證明四邊形為平行四邊形；（2）根據，從而可以證明平行四邊形是菱形，得到，再使用勾股定理計算出BN的長度，從而可以得到DM的長度【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，在AOM和CON中AOMCON又四邊形為平行四邊形（2）四

23、邊形為平行四邊形平行四邊形是菱形設BN的長度為x在RtABN中，【點睛】（1）本題主要考查了如何證明平行四邊形，明確一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵；（2）本題主要考查了菱形的證明以及勾股定理的應用，知曉對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解題的關鍵25（1）購買一個甲種筆記本10元，一個乙種筆記本5元；（2）至多需要購買21個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為224元【解析】【分析】（1）設購買一個甲種筆記本x元，一個乙種筆記本y元，根據題意列出方程組求解即可；（2）設需要購買a個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為w，先求出調價之后甲、乙兩種筆記本的單價，再列

24、出不等式求解，再列出函數關系式表示出購買兩種筆記本總費用的最大值，代入a的值求解即可【詳解】解：（1）設購買一個甲種筆記本x元，一個乙種筆記本y元，由題意得：，解得：，答：購買一個甲種筆記本10元，一個乙種筆記本5元（2）設需要購買a個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為w，調價之后，甲種筆記本的單價為：10-2=8（元），乙種筆記本的單價為：50.8=4（元），8a+4（35-a）25090%，解得：，至多需要購買21個甲種筆記本，當a=21時，w=224，答：購買兩種筆記本總費用的最大值為224元【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組

25、或不等式，求解即可26（1）；（2）的面積為【解析】【分析】（1）聯立與求解的坐標，利用得到關于原點成中心對稱，求解的坐標，結合已知得到的坐標，利用面積列方程求解即可得到答案；（2）由（1）得到的值，得到的坐標，的解析式，記與軸的交點為 求解的坐標，利用可得答案【詳解】解：（1）由題意得： 當 當 經檢驗：符合題意 為與的交點， 軸，軸， 的面積為6 反比例函數為： （2） 直線為，記與軸的交點為，令 則 【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合題，考查了一次函數與反比例函數的交點問題，反比例函數與一次函數的性質，考查了方程組與一元二次方程的解法，圖形與坐標，圖形面積問題，掌握以上知識是解題的關鍵27（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）連接OD，根據等腰三角形的性質和圓的相關性質證得OD為ABC的中