專題02 平面向量與復(fù)數(shù)(命題猜想)-2018年高考數(shù)學(xué)(理)命題猜想與仿真押題(原卷版)

1、專題02平面向量與復(fù)數(shù)【考向解讀】考查平面向量的基本定理及基本運(yùn)算，預(yù)測(cè)多以熟知的平面圖形為背景進(jìn)行考查，多為選擇題、填空題、難度中低檔.考查平面向量的數(shù)量積，預(yù)測(cè)以選擇題、填空題為主，難度低；向量作為工具，還常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何結(jié)合，以解答題形式出現(xiàn).【命題熱點(diǎn)突破一】平面向量的線性運(yùn)算(1)在平面向量的化簡(jiǎn)或運(yùn)算中，要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化；(2)在用三角形加法法則時(shí)要保證“首尾相接”，結(jié)果向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)所在的向量；在用三角形減法法則時(shí)要保證“同起點(diǎn)”，結(jié)果向量的方向是指向被減向量TOC o 1-5 h z例1

2、、【2017課標(biāo)1,理13】已知向量a,b的夾角為60。，lal=2,lbl=l,則Ia+2b1=.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知向量a=(1,m),a=(3,2)，且(a+b)丄b，則m二()(A)8(B)6(C)6(D)8n【變式探究】(1)設(shè)00ABC-CA=4,BF-CF=1，則BE-CE的值是【變式探究】(1)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD,Bp=2,則ABAD的(2)在AAOB中，G為HAOB的重心，且ZAOB=60,若OAOB=6，則lOGl的最小值是.【感悟提升】(1)數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法：數(shù)量積的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義；(

3、2)可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計(jì)算【命題熱點(diǎn)突破三】平面向量與三角函數(shù)平面向量作為解決問題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過向量運(yùn)算作為題目條件例3、已知向量a=(cosa,sina),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa)，其中Ovaxc，已知BlBC=2,cosB=|,b=求：a和c的值；cos(B-C)的值.【命題熱點(diǎn)突破四】復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)是除法運(yùn)算,其關(guān)鍵是進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化,分子分母同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù).對(duì)一些常見的1I1運(yùn)算，如(li

4、)2=2i,二=7,匸二=一i等要熟記.例4、【2017山東，理2】已知aeR,i是虛數(shù)單位，若z=a+3i,z-z=4，則a=(A)1或-1(B)叮7或-*7(C)-$3(D)訂【變式探究】【2016高考天津理數(shù)】已知abeR,i是虛數(shù)單位，若，則半的值為b2【變式探究】(1)若復(fù)數(shù)z=+、；3，則切=(B.C.1D.21-i(2)已知復(fù)數(shù)z=_i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限高考真題解讀】1【2017課標(biāo)3,理12】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=九AB+卩AD，則九+

5、卩的最大值為A.3B.22C.5D.2【2017北京，理6】設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)九，使得m=xn”是“m-n【2017天津，理13】在ABC中，ZA二60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE二九ACAB(九wR)，且AD-AE=4，則九的值為6.【2017山東，理12】已知e,e是互相垂直的單位向量，若*3ee與e+九e的夾角為60。，貝V實(shí)數(shù)九的121212值是.7.【2017浙江，15】已知向量a,b滿足p|=1,0|=2,則p+b+匕b的最小值是，最大值是8.【2017浙江，10】如圖，已知平面四邊形ABCD,AB丄BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于I

6、3=Oc-OD，則A.IIIB.IIIC.IIID.IIITOC o 1-5 h z1231323122139.【2017江蘇，12】如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OA,OB,OC的模分別為1,12,OA與OC的夾角為a，且tana=7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,neR),則m+n=B,/C,=_10.【2017江辦,16】已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-*3),xe0,刃A7IM/lA72/l題)=2x1f第記(記x的值；-b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.1.【2017課標(biāo)1，理3】設(shè)有下面四個(gè)命題1p:若復(fù)數(shù)z滿足丘R，則z丘R；p:若

7、復(fù)數(shù)z滿足z2wR，則z丘R；1z2P3:若復(fù)數(shù)l,Z2滿足Z1Z2WR，則Z1二Z2；P4:若復(fù)數(shù)ZGR，則GR.A.p,pB.p,pC.p,p1314232.【2017課標(biāo)II，3+i理1】=()1+iA.1+2iB.1-2iC.2+i其中的真命題為Dp2,p4D.2-i3.【2017山東，理2】已知aeR,i是虛數(shù)單位，若z=a+3i,z-z=4，則a=TOC o 1-5 h z(A)1或-1(B)們或-77(C)-朽(D)爲(wèi)4.【2017課標(biāo)3,理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則IzI=x/2廠A.B.C.p2D.22【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知向量a=(l,m),a=(3,

8、-2)，且(a+b)丄b，則m=()(A)8(B)6(C)6(D)8【2016高考江蘇卷】如圖，在AABC中,D是BC的中點(diǎn)，E,F是A,D上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BC-CA=4,則BE-CE的值是_3.【2016年高考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A,B,C,D滿足|DA|TOC o 1-5 h z=pC|,DA-DB=DB-DC=DC-DA=-2,動(dòng)點(diǎn)p,m滿足|AP|=1,PM=Me，則|BM|2的最大值是()37+2.；33(D)434937+6羽(A)(B)(C)444【2016新課標(biāo)理】設(shè)其中x,y實(shí)數(shù)，則|x+yi|=()(A)1(B)邁(C)朽(D)24i)(D)1【2016高考新課標(biāo)3理

9、數(shù)】若Z二1+21,貝y二(zz-1(A)1(B)-1(C)i【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知z二(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(A)(3,1)(B)(1,3)(C)(1,+s)(D)(-3)【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)agR，若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則TOC o 1-5 h za二.【2016高考山東理數(shù)】若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=32i,其中i為虛數(shù)單位，則z=()(A)1+2i(B)12i(C)1+2i(D)12ia【2016高考天津理數(shù)】已知a,bgR,i是虛數(shù)單位，若，則的值為.b【2016高考江蘇卷】復(fù)數(shù)z

10、=(1+21)(3-1),其中1為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是1.(2015新課標(biāo)全國(guó)II,2)若a為實(shí)數(shù)，且(2+ai)(a21)=41,則a=()A1B0C1D22.(2015廣東，2)若復(fù)數(shù)z=1(321)(1是虛數(shù)單位)，則z=()A32iB32iC23iD23i32(2015四川，2)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i-：=()AiB.3iC.iD.3i4(2015山東，2)若復(fù)數(shù)z滿足亡=i,其中i為虛數(shù)單位，則z=()A1iB.1iC.1iD.1i5A1B2C.朽D.26.【2015高考福建，理9】已知AB丄AC,|AB|=1,|ac|t=t，若P點(diǎn)是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=酉+4S，則

11、PBPC的最大值等于(ABACA13B.15C19D211z(2015新課標(biāo)全國(guó)I，】)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足二則1z=()7.【2015高考湖北，理11】已知向量OA丄AB,IOAI二3，則OAOB二8.【2015高考山東，理4】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ZABC=60。，則BD-CD=(3(A)-寸23(B)-4a23(C)-a2錯(cuò)誤！未找到引用源。3(D)2a2A.Ia-bllaIIbIC.(a+b)2=Ia+bI2錯(cuò)誤！未找到引用源。9.【2015高考陜西，理7】對(duì)任意向量a,b，下列關(guān)系式中不恒成立的是()B.Ia-bIIIaI-1bIID.(a+b)(a一b)=a2一b210.【2015高考四川，理7】設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|ab=6,，AD|=4.若點(diǎn)m,N滿足BM=3MC,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark63 DN=2NC，則AM-NM=()(A)20(B)15(C)9(